數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版例1

如圖，把一個(gè)直角三角形ABC(∠ACB＝90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置，F(xiàn)，G分別是BD，BE上的一點(diǎn)，BF＝BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.(1)求證：CF＝DG；(2)求∠FHG的度數(shù)．例1如圖，把一個(gè)直角三角形ABC(∠ACB＝90°)繞著頂證明：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC＝BD，∠ABC＝∠EBD，在△CBF和△DBG中，BC＝BD，∠CBF＝∠DBG，BF＝BG，∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF＝DG(2)∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120°證明：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC＝BD，∠ABC＝∠EBD，1．(達(dá)州中考)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AQ，連接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，則四邊形APBQ的面積為_(kāi)_________.1．(達(dá)州中考)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段AP數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版2．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，且使A′B′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.求∠ACA′的度數(shù)，判斷△ACA′的形狀．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，∠BAC＝60°；∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝60°，AC＝A′C，∴∠A′＝∠A′AC＝60°，∴∠ACA′＝180°－120°＝60°，∴△ACA′是等邊三角形2．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠B＝303．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB，連接CD，將線(xiàn)CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE，連接EF.(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在解：(1)∵∠BCD＋∠DCF＝∠FCE＋∠DCF＝90°，∴∠BCD＝∠FCE，在△BCD和△FCE中，BC＝FC，∠BCD＝∠FCE，CD＝CE，∴△BCD≌△FCE(SAS)(2)∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E，又∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠E＝180°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BDC＝∠E＝90°解：(1)∵∠BCD＋∠DCF＝∠FCE＋∠DCF＝90°，數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版(2)由(1)知DE′＝DE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知E′A＝EC，∠E′AB＝∠ECB.又∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC＝90°.在Rt△DE′A中，DE′2＝AD2＋E′A2，∴DE2＝AD2＋EC2(2)由(1)知DE′＝DE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知E′A＝EC，∠數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版例2

由正多邊形的定義可知等邊三角形的三條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都等于60°.如圖①，△ABC，△CDE都是等邊三角形．(1)試確定AE，BD之間的大小關(guān)系；(2)若把△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，上述結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．例2由正多邊形的定義可知等邊三角形的三條邊都相等，解：(1)AE＝BD.理由：在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD(2)成立．∵∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD解：(1)AE＝BD.理由：在△ACE和△BCD中，AC＝B5．如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一角等于60°.角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN，構(gòu)成一個(gè)△AMN，求△AMN的周長(zhǎng)．5．如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，解：∵△ABC為等邊三角形，△DBC為等腰三角形，∠BDC＝120°，∴以D為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较驅(qū)ⅰ鱀BM旋轉(zhuǎn)120°如圖，且N，C，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．∴DM＝DE，CE＝BM，∠BDM＝∠CDE.∵∠MDN＝60°，∴∠BDM＋∠NDC＝60°.∴∠NDE＝60°.在△DMN和△DEN中，∵DM＝DE，∠MDN＝∠EDN，DN＝DN，∴△DMN≌△DEN.∴NE＝MN.∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM＋MN＋AN＝AM＋NE＋AN＝AM＋NC＋CE＋AN＝AM＋NC＋MB＋AN＝AB＋AC.∵AB＝AC＝1，∴△AMN的周長(zhǎng)為2解：∵△ABC為等邊三角形，△DBC為等腰三角形，∠BDC＝6．如圖1，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AD＝AE.(1)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)到圖2位置，則DB與CE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給予證明．(2)拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)．6．如圖1，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D，E分?jǐn)?shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版例1

如圖，把一個(gè)直角三角形ABC(∠ACB＝90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置，F(xiàn)，G分別是BD，BE上的一點(diǎn)，BF＝BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.(1)求證：CF＝DG；(2)求∠FHG的度數(shù)．例1如圖，把一個(gè)直角三角形ABC(∠ACB＝90°)繞著頂證明：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC＝BD，∠ABC＝∠EBD，在△CBF和△DBG中，BC＝BD，∠CBF＝∠DBG，BF＝BG，∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF＝DG(2)∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120°證明：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC＝BD，∠ABC＝∠EBD，1．(達(dá)州中考)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AQ，連接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，則四邊形APBQ的面積為_(kāi)_________.1．(達(dá)州中考)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線(xiàn)段AP數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版2．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，且使A′B′經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.求∠ACA′的度數(shù)，判斷△ACA′的形狀．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，∠BAC＝60°；∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝60°，AC＝A′C，∴∠A′＝∠A′AC＝60°，∴∠ACA′＝180°－120°＝60°，∴△ACA′是等邊三角形2．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠B＝303．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB，連接CD，將線(xiàn)CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE，連接EF.(1)求證：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在解：(1)∵∠BCD＋∠DCF＝∠FCE＋∠DCF＝90°，∴∠BCD＝∠FCE，在△BCD和△FCE中，BC＝FC，∠BCD＝∠FCE，CD＝CE，∴△BCD≌△FCE(SAS)(2)∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E，又∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠E＝180°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BDC＝∠E＝90°解：(1)∵∠BCD＋∠DCF＝∠FCE＋∠DCF＝90°，數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版(2)由(1)知DE′＝DE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知E′A＝EC，∠E′AB＝∠ECB.又∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC＝90°.在Rt△DE′A中，DE′2＝AD2＋E′A2，∴DE2＝AD2＋EC2(2)由(1)知DE′＝DE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知E′A＝EC，∠數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章專(zhuān)題課堂旋轉(zhuǎn)與三角形的綜合應(yīng)用作業(yè)課件-北師大版例2

由正多邊形的定義可知等邊三角形的三條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都等于60°.如圖①，△ABC，△CDE都是等邊三角形．(1)試確定AE，BD之間的大小關(guān)系；(2)若把△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，上述結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．例2由正多邊形的定義可知等邊三角形的三條邊都相等，解：(1)AE＝BD.理由：在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD(2)成立．∵∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD解：(1)AE＝BD.理由：在△ACE和△BCD中，AC＝B5．如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一角等于60°.角的兩邊分別交AB，AC于M，N，連接MN，構(gòu)成一個(gè)△AMN，求△AMN的周長(zhǎng)．5．如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，解：∵△ABC為等邊三角形，△DBC為等腰三角形，∠BDC＝120°，∴以D為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较驅(qū)ⅰ鱀BM旋轉(zhuǎn)120°如圖，且N，C，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上．∴DM