中職數(shù)學(xué)教案-函數(shù)單調(diào)性

中職數(shù)學(xué)授課方案——函數(shù)單一性中職數(shù)學(xué)授課方案——函數(shù)單一性中職數(shù)學(xué)授課方案——函數(shù)單一性

函數(shù)的基本性質(zhì)——單一性

【授課目的】

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解函數(shù)的單一性的看法；

（2）會(huì)借助于函數(shù)圖像議論函數(shù)的單一性；

（3）熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單一性。

2、能力目標(biāo)：經(jīng)過(guò)看法的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、剖析、概括的邏輯思

維能力，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一般思想方法，提高剖析問(wèn)題、解

決問(wèn)題的能力。

3、德育目標(biāo)：經(jīng)過(guò)知識(shí)的研究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、認(rèn)真剖析、慎重論證

的優(yōu)異思想習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從詳盡到抽象，從特別到一般，

從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程．

【授課重點(diǎn)】

函數(shù)的單一性定義。

【授課難點(diǎn)】

利用函數(shù)的單一性定義判斷、證明函數(shù)的單一性。

【授課方法】

講解法、議論法、發(fā)言法、剖析法、舉例法、演示法。

【教具準(zhǔn)備】

多媒體課件

【課時(shí)安排】

兩課時(shí)（90分鐘）

【授課過(guò)程】

授課授課授課授課

授課表現(xiàn)說(shuō)明

環(huán)節(jié)時(shí)間目的方法

（出示f(x)x2及f(x)2兩函數(shù)圖像）課件出示x1、提出問(wèn)題：指名函數(shù)圖（1）何為奇函數(shù)何為偶函數(shù)回答像，進(jìn)一檢查學(xué)步直觀上復(fù)（2）怎樣判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性5生對(duì)函引導(dǎo)幫助學(xué)生習(xí)2、回顧概括：分?jǐn)?shù)奇偶概括理解牢固舊（1）圖像：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)---偶函數(shù)看法。鐘性的掌知握情況關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)---奇函數(shù)（2）表達(dá)式：在定義域內(nèi)．．．．．滿(mǎn)足f(x)f(x)---偶函數(shù)滿(mǎn)足f(x)f(x)---奇函數(shù)1、序言：同學(xué)們對(duì)函數(shù)的奇偶性掌握得很好，

本節(jié)課我們連續(xù)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。

2、問(wèn)題情境：

（1）以以下列圖為某股票在9∶00～11∶30內(nèi)的行情

板書(shū)：

函數(shù)的基

本性質(zhì)

課件示圖

圖，請(qǐng)描述此股票的漲幅情況。創(chuàng)立導(dǎo)自由情境入發(fā)言分

激勵(lì)學(xué)生

積極發(fā)

言，培養(yǎng)

新鐘引出

課課題

從上圖可以看到，有些時(shí)候該股票的價(jià)格隨著時(shí)間推移在上漲，即時(shí)間增加股票價(jià)格也增加；有時(shí)該股票的價(jià)格隨著時(shí)間推移在下跌，

舉例

學(xué)生語(yǔ)言

表達(dá)能

力。

即時(shí)間增加股票價(jià)格反而減?。?/p>

法課件示圖

使學(xué)生體

授課授課

環(huán)節(jié)時(shí)間

新

授

課

12

分

新鐘

授

課

授課

目的

直觀

認(rèn)識(shí)

函數(shù)

的單

調(diào)性

授課

授課表現(xiàn)

方法

2）其他：氣溫時(shí)段圖、水位變化圖、心電圖等。

3、概括：

上述現(xiàn)象都反響出了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)

——單一性

1、函數(shù)的單一性

（1）觀察以下函數(shù)圖像

分組議論：各函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)是怎樣的當(dāng)

議論自變量x在定義域內(nèi)逐漸增大時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函

數(shù)值y是怎樣變化的

yf(x)x2y44332211-2-1O12x-2-1O12x-1-1f(x)x2代表yf(x)x2yf(x)2發(fā)言4x3211-3-2-1O123xx-2-1O12-1-2-1-3

剖析：

①函數(shù)f(x)x2的圖像向來(lái)沿x軸正方向

逐漸上漲，即：在（－∞，+∞）上，y隨x的

引導(dǎo)增大而增大。

說(shuō)明

會(huì)函數(shù)單

調(diào)性的實(shí)

際意義

板書(shū)：

單一性

培養(yǎng)學(xué)生

的觀察、

剖析、概

括能力。

課件示圖

培養(yǎng)學(xué)生

數(shù)學(xué)語(yǔ)言

的表達(dá)能

力

授課授課授課授課授課表現(xiàn)環(huán)節(jié)時(shí)間目的方法②函數(shù)f(x)x2的圖像向來(lái)沿x軸正方向概括逐漸下降，即：在（－∞，+∞）上，y隨x的增大而減小。③函數(shù)f(x)x2的圖像在y軸左側(cè)逐漸下演示降，在y軸右側(cè)逐漸上漲，法

即：在（－∞，0]上，y隨x的增大而減小。

在[0，+∞）上，y隨x的增大而增大。

④函數(shù)f(x)2的圖像在y軸左側(cè)逐漸下

x

降，在y軸右側(cè)也逐漸下降。

即：在（－∞，0）上，y隨x的增大而減小。

在（0，+∞）上，y隨x的增大而減小。

小結(jié)：

近似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大

（或減?。┑男再|(zhì)就是函數(shù)的單一性。

思慮：

小組某函數(shù)圖像以下,能說(shuō)出其函數(shù)值隨自變

議論量變化的規(guī)律嗎

理解

說(shuō)明

分別出示

圖像，逐

一剖析

函數(shù)圖象

的逐漸上

升、下降

用動(dòng)畫(huà)演

示，增加

直觀性，

便于學(xué)生

理解。

課件示圖

經(jīng)過(guò)實(shí)例

使學(xué)生體

會(huì)到用定

義嚴(yán)格表

述函數(shù)單

分增、減

授課授課授課授課表現(xiàn)環(huán)節(jié)時(shí)間目的新鐘函數(shù)結(jié)論：難以確定分界點(diǎn)的確切地址．授的定課義認(rèn)識(shí)：用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單一性誠(chéng)然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合剖析式進(jìn)行研究。

2、增函數(shù)和減函數(shù)

示圖（課本P76圖3－15）

看法：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域

上某個(gè)區(qū)間為I：

（1）若是關(guān)于任意的x1，x2∈I，

當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，我們就說(shuō)函數(shù)yf(x)在區(qū)間．．I上是單一增函數(shù)。

其圖像沿x軸正方向上漲。

yf(x)

(x2)f(x1)

授課

說(shuō)明

方法

調(diào)性的必

要性

引導(dǎo)學(xué)生講由直觀圖

授像抽象出法符號(hào)定

義，切合

學(xué)生認(rèn)知

規(guī)律，學(xué)

生易于接

受。

重申重點(diǎn)

詞：

“任意”、

“都有”

加強(qiáng)對(duì)概

念知識(shí)的

理解掌握

（2）若是關(guān)于任意的x1，x2∈I，

認(rèn)識(shí)當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，我們就說(shuō)函

單一數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單一減函數(shù)。．．函數(shù)

其圖像沿x軸正方向下降。及單小組

15調(diào)區(qū)議論

授課授課授課授課

授課表現(xiàn)說(shuō)明

環(huán)節(jié)時(shí)間目的方法

分間的

鐘概論

新

授

課

運(yùn)用

圖像

判斷

函數(shù)

單一

性及

確定

單一

區(qū)間

yf(x)(x1)f(x2)

3、單一函數(shù)、單一區(qū)間（）看法：若是函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上1是增函數(shù)或減函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間擁有單一性，區(qū)間I稱(chēng)為函數(shù)

f(x)的單一區(qū)間。

（2）練習(xí)：（示圖）

請(qǐng)指出一次函數(shù)yx2和二次函數(shù)

x2單一區(qū)間。

3）重申：

函數(shù)的單一性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言

的。有些函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi)擁有單一性，

如一次函數(shù)ykxb（k0)等；有些函數(shù)在

整個(gè)定義域內(nèi)不擁有單一性，但在定義域內(nèi)某

個(gè)區(qū)間上擁有單一性，如二次函數(shù)

yax2bxc（a0)等。

指名

發(fā)言

引導(dǎo)

概括

出示函數(shù)

圖像，以

幫助學(xué)生

剖析理解

看法。

課件出示演示

例題

法

（4）例題講解：（課本P77例1）

例1圖示為函數(shù)yf(x),x10,10

的圖像，試依照?qǐng)D像指出這個(gè)函數(shù)的單一區(qū)間，

并說(shuō)明在每個(gè)單一區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減

函數(shù)。

課件動(dòng)畫(huà)

演示：標(biāo)

記圖像中

發(fā)言的重點(diǎn)點(diǎn)

授課授課授課授課

授課表現(xiàn)說(shuō)明

環(huán)節(jié)時(shí)間目的方法

y法

20

分

鐘運(yùn)用

-42-10-1Ox810

說(shuō)明：解題時(shí)，要將函數(shù)圖像以幾個(gè)重點(diǎn)

新

授

課

定義

法判

斷函

數(shù)的

單一

性

點(diǎn)（峰、谷）分開(kāi)獲取幾個(gè)區(qū)間，今后再逐個(gè)

判斷每個(gè)區(qū)間的單一性。講解法解：函數(shù)yf(x)的單一區(qū)間有10,4，4,1，1,2，2,8，8,10。函數(shù)yf(x)在區(qū)間10,4，1,2，8,10上是減函數(shù)，在區(qū)間4,1，2,8上重申：小組是增函數(shù)。1、注意解議論題格式4、函數(shù)單一性的判斷剖析2、作差同（1）師：利用圖像來(lái)判斷函數(shù)的單一性是“0”比

指名一種簡(jiǎn)單常用的方法，但這種方法較為大概，3、確定函

板演且有時(shí)因函數(shù)圖像復(fù)雜而難以判斷，因此，我數(shù)的定義

們要學(xué)習(xí)其他一種更嚴(yán)格的方法：依照定義判域

斷函數(shù)的單一性。

2）例題講解：（課本P77例2）

試用函數(shù)單一性的定義議論以下函數(shù)的單集體

調(diào)性：校訂

授課授課授課授課

授課表現(xiàn)說(shuō)明

環(huán)節(jié)時(shí)間目的方法

f(x)3x6

②f(x)2x21,x0,

①解：任取x1,x2(,),且x1＜x2則f(x1)3x16引導(dǎo)f(x2)3x26概括f(x1)f(x2)(3x16)(3x26)3(x1x2)由x1＜x2得3(x1x2)＜0

牢固整式

乘法公式

因此f(x1)f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)

因此，函數(shù)f(x)3x6在(,)上

是增函數(shù)。

②解：任取x1,x2[0,),且x1＜x2則f(x1)2x121f(x1)2x221f(x1)f(x2)(2x121)(2x221)2x122x22222(x2x1)2(x2x1)(x2x1)因?yàn)?x2x)＞，(x2x)＞，1010因此f(x1)f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)因此，函數(shù)f(x)2x21在[0,)上

是減函數(shù)。

培養(yǎng)學(xué)生

對(duì)知識(shí)要

點(diǎn)的概括

能力

（3）概括：

依照定義判斷函數(shù)單一性的步驟：

授課授課授課授課

授課表現(xiàn)說(shuō)明

環(huán)節(jié)時(shí)間目的方法

牢固

函數(shù)

課單一

15

堂性的

分

練看法

鐘

習(xí)及判

斷的

方法

加強(qiáng)

課5看法

堂分

小鐘突出

結(jié)

重點(diǎn)

.設(shè)x1,x2是給定區(qū)間（或定義域）的任意兩值，且x1＜x2；

.寫(xiě)出f(x1)、f(x2)；

.化簡(jiǎn)f(x1)－f(x2)，并判斷符號(hào)；Ⅳ.下結(jié)論：f(x1)－f(x2)＜0——增函數(shù)

f(x1)－f(x2)＞0——減函數(shù)。

練習(xí)：

1、完成課本P78“知識(shí)牢固2”兩題。

、填空：

已知函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,)上

是減函數(shù)，用符號(hào)“＞”、“＜”填空。

（1）f(3)f(3)（2）f(1.2)f(2.1)32)（4）f(5)32f(0)

1、關(guān)于在某函數(shù)定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩

自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有：

(x1)＜f(x2)，則稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單一增函數(shù)；

(x1)＞f(x2)，則稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單一減函數(shù)。

2、利用定義判斷函數(shù)的單一性是經(jīng)過(guò)確定

f(x1)－f(x2)的符號(hào)來(lái)判斷f(x1)與f(x2)大

小。

合作

學(xué)習(xí)

及時(shí)

反響

發(fā)言

法

指導(dǎo)學(xué)生

函數(shù)簡(jiǎn)圖

畫(huà)法

3）題

予以指

導(dǎo)

師生共同

小結(jié)、歸

納，提煉

重點(diǎn)，幫

助學(xué)生進(jìn)

一步理解

掌握本節(jié)

內(nèi)容

授課授課

環(huán)節(jié)時(shí)間

布

1置

分

作

鐘

業(yè)

授課授課

授課表現(xiàn)說(shuō)明

目的