方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件

xyx1x20方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)xyx1x20方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？思考：一元二次方程

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1相應(yīng)二次函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3問題探究一：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)論：方程的根等于對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)的圖象一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：歸納小結(jié)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是就是對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、等價(jià)關(guān)系:歸納小結(jié)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，0），（2，0）D．1,2

預(yù)習(xí)自測(cè)D零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)6第1組第2組

現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪幅圖能說(shuō)明她的行程一定曾渡河?哪幅圖無(wú)法判斷她是否渡河？

問題探究二：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理

圖2圖1第1組第2組現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪幅圖能說(shuō)明她的行程第1組情況，若將河流抽象成x軸，前

后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)大家用連

續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。xABOyab

圖1情況，若將河流抽象成x軸，前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)大家用連續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，問：函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間(a,b)內(nèi)？連續(xù)的曲線f(a)f(b)<0第1組情況，若將河流抽象成x軸，前

后的兩個(gè)位置視為A若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)<0,則在區(qū)間（a，b）內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）＝0在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：歸納小結(jié)注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并9預(yù)習(xí)自測(cè)A函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f（1）·f（4）＜0，則函數(shù)y＝f（x）()A.在(1,4)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.在(1,4)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)C.在(1,4)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)D.在(1,4)內(nèi)不一定有零點(diǎn)預(yù)習(xí)自測(cè)A函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，4]上的圖象是連10xy0（1）如果函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，結(jié)論還成立？oyxa（2）若f(a)f(b)>0，函數(shù)在(a,b)一定沒有零點(diǎn)？xy（3）函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)<0的結(jié)論？思考xy0（1）如果函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，結(jié)論還成立？oyxa（11xy0（4）滿足定理?xiàng)l件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？（5）增加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)？xy0思考xy0（4）滿足定理?xiàng)l件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零12若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)<0,則在區(qū)間（a，b）內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）＝0在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：歸納小結(jié)

如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。推論：xy0若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并13合作探究

內(nèi)容導(dǎo)學(xué)案的合作探究部分。要求1.小組內(nèi)先一對(duì)一,然后組內(nèi)合作討論，既討論探究?jī)?nèi)容，又討論展示內(nèi)容和疑問.動(dòng)口動(dòng)腦動(dòng)筆。2.組長(zhǎng)調(diào)控好，確保每層的學(xué)生都能最大限度解決問題，以備質(zhì)疑，保證高效完成。3.組長(zhǎng)協(xié)助C層解疑，B層做好展示準(zhǔn)備，A層做好點(diǎn)評(píng)，并記錄好疑問，準(zhǔn)備質(zhì)疑。目標(biāo)A層解決所有問題。BC層解決導(dǎo)學(xué)案疑難。積極參與，做最主動(dòng)、最好學(xué)的人！合作探究?jī)?nèi)容導(dǎo)學(xué)案的合作探究部分。1.小組內(nèi)先一對(duì)一,

對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x

叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)定義：等價(jià)關(guān)系零點(diǎn)的求法課堂小結(jié)方程法定理法圖像法對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)存在性原理如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在敬請(qǐng)指教！再見！敬請(qǐng)指教！再見！xyx1x20方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)xyx1x20方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？思考：一元二次方程

函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1相應(yīng)二次函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3問題探究一：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)論：方程的根等于對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)的圖象一元二次方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：歸納小結(jié)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是就是對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、等價(jià)關(guān)系:歸納小結(jié)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，0），（2，0）D．1,2

預(yù)習(xí)自測(cè)D零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)23第1組第2組

現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪幅圖能說(shuō)明她的行程一定曾渡河?哪幅圖無(wú)法判斷她是否渡河？

問題探究二：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理

圖2圖1第1組第2組現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪幅圖能說(shuō)明她的行程第1組情況，若將河流抽象成x軸，前

后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)大家用連

續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。xABOyab

圖1情況，若將河流抽象成x軸，前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)大家用連續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。

若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，問：函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間(a,b)內(nèi)？連續(xù)的曲線f(a)f(b)<0第1組情況，若將河流抽象成x軸，前

后的兩個(gè)位置視為A若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)<0,則在區(qū)間（a，b）內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）＝0在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：歸納小結(jié)注:只要滿足上述兩個(gè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并26預(yù)習(xí)自測(cè)A函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f（1）·f（4）＜0，則函數(shù)y＝f（x）()A.在(1,4)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.在(1,4)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)C.在(1,4)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)D.在(1,4)內(nèi)不一定有零點(diǎn)預(yù)習(xí)自測(cè)A函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，4]上的圖象是連27xy0（1）如果函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，結(jié)論還成立？oyxa（2）若f(a)f(b)>0，函數(shù)在(a,b)一定沒有零點(diǎn)？xy（3）函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)<0的結(jié)論？思考xy0（1）如果函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，結(jié)論還成立？oyxa（28xy0（4）滿足定理?xiàng)l件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？（5）增加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)？xy0思考xy0（4）滿足定理?xiàng)l件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零29若函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)<0,則在區(qū)間（a，b）內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）＝0在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解,也即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：歸納小結(jié)

如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。推論：xy0