中考備考專題復習3A多邊形與平行四邊形解析版

2017年中考備考專題復習：多邊形與平行四邊形一、單項選擇題（共12題；共24分）

6、如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC為∠BAD的均分線，圖中與∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）1、以下說法正確的選項是（）、同位角相等B、過一點有且只有一條直線與已知直線平行C、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D、只用一種圖形進行鑲嵌，三角形、四邊形、六邊形都能夠鑲嵌2、以下正多邊形中，繞此中心旋轉72°后，能和自己重合的是（）、正方形B、正五邊形C、正六邊形D、正八邊形3、以以下圖形中,不可以夠鑲嵌成平面圖案的是()、正三角形B、正四邊形C、正五邊形D、正六邊形4、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，則下底BC的長是()、B、C、D、5、如圖，在梯形中，，∠∠，交BC于點．若，，ABCDAD//BCB=70°C=40°DE//ABEAD=3BC=10則CD的長是()A、7B、10C、13D、14

A、2個B、3個C、4個D、5個7、正六邊形的邊心距為，這個正六邊形的面積為（）A、2B、4C、6D、128、把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，依據(jù)如圖的方式疊合在一起，連結EB，交HI于點K，則∠BKI的大小為（）A、90°B、84°C、72°D、88°9、（2015?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的均分線AG交BC于點E．若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A、4B、6C、8D、1010、（2015?德陽）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（）A、150°B、160°C、130°D、60°11、（2016?義烏）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打壞成如圖的四塊，為了能在商鋪配到一塊與本來同樣的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應當是（）A、①，②B、①，④C、③，④D、②，③12、如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為極點，結構平行四邊形，以下各點中不可以夠作為平行四邊形第四個極點坐標的是（）

C、（1，1）D、（-2，-1）二、填空題（共5題；共5分）13、（2015?煙臺）正多邊形的一個外角是72°，則這個多邊形的內角和的度數(shù)是________．14、現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完滿覆遮住，則圓形紙片的直徑不可以夠小于________cm．15、如圖，已知四邊形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折疊四邊形，使點A、B分別落在四邊形內部的點A′、B′處，則∠1+∠2=________°．16、如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，獲得平行四邊形AB′C′（D′點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰巧落在BC邊上，則∠C=________17、如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有________個三、綜合題（共5題；共63分）A、（3，-1）B、（-1，-1）第3頁共24頁◎第4頁共24頁18、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連結DF．試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.19、（2016?濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C求點A，B，C的坐標；(2)點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為極點的平行四邊形的面積；(3)此拋物線的對稱軸上能否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，懇求出點M的坐標；若不存在，請說明原因．20、（2016?安徽）如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．

求證：△PCE≌△EDQ；延伸PC，QD交于點R．①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．21、（2016?麗水）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，F(xiàn)為DE的中點，且∠BFC=90°．當E為BC中點時，求證：△BCF≌△DEC；(2)當BE=2EC時，求的值；(3)設CE=1，BE=n，作點C對于DE的對稱點C′，連結FC′，AF，若點C′到AF的距離是，求n的值．22、（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點O，連結AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連結PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【研究證明】(1)請在圖1和圖2中選擇此中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為________，________；圖n中，“疊弦三角形”______等邊三角形（填“是”或“不是”）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為________（用含n的式子表示）第7頁共24頁◎第8頁共24頁答案分析部分一、單項選擇題【答案】C【考點】垂線，同位角、內錯角、同旁內角，平面鑲嵌（密鋪）【分析】【分析】A、只有一條直線截2條平行線獲得的同位角才相等，故錯誤，不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，不符合題意；C、過直線上或直線外一點均有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，符合題意；D、只用一種圖形進行鑲嵌，三角形、四邊形都能夠鑲嵌，六邊形不用然能構成鑲嵌，故錯誤，不符合題意；應選C．【答案】B【考點】正多邊形的定義【分析】【解答】解：A、正方形的最小旋轉角度為90°，故本選項錯誤；B、正五邊形的最小旋轉角度為=72°，故本選項正確；C、正六邊形的最小旋轉角度為=60°，故本選項錯誤；D、正八邊形的最小旋轉角度為=45°，故本選項錯誤；應選B．【分析】求出各個選項圖形的最小旋轉角度，即可做出判斷．【答案】C【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】【解答】∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，∴只用上邊正多邊形，不可以夠進行平面鑲嵌的是正五邊形．應選C．【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形能否能夠鑲嵌，只需看一看拼在同一極點處的幾個角能否構成周角．若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不可以夠．察看了平面鑲嵌（密)，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．【答案】B【考點】等邊三角形的判斷與性質，平行四邊形的判斷與性質，等腰梯形的判斷【分析】【分析】畫出草圖分析，作AE∥CD于E點，則AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三

角形，據(jù)此易求BC的長．【解答】以以下圖：AE∥CD于E點，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=2，EC=AD=2AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，BE=2，BC=4．應選B．【討論】本題察看了梯形中常作的協(xié)助線：平移腰，把梯形轉變?yōu)槠叫兴倪呅魏腿切吻蠼?，表現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想．【答案】A【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的判斷與性質，平行四邊形的判斷與性質，梯形【分析】【解答】∵DE//AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．應選A．【分析】依據(jù)平行線的性質，得∠DEC=∠B=70°，依據(jù)三角形的內角和定理，得∠CDE=70°，再依據(jù)等角同樣邊，得CD=CE．依據(jù)兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則BE=AD=3，從而求解．【答案】D【考點】角均分線的定義，對頂角、鄰補角，平行線的性質，平行四邊形的性質，平行四邊形的判定【分析】【解答】由AB∥CD∥EF，依據(jù)兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可得：AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC均分∠BAD與BC∥AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由對頂角相等，可得與∠AOE（∠AOE除外)相等的角有5個?！逜B∥CD∥EF，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD，∵AC均分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOE=∠FOC，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC．∴與∠AOE（∠AOE除外)相等的角有5個．應選D．【分析】解答本題的重點是嫻熟掌握平行線的性質，對頂角相等以及角均分線的性質，注意數(shù)形結合思想的應用，當心別漏解?！敬鸢浮緾【考點】正多邊形的定義，正多邊形的性質【分析】【解答】解：如圖，連結OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，∵OG=OA?cos30°，∴OA===2，∴這個正六邊形的面積=6S△OAB=6××2×=6．應選C．【分析】依據(jù)正六邊形的特色，經(jīng)過中心作邊的垂線，連結半徑，聯(lián)合解直角三角形的相關知識解決．【答案】B【考點】多邊形內角與外角【分析】【解答】由正五邊形內角，得∠I＝∠BAI＝(5-2)×180°÷5=108，°由正六邊形內角，得∠ABC＝(6-2)×180°÷6＝120°，依據(jù)正多邊形的性質，可得BE均分∠ABC，則∠ABK=60°，由四邊形的內角和，得∠BKI=360°-∠I-∠BAI-∠ABK=360°-108°-108°-60°

=84°．【分析】本題察看了多邊形的內角與外角，利用了正五邊形的內角，正六邊形的內角，四邊形的內角和公式．【答案】C【考點】等腰三角形的判斷與性質，勾股定理，平行四邊形的性質，作圖—基本作圖【分析】【解答】連結EF，AE與BF交于點O，如圖，AB=AF，AO均分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，AB=EB，而BO⊥AE，AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，AE=2AO=8．應選C．【分析】由基本作圖獲得AB=AF，加上AO均分∠BAD，則依據(jù)等腰三角形的性質獲得AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再依據(jù)平行四邊形的性質得AF∥BE，因此∠1=∠3，于是獲得∠2=∠3，依據(jù)等腰三角形的判斷得AB=EB，此后再依據(jù)等腰三角形的性質獲得AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而獲得AE的長．【答案】A【考點】平行線的性質，等腰三角形的性質，多邊形內角與外角【分析】【解答】解：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，AD=AE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，第11頁共24頁◎第12頁共24頁在四邊形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．應選A．【分析】依據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠E，此后判斷出△ADE是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的三個角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，此后依據(jù)等腰三角形兩底角相等和四邊形的內角和等于360°計算即可得解．【答案】D【考點】平行四邊形的判斷【分析】【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊相互平行，角的兩邊的延伸線的交點就是平行四邊形的極點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就能夠確立平行四邊形的大?。畱xD．【分析】本題察看平行四邊形的定義以及性質，解題的重點是理解怎樣確立平行四邊形的四個極點，四個極點的地點確立了，平行四邊形的大小就確立了，屬于中考?？碱}型．確立相關平行四邊形，重點是確立平行四邊形的四個極點，由此即可解決問題．【答案】D【考點】坐標與圖形性質，平行四邊形的判斷【分析】【解答】A，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為極點，結構平行四邊形，當?shù)谒膫€點為（3，-1）時，BO=AC1=2，A，C1，兩點縱坐標相等，∴BO∥AC1，∴四邊形OAC1B是平行四邊形；故此選項正確；B，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為極點，結構平行四邊形，

當?shù)谒膫€點為（-1，-1）時，BO=AC2=2，A，C2，兩點縱坐標相等，∴BO∥AC2，∴四邊形OC2AB是平行四邊形；故此選項正確；C，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為極點，結構平行四邊形，當?shù)谒膫€點為（1，1）時，BO=AC1=2，∵A，C1，兩點縱坐標相等，∴C3O=BC3=.同理可得出AO=AB=.從而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四邊形OABC3是正方形；故此選項正確；D，∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為極點，結構平行四邊形，當?shù)谒膫€點為（-1，-1）時，四邊形OC2AB是平行四邊形；∴當?shù)谒膫€點為（-2，-1）時，四邊形OC2AB不可以能是平行四邊形；故此選項錯誤．應選：D．【分析】依據(jù)以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為極點，結構平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的判斷分別對答案A，B，C，D進行分析即可得出符合要求的答案．二、填空題【答案】540°【考點】多邊形內角與外角【分析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷72°=5，正多邊形的內角和的度數(shù)是：（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540°．【分析】依據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除之外角的度數(shù)就能夠求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就獲得多邊形的內角和．【答案】40【考點】正多邊形和圓，正多邊形的定義，正多邊形的性質【分析】【解答】解：以以下圖，正六邊形的邊長為20cm，OG⊥BC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC==60°，OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG==30°，OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm，∴BG=BC=×20=10cm，∴OB===20cm，∴圓形紙片的直徑不可以夠小于40cm；故答案為：40．【分析】依據(jù)題意畫出圖形，再依據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后依據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質解答即可．【答案】54【考點】多邊形內角與外角【分析】【解答】由題意得：∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°，四邊形A′B′FE是四邊形ABEF翻轉獲得的，∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA′+∠EFB′=360°-207°=153°，∴∠1+∠2=54°．【分析】本題察看了翻轉變換及多邊形的內角和的知識，有必定難度，找準各個角的關系是重點．

【答案】105度【考點】平行四邊形的性質，旋轉的性質【分析】【解答】∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，獲得平行四邊形AB′C′D（′點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°，∴∠C=180°-75°=105°．故答案為：105【分析】依據(jù)旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，從而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數(shù)．【答案】3n【考點】三角形中位線定理，平行四邊形的判斷【分析】【解答】在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1CAC=ABAB=BC1AC=BC，11111111∴四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四邊形，共有3個．在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，同理可證：四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四邊形，共有6個．按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有3n個．【分析】依據(jù)平行四邊形的判判斷理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在圖（1）中，有3個平行四邊形；在圖（2）中，有6個平行四邊形；按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有3n個．三、綜合題【答案】1）【解答】證明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，AB=2AFAF=BC，Rt△AFE和Rt△BCA中∴△AFE≌△BCA（HL），AC=EF；（2）【解答】∵△ACD是等邊三角形，第15頁共24頁◎第16頁共24頁∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，EF∥AD，AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．【考點】全等三角形的判斷與性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的判斷【分析】【分析】（1）第一Rt△ABC中，由∠BAC=30°能夠獲得AB=2BC，又因為△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此獲得AE=2AF，而且AB=2AF，此后即可證明△AFE≌△BCA，再依據(jù)全等三角形的性質即可證明AC=EF；（2）依據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所EF=AC=AD，而且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此獲得EF∥AD，再依據(jù)平行四邊形的判判斷理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【答案】（1）解：令y=0得﹣x2﹣x+2=0，x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴點A坐標（2，0），點B坐標（﹣4，0），x=0，得y=2，∴點C坐標（0，2）（2）解：由圖象可知AB只好為平行四邊形的邊，∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1，∴點E的橫坐標為﹣7或5，∴點E坐標（﹣7，﹣）或（5，﹣），此時點F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F(xiàn)為極點的平行四邊形的面積=6×=（3）以以下圖，①當C為極點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，

∴點M1坐標（﹣1，2+），點M2坐標（﹣1，2﹣）．②當M3為極點時，∵直線AC分析式為y=﹣x+1，線段AC的垂直均分線為y=x，∴點M3坐標為（﹣1，﹣1）．③當點A為極點的等腰三角形不存在．綜上所述點M坐標為（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【考點】二次函數(shù)的應用，勾股定理，平行四邊形的判斷與性質【分析】【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題．（2）由圖象可知AB只好為平行四邊形的邊，易知點E坐標（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不難解決問題．（3）分A、C、為極點三種情況討論，分別求解即可解決問題．本題察看二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判斷和性質、勾股定理等知識，解題的重點是嫻熟掌握拋物線與坐標軸交點的求法，學會分類討論的思想，屬于中考壓軸題．【答案】（1）證明：∵點C、D、E分別是OA，OB，AB的中點，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE與△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）解：①如圖2，連結RO，PR與QR分別是OA，OB的垂直均分線，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等邊三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此時P，O，B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，=【考點】全等三角形的判斷與性質，線段垂直均分線的性質，平行四邊形的判斷與性質，相像三角形的判斷與性質【分析】【分析】（1）依據(jù)三角形中位線的性質獲得DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是獲得∠OCE=∠ODE，依據(jù)等腰直角三角形的定義獲得∠PCO=∠QDO=90°，依據(jù)等腰直角三角形的性質獲得獲得PC=ED，CE=DQ，即可獲得結論（2）①連結RO，因為PR與QR分別是OA，OB的垂直均分線，獲得AP=OR=RB，由等腰三角形的性質獲得∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，依據(jù)四邊形的內角和獲得∠CRD=30°，即可獲得結論；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，證得△PEQ是等腰直角三角形，依據(jù)相像三角形的性質獲得ARB=∠PEQ=90°，依據(jù)四邊形的內角和獲得∠MON=135°，求得∠APB=90°，依據(jù)等腰直角三角形的性質獲得結論．本題察看了相像三角形的判斷和性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判斷和性質，平行四邊形的判斷和性質，等邊三角形的判斷和性質，線段垂直均分線的性質，嫻熟掌握等腰直角三角形的性質是解題的重點．【答案】（1）證明；∵在矩形ABCD中，∠DCE=90°，F(xiàn)是斜邊DE的中點，∴CF=DE=EF，∴∠FEC=∠FCE，∵∠BFC=90°，E為BC中點，EF=EC，

CF=CE，在△BCF和△DEC中，，∴△BCF≌△DEC（ASA）2）解：設CE=a，由BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，∵CF是Rt△DCE斜邊上的中線，∴CF=DE，∵∠FEC=∠FCE，∠BFC=∠DCE=90°，∴△BCF∽△DEC，∴，即：=，解得：ED2=6a2，由勾股定理得：DC===a，∴==（3）解：過C′作C′H⊥AF于點H，連結CC′交EF于M，以以下圖：CF是Rt△DCE斜邊上的中線，∴FC=FE=FD，∴∠FEC=∠FCE，四邊形ABCD是矩形，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CEF，∴∠ADF=∠BCF，在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠AFD=∠BFC=90°，CH⊥AF，C′C⊥EF，∠HFE=∠C′HF=∠C′MF=90°，∴四邊形C′MFH是矩形，第19頁共24頁◎第20頁共24頁∴FM=C′H=，設EM=x，則FC=FE=x+，Rt△EMC和Rt△FMC中，由勾股定理得：CE2﹣EM2=CF2﹣FM2，∴12﹣x2=（x+）2﹣（）2，解得：x=，或x=﹣（舍去），∴EM=，F(xiàn)C=FE=+；由（2）得：，把CE=1，BE=n代入計算得：CF=，∴=+解得：n=4【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理的應用，平行四邊形的判斷與性質，相像三角形的判斷與性質【分析