最新北師大版七年級數(shù)學上冊《比較線段的長短》優(yōu)質教學課件

第四章基本平面圖形七年級數(shù)學北師版·上冊比較線段的長短第四章基本平面圖形七年級數(shù)學北師版·上冊比較線段的長短1教學目標1.了解“兩點之間線段最短”的性質以及兩點間距離的概念.2.理解線段中點的概念及表示方法．（難點）3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短（重點、難點）教學目標1.了解“兩點之間線段最短”的性質以及兩點間距離的概情景導入小明我要到學校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？郵局學校商店小明家情景導入小明我要到學?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？郵局學校新知探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短新知探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路新知探究

我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結為：兩點之間，線段最短歸納總結新知探究我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之新知探究[解析]在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結合兩點之間線段最短可求．例1

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？解：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應建在點P處.PP新知探究[解析]在MN上任選一點P，它到A新知探究

(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉化為“兩點之間線段最短”．歸納總結新知探究(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)新知探究議一議

下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.135467280135467280新知探究議一議下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的新知探究思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法新知探究思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)新知探究CD(A)B

＜疊合法結論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點A與點C重合,點B落在C，D之間,那么AB___CD.2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>新知探究CD(A)B＜疊合法結論：BAC(B)(A)D新知探究

例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：新知探究例2如圖，已知線段AB，用尺規(guī)新知探究如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B新知探究如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.新知探究說一說如何找到一條繩子的中點呢？新知探究說一說如何找到一條繩子的中點呢？新知探究誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.

因為M是線段AB的中點所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）12中點定義數(shù)學語言：新知探究誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)新知探究

例3

如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因為點O是線段AC的中點，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).新知探究例3如圖，在直線上有A，B，C三點，新知探究

如圖，AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求AC，AD的長度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.新知探究如圖，AB＝6cm，點C是線段AB新知探究

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉化：巧妙轉化是解題關鍵．首先將線段轉化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關系進行替換，將未知線段轉化為已知線段．歸納總結新知探究(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的新知探究例4如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.解：（1）設AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點，得ED＝AD＝

x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得x＝4.所以AD＝9x＝36（cm）.新知探究例4如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部新知探究（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以

AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結：在遇到線段之間比的問題時，往往設出未知數(shù)，列方程解答.新知探究（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝1新知探究變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A，D兩點間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖：AC＝AB－BC，又因為AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2，因為D是AC的中點，所以AD＝1；D新知探究變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，新知探究（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖：因為AC＝AB＋BC，AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10，因為D是AC的中點，所以AD＝5.方法總結：解答本題關鍵是正確畫圖.本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.新知探究（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖：方法總結：鞏固練習1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能確定2.已知M是線段AB的中點，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四個式子中，正確的有(

)A.1個B．2個C．3個D．4個3.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是___________.CD4cm或8cm先畫出圖形，有兩種情況鞏固練習1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關系正確的課堂小結比較線段的長短兩點之間線段最短尺規(guī)作圖比較線段大小的方法線段的和、差、倍、分度量法疊合法課堂小結比較線段的長短兩點之間線段課堂小測1.已知，如圖，M，N把線段AB三等分，C為NB的中點，且CN＝5cm，則AB＝________cm.2.如圖，從A地到B地有三條路①，②，③可走(圖中“┍”，“┙”，“┕”表示直角)，則第________條路最短，另外兩條路的長短關系是________．30③相等課堂小測1.已知，如圖，M，N把線段AB三等分，C為NB的中歸納總結、拓展提升通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？歸納總結、拓展提升通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？25

上完這節(jié)課，你收獲了什么？有什么樣的感悟？與同學相互交流討論。課后研討上完這節(jié)課，你收獲了什么？有什么樣的感悟？與同學相互26課后作業(yè)1.

從課后習題中選取；2.

完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；27虛心使人進步，驕傲使人落后，我們應當永遠記住這個真理。

——毛澤東虛心使人進步，驕傲使人落后，我們應當永遠記住這個真理。28演示完畢感謝聆聽演示完畢感謝聆聽29第四章基本平面圖形七年級數(shù)學北師版·上冊比較線段的長短第四章基本平面圖形七年級數(shù)學北師版·上冊比較線段的長短30教學目標1.了解“兩點之間線段最短”的性質以及兩點間距離的概念.2.理解線段中點的概念及表示方法．（難點）3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短（重點、難點）教學目標1.了解“兩點之間線段最短”的性質以及兩點間距離的概情景導入小明我要到學?？梢栽趺醋哐剑磕囊粭l路最近呀？郵局學校商店小明家情景導入小明我要到學校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？郵局學校新知探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短新知探究??AB如圖,從A地到B地有四條道路新知探究

我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結為：兩點之間，線段最短歸納總結新知探究我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之新知探究[解析]在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結合兩點之間線段最短可求．例1

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？解：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應建在點P處.PP新知探究[解析]在MN上任選一點P，它到A新知探究

(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉化為“兩點之間線段最短”．歸納總結新知探究(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)新知探究議一議

下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.135467280135467280新知探究議一議下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的新知探究思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法新知探究思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)新知探究CD(A)B

＜疊合法結論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點A與點C重合,點B落在C，D之間,那么AB___CD.2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>新知探究CD(A)B＜疊合法結論：BAC(B)(A)D新知探究

例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：新知探究例2如圖，已知線段AB，用尺規(guī)新知探究如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B新知探究如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.新知探究說一說如何找到一條繩子的中點呢？新知探究說一說如何找到一條繩子的中點呢？新知探究誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.

因為M是線段AB的中點所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）12中點定義數(shù)學語言：新知探究誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)新知探究

例3

如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因為點O是線段AC的中點，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).新知探究例3如圖，在直線上有A，B，C三點，新知探究

如圖，AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求AC，AD的長度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.新知探究如圖，AB＝6cm，點C是線段AB新知探究

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉化：巧妙轉化是解題關鍵．首先將線段轉化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關系進行替換，將未知線段轉化為已知線段．歸納總結新知探究(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的新知探究例4如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.解：（1）設AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點，得ED＝AD＝

x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得x＝4.所以AD＝9x＝36（cm）.新知探究例4如圖，B，C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部新知探究（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以

AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結：在遇到線段之間比的問題時，往往設出未知數(shù)，列方程解答.新知探究（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝1新知探究變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A，D兩點間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖：AC＝AB－BC，又因為AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2，因為D是AC的中點，所以AD＝1；D新知探究變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，新知探究（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖：因為AC＝AB＋BC，AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10，因為D是AC的中點，所以AD＝5.方法總結：解答本題關鍵是正確畫圖.本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.新知探究（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖：方法總結：鞏固練習1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜