第06課時(shí)-一元二次方程及其應(yīng)用課件

第6課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用第二單元方程(組)與不等式(組)第6課時(shí)第二單元方程(組)與不等式(組)1考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式圖6-1考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式圖6-122.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法(1)ax2+c=0?x=①

(其中ac<0);

(2)a(x+n)2=b?x=②

(其中ab>0)

開(kāi)方后取正負(fù)兩個(gè)值配方法

配方過(guò)程中,注意加上一個(gè)數(shù)的同時(shí)要減去這個(gè)數(shù)2.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法(1)3(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解為x=③

前提條件:①判別式Δ≥0;②等號(hào)的右邊為0因式分解法

ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0?m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值

當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的因式時(shí),不能約去,以免漏解(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由4考點(diǎn)二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系兩個(gè)不相等1.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有④

的實(shí)數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有⑤

的實(shí)數(shù)根;

(3)b2-4ac<0?方程⑥

實(shí)數(shù)根.

2.根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

.

兩個(gè)相等沒(méi)有考點(diǎn)二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系兩個(gè)不相等1.判別式與根5考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)增長(zhǎng)率=增量÷基礎(chǔ)量;(2)設(shè)a為原來(lái)的量,m為平均增長(zhǎng)率,n為增長(zhǎng)次數(shù),b為增長(zhǎng)后的量,則a(1+m)n=b銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題(1)純利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)-其他費(fèi)用;(2)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)×100%;(3)總利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×數(shù)量考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(16(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題AB+BC+CD=aS陰影=⑨

S陰影=⑩

S陰影=

?

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題S陰影=⑨7題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練525636題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練52563682.[九上P21習(xí)題21.3第1(1)(3)(4)題改編](1)方程x2+10x+21=0的解是

;

(2)方程3x2+6x-4=0的解是

;

(3)方程3x(x+1)=3x+3的解是

.

x1=-3,x2=-7x1=-1,x2=12.[九上P21習(xí)題21.3第1(1)(3)(4)題改編]93.[九上P22習(xí)題21.3第6題改編]參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽,共要比賽90場(chǎng),共有

個(gè)隊(duì)參加比賽.

[答案]10

[解析]設(shè)參加比賽的球隊(duì)共有x個(gè).由題意得x(x-1)=90,(x-10)(x+9)=0,解得x1=10,x2=-9(不合題意,舍去).所以參加比賽的球隊(duì)共有10個(gè).3.[九上P22習(xí)題21.3第6題改編]參加足球聯(lián)賽的每?jī)?04.[九上P26復(fù)習(xí)題21第10題改編]向陽(yáng)村2010年的人均收入為12000元,2012年的人均收入為14520元,則人均收入的年平均增長(zhǎng)率是

.

[答案]10%

[解析]設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,由題意得12000(1+x)2=14520,解得x1=-2.1(不合題意,舍去),x2=0.1=10%.所以年平均增長(zhǎng)率為10%.4.[九上P26復(fù)習(xí)題21第10題改編]向陽(yáng)村2010年的115.[九上P25復(fù)習(xí)題21第4題改編]寫(xiě)出下列方程兩個(gè)根的和與積:(1)x2-5x-10=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=

,x1x2=

;

(4)x(x-1)=3x+7,x1+x2=

,x1x2=

.

-25-104-75.[九上P25復(fù)習(xí)題21第4題改編]寫(xiě)出下列方程兩個(gè)根的12題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程的兩邊直接除以相同的整式,導(dǎo)致漏解;在運(yùn)用根的判別式或者根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),忽視二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件.x=1或x=26.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是

.

題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程的兩邊直接除以137.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是

.

7.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=014考向一一元二次方程的有關(guān)概念[答案]1考向一一元二次方程的有關(guān)概念[答案]115|考向精練|1.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是

.

[答案]-2

[解析]方法1:把x=1代入x2+bx-2=0,得1+b-2=0,解得b=1,∴方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:設(shè)方程的另一個(gè)根為t,由根與系數(shù)的關(guān)系知1·t=-2,∴t=-2.|考向精練|1.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2162.[原創(chuàng)]關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個(gè)根為0,求出a的值和方程的另一個(gè)根.2.[原創(chuàng)]關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-17考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法:

(2)配方法:

(3)因式分解法:考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-1218第06課時(shí)-一元二次方程及其應(yīng)用課件19|考向精練|解:(1)∵(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,∴x1=3,x2=-1.解下列方程:(1)[2019·安徽](x-1)2=4;(2)[2019·齊齊哈爾]x2+6x=-7;(3)[2019·常德]x2-3x-2=0.|考向精練|解:(1)∵(x-1)2=4,∴x-1=2或20考向三一元二次方程根的判別式例3

[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,并求出根;(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.考向三一元二次方程根的判別式例3[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一21例3

[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,并求出根;例3[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(222例3

[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例3[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(223【方法點(diǎn)析】對(duì)于一元二次方程:(1)時(shí)刻牢記隱含條件:二次項(xiàng)系數(shù)不為0.(2)在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式,再利用“b2-4ac”

判斷根的情況.【方法點(diǎn)析】對(duì)于一元二次方程:24|考向精練|1.[2018·成都]若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.|考向精練|1.[2018·成都]若關(guān)于x的一元二次方252.[2019·北京]關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時(shí)方程的根.2.[2019·北京]關(guān)于x的方程x2-2x26考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)27【方法點(diǎn)析】(1)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí),要代入Δ檢驗(yàn).(2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常用于求有關(guān)根的代數(shù)式的值,體現(xiàn)了整體思想.【方法點(diǎn)析】(1)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí),要代入Δ檢驗(yàn)28|考向精練|[答案]0

[解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根,∴x1+x2=1,x1x2=-1,∴x1+x2+x1x2=1+(-1)=0.1.[2019·江西]設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=

.

|考向精練|[答案]01.[2019·江西]設(shè)x1,29第06課時(shí)-一元二次方程及其應(yīng)用課件30考向五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增長(zhǎng)率為10%.例5

[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.(1)如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率;(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?考向五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x,例531例5

[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?(2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬(wàn)人次).答:第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬(wàn)人次.例5[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中32【方法點(diǎn)析】變化率問(wèn)題牢記公式a(1+x)n=b,其中a表示增長(zhǎng)(或降低)前的數(shù)據(jù),x表示增長(zhǎng)率(或降低率),n表示增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù),b表示增長(zhǎng)(或降低)后的數(shù)據(jù).【方法點(diǎn)析】變化率問(wèn)題牢記公式a(1+x)n=b,其中a表示33|考向精練|1.

[2019·東營(yíng)]為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo),使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,則每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問(wèn)這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?|考向精練|1.[2019·東營(yíng)]為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,34解:設(shè)降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:(x-100)[300+5(200-x)]=32000.整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,即x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180,x=180<200,符合題意.答:這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí),公司每天可獲利32000元.解:設(shè)降價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)為x元,352.[2019·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖6-1,原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?解:設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,寬為2xm,依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60.答:擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m,寬為60m.圖6-12.[2019·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如36第6課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用第二單元方程(組)與不等式(組)第6課時(shí)第二單元方程(組)與不等式(組)37考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式圖6-1考點(diǎn)一一元二次方程及其解法考點(diǎn)聚焦1.一般形式圖6-1382.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法(1)ax2+c=0?x=①

(其中ac<0);

(2)a(x+n)2=b?x=②

(其中ab>0)

開(kāi)方后取正負(fù)兩個(gè)值配方法

配方過(guò)程中,注意加上一個(gè)數(shù)的同時(shí)要減去這個(gè)數(shù)2.一元二次方程的解法方法解題流程注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法(1)39(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解為x=③

前提條件:①判別式Δ≥0;②等號(hào)的右邊為0因式分解法

ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0?m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值

當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的因式時(shí),不能約去,以免漏解(續(xù)表)方法解題流程注意事項(xiàng)公式法當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),由40考點(diǎn)二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系兩個(gè)不相等1.判別式與根的關(guān)系(1)b2-4ac>0?方程有④

的實(shí)數(shù)根;(2)b2-4ac=0?方程有⑤

的實(shí)數(shù)根;

(3)b2-4ac<0?方程⑥

實(shí)數(shù)根.

2.根與系數(shù)的關(guān)系(選學(xué))若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

.

兩個(gè)相等沒(méi)有考點(diǎn)二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系兩個(gè)不相等1.判別式與根41考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)增長(zhǎng)率=增量÷基礎(chǔ)量;(2)設(shè)a為原來(lái)的量,m為平均增長(zhǎng)率,n為增長(zhǎng)次數(shù),b為增長(zhǎng)后的量,則a(1+m)n=b銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題(1)純利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)-其他費(fèi)用;(2)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)×100%;(3)總利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×數(shù)量考點(diǎn)三一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(142(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題AB+BC+CD=aS陰影=⑨

S陰影=⑩

S陰影=

?

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(續(xù)表)應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系面積問(wèn)題S陰影=⑨43題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練525636題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練525636442.[九上P21習(xí)題21.3第1(1)(3)(4)題改編](1)方程x2+10x+21=0的解是

;

(2)方程3x2+6x-4=0的解是

;

(3)方程3x(x+1)=3x+3的解是

.

x1=-3,x2=-7x1=-1,x2=12.[九上P21習(xí)題21.3第1(1)(3)(4)題改編]453.[九上P22習(xí)題21.3第6題改編]參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽,共要比賽90場(chǎng),共有

個(gè)隊(duì)參加比賽.

[答案]10

[解析]設(shè)參加比賽的球隊(duì)共有x個(gè).由題意得x(x-1)=90,(x-10)(x+9)=0,解得x1=10,x2=-9(不合題意,舍去).所以參加比賽的球隊(duì)共有10個(gè).3.[九上P22習(xí)題21.3第6題改編]參加足球聯(lián)賽的每?jī)?64.[九上P26復(fù)習(xí)題21第10題改編]向陽(yáng)村2010年的人均收入為12000元,2012年的人均收入為14520元,則人均收入的年平均增長(zhǎng)率是

.

[答案]10%

[解析]設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,由題意得12000(1+x)2=14520,解得x1=-2.1(不合題意,舍去),x2=0.1=10%.所以年平均增長(zhǎng)率為10%.4.[九上P26復(fù)習(xí)題21第10題改編]向陽(yáng)村2010年的475.[九上P25復(fù)習(xí)題21第4題改編]寫(xiě)出下列方程兩個(gè)根的和與積:(1)x2-5x-10=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=

,x1x2=

;

(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=

,x1x2=

;

(4)x(x-1)=3x+7,x1+x2=

,x1x2=

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-25-104-75.[九上P25復(fù)習(xí)題21第4題改編]寫(xiě)出下列方程兩個(gè)根的48題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程的兩邊直接除以相同的整式,導(dǎo)致漏解;在運(yùn)用根的判別式或者根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),忽視二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0這一條件.x=1或x=26.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是

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題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】解一元二次方程時(shí),方程的兩邊直接除以497.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是

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7.[2019·棗莊]已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=050考向一一元二次方程的有關(guān)概念[答案]1考向一一元二次方程的有關(guān)概念[答案]151|考向精練|1.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是

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[答案]-2

[解析]方法1:把x=1代入x2+bx-2=0,得1+b-2=0,解得b=1,∴方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:設(shè)方程的另一個(gè)根為t,由根與系數(shù)的關(guān)系知1·t=-2,∴t=-2.|考向精練|1.[2019·濟(jì)寧]已知x=1是方程x2522.[原創(chuàng)]關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個(gè)根為0,求出a的值和方程的另一個(gè)根.2.[原創(chuàng)]關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-53考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法:

(2)配方法:

(3)因式分解法:考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-1254第06課時(shí)-一元二次方程及其應(yīng)用課件55|考向精練|解:(1)∵(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,∴x1=3,x2=-1.解下列方程:(1)[2019·安徽](x-1)2=4;(2)[2019·齊齊哈爾]x2+6x=-7;(3)[2019·常德]x2-3x-2=0.|考向精練|解:(1)∵(x-1)2=4,∴x-1=2或56考向三一元二次方程根的判別式例3

[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,并求出根;(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.考向三一元二次方程根的判別式例3[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一57例3

[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,并求出根;例3[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(258例3

[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例3[原創(chuàng)]已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-(259【方法點(diǎn)析】對(duì)于一元二次方程:(1)時(shí)刻牢記隱含條件:二次項(xiàng)系數(shù)不為0.(2)在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式,再利用“b2-4ac”

判斷根的情況.【方法點(diǎn)析】對(duì)于一元二次方程:60|考向精練|1.[2018·成都]若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.|考向精練|1.[2018·成都]若關(guān)于x的一元二次方612.[2019·北京]關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時(shí)方程的根.2.[2019·北京]關(guān)于x的方程x2-2x62考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)考向四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(選講)63【方法點(diǎn)析】(1)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí),要代入Δ檢驗(yàn).(2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常用于求有關(guān)根的代數(shù)式的值,體現(xiàn)了整體思想.【方法點(diǎn)析】(1)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí),要代入Δ檢驗(yàn)64|考向精練|[答案]0

[解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根,∴x1+x2=1,x1x2=-1,∴x1+x2+x1x2=1+(-1)=0.1.[2019·江西]設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=

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|考向精練|[答案]01.[2019·江西]設(shè)x1,65第06課時(shí)-一元二次方程及其應(yīng)用課件66考向五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增長(zhǎng)率為10%.例5

[2019·長(zhǎng)沙]近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.(1)如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率;(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次?考向五一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用解:(1)設(shè)增長(zhǎng)率為x,例567例5

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