二次根式難題集

精選精選精選精選二次根式難題集一．選擇題（共19小題）TOC\o"1-5"\h\z1.下述結論中，正確的結論共有幾個（）①若a,b>0,則；②若a>b,貝\（遷+b）2=a+b；③若a>b,貝V④若a>b,則a2>b2；⑤若a,b>0,則‘嘉卜：：訪.4B.3C.2D.12?方程-=0的根是x=（）V5+V3V5~V3A.養(yǎng)B.117+31徒-1D.1-V53?已知；'15-疋-,一'10-：k二1,則；'15-m+.'10-工的值為（）A.3B.4C.5D.6如果n+b二：：'2002+2,0-：'2002一□lb3+c3l=b3-c3,那么a3b3-c3的值為（）A.2002=2002B.2001C.1D.0滿足-,'n-1<^0.01的最小正整數(shù)n應為（）A.2499B.2500C.2501D.10000不超過］〒+，可）甌的最大整數(shù)是（）A.7038B.7039C.7040D.70417?若一個數(shù)的平方是5-2■込，則這個數(shù)的立方是（丄__A.或B.C.D.或_或或_11V2-W38?如果x+y=訂耳-§衛(wèi)，x-y=_：Y了-5了，那么xy的值是（）A.邁B.3,〒-3邁c.「〒-5邁d.7."2-5,19.已知a,b,c為正數(shù)，且aHb，若x=21申12,y=:，則x與y的大小關系是（）abcvabVbcVcaA.x>yB.xVyC.x-yD.隨a,b,c的取值而變化10.關于x的10.關于x的兀一次方程m晤飛弍用的根是（A.一邁A.一邁B.-D.計算點冷+後的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.-1C.2D.-2已知實數(shù)x,y滿足（x-［腫-撫風）（y-；'/-駅的）=2008,則3x2-2y2+3x-3y-2007的值為（）\o"CurrentDocument"A.-2008B.2008C.-1D.113.滿足等式十卩匸一衛(wèi)003y一.2003?+；2003xy=2003的正整數(shù)對的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.414?已知P=,ig站xig旳XiggoX］勺91+1-（-1989）J那么p的值是（A.19871988A.1987198819891990、Ig5/14+4^10/、15?計算：=（）A?2二—B姑邁十，了一，C‘刃十—2-D.2+."2+.15-.15Vib16.已知p、q是有理數(shù)，滬A.-16.已知p、q是有理數(shù)，滬A.-1B.1'號2_1滿足方程x3+px+q=0,則p+q的值是（）C.-3D.317.下列計算中，正確的有（①⑧:_4）咒（_9）二；’一4X?■-9=2X3=6-A.0個A.0個B.1個C.2個D.3個二?-■可+」*二3二?-■可+」*二3花;18.李明的作業(yè)本上有五道題：①〔7二過嵩；②聞二—二二號二;③且.：丄⑤'「2亠—匸￡，如果你是他的數(shù)學老師，請摘除他做錯的題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個19.小明的作業(yè)本上有以下4題：①-衛(wèi)界二4a2；②局■110江二5,：辺已；③.3a_.2a=.a；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"④a-_.'I=.'a2.l二；，其中做錯的題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二.填空題（共11小題）20?計算=已知m,n是有理數(shù)，且（貢+2）m+（3-2^5）n+7=0,則m=,n=\o"CurrentDocument"計算（舅+1）2005-2（真+1）2004-2（血+1）2003+2005=.已知x=U藥10一72009,y/撫的一U和08,則x與y的大小關系為ab.24?化簡：；2+,石+〔2-，寺25.已知依^^Mi+5/3,石丸由，則x+y=26.計算26.計算]3+V1027?若|2009-a|+-；a-2009￡=a,則a-20092的值為28.化簡并計算：+++“+（&+⑼.（結果中分母不含根式）29.化簡:29.化簡:WT^+師-咖_V5+如-1=30.計算：-〔'4_〒精選精選242精選242精選2013年10月高緒江的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共19小題）1.下述結論中，正確的結論共有幾個（）①若a,b>0,則號^軒；②若a>b,則；（乩+b）2=a+b；③若a>b,則3/二■<*=；④若a>b,則a2>b2；⑤若a,b>0,則A．4B．3C．2D．1考點：二次根式的混合運算；實數(shù)的運算；分式的加減法.分析：本題需根據(jù)二次根式的性質(zhì)和混合運算逐個分析,舉出反例,得出正確答案.解答：解：①ta,b>0時,有兩種情況當a>b時，,3a+1當aVb,,且a+1故本選項錯誤；②ta>b,當a、b都是負數(shù)時,故本選項錯誤③ta>b,故本選項正確；④ta>b,當a=-1,b=-2時,a2<b2，錯誤;

⑤???a,b>0,2'/ab,故本選項正確.所以只有③⑤正確．故選C．點評：本題主要考查考點：n考點：n八、、?專題分析解答：二次根式的混合運算．計算題．先去分母,然后去括號,最后移項合并化系數(shù)為1專題分析解答：解：(1-x)(1-x)=0,&.：5x-10.3x(6i15+&；3)(1-x)=0,整理可得：117+31VT5x=故選B．點評：本題考查了二次根式的混合運算，本題的計算量較大，注意細心的運算.TOC\o"1-5"\h\z3?已知.15_x-.10_x=1，則,一15-工+-工的值為（）A.3B.4C.5D.6考點：八、、?二次根式的混合運算.專題：分析：計算題.運用平方差公式進行運算，設#15-莖+小0-X=y，貝（（；'15-飛-「10-工）y=5,解出y的值即可得出答案.解答：解：設=y，則（「15-葢-「10-:K）y=15-x-（10-x）=5，?°.y=5.故選C.點評：此題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是運用平方差公式進行求解，技巧性較強，有一定難度.TOC\o"1-5"\h\z4.如果，包一：'2002一2，lb3+c3l=b3-c3,那么a3b3-c3的值為（）A.200212002B.2001C.1D.0考點：n八、、?二次根式的混合運算.精選精選精選精選分析：解答：點評：由公式(a+b)2-(a-b)2=4ab,先求ab的值，再利用排除法判斷b3+C3的符號，進一步求出C的值，計算a3b3-C3的值．解：由(a+b)2-(a-b)2=4ab,得(+2)-(-2)=4ab，解得，ab=1，又若b3+c3VO,則由|b3+C3|=b3-c3,解得b3=O,與ab=1矛盾,故b3+c3>0,將lb3+c3l=b3-c3,去絕對值，解得c=O,故a3b3-c3=a3b3=1．故選C．本題考查了乘法公式的靈活運用,分類討論,排除法等數(shù)學思想,要求學生掌握．5?滿足--01的最小正整數(shù)n應為()A．2499B．25OOC．25O1D．1OOOO考點：二次根式的混合運算．分析：利用分子有理化把：.n-；'口-1化為Vii+Vn_］，再找到滿足題意的最小正整數(shù)n即可．解答：解：

100，n>2500.故選C．點評：本題考查了二次根式的化簡在化簡時既可以分母有理化也可以分子有理化.6.不超過（，〒+,"§）目的最大整數(shù)是（）A.7038B.7039C.7040D.7041考點：考點：n八、、?二次根式的混合運算.專題：計算題.分析：由題意設_=x,/7-■.：3=y，貝y'x+y=2V7去y=4</+/二2°,Lsy=4…X6+y6=（x2+y2）3-3X2y2（X2+y2）=203-3x42x20=7040,

即可求出_）6+解答：（）6的值，又0__<銜-75<1,0V（l1_6V1,繼而求出答案.解答：解：屯-=x,/7_T3=y,則…X6+y6=（x2+y2）3_3X2y2（X2+y2）=203_3x42x20=7040,即：（:③6+（6=7040,又???0,ov（im）6<1,故不超過點評：的最大整數(shù)是7039．本題考查了二次根式的混合運算，有一定難度，設出_點評：=x,/7_?；3=y是關鍵，并注意整體思想的靈活運用．7?若一個數(shù)的平方是5_2?込，則這個數(shù)的立方是（J__A.或B.C.D.9茫+111已或

考點：二次根式的混合運算．分析：設這個數(shù)為X,則x2=5-2'考點：二次根式的混合運算．分析：設這個數(shù)為X,則x2=5-2'：6,先求X,再求X3.解答：解:_設x2=5-2'色則x=±),x3=x?x2=±)(5-26)=±(913-11).點評：故選C.本題考查了平方根的意義,二次根式的立方的運算,要求學會將二次根式的立方運算進行轉化．8?如果x+y=_：￥3-52，x-y=_：￥q-那么xy的值是()A.$.巧+覚邁B.3,空-3邁C.「5邁D.丫邁-5.虧考點：八、、?二次根式的混合運算；完全平方公式．分析：利用公式4xy=(x+y)2-(x-y)2,去根號

合并,計算ab的值即可．解答：解：T(x+y),(x-y)2=4xy=(x+y)2-(x--(x-y))=12.xy=故選B.點評：通過平方去掉點評：通過平方去掉令專題分析:那么然后根據(jù)a2令專題分析:那么然后根據(jù)a2+b2>2ab即可作出解答.根號是常見題型.本題還考查了乘法公式的靈活運用.9.已知a,b,c為正數(shù)，且aHb,若x=y_^―+^―+^―，貝9x與y的大小關系是（）abcvabVbcVcaA.x>yB.xVyC.x-yD.隨a,b,c的取值而變化考點：考點：n八、、?計算題.2x_2m2+2n2+2p2>2mn+2np+2mp_2y,只有當a_b_c時取得等號,而由題意得aHb,.\x>y.故選A.點評：本題考查了二次根式的混合運算及不等式的性質(zhì),有一定的難度,在解答本題時注意通過假設將原式變形.點評：10?關于X的、…血+屆屈_屆次萬程=2/3的根是（考點：二次根式的混合運算；解一兀一次萬程．專題：計算題．分析：把四個選項分別代入一兀一次萬程，從而選出正確的選項.解答：解：A，把-込代入一元一次萬程，不符合題意，故錯誤.B,把-I殳代入一元一次方程，符合題意，而原方程只有一個解，故正確.C,把Tf代入方程，不符合題意，故錯誤.D，把I6代入方程，驗證不符合題意，故錯誤.故答案選B.點評：本題考查了二次根式的混合運算和解一元一次方程，難度不大，主要掌握二次根式的運算法則.考點：n八、、?考點：n八、、?分析解答：A.-2008B.2008C?-1D.1二次根式的混合運算．運用平方差公式，先把前兩個二次根式通分，再與第三個二次根式通分．解：原式=+2=4=1+V31_3-2?點評：逐步通分，能充分運用平方差公式計算，使計算簡便?12.已知實數(shù)x,y滿足（x-[F-畫風）（y-駅的）=2008,則3x2-2y2+3x-3y-2007的值為（）考點：考點：八、、?分析二次根式的混合運算.首先分別將x-y-,.>2-2008看作整體,即可求得：x-',-;x2-2008=y+20OS，y-,.;y￡-2008=x+'U-2008，則可得x=y,則由完全平方式即可求得x2的值,則代入原式即可求得答案.解答：解：I（x-(y-,.;y2-2008)=2008，/.x-',-;s￡-2008=2008y-^y2-2008=y+y-,.;y2-2008=2008k-Vx2-2008=x+A2-2008，由以上兩式可得x=y．=2008，解得：x2=2008，二3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1．故選D．點評：此題考查了分母有理化與分式的運算．此題有一定難度，解題時要注意整體思想的應用．13.滿足等式K.y^y.I-,-'2003y-.2003/+..'2003xy=2003的正整數(shù)對的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4考點：二次根式的混合運算；質(zhì)數(shù)與合數(shù).專題分析解答：計算題.先將已知等式變形，（:工y-）_Ox+：y+）=0,由二H+「丁+>o,貝y—■.-■'2003=0,從而求得x,y的正整數(shù)對的個數(shù).解:_由_卑E十朋-72003?-V2003y+V2003xy-2003=0可得,-V2003）（匚工+,y+=0,'^j+：y+■.-;2003>0,「?.：xy-■.-■'2003=0,島一Y翫故因為20Q3是辰數(shù)，因此必有點評：Uo3Iy=l'故選B.本題考查了二次根式的混合運算，以及質(zhì)數(shù)和合數(shù)，是一道綜合題難度較大.14?已知P=,19比X19旳％1胡OX1M1+1-(-1989)'，那么p的值是()A．1987B．1988C．1989D．1990考點：n八、、?考點：n八、、?專題分析解答：解：P=7(19882+3X1988)(19882+3x1988+2)+119892=J(19882+3X1988+1)19892=19882+3X1988+1-19892=（1988+1）2+1988-19892=1988，故選B．點評：本題考查了二次根式的混合運算和因式分解，是基礎知識要熟練掌握．點評：解答：點評：解答：點評：考點：二次根式的混合運算．專題：壓軸題．分析：首先把分子中的被開方數(shù)寫成（2+I）2的形式，首先進行開方運算，然后進行分母有理化即可求解．解：原式=[+_Vio_Vs_Vs故選A．本題考查了二次根式的混合運算，正確對分母中的被開方數(shù)進行變形是關鍵．16.已知p、q是有理數(shù)，k=A.-1B．1'號滿足方程x3+px+q=0,則p+q的值是（）C.-3D.3考點：考點：n八、、?專題分析:計算題專題分析:把丁代入方程x3+px+q=O,根據(jù)選擇項用排除法即可得出答案.解答：解:把解答：入方程x3+px+q=O,得:化簡得:Tp、q是有理數(shù),p=-2,q=1,

—只有p+q=-1符合題意.故選A.點評:本題考查了二次根式的混合運算,難度適中,主要用排除法解此選擇題.17.下列計算中，正確的有（）①（-霽）U④1二⑤⑥⑧A．④1二⑤⑥⑧A．0個B．1個C．2個D．3個考點：二次根式的混合運算．專題：計算題．分析：原式各項利用二次根式的乘除法則，以及合并同類二次根式化簡得到結果，即可做出判斷.解答：斷.解答：解：①■-邁+七是最簡結果，不能合并，錯誤;②原式聲星,錯誤；原式_==￥錯誤；原式=4,錯誤；_原式=一邁，錯誤；原式_=2，錯誤⑦原式2，正確；⑧原式_==i亦6,錯誤，則正確的選項有1個，故選B

點評：此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．點評：18.李明的作業(yè)本上有五道題:①庁二過莒;②血二-二二血上;③a._l=..'a2J二-；④.云+.*江;⑤「爪―匸￡，如果你是他的數(shù)學老師，請摘除他做錯的題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點:考點:n八、、?分析求出_■莎.1=2■疋得出答案.解答:解:正確的有解答:①.■；a3=a-；，a，③③，錯誤的有:④—724^=3^6⑤⑤故選B.點評:本題考查了二次根式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力.

小明的作業(yè)本上有以下4題：①暑二4a2；②5a10a.=5,.''2a；③.3a_.2a=.a；④a-._.'I=..'a2.l二；，其中做錯的題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點：二次根式的混合運算.專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)二次根式的運算法則，分別將各項進行化簡，然后可判斷出哪些題目是錯的.解答：解：①=4a2，故正確;_T5a^'.-'10a=J50/=5a，故錯誤；i3a和i2a不能合并，故錯誤；故正確.綜上可得①④正確.故選B.點評：本題考查二次根式的混合運算，難度不大解答本題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡法則及只有同類二次根式才能合并.二.填空題（共11小題）計算行+1）泗-2（西+1）2000-2（.3+1）19"+2001=2001考點：n八、、?二次根式的混分析：解答：點評：合運算．前三項題公因式=(+1)1999,再將括號里的化簡即可．解:爭式=(T3+1)19"[(?爭1)2-2(T3+1)2]+2001=(…:3+1)1999[4+^3-2匚3-2-2]+2001=2001．故答案為2001．當含二次根式的式子次數(shù)很大時，一般需要提取公因式化簡，得出特殊值，如本題括號部分化簡結果為0．21.已知m,n是有理數(shù)，且(I5+2)m+(3-215)n+7=0,則m=-2,n=-1考點：n八、、?專題分析:解答：二次根式的混合運算.計算題.把含的項寫在一起，剩下的常數(shù)項寫在一起,因為最后結果等于零，所以5的系數(shù)m-2n=0①，剩余的常數(shù)2m+3n+7=0②,然后根據(jù)①②解答即可.解：迪且(15+2)m+(3-2匚5)n+7=0,得5(m-2n)+2m+3n+7=0,???m、n是有理數(shù)，m-2n、2m+2n+7必為有理數(shù)，又??:污是無理數(shù)，.當且僅當m2n=0、2m+3n+7=0時，等式才成立，.n=-1，m=-2．故答案為：-2、1．點評：本題考查了二次根式的混合運算．解答此題時，充分利用了有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)：①兩個有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍是有理數(shù);②任何一個非零有理數(shù)與一個無理數(shù)之積必是無理數(shù);③若a，b是有理數(shù)，和是無理數(shù)，則a=0，b=0;22.計算（1方+1）2005-2（1^+1）2004-2（■丙+1）2003+2005=2005考點：八、、考點：八、、?二次根式的混合運算.專題：計算題.分析：根據(jù)題意可設X=l計1則X2-2x-2=0，然后再進行計算即可得出答案.解答：解」X='.;3+1,.X2-2X-2=0.原式=x2005-2X2004-2X2003+2005=X2003(X2-2X-2)

+2005=2005．點評：本題考查了二次根式的混合運算，難度一般，主要是巧妙設出x=二構造x2-2x-2=0這個方程．23.已知x=.2010一.2009,y=.2009一.碩■，則x與y的大小關系為aVb.考點：n八、、?二次根式的混合運算.專題：分析：計算題.把x和y進行分子有理化即可.解答：解：?x=一麗）（7^麗+從2009）V2010+V2009U2010+U茨09y=（。20帕一麗）（麗+乂就黃）V2009-HV200S點評：.°.xVy.故答案為＜?本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.點評：24.化簡「孔+?/!十—沱—考點：八、、?二次根式的混合運算.專題：計算題.

分析：將被開方數(shù)化為完全平方公式，再開平方，注意開平方的結果為非負數(shù)．解答：解：???()_2=2+衛(wèi)22+】％+2VW3+V2-VI=6.點評：故答案為Tl本題考查了二次根式的化簡方法.可以將被開方數(shù)化為完全平方式，也可以將算式先平方，再開方.點評：25.已知.-；s+/y=/5+/3,「罰二.15一.3,則x+y=_8+2'/3考點：二次根式的混合運算；完全平方公式.專題：分析：計算題.先利用完全平方公式得到x+y=旦y)2

-2型，再把_乂xyWTe-V3代入計算即可.解答：解：???x+y=-2\逹、y,而___?\x+y=±TS)2-2(i：15-i3)=8+2】15-2込5+213=8+2込.故答案為8+2'：：3.點評：本題考查了二次根式的混