熱傳導(dǎo)公式知識(shí)講解

熱傳導(dǎo)公式第二節(jié)傳導(dǎo)傳熱傳導(dǎo)傳熱也稱(chēng)熱傳導(dǎo)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)熱。導(dǎo)熱是依靠物質(zhì)微粒的熱振動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的。產(chǎn)生導(dǎo)熱的必要條件是物體的內(nèi)部存在溫度差，因而熱量由高溫部分向低溫部分傳遞。熱量的傳遞過(guò)程通稱(chēng)熱流。發(fā)生導(dǎo)熱時(shí)，沿?zé)崃鞣较蛏衔矬w各點(diǎn)的溫度是不相同的，呈現(xiàn)出一種溫度場(chǎng)，對(duì)于穩(wěn)定導(dǎo)熱，溫度場(chǎng)是穩(wěn)定溫度場(chǎng)，也就是各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間的變化而變化。本課程所討論的導(dǎo)熱，都是在穩(wěn)定溫度場(chǎng)的情況下進(jìn)行的。一、傳導(dǎo)傳熱的基本方程式----傅立葉定律在一質(zhì)量均勻的平板內(nèi)，當(dāng)t1>t2熱量以導(dǎo)熱方式通過(guò)物體，從t1向t2方向傳遞，如圖3-7所示。圖3-7導(dǎo)熱基本關(guān)系取熱流方向微分長(zhǎng)度dn，在dt的瞬時(shí)傳遞的熱量為Q，實(shí)驗(yàn)證明，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)平板傳導(dǎo)的熱量與溫度梯度和傳熱面積成正比，即：dQ^dA-dt/dn寫(xiě)成等式為：dQ=-久dA?dt/dn(3-2)式中Q-----導(dǎo)熱速率，w;A導(dǎo)熱面積，m2；dt/dn-----溫度梯度，K/m；人比例系數(shù)，稱(chēng)為導(dǎo)熱系數(shù)，w/m-K；由于溫度梯度的方向指向溫度升高的方向，而熱流方向與之相反，故在式（3-2）乘一負(fù)號(hào)。式（3-2）稱(chēng)為導(dǎo)熱基本方程式，也稱(chēng)為傅立葉定律，對(duì)于穩(wěn)定導(dǎo)熱和不穩(wěn)定導(dǎo)熱均適用。二、導(dǎo)熱系數(shù)人導(dǎo)熱系數(shù)是物質(zhì)導(dǎo)熱性能的標(biāo)志，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一。導(dǎo)熱系數(shù)人的值越大，表示其導(dǎo)熱性能越好。物質(zhì)的導(dǎo)熱性能，也就是人數(shù)值的大小與物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、密度、溫度以及壓力等有關(guān)。人的物理意義為：當(dāng)溫度梯度為1K/m時(shí)，每秒鐘通過(guò)1m2的導(dǎo)熱面積而傳導(dǎo)的熱量，其單位為W/m-K或W/m.°C。各種物質(zhì)的人可用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定。一般來(lái)說(shuō)，金屬的人值最大，固體非金屬的人值較小，液體更小，而氣體的人值最小。各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍如下：金屬2.3~420w/m-K建筑材料0.25~3w/m-K絕緣材料0.025~0.25w/m-K液體0.09~0.6w/m-K氣體0.006~0.4w/m-K固體的導(dǎo)熱在導(dǎo)熱問(wèn)題中顯得十分重要，本章有關(guān)導(dǎo)熱的問(wèn)題大多數(shù)都是固體的導(dǎo)熱問(wèn)題。因而將某些固體的導(dǎo)熱系數(shù)值列于表3-1，由于物質(zhì)的人影響因素較多，本課程中采用的為其平均值以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。表3-1某些固體在0~100C時(shí)的平均導(dǎo)熱系數(shù)金屬材料建筑和絕緣材料物料密度kg/m3人①w/mC物料密度kg/m3人①w/mC鋁2700204石棉6000.15紫銅800065混凝土23001.28黃銅850093絨毛毯3000.046銅8800383松木6000.14~0.38鉛1140035建筑用磚砌17000.7~0.8鋼785045耐火磚砌18401.04不銹鋼790017絕熱磚砌6000.12~0.12鑄鐵750045-9085%氧化鎂粉2160.07②銀10500411鋸木屑2000.07鐐890088軟木1600.043三、平面壁穩(wěn)定熱傳導(dǎo)1、單層平面壁設(shè)有一均質(zhì)的面積很大的單層平面壁，厚度為b,平壁內(nèi)的溫度只沿垂直于壁面的x軸方向變化，如圖3-8所示。圖3-8單層平壁穩(wěn)定熱傳導(dǎo)在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，導(dǎo)熱速率Q不隨時(shí)間變化，傳熱面積A和導(dǎo)熱系數(shù)久也是常量，則傅立葉公式可簡(jiǎn)化為：將此式積分，當(dāng)x=0,t=t1；x=b時(shí)，t=t2,積分結(jié)果為：若改寫(xiě)成傳熱速率方程的一般形式，則有：(3-4)式中b-----平面壁厚度，m；△t-----平壁兩側(cè)溫度差，即導(dǎo)熱推動(dòng)力，K；R=b/XA——導(dǎo)熱熱阻，K/W。此式說(shuō)明，單層平面壁的導(dǎo)熱速率，與推動(dòng)力△t成正比，與熱阻成反比。例3-1加熱爐的平壁用耐火磚砌成，壁厚0.32m，測(cè)得壁的內(nèi)表面溫度為700°C，外表面溫度為100C，耐火磚的導(dǎo)熱系數(shù)X=1.05w/m-k，求每小時(shí)每平方米壁面所傳遞的熱量。解：這是一個(gè)平面壁穩(wěn)定熱傳導(dǎo)的問(wèn)題，將式(3-3)移項(xiàng)得：將t]=700C，t2=100C，X=1.05w/m-k,b=0.32m代入：Q/A={1.05(700-100)}/0.32=1969w/m2=7088KJ/m2?hr2、多層平面壁在工業(yè)生產(chǎn)上常見(jiàn)的是多層平壁，如鍋爐的爐墻?，F(xiàn)以一個(gè)三層平壁為例，說(shuō)明多層平面壁穩(wěn)定熱傳導(dǎo)的計(jì)算。如圖3-9所示。圖3-9多層平面壁的熱傳導(dǎo)設(shè)各層壁厚及導(dǎo)熱系數(shù)分別為b1,b2,b3及X1"3.內(nèi)表面溫度為t1,外表面溫度為t4,中間兩分界面的溫度分別為t2和t3。對(duì)于穩(wěn)定導(dǎo)熱過(guò)程，各層的導(dǎo)熱速率必然相等。將式（3-3）分別用于各層，可得：即△t1=Q1R1(a)

即△七2二。2日2(b)即△t3=Q3R3(c)(a)+(b)+(c)有：At+At+△t即△七2二。2日2(b)即△t3=Q3R3(c)(35)將式（3-5）推廣到一個(gè)層數(shù)為n的多層平壁，有:(3-6)由于Q=At/R=At/R=At/R,可得:112233Ati：At2：At3=Ri：R2：R3(3-7)式（3-7）說(shuō)明，多層平壁內(nèi)各層的溫度降與熱阻成正比。例3-2有一爐壁由下列三種材料組成：耐火磚入j1.4w/m?°Cb1=240mm保溫磚入2=0.15w/m?Cb2=120mm建筑磚入3=0.8w/m?Cb3=240mm今測(cè)得內(nèi)壁面溫度為930C，外壁面溫度為70C，求每平方米面積的壁面的熱損失和各層接觸面上的溫度。例3-2附圖解：由式（3-5）由式(a),(b),(c)可得：△ti=Q?R1=667.17X0.17=115.1°Ct=t-t故t=t-△t=930-115.1=814.9C112211同理△t=Q^R=667.17X0.8=541.7C22t2=t2-t3t3=t2-△t2=814.9-541.7=273.2Ct=Q?R=677.17X0.3=203.2C33由以上計(jì)算可知：保溫磚的導(dǎo)熱系數(shù)小，故熱阻大，雖然厚度小，但經(jīng)過(guò)保溫磚的溫度降也大，有利于保溫。這與式(3-7)是一致的。四、圓筒壁穩(wěn)定熱傳導(dǎo)化工生產(chǎn)中常用的容器、管道一般是圓筒形的，經(jīng)過(guò)圓筒壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)與平面壁的區(qū)別在于圓筒壁的內(nèi)外表面積不等。熱流穿過(guò)圓筒壁的傳熱面積不象平面壁那樣是固定不變的，而是隨圓半徑而改變。1、單層圓筒壁設(shè)有一圓筒壁，如圖3-10所示。圖3-10圓筒壁的熱傳導(dǎo)圓筒的內(nèi)半徑為七,外半徑為r2，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。若在半徑為r處取一微分厚度dr,則傳熱面積A=2nrL可以看成是常數(shù)。由傅立葉定律，通過(guò)這一微分厚度dr的圓筒壁的導(dǎo)熱速率為：將入作常數(shù)處理，則可積分:整理后得:(3-8)此式即為單層圓筒壁的導(dǎo)熱速率方程式。若將此式改寫(xiě)成與平壁導(dǎo)熱速率方程式類(lèi)似的形式，則將分子、分母同乘以（r2-r1），有：(3-9)(3-10)式中b=r2-r1------圓筒壁的壁厚，m；------對(duì)數(shù)平均面積，m2。對(duì)數(shù)平均值是化學(xué)工程中經(jīng)常采用的一種方法，用此法計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，但其計(jì)算比較繁雜，因此，當(dāng)A2/A1W2時(shí)，可用算術(shù)平均值代替，這時(shí)：Am=(1/2)?(A1+A2)當(dāng)A2/A1=2時(shí)，使用算術(shù)平均值的誤差為4%，這樣的結(jié)果，在工程計(jì)算中是允許的。例3-3蒸汽管外徑48mm，包扎的石棉泥保溫層的入為0.15w/mK,保溫層厚60mm。與蒸汽管子接觸的石棉層內(nèi)層壁面溫度為120°C，與周?chē)諝饨佑|的外壁面溫度為30°C。試求每米管長(zhǎng)因傳導(dǎo)而造成的熱損失速率。若保溫層加厚到120mm，這時(shí)外壁溫度隨之降至25C。則熱損失情況怎樣？解：將式（3-8）移項(xiàng)并代入數(shù)據(jù)得：當(dāng)保溫層加厚到120mm時(shí)，求得：Q