春概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

2009~2010題—二三四五六七八總得一、選擇題（151、設(shè)事件A,B的概率均大于零小于1，且A,B相互獨(dú)立，則 （A）A,B互不相 （B）A,B一定相 2、設(shè)(x)為連續(xù)型隨量X的密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為它的分布函數(shù)，則 （A）0(x)

（B）P(Xx)

P(Xx)F

P(Xx)F'3、設(shè)k在[0,5]上服從均勻分布，則方程4x24kxk20有實(shí)根的概率為 35

5

5

14、設(shè)有二維 量(X,Y)，已知D(X)9,D(Y)4，X,Y的相關(guān)系數(shù)為 1，則D(XY)

45設(shè) 量X,X,X,X獨(dú)立同分布都服從正態(tài)分布N(1,1),且k[4

4]2服從2分布 則常數(shù)k和2分布的自由度n分別為

（A）k1,n4

（B）k1,n2

（C）k1,n4

（D）k1,n2二、填空題（151、甲乙兩人向同一目標(biāo)獨(dú)立地各射擊一次 分別

1 ,則目標(biāo) 的概率3。2、設(shè) N(4,9),確定常數(shù)c使得P{Xc}P{Xc},則c 考生誠信承本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場規(guī)則、考試處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照執(zhí)行學(xué)院 班級 學(xué)號(hào) 3、設(shè)隨量X1,X2獨(dú)立同分01P1212則隨量Ymin{X1,X2}的概率分布 4、設(shè)總體 N(,2)，未知，X,X 量為 。

XnXbe(xy) 0x1,0y 量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y) 則常數(shù)b 3020100個(gè)，廢0.061200.05。求：(1)(2)若將所有產(chǎn)品開箱混放，任取一個(gè)為廢品的概率 (10分四、某種電子管的X（小時(shí)）的概率密度

f(f(x)

x

x一臺(tái)儀器裝有三個(gè)這種電子管（假設(shè)三個(gè)電子管的是相互獨(dú)立的150150（10五、設(shè)二維隨量(X,Y)在曲線yx2與xy2所圍成的區(qū)域D中服從均勻分布，X,YX,YfX(x),fYyX,YP{YX} （15分6x( 0xXf(x

，X，X，

X

求（1）的矩估計(jì)量（2）求的方差() （15分七、某冶金工作者對錳的熔化點(diǎn)作了四次試驗(yàn)，測得溫度平均值x1267s3.65度。假定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，在0.051260 H:24H:2

（15分 7.815,20 0 n八、設(shè)總體 N(,2),X,X X為簡單隨機(jī)樣本，S2為樣本方差，求D(S2).（5分 n2009-2010學(xué)年春季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（C）課程試題解答一、選擇題（151、 2 3 4、 5 二、填空題（1513

2、 3、 4、 5

1三、解：AB分別為甲、乙兩廠的產(chǎn)品,C為廢品,

PA)303,P(B)202 2 P(C|A0.06,P(C|B 1由全概率公式,

P(C)P(A)P(C|AP(B)P(C|B) 2

P(A)

3010020

5,P(B)9

3010020

4 29P(C|A0.06,P(C|B 1由全概率公式,

P(C)P(A)P(C|AP(B)P(C|B) 2PX150)

100dx100] 41502

[x 8三只都完好的概率為：() 3 C112 恰有一只被替換的概率為： () 3 2 x（1）x

0

x2)dx

x2

x3]1 2030x 0x1,x2yx(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y) 2x（2）當(dāng)0x1時(shí)fX(xx23dyxxXf(xx

xx2 2xx2 0x1y當(dāng)0y1fYyy23dxy

yy2 2y所以Yfy

y2 0yy1y 其因?yàn)閒(x,y)fX(x)fY(y)，所以X,Y不相互獨(dú)立 11P{YX} 1

dy

1(xx2dx31x21x3|1 4x x

六、（1）EXxf(x)dx

(x)dx 3 令2

得到 3

D()D(2X)4D(X)4D(X3n3

D(X)E(

)[E(X

(x)dx()

3 DX 3 Snt(n0七、解（1）假設(shè)H0:1260,H1:1260 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為tX1260，當(dāng)H為真，t 2Snt(n0當(dāng)給定0.05n4

(n1)t0025(3)3.1824, 域?yàn)?/p>

24t 3.8343.1824， H0 4 （2）H:24,H:2 (n1)S 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，當(dāng)H為真，

(n 2當(dāng)給定0.05,n4時(shí)，2(n1)2(3)7.