2022-2023學年高中數(shù)學模塊綜合測評湘教版選擇性必修第一冊

模塊綜合測評8540.1.(2022湖南長沙開福高二期)過且方向向量的直線的方程( )A.3x-2y-5=0C.3x+2y-1=0

B.2x-3y-5=0D.2x+3y+1=02.(2022ll平行,則ll之間的距離為1 2 1 2( )A. B. C. D.2已知數(shù){a}的通項公式a= ,則它的前n項和S是( )n n nB. C. D.4.(202253,21名大學生,鄉(xiāng)鎮(zhèn)A2則不A.9 B.18 C.36 D.545(2022黑龍江八校高二期過(1,3作圓2+10的切則切線方程( 6.(202212是其中截面最細附近處的部分圖上、下底面與地面平現(xiàn)測得下底面直徑m,上底1面直徑m,AB與CD間的距離為80m,與上下底面等距離的G處的直徑等于則最細部的直徑( )A.20m B.10 m C.10 m D.10m7.(2022河北邯鄲八校高二期)如,把橢圓的長軸AB分成6等,過每個分點作x的垂線交橢圓的上半部分于點P,P,P,P,P,F是橢圓C的右焦則1 2 3 4 5|PF|+|PF|+|PF|+|PF|+|PF|=( )1 2 3 4 5A.20 B.15 C.36 D.30設拋物線:24y的焦點為準線為過點F的直線交拋物線C于N兩,交直線l于點,且 ,則)A.2 B. C.5 D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.2設等差數(shù){a的前n項和為S若S( )A.S26nn

n n 3 4B.S=3nnC.an

D.an10.(2022浙江寧波效實中學高二期)以下說法正確的( )A.,則以線段AB已知,則線段AB的垂直平分線方程為拋物線2x上任意一點到M,0的最小值為雙曲線的焦點到漸近線的距離為11(2022浙江A9P在圓C:2+21上,點Q在圓C2+6x8y901 2( )A.兩圓有且僅有兩條公切線B.|PQ|的最大值為10C.兩個圓心所在直線的斜率為-D.兩個圓相交弦所在直線方程為3x-4y-5=0已知橢圓C: 1(a>b0與圓C:2+2=2若在橢圓C上存在點使得由點P所作的圓C的1 2 1 2兩條切線相互垂直,則橢圓C1

的離心率可以( )A. B. C. 4520.在x- n的展開式所有項的系數(shù)和為64,則n= .314(2022江蘇常州三中等六校高二期若方程++λxy+kx3y+k+λ0表示,則k的取值范圍是 .15.(2022江蘇海安高二期)已知等比數(shù){a}的首項公比為試寫出一個實數(shù)q= ,使n得a< .n16已知雙曲線 1(a0,b0的左、右焦點分別為FF過F作圓2+=2的切,交雙曲線左1 2 2支于點若∠FMF=45°,則雙曲線的漸近線方程為 .1 2四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(10)(2022(1)5.

n的展開式中,第3項的二項式系數(shù)為28.(2)展開式中是否含有常數(shù)項?若有,請求出來;若沒有,說明理由.18.(12aa-a}的公比a5n n 3 n nS為62這兩個條件中任選一個,并解答下列問題.(注:若選擇多個條件分別解答,則按第一個解答計n分)an4設b,數(shù)列的前n項和為T2T022m.n n n n519.(12分)已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點到直線l:x-y-2=0的距離為.CC為圓心的圓在x4,C.6720(12分)已知曲線:2-1和直線:y=kx1.若直線l與曲線C有兩個不同的交點,求實數(shù)k若直線l與曲線C交于OAOB的面積為,求實數(shù)k.21.(12)(2022C雙曲線C.求雙曲線C

=1有相同的焦點,P(-3,)是記雙曲線C的右頂點為x軸平行的直線lC交于AB為直徑的圓過點M.822.(12)已知數(shù){a的前n項和為S,a.n n 1 n +(1)證明:數(shù)列{S+1}為等比數(shù)列;n已知曲線C2(1-a21Cnn n n若b=×log ,求數(shù)的前n項和T.n 3 n n9參考答案1.C過點(1,-1)且方向向量為(-2,3)的直線方程為y+1=-(x-1),整理得3x+2y-1=0.故選C.l直線lll:x-ay-1 2 1 2平可得 解得所以直線l與l所以l與l之間的距離d= ,故選C.1 2 1 2因為數(shù){a}的通項公式a= ,所以S故選B.n n n依題意分兩第一,鄉(xiāng)鎮(zhèn)A派2名男生有種第二,剩下3人派給鄉(xiāng)鎮(zhèn)有 種,由分步乘法計數(shù)原理可知共有種派遣方,故選B.5A因為13210(1,3)在圓2+10上(0,0(1,3切線的斜率為-,則切線的方程為y-3=-(x-1),即x+3y-10=0.故選A.6.A建立如圖的坐標系,10由題意可知,20),B(10 ,-60),設雙曲線方程為 ∴ 解得2100400,∴|EF|=2a=20.故選A.由題意可知PP,PP分別關于y軸對稱,設橢圓的左焦點為F,則1 5 2 4 1|PF|+|PF|=|PF|+|PF|PF|+|PF|=2a|P1 5 1 11 2 4 3所以|PF|+|PF|+|PF|+|PF|+|PF|=5a=30.D.1 2 3 4 5如圖所示,過點M作MD垂直于準線因為 ,所以所以則直線MN方程為x=聯(lián)立 消去x得21y30,(10)4×3×640設x,y),(x,y)所以1 1 2 2y+y=,1 2所以|MN|=y+y=+=D.1 211AC設公差為,依題意 解得 所以an8,S= ·n226n故n n選AC.BCD對于A,以線段AB(2,3),半徑r=|AB|=3)22A.

x22y-B,直線AB的斜率為所以線段AB又線段AB(2,3)AB的垂直平分線方程為B.對于C設拋物線22x上任意一點P ,y,所以|PM|= ,當2=時,(

),所|PM|= ,故C正.min min對于D,由雙曲線方程可得a=2,b=故選BCD.

,根據(jù)雙曲線的焦點到漸近線的距離為虛半軸的長可知D正確.BCC+1,其圓心C(0,0),半徑R1,1 1圓C:2+26xy90,x3)2y4216,其圓心C(3,4),半徑r4,圓心距2 2|CC|= 3A的最大值為121+5+4=10,所以B正確;對于C,圓心C(0,0),圓心C則兩個圓心所在的直線斜率k= =-,所以C正確對于D,因1 2為兩圓外切,所以不存在公共弦,所以D錯誤.故選BC.AD設兩切點分別為,連接.12OAPB∴|OP|=b<∴22即2(2-2)2∴2≤即e= .又0<e<1,∴≤e<1,∴橢圓C1

的離心率的取值范圍是 ,1故選AD.13.6令x=1,可得所有項系數(shù)之和為(-2)n=64,解得n=6.14,1(9,)由方程++λxy+kxy+k+λ0表示圓可知λ0,因此+2+λxy+kxy+k+λ0化為x+2+y+=-k+,所以2-k+0,解得k1或k9,即k,1)(9).(答案不唯滿足即)依題意等比數(shù){a的首項公比為< ,∴數(shù)列n n{aa<aq<,解得0<q1q可以取<q1.n 2 3±x如圖所示,設切點為,連接F,垂足為B.1 213由且OA為△FFB的中位可得|FA|= |F12 1 2 2在直角三角形BMFF|MF1 1 1 2|MF|-|MF|=2b+2a-2

a=2a,可得b=

,即雙曲線的漸近線方程為±x.2 1解(1因為22- n的展開式第3項的二項式系數(shù)為2.可得即 n第5項的系數(shù)為·2·(14112.(2)2-

n的展開式中,二項展開式的通項T=·(28-·-

r=(-r+11)r·,當16-=0時,解得r=N,所以展開式中沒有常數(shù)項.解(1選擇條件由a2a0得 2,a}為等比數(shù)公比q2所以a=an32.n n n 3選擇條件,數(shù){a}的前5項和S= 62解得a2所以a=an12.n 5 1 n 114(2)b= ,則T=2× 2…+· ,n nT= 22× 3…(n1)· +· n1,n兩式相減得T=+ 2…+ -· n1= -· n1即T(2+) .n n因為T-T(n1) n10,nT}為遞增數(shù)列,最小值為Tn 12T>m2022對N*mT2022對N*恒成立,所以m2023m的最大值是202.n n19(1解因為22py的焦點坐標為 ,由點到直線的距離公式可得 解得或舍去),所以拋物線的標準方程是24y.(2)證明設圓心C的坐標為 ,半徑為又圓C在x軸上截得的弦長為4,所以4+ ,所以圓C的標準方程(x-x+ 4+ ,0化簡得 2xx(+240,015對于任意的x∈R,上述方程均成故有 解得所以圓C恒過定(0,2).020解(1聯(lián)立 消去,(-222kx20.∵直線l與雙曲線C∴ -<k<,且k≠±1,∴實數(shù)k-).(2)設,y,y).1 1 2 2由(1)可知x+x=-,xx= ,1 2 12∴|AB|= |x-x|= .1 2∵點O到直線l的距離d= ,∴S=,△AOB即24320,∴k0或k±.∴實數(shù)k0,,-.21.(1)解設雙曲線C的方程為 由已知得+2166,且 1,解得=23∴雙曲線C的方程為 .證明設直線l的方程為16與2-23聯(lián)立解得x= 或x=- 不妨設由(1)知點的斜率存在且分別為k=- ,k= ,AM BM∴k·k=- AM BM,故以AB為直徑的圓過點M.22.(1)證明∵ n n n又S+1=a+1=3,∴{S+1}是以3為首項,