2018-2019學(xué)年浙江省麗水市高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題解析版

iiii【答案】(y,-2]U(0,2]【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(X-,F'(x):Xf'(x)；f(x),根據(jù)條件可知，當(dāng)x>0時(shí)，X xF'(x)>0,F(2)=0,根據(jù)單調(diào)性可得*W(0,2]時(shí)5(刈￡0,則有“乂)￡0；當(dāng)乂<0時(shí)，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)F(x)=3,求導(dǎo)得f'(x)=xf'(x)；f(x),x x當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,所以F(x)=f(^在(0,收)上遞增，x因?yàn)閒(2)=0,所以F(2)=0,則有xw(0,2]時(shí)F(x)W0,那么此時(shí)f(x)<0;xw|2,z閃F(x)“，那么此時(shí)f(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，xw(㈤,2]時(shí)F(x)20,又因F(x)=fl^l,故當(dāng)xW(口,—2]時(shí)，f(x)E0；x綜上f(x)E0的解集為(㈤,-2]50,2].【點(diǎn)睛】本題考查求不等式解集， 運(yùn)用了構(gòu)造新函數(shù)的方法， 根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.18.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—ABCiDi中，E是棱CCi的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面! IBCC1B1內(nèi)的動點(diǎn)(包括邊界)，且AF//平面D1AE,則鋸FB1的最小值為一.

【解析】【分析】根據(jù)題意ABCD-A1B1C1D1,可知2 _ 2 . . 2.FA1FB1=(FB1+B1A)FB10FB1|+B1AFB1=|FB1|,即求|FB1|的最小值.在側(cè)面BCGB內(nèi)找到滿足AF//平面DiAE且|FB112最小的點(diǎn)即可.【詳解】TT——T—2_cc，, 由題得faFBi=(FBi+BA)FBi=|FBi|,取BB1中點(diǎn)H,BG中點(diǎn)G,連結(jié)AG,AH,GH,；AH//D1E,AH//平面D1AE,；GH//AD1,，GH//平面D1AE,二平面GA1H//平面D1AE,A1F//平面D1AE,故Fu平面GAH，又F=平面BCGB,則點(diǎn)f在兩平面交線直線GH上，那么FBi的最小值是FB〔_LGH時(shí),1BG=B1H=1,則|FB1|2二一為最小值.2本題考查空間向量以及平面之間的位置關(guān)系，有一定的綜合性2 2 119.已知P為橢圓1 ,與l2:y=——x上,319.已知P為橢圓1 ,與l2:y=——x上,3ab 3且PMI八2,pN//l1,若PM2+PN2為定值，則橢圓的離心率為設(shè)P(Xo,y°),求出M,N的坐標(biāo)，得出PM2+PN2關(guān)于Xo,yo的式子，根據(jù)P在橢圓上得到a,b的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率設(shè)P(x設(shè)P(xo,y°),則直線pm的方程為1 x0y=——x+」+y0,直線PN的方程為3 31 x yy=-x-—+1 x yy=-x-—+yo,聯(lián)立方程組\3 3y1 .xo=，xT y03 3 ,解得M1二一x31 x。y晨x--y0聯(lián)立方程組3 3 3 ,解得1 x。y晨x--y0聯(lián)立方程組3 3 3 ,解得N(x0--y0,1 2 2…3xXoPM2PN2=(xo 3yoXoyo、2又點(diǎn)P在橢圓上，則有a2—b2=8a2 飛\2〃0 yO2 〃0 3 2,內(nèi)y0\2 52) (- ) (--y0) (— ―)=二％6 2 2 2 6 2 9.22 22 2.2 1，52bXo ayo=ab,因?yàn)橐粁09+5y；為定值，則b25y2a2.52.3e二 3本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度評卷人得分三、解答題20,已知圓C：x2+y2—2mx—3=0(mwR).（I）若m=1,求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑;（n）若直線l:x—y=0與圓C交于a,b兩點(diǎn)，且AB=4,求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（i）（x—1）2+y2=4,圓心坐標(biāo)為（1,0）,半徑為2；（n）m=±J2（I）將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑； （n）|m|一一一將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x-m）+y=m+3,圓心到直線l的距離為~^j2,圓的半徑已知，|AB|=4,則有知，|AB|=4,則有2+4=m2+3,解方程即得m。(i)當(dāng)m=1時(shí)，x2+y2—2x—3=0,化簡得(x—1)2+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為（1,0）,半徑為2。(n)圓C:(x-m)2+y2=m2+3,設(shè)圓心(m,0)到直線l:x—y=0的距離為d,則d=m、、22因?yàn)锳B=4,所以d2+4=m2+3即 +4=m2+3,所以m2=22所以m二..2【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。21.如圖，三棱柱ABC-A1B1Ci中，平面ABC_l平面AABiB,2_AB=BC=AC=AA=2,/ABB1=——.3(I)證明：AB_LAC;(n)求直線AB與平面BBiCiC所成角的正弦值.【答案】(I)見解析；(n)近5【解析】【分析】(I)如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連AD,AB,由△ABC是等邊三角形可知CD_LAB,31/BAA,=一，且屆A1,則&BAA是等邊三角形，AB_LAD,故AB_L平面CDA,3ACu平面CDA1,那么AB_LAC得證。(n)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面BCC1B1的一個法向量n,再求向量AB1,設(shè)直線AB與平面BCGB所成的角為二,則since=|coscAB1,n可，計(jì)算即得.【詳解】(I)取AB中點(diǎn)D,連AD,AB,因?yàn)锳B=BC=AC=AA=2,/BAA1=60所以CD-LAB,AB_LAD,所以AB_L平面CDA因?yàn)锳Cc平面CDA所以AB_AC.

(n)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得A 1,0,0 ,A 0,、、3,0 ,B -2,、.3,0 ,C 0,0,、3,B -1,0,0則設(shè)平面BCGB1的一個法向量為n=(x,y,z)則T-x,3y=0而《廣x-.3z=0所以n=(J3,1,—1).又ABi=(—2,0,0),設(shè)直線ABi與平面BCGB所成的角?,貝Usina=貝Usina=cosA1B1,n243 .15.52 53【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系和立體幾何中的向量方法，是常見考題 ^22.如圖，已知三點(diǎn)A,P,Q在拋物線C：x2=8y上，點(diǎn)A,Q關(guān)于y軸對稱(點(diǎn)A在第一象限)，直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)F.8(I)若AAPQ的重心為G8,3?求直線AP的方程;(n)設(shè)AOAP,2FQ的面積分別為S2,S2,求S2+S2的最小值.【答案】(I)AP:5x-4y-8=0；(n)3272-32【解析】【分析】(I)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來，且 A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐

標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP;(n)設(shè)直線PQ和直線AP,進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出S2+S2,討論求得最小值。X22yi y2—, 3 3【詳解】(I)設(shè)A(xi,yi),P(x2,y2X22yi y2—, 3 3工x2=8~ 33 ~一1、所以《33，所以A(2,—),P(8,8)，所以AP:5x—4y—8=012yi72_3 2 ',3一(n)設(shè)PQ：y=mx+2y=mx2 2由42得x—8mx—16=0，所以(—x1區(qū)=—16，即22=16x=8y又設(shè)AP:y=kxn,y=kxn由《2得x—8kx-8n=0,所以x1x2=-8n=16，所以n=-2x=8y所以AP:y=kx—2，即AP過定點(diǎn)E(0,-2x2-Xi|=xx2-Xi|=x2-Xi所以S)=S&AP=S#EP—S#EA——|OE||一一 1__IiIS2=S④FQ=2'|OF|x1=x1所以G2+S；=(x2-x12+x12=x；-32+2xj>2V2x2x2-32=3272-32當(dāng)且僅當(dāng)x_24x_24時(shí)等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x1一2,x2—2所以S+S；的最小值為3272-32【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、 直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法： 一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決， 非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法 ^2 ， ~23.已知函數(shù)f(x)=lnx+——a(a=R).x(i)當(dāng)a=3時(shí)，求f(x)在(e,e3)上的零點(diǎn)個數(shù);

(n)當(dāng)a<3時(shí)，若f(x)有兩個零點(diǎn)x/x2,求證：4<x1+x2<3e-2【答案】(I)有一個零點(diǎn)； (n)見解析【解析】【分析】3、(I)對函數(shù)求導(dǎo)，將a=3代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在(e,e)單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個數(shù)。(n)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)，證明題目要求?！驹斀狻縏OC\o"1-5"\h\z一,-12 x-2 -因?yàn)閒(x)=——==——,f(x米(0,2)上遞增，(2,十七)遞減xx x2 2 0 2 2e eef(2)<0,即ln2+1-a<0=a<1+ln2.>4u4-x1<x2e eef(2)<0,即ln2+1-a<0=a<1+ln2.>4u4-x1<x2因?yàn)?<4—x1<4,x2A2f(x應(yīng)(e,e3)上有一個零點(diǎn)(n)因?yàn)閒(x冶■兩個零點(diǎn)，所以設(shè)0cxi<2ex2,則要證％+x2又因?yàn)閒(x肝(2,+如)上單調(diào)遞增，所以只要證 f(4—xi)<f(x2)=f(%)=0設(shè)gx=fx-f4-x(0：x：2)2x-24-x-2 8x-2則g'x=f'x-f'4-x 2= 2：二0x4-xx4-x所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，g(x)>g(2)=0,所以x+x2A4因?yàn)閒(x)有兩個零點(diǎn)XE,所以f(xi尸f(x2)=0方程f(x)=0即ax—2—xlnx=0構(gòu)造函數(shù)h(x)=ax—2-xlnx,貝tjh(x尸h(x2)=0h'(x尸a-1-lnx,h'(x)=0=x=ea^,iEp=ea^>2(a>1+ln2)則h(x)在(0,p)上單調(diào)遞增，在(p,—)上單調(diào)遞減，所以hh(p)>0x1px2設(shè)r(x)=inx.2(xZP.).inp,R7x)」一^^=1^,。xp xxpxxp所以R(x)遞增，當(dāng)xAp時(shí)，R(x)AR(p)=0當(dāng)0<x<p時(shí)，R(x)<R(p)=0所以ax1-2=x11nxi::^x1x1~~—x11npXip2c 2. .即ax-2Xip二2xi-2pxXiInpxplnp(2+Inp—a)Xi2+(2-ap-2p+p1np)Xi+2p>0(p=ea，np=a—1)所以Xi2+(2-3