2019年山東省德州中考數(shù)學模擬考試題卷

2019年山東省德州市中考數(shù)學試卷一、選擇題1．（3分）（2019?德州）||的值是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）（2019?德州）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A．圓錐B．圓柱C．長方體D．四棱柱3．（3分）（2019?德州）2014年德州市農(nóng)村中小學校含標準化工程開工學校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開式面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬平方米用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．（3分）（2019?德州）下列運算正確的是（）A．﹣=B．b2?b3=b6C．4a﹣9a=﹣5D．（ab2）2=a2b45．（3分）（2019?德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A．8B．9C．13D．156．（3分）（2019?德州）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．（3分）（2019?德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥18．（3分）（2019?德州）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①若﹣1＜x＜﹣，則﹣2；②若﹣1≤x≤2，則1≤x2≤4③凸多邊形的外角和為360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB．A．4B．3C．2D．19．（3分）（2019?德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（）A．288°B．144°C．216°D．120°10．（3分）（2019?德州）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2019?德州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正確的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④12．（3分）（2019?德州）如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P（m，n）在直線y=﹣x+2上運動，設△APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關系的圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題4分）13．（4分）（2019?德州）計算2﹣2+（）0=．14．（4分）（2019?德州）方程﹣=1的解是．15．（4分）（2019?德州）在射擊比賽中，某運動員的6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，6，計算這組數(shù)據(jù)的方差為．16．（4分）（2019?德州）如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度均為m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2019?德州）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為．三、解答題：18．（6分）（2019?德州）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．19．（8分）（2019?德州）2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導意見，要求2019年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度，小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3﹣35m3之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變，根據(jù)小明控制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調(diào)查了戶居民，并補全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少．20．（8分）（2019?德州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式．21．（10分）（2019?德州）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．（1）判斷△ABC的形狀：；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．22．（10分）（2019?德州）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定為多少？23．（10分）（2019?德州）（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°，求證：AD?BC=AP?BP．（2）探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．（3）應用請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A，設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值．24．（12分）（2019?德州）已知拋物線y=﹣mx2+4x+2m與x軸交于點A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關于l的對稱點為E，是否存在x軸上的點M，y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最?。咳舸嬖?，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．

2019年山東省德州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2019?德州）||的值是（）A．B．C．﹣2D．2考點：絕對值．分析：絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．解答：解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得||=．故選B．點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)．2．（3分）（2019?德州）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A．圓錐B．圓柱C．長方體D．四棱柱考點：簡單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析可知幾何體的名稱．解答：解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個圓，∴此幾何體為圓柱，故選：B．點評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，椎體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．3．（3分）（2019?德州）2014年德州市農(nóng)村中小學校含標準化工程開工學校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開式面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬平方米用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：56.2萬=562000=5.62×105，故選C，點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2019?德州）下列運算正確的是（）A．﹣=B．b2?b3=b6C．4a﹣9a=﹣5D．（ab2）2=a2b4考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；二次根式的加減法．分析：A：根據(jù)二次根式的加減法的運算方法判斷即可；B：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；C：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可；D：積的乘方法則：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），據(jù)此判斷即可．解答：解：∵，∴選項A錯誤；∵b2?b3=b5，∴選項B錯誤；∵4a﹣9a=﹣5a，∴選項C錯誤；∵（ab2）2=a2b4，∴選項D正確．故選：D．點評：（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．（3）此題還考查了合并同類項問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（4）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．5．（3分）（2019?德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A．8B．9C．13D．15考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，據(jù)此解答即可．解答：解：∵每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8．故選：A．點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是求出x的值是多少．6．（3分）（2019?德州）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．50°D．65°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．解答：解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故選C．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．7．（3分）（2019?德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥1考點：根的判別式．分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則根的判別式△≥0，據(jù)此可以列出關于a的不等式，通過解不等式即可求得a的值．解答：解：因為關于x的一元二次方程有實根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故選C．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．8．（3分）（2019?德州）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①若﹣1＜x＜﹣，則﹣2；②若﹣1≤x≤2，則1≤x2≤4③凸多邊形的外角和為360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB．A．4B．3C．2D．1考點：命題與定理．分析：根據(jù)分式成立的條件對①進行判斷；根據(jù)乘方的意義對②進行判斷；根據(jù)多邊形外角和定理對③進行判斷；根據(jù)互余公式對④進行判斷．解答：解：若﹣1＜x＜﹣，當x=0時，無意義，所以①錯誤；若﹣1≤x≤2，則0≤x2≤4，所以②錯誤；凸多邊形的外角和為360°，所以③正確；三角形中，若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，所以④正確．故選C．點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．9．（3分）（2019?德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（）A．288°B．144°C．216°D．120°考點：圓錐的計算．分析：根據(jù)底面圓的半徑與母線長的比設出二者，然后利用底面圓的周長等于弧長列式計算即可．解答：解：∵底面圓的半徑與母線長的比是4：5，∴設底面圓的半徑為4x，則母線長是5x，設圓心角為n°，則2π×4x=，解得：n=288，故選A．點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10．（3分）（2019?德州）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：此題可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的有2種情況，根據(jù)概率公式求解即可．解答：解：（1）畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示：∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果；（2）由（1）中“樹形圖”知，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等，∴P（兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)）=．故選C．點評：此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．11．（3分）（2019?德州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正確的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．分析：①如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合題意，所以①不正確．②首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△AE0≌△AFO，即可判斷出AD⊥EF．③首先判斷出當∠A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，四邊形AEDF是矩形，然后根據(jù)DE=DF，判斷出四邊形AEDF是正方形即可．④根據(jù)△AED≌△AFD，判斷出AE=AF，DE=DF，即可判斷出AE+DF=AF+DE成立，據(jù)此解答即可．解答：解：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合題意，∴①不正確；∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正確；在△AEO和△AFO中，，∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂線，∴AD⊥EF，∴②正確；∵當∠A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，∴四邊形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確．綜上，可得正確的是：②③④．故選：D．點評：（1）此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應用，以及直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握．（2）此題還考查了全等三角形的判定和應用，要熟練掌握．（3）此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握．12．（3分）（2019?德州）如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P（m，n）在直線y=﹣x+2上運動，設△APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關系的圖象是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)題意得出臨界點P點橫坐標為1時，△APO的面積為0，進而結(jié)合底邊長不變得出即可．解答：解：∵點P（m，n）在直線y=﹣x+2上運動，∴當m=1時，n=1，即P點在直線AO上，此時S=0，當0＜m≤1時，S△APO不斷減小，當m＞1時，S△APO不斷增大，且底邊AO不變，故S與m是一次函數(shù)關系．故選：B．點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出臨界點是解題關鍵．二、填空題（每小題4分）13．（4分）（2019?德州）計算2﹣2+（）0=．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，求出2﹣2的值是多少；然后根據(jù)a0=1（a≠0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式2﹣2+（）0的值是多少即可．解答：解：2﹣2+（）0=+1=故答案為：．點評：（1）此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；（2）計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（3）當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．14．（4分）（2019?德州）方程﹣=1的解是x=2．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故答案為：x=2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．15．（4分）（2019?德州）在射擊比賽中，某運動員的6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，6，計算這組數(shù)據(jù)的方差為．考點：方差．專題：計算題．分析：先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．解答：解：平均數(shù)=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=．故答案為．點評：本題考查方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．（4分）（2019?德州）如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度均為7.2m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度．解答：解：根據(jù)題意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四邊形CDEF是矩形，已知底部B的仰角為45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，在Rt△AEF中，AF=EF?tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，∴旗桿的高約為7米．故答案為：7.2．點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．17．（4分）（2019?德州）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為a3．考點：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．專題：規(guī)律型．分析：首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解．解答：解：作DE⊥AB于點E．在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a，則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?a=a2．如圖2，∵D1、C1是A1C和BC的中點，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四邊形AA1CD是平行四邊形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，=，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，相似比是．則四邊形AnBCnDn的面積為a3．故答案是：a3．點評：本題考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，正確證明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1是關鍵．三、解答題：18．（6分）（2019?德州）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，當a=2+，b=2﹣時，原式===．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（8分）（2019?德州）2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導意見，要求2019年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度，小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3﹣35m3之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變，根據(jù)小明控制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=210，小明調(diào)查了96戶居民，并補全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．分析：（1）首先根據(jù)圓周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“視水價格調(diào)價漲幅抱無所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)除以它占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出小明調(diào)查了多少戶居民；最后求出每月每戶的用水量在15m3﹣20m3之間的居民的戶數(shù)，補全圖1即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義分別進行解答即可．（3）根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少即可．解答：解：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷==96（戶）∴小明調(diào)查了96戶居民．每月每戶的用水量在15m3﹣20m3之間的居民的戶數(shù)是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（戶）．（2）96÷2=48（戶），15+12=37（戶），15+22+20=57（戶），∵每月每戶的用水量在5m3﹣15m3之間的有37戶，每月每戶的用水量在5m3﹣20m3之間的有57戶，∴把每月每戶用水量這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第48個、第49個數(shù)在15﹣20之間，∴第48個、第49個數(shù)的平均數(shù)也在15﹣20之間，∴每月每戶用水量的中位數(shù)落在15﹣20之間；∵在這組數(shù)據(jù)中，10﹣15之間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了22次，∴每月每戶用水量的眾數(shù)落在10﹣15之間．（3）∵1800×=1050（戶），∴“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶．故答案為：210、96．點評：（1）此題主要考查了對條形統(tǒng)計圖的認識和了解，要善于從條形統(tǒng)計圖中獲取信息，并能利用獲取的信息解決實際問題．（2）此題還考查了用樣本估計總體，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差等的含義以及求法．20．（8分）（2019?德州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE，交AB于F，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標；設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點E坐標代入求出k的值即可．解答：（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四邊形AEBD是菱形；（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴點E坐標為：（，1），設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點E（，1）代入得：k=，∴經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=．點評：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要作輔助線求出點E的坐標才能得出結(jié)果．21．（10分）（2019?德州）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．（1）判斷△ABC的形狀：等邊三角形；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．分析：（1）利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；（2）在PC上截取PD=AP，則△APD是等邊三角形，然后證明△APB≌△ADC，證明BP=CD，即可證得；（3）過點P作PE⊥AB，垂足為E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積進行計算，當點P為的中點時，PE+CF=PC從而得出最大面積．解答：證明：（1）△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等邊三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）當點P為的中點時，四邊形APBC的面積最大．理由如下，如圖2，過點P作PE⊥AB，垂足為E．過點C作CF⊥AB，垂足為F．∵S△APE=AB?PE，S△ABC=AB?CF，∴S四邊形APBC=AB?（PE+CF），當點P為的中點時，PE+CF=PC，PC為⊙O的直徑，∴此時四邊形APBC的面積最大．又∵⊙O的半徑為1，∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB=，∴S四邊形APBC=×2×=．點評：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證明△APB≌△ADC是關鍵．22．（10分）（2019?德州）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定為多少？考點：一次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．分析：（1）根據(jù)圖象可設y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)每千克的利潤×銷售量=2400元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計算銷售量，進而求出銷售成本，與3000元比較即可得出結(jié)論．解答：解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關系式為y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由題意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．當x=60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，則成本價為40×120=4800（元），超過了3000元，不合題意，舍去；當x=100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則成本價為40×40=1600（元），低于3000元，符合題意．所以銷售單價為100元．答：銷售單價應定為100元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．23．（10分）（2019?德州）（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°，求證：AD?BC=AP?BP．（2）探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．（3）應用請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A，設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值．考點：相似形綜合題；切線的性質(zhì)．專題：探究型．分析：（1）如圖1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖3，過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=5﹣4=1．易證∠DPC=∠A=∠B．根據(jù)AD?BC=AP?BP，就可求出t的值．解答：解：（1）如圖1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD?BC=AP?BP；（2）結(jié)論AD?BC=AP?BP仍然成立．理由：如圖2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD?BC=AP?BP；（3）如圖3，過點D作DE⊥AB于點E．∵AD=