人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》經(jīng)典課件

第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用定第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)第十三章軸對稱下列圖形中哪些圖形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)入軸對稱圖形有：圓、矩形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形【活動1】下列圖形中哪些圖形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)入軸對稱圖形有：圓、矩1.什么是軸對稱圖形？2.什么樣的三角形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)入有兩邊相等的三角形是軸對稱圖形，也就是等腰三角形.【活動1】1.什么是軸對稱圖形？2.什么樣的三角形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)探究新知如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,將三角形部分剪下展開,得到的△ABC有什么特點?ABC有兩條邊相等AB=ACD探究新知如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,AB、AC是腰——相等的兩邊BC是底——除兩腰外的一邊∠A是頂角——兩腰的夾角∠B和∠C是底角——腰與底的夾角有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.(如AB=AC，△ABC為等腰三角形)概念：AB、AC是腰——相等的兩邊BC是底——除兩腰外的一邊∠A是課堂練習(xí)

如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們底角的度數(shù).

72°15°課堂練習(xí)如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它

把剪出的等腰△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？重合的線段重合的角AB和AC∠B和∠CBD和CD∠BAD和∠CAD【活動2】ABCD把剪出的等腰△ABC沿折痕AD對折，找出其中性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合（簡稱為“三線合一”）.

等腰三角形的性質(zhì):探究新知性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）.等如圖，在△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.ABC你能用所學(xué)知識驗證上述性質(zhì)嗎？分析：要證明∠B=∠C，可以把∠B，∠C放在兩個全等三角形中，如何把△ABC構(gòu)造成兩個全等的三角形？【活動3】人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，在△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.ABC你已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作BC邊上的中線AD在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）

BD=CD

（輔助線作法）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C

（全等三角形的對應(yīng)角相等）第一種證法人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.D證明：作頂角的角平分線AD，在△BAD和△CAD中，

AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）

AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C

（全等三角形的對應(yīng)角相等）12ABC第二種證法人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.D證明第三種ABCD┌作△ABC的高線AD，垂直底邊BC于D你還有其他的證明方法嗎？你能寫出證明過程嗎？人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）第三種ABCD┌作△ABC的高線AD，垂直底邊BC于D你還有類比性質(zhì)1的證明,你能證明性質(zhì)2嗎?ABCD┌由△BAD≌△CAD,還可以得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°，從而得到AD⊥BC,也就證明了等腰三角形底邊上的中線、高、頂角平分線互相重合.你還有其他證明方法嗎？人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）類比性質(zhì)1的證明,你能證明性質(zhì)2嗎?ABCD┌（1）∵在△ABC中，AB=AC,

∴∠B=∠C.ABC等腰三角形的性質(zhì):∴數(shù)學(xué)語言ABCD┌（2）∵在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD

,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）（1）∵在△ABC中，AB=AC,ABC等腰三角形的性質(zhì):例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).分析:

(1)∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠A+∠ABD(2)∠A=∠ABD(3)∠A+2∠C=180°應(yīng)用提高人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D

解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得x=36°

故在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）解：∵AB=AC，BD=BC=AD人教版數(shù)學(xué)《等腰三角

如圖，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底邊BC上的高，求出∠B,∠C，

∠BAD,∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.課堂練習(xí)解：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=∠C=45°∵AB=AC,ADBC⊥∴∠BAD=∠CAD=45°

相等的線段AB=AC,BD=AD=CD人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，△ABC是等腰三角形（AB=AC,

如圖，△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).課堂練習(xí)∠B=77°∠C=38.5°人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD（1）等邊對等角（2）等腰三角形的三線合一（3）等腰三角形常用輔助線的作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）小結(jié)請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）（1）等邊對等角小結(jié)請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的作業(yè)習(xí)題13.3第1,3,7題.人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）作業(yè)習(xí)題13.3第1,3,7題.人教版數(shù)學(xué)《等腰三角

你不能左右天氣，但可以改變心情.你不能改變?nèi)菝玻梢哉莆兆约?你不能預(yù)見明天，但可以珍惜今天.人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）你不能左右天氣，但可以改變心情.你不能改變?nèi)菝?，但可第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用定第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)第十三章軸對稱下列圖形中哪些圖形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)入軸對稱圖形有：圓、矩形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形【活動1】下列圖形中哪些圖形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)入軸對稱圖形有：圓、矩1.什么是軸對稱圖形？2.什么樣的三角形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)入有兩邊相等的三角形是軸對稱圖形，也就是等腰三角形.【活動1】1.什么是軸對稱圖形？2.什么樣的三角形是軸對稱圖形？情境導(dǎo)探究新知如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,將三角形部分剪下展開,得到的△ABC有什么特點?ABC有兩條邊相等AB=ACD探究新知如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,AB、AC是腰——相等的兩邊BC是底——除兩腰外的一邊∠A是頂角——兩腰的夾角∠B和∠C是底角——腰與底的夾角有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.(如AB=AC，△ABC為等腰三角形)概念：AB、AC是腰——相等的兩邊BC是底——除兩腰外的一邊∠A是課堂練習(xí)

如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們底角的度數(shù).

72°15°課堂練習(xí)如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它

把剪出的等腰△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？重合的線段重合的角AB和AC∠B和∠CBD和CD∠BAD和∠CAD【活動2】ABCD把剪出的等腰△ABC沿折痕AD對折，找出其中性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合（簡稱為“三線合一”）.

等腰三角形的性質(zhì):探究新知性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）.等如圖，在△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.ABC你能用所學(xué)知識驗證上述性質(zhì)嗎？分析：要證明∠B=∠C，可以把∠B，∠C放在兩個全等三角形中，如何把△ABC構(gòu)造成兩個全等的三角形？【活動3】人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，在△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C.ABC你已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作BC邊上的中線AD在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）

BD=CD

（輔助線作法）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C

（全等三角形的對應(yīng)角相等）第一種證法人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.D證明：作頂角的角平分線AD，在△BAD和△CAD中，

AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）

AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C

（全等三角形的對應(yīng)角相等）12ABC第二種證法人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.D證明第三種ABCD┌作△ABC的高線AD，垂直底邊BC于D你還有其他的證明方法嗎？你能寫出證明過程嗎？人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）第三種ABCD┌作△ABC的高線AD，垂直底邊BC于D你還有類比性質(zhì)1的證明,你能證明性質(zhì)2嗎?ABCD┌由△BAD≌△CAD,還可以得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°，從而得到AD⊥BC,也就證明了等腰三角形底邊上的中線、高、頂角平分線互相重合.你還有其他證明方法嗎？人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）類比性質(zhì)1的證明,你能證明性質(zhì)2嗎?ABCD┌（1）∵在△ABC中，AB=AC,

∴∠B=∠C.ABC等腰三角形的性質(zhì):∴數(shù)學(xué)語言ABCD┌（2）∵在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD

,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）（1）∵在△ABC中，AB=AC,ABC等腰三角形的性質(zhì):例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).分析:

(1)∠ABC=∠ACB=∠BDC=∠A+∠ABD(2)∠A=∠ABD(3)∠A+2∠C=180°應(yīng)用提高人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D

解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°

解得x=36°

故在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《等腰三角形》實用課件（PPT優(yōu)秀課件）解：∵AB=AC，BD=BC=AD人教版數(shù)學(xué)《等腰三角

如圖，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底邊BC上的高，求出∠B,∠C，

∠BAD,∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.課堂練習(xí)解：∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=∠