北京市2021年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)三模試卷(理科)課件

2021

年北京市清華附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：本大題共

8

小題，每小題

5

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．?2}

=

{?|???1(?

?

?)＜0}，則實數(shù)

a

的值為（）1．（5分）若集合{?|2

＞2213A．B．2C．D．1222．（5分）若雙曲線

x2﹣ty2＝3t

的焦距為

6，則該雙曲線的離心率為（）6A．

2B．

2C．

3D．

63．（5分）已知

m，n∈R，i

是虛數(shù)單位，若（1+mi）（1﹣i）＝n，則|m+ni|的值為（）A．1B．

2C．

3D．

5→→→→→1→→????4．（5分）已知AB⊥AC，|AB|

=

?，|AC|＝t，若

P

點是△ABC

所在平面內(nèi)一點，且AP

=+，當

t→→|??|

|??|→→?

??變化時，PB的最大值等于（）A．﹣2B．0C．2D．4122??，0

≤

??＜{35．（5分）數(shù)列{a

}滿足

a=，若

a

=

，則

a2021＝（）nn+112152?

?

1≤

??＜1，?12345A．B．C．D．5556．（5分）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的

600個零件進行抽樣測試，先將

600個零件進行編號，編號分別為

001，002，…，599，600從中抽取

60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第

4行到第

6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080412021年北京市清華附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題132567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第

6行第

6列開始向右依次讀取

3個數(shù)據(jù)，則得到的第

6個樣本編號（）A．522B．324C．535D．5787．（5分）“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻薨垛、三角垛等等．某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層

1件，以后每一層比上一層多

1件，最后一層是9n

件．已知第一層貨物單價

1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的10．若這堆貨物總價是9

)?萬元，則

n

的值為（）100

-

200(10A．7B．8C．9D．10?2?

?

(0

≤

?

1)＜

，{2?

?

18．（5分）已知函數(shù)

f（x）是定義在

R

上的偶函數(shù)，且滿足f(x)

=＝f（x）﹣m

有

6個零點，則實數(shù)

m

的取值范圍是（），若函數(shù)

F（x）(?

≥

1)??1111，0)

∪

(0，

)2?A．(

-，

)B．(

-162?1611C．(0，

)D．[0，

)2?2?二、填空題：本大題共

6

小題，每小題

5

分．9．（5分）已知直線

l

：x﹣y+1＝0與

l

：x+ay+3＝0平行，則

a＝

，l

與

l

之間的距離為

121210．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝（x+t）（x﹣t2）是偶函數(shù)，則

t＝

2325678084367895355772211．（5分）著名的“3n+1猜想”是對任何一個正整數(shù)進行規(guī)定的變換，最終都會變成

1．如圖的程序框圖示意了

3n+1猜想，則輸出的

n

為

高12．（5分）某校在科技文化藝術(shù)節(jié)上舉行紙飛機大賽，A，B，C，D，E

五個團隊獲得了前五名．發(fā)獎前，老師讓他們各自選擇兩個團隊，猜一猜其名次：A

團隊說：C

第一，B

第二；B

團隊說：A

第三，D

第四；C

團隊說：E

第四，D

第五；D

團隊說：B

第三，C

第五；E

團隊說：A

第一，E

第四．如果實際上每個名次都有人猜對，則獲得第五名的是

團隊．13．（5分）已知平面內(nèi)兩個定點

M（3，0）和點

N（﹣3，0），P

是動點，且直線

PM，PN

的斜率乘積為常數(shù)

a（a≠0），設(shè)點

P

的軌跡為

C．①存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（﹣4，0），（4，0）距離之和為定值；②存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（0，﹣4），（0，4）距離之和為定值；3211．（5分）著名的“3n+1猜想”是對任何一個正整數(shù)3③不存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（﹣4，0），（4，0）距離差的絕對值為定值；④不存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（0，﹣4），（0，4）距離差的絕對值為定值．其中正確的命題是

．（填出所有正確命題的序號）→→→14．（5分）如圖，在平面四邊形

ABCD

中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若BD

=

xBA

+

yBC（x，y∈R），則

x﹣y

的值為

．高考三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．?????15．（13分）已知△ABC

的內(nèi)角

A，B，C

的對邊分別為

a，b，c，滿足?

+

?

=

1

?．????

+

????（Ⅰ）求角

A

的值；（Ⅱ）若

a＝3，b＝2

2，求

sin（2B+A）的值．16．（13分）如圖，已知正三棱柱

ABC﹣A

B

C

，A?

=

2

，E、F

分別為

BC、BB

的中點，點

D

為線211111→→段

AB

上一點，AD

=

3??（1）求證：AC

∥平面

DEF；1（2）若

AC

⊥EF，求二面角

F﹣DE﹣B

的余弦值．14③不存在常數(shù)a（a≠0），使C上所有點到兩點（﹣4，0420高考17．（13分）某工廠生產(chǎn)

A、B

兩種零件，其質(zhì)量測試按指標劃分，指標大于或等于

80cm

的為正品，小于

80cm

的為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種零件各

100個進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標A

零件[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95]89121640403028107B

零件（Ⅰ）試分別估計

A、B

兩種零件為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)

1個零件

A，若是正品則盈利

50元，若是次品則虧損

10元；生產(chǎn)

1個零件

B，若是正品則盈利

60元，若是次品則虧損

15元，在（Ⅰ）的條件下：（i）設(shè)

X

為生產(chǎn)

1個零件

A

和一個零件

B

所得的總利潤，求

X

的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)

5個零件

B

所得利潤不少于

160元的概率．22?

+

2?

?

4?18．（13分）已知函數(shù)

f（x）＝lnx

-，a∈R．?

+

?2（Ⅰ）當

a＝1，函數(shù)

y＝f（x）圖象上是否存在

3條互相平行的切線，并說明理由？（Ⅱ）討論函數(shù)

y＝f（x）的零點個數(shù)．?2

?219．（14分）如圖，設(shè)橢圓

C

：+=

1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線

C

：y2＝8x

的焦點

F

重12?2

?2520高考17．（13分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種零件，其質(zhì)53合，且橢圓

C

的離心率是

2．1（1）求橢圓

C

的標準方程；1（2）過

F

作直線

l

交拋物線

C

于

A，B

兩點，過

F

且與直線

l

垂直的直線交橢圓

C

于另一點

C，求21△ABC

面積的最小值，以及取到最小值時直線

l

的方程．高考復(fù)20．（14分）對于給定的奇數(shù)

m，（m≥3），設(shè)

A

是由

m×m

個數(shù)組成的

m

行

m

列的數(shù)表，數(shù)表中第

i行，第

j

列的數(shù)

a

∈{0，1}，記

c（i）為

A

的第

i

行所有數(shù)之和，r（j）為

A

的第

j

列所有數(shù)之和，其ij??中

i，j∈{1，2，…，m}．對于

i，j∈{1，2，…，m}，若|ma

﹣c（i）|＜

且|ma

﹣r（j）|＜

同時成ijij22立，則稱數(shù)對（i，j）為數(shù)表

A

的一個“好位置”100101110（Ⅰ）直接寫出所給的

3×3數(shù)表

A

的所有的“好位置”；（Ⅱ）當

m＝5時，若對任意的

1≤i≤5都有

c（i）≥3成立，求數(shù)表

A

中的“好位置”個數(shù)的最小值；（Ⅲ）求證：數(shù)表

A

中的“好位置”個數(shù)的最小值為

2m﹣2．63合，且橢圓C的離心率是2．1（1）求橢圓C的標準62021

年北京市清華附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共

8

小題，每小題

5

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．?2}

=

{?|???1(?

?

?)＜0}，則實數(shù)

a

的值為（）1．（5分）（2021?汕尾模擬）若集合{?|2

＞2213A．B．2C．D．122【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列方程求出

a

的值．3【解答】解：由

2

＞x2

2，解得

＞

；x2由log1（x﹣a）＜0的解集為{x|x＞a+1}，2312令

a+1

=

，解得

a

=．2故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2．（5分）（2021?衡陽三模）若雙曲線

x2﹣ty2＝3t

的焦距為

6，則該雙曲線的離心率為（）6A．

2B．

2C．

3D．

6【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件，列出方程，轉(zhuǎn)化求解即可．72021年北京市清華附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與7?2

?2【解答】解：雙曲線

x

﹣ty2＝3t

的標準方程為：3?

?

32=

1，所以

a2＝3t，b2＝3，?36∴c

＝23t+3＝

，解得

＝

，所以雙曲線的離心率為：

=9t2e=6

=

2．?故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查．3．（5分）（2021?佛山二模）已知

m，n∈R，i

是虛數(shù)單位，若（1+mi）（1﹣i）＝n，則|m+ni|的值為（）A．1B．

2C．

3D．

5【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．【專題】34：方程思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得

m，n

的值，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：由（1+mi）（1﹣i）＝（1+m）+（m﹣1）i＝n，{1

+

m

=

n得，即

m＝1，n＝2．?

?

1

=

0∴|m+ni|＝|1+2i|

=

5．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．→→→1→4．（5分）（2016?普寧市校級學(xué)業(yè)考試）已知AB⊥AC，|AB|

=

?，|AC|＝t，若

P

點是△ABC

所在平面內(nèi)一→→→????→→?

??點，且AP

=+，當

t

變化時，PB的最大值等于（）→→|??|

|??|A．﹣2B．0C．2D．48?2?2【解答】解：雙曲線x﹣ty2＝3t的標準方程8【考點】9H：平面向量的基本定理．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5A：平面向量及應(yīng)用．1→【分析】以

A

為坐標原點，建立平面直角坐標系，推導(dǎo)出

B（

，0），C（0，t），P（1，1），從而PB?1→→→=

（

?

1，﹣1），PC

=

（﹣1，t﹣1），由此能求出PB

?

??的最大值．?【解答】解：以

A

為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，→→→1→1∵AB⊥AC，|AB|

=

?，|AC|＝t，∴B（

，0），C（0，t），?→→→????∵P

點是△ABC

所在平面內(nèi)一點，且AP

=+，→→|??|

|??|→∴AP

=

（1，0）+（0，1）＝（1，1），即

P（1，1），→1→∴PB

=

（

?

1，﹣1），PC

=

（﹣1，t﹣1），?→→11∴PB

?

??

=?

+

1﹣t+1＝2﹣（

+

?），??11∵

+

?

≥

2?

?

?

=

2，?→∴PB→?

??的最大值等于

0，1當且僅當

t

=

?，即

t＝1時，取等號．故選：B．9【考點】9H：平面向量的基本定理．【專題】11：計算題；31920高考【點評】本題考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則的合理運用．12??，0

≤

??＜{325．（5分）（2021?海淀區(qū)校級三模）數(shù)列{a

}滿足

an+1=，若

a

=

，則

a2021＝n12152?

?

1≤

??＜1，?（）1525354A．B．C．D．5【考點】8H：數(shù)列遞推式．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4B：試驗法；55：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．12??，0

≤

??＜{=3

1，a

=

∈[

，1），可依次求得

a

、a

、a

、a

、…，從而發(fā)現(xiàn)2【分析】由

an+112123455

22?

?

1≤

??＜1，?數(shù)列{a

}的周期性規(guī)律，繼而可得

a2021的值．n12??，0

≤

??＜{3

1，a

=

∈[

，1），2【解答】解：∵an+1=1215

22?

?

1≤

??＜1，?11∴a

＝2a

﹣1

=

∈[0，

），21521020高考【點評】本題考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題10121∴a

＝2a

＝2

×

=

∈[0，

），325524

1∴a

＝2a

=

∈[

，1），435

23∴a

＝2a

﹣1

=

=

a

，5415∴數(shù)列{a

}是以

4為周期的數(shù)列，n又

2021＝504×4+2，1∴a2021＝a

=．25故選：A．122??，0

≤

??＜{3，a

=

可求15【點評】本題考查數(shù)列的遞推式，由數(shù)列{a

}滿足的關(guān)系式

an+1=n1，2?

?

1≤

??＜1?2得

a

、a

、a

、a

、…，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a

}的周期性規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，考查推理與運算能力，2345n屬于中檔題．6．（5分）（2021?十堰模擬）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的

600個零件進行抽樣測試，先將

600個零件進行編號，編號分別為

001，002，…，599，600從中抽取

60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第

4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第

6行第

6列開始向右依次讀取

3個數(shù)據(jù)，則得到的第

6個樣本編號（）A．522B．324C．535D．578【考點】B2：簡單隨機抽樣．11121∴a＝2a＝2×=∈[0，），32552411【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計；66：數(shù)據(jù)分析．【分析】根據(jù)隨機抽樣的定義進行判斷即可．【解答】解：第

6行第

6列的數(shù)開始的數(shù)為

808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復(fù)不合適，578合適則滿足條件的

6個編號為

436，535，577，348，522，578，則第

6個編號為

578，故選：D．【點評】本題主要考查隨機抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．7．（5分）（2021?佛山模擬）“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻薨垛、三角垛等等．某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層

1件，以后每一層比上一層9多

1件，最后一層是

n

件．已知第一層貨物單價

1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的10．若這堆貨物總價是100

-

200(109

)?萬元，則

n

的值為（）試卷A．7B．8C．9D．10【考點】89：等比數(shù)列的前

n項和．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．9【分析】由題意可得第

n

層的貨物的價格為

a

＝n?（

）n﹣1，根據(jù)錯位相減法求和即可求出．n1012【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計；66129【解答】解：由題意可得第

n

層的貨物的價格為

a

＝n?（

）n﹣1，n109999設(shè)這堆貨物總價是

S

＝1?（

）0+2?（

）1+3?（

）

…+n?（

）n﹣1，①2+，n10101010999999由①

×可得

Sn＝1?（

）1+2?（

）2+3?（

）

…+n?（

）

，②，3+n1010101010109?1

?

(

)199999910由①﹣②可得

Sn＝1+（

）

（

）

（

）

…

（

）n﹣1﹣

?（

）

=1+2+3++nn?

n?（）10

10

10

10

10

101

?

910109n＝10﹣（10+n）?（

）

，n109∴S

＝100﹣10（10+n）?（

）

，nn109∵這堆貨物總價是100

-

200(10)?萬元，∴n＝10，故選：D．【點評】本題考查了錯位相減法求和，考查了運算能力，以及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．8．（

5分

）（

2021?

昌

平

區(qū)

二

模

）

已

知

函

數(shù)

f（

x）

是

定

義

在

R

上

的

偶

函

數(shù)

，

且

滿

足

f(x)

=?2?

?

(0

≤

?

1)＜

，{2?

?

1，若函數(shù)

F（x）＝f（x）﹣m

有

6個零點，則實數(shù)

m

的取值范圍是（）(?

≥

1)??1111A．(

-，

)B．(

-，0)

∪

(0，

)162?162?11C．(0，

)D．[0，

)2?2?【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．139【解答】解：由題意可得第n層的貨物的價格為a＝n?13【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為當當

x＞0時，函數(shù)

F（x）＝f（x）﹣m有

3個零點，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在

R

上的偶函數(shù)，若函數(shù)

F（x）＝f（x）﹣m

有

6個零點，∴等價為當

x＞0時，函數(shù)

F（x）＝f（x）﹣m

有

3個零點，且

0不是函數(shù)

F（x）＝f（x）﹣m

的零點，即當

x＞0時，f（x）＝m

有

3個根，?114當

0≤x＜1時，f（x）＝x

-2=（

-

）

-x2，24?

?

1??

?

(?

?

1)??

2

?

?當

x≥1時，f（x）

=，則

f′（x）

==??(?

)?

2??當

x＞2時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當

1≤x＜2時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，1即當

x＝2時，函數(shù)

f（x）為極大值，極大值為

f（2）

=

2，?當

x≥1時，f（x）≥0，作出

f（x）在

x≥0時的圖象如圖，要使

y＝m

與

y＝f（x）在

x≥0時有三個交點，1則

0＜m＜

，2?1即實數(shù)

m

的取值范圍是（0，

），2?故選：C．14【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為當當14202高考【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為當

x＞0時，函數(shù)

F（x）＝f（x）﹣m

有

3個零點，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共

6

小題，每小題

5

分．9．（5分）（2021?海淀區(qū)二模）已知直線

l

：x﹣y+1＝0與

l

：x+ay+3＝0平行，則

a＝﹣1

，l

與

l1212之間的距離為

2

【考點】I8：兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5B：直線與圓．【分析】根據(jù)直線

l

與

l

平行求得

a

的值，再計算兩平行直線

l

與

l

之間的距離．1212【解答】解：直線

l

：x﹣y+1＝0與

l

：x+ay+3＝0平行，12則

1?a﹣（﹣1）?1＝0，解得

a＝﹣1，直線

l

：x﹣y+3＝0；2|3

?

1|則

l

與

l

之間的距離為

d

==

2．1212

+

(

?

1)2故答案為：﹣1，

2．【點評】本題考查了平行線的定義與距離的計算問題，是基礎(chǔ)題．10．（5分）（2021?海淀區(qū)二模）已知函數(shù)

f（x）＝（x+t）（x﹣t2）是偶函數(shù)，則

t＝

0或

1

15202高考【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合偶函數(shù)的15【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得

f（x）＝x

（

﹣

）

﹣

，分析其對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)2+tt2xt3?2

?

?的性質(zhì)可得=

0，解可得

t

的值，即可得答案．2【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)

f（x）＝（x+t）（x﹣t

）＝x2+（

﹣

）

﹣

，2tt2xt3?2

?

?為二次函數(shù)，其對稱軸為

x

=，2?2

?

?若函數(shù)

f（x）＝（x+t）（x﹣t

）是偶函數(shù)，則2=

0，2解可得

t＝0或

1；故答案為：0或

1．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）（2021?海淀區(qū)校級三模）著名的“3n+1猜想”是對任何一個正整數(shù)進行規(guī)定的變換，最終都會變成

1．如圖的程序框圖示意了

3n+1猜想，則輸出的

n

為

6

試卷【考點】EF：程序框圖．16【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】11：計算題；16【專題】11：計算題；27：圖表型；4B：試驗法；5K：算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可．【解答】解：a＝10是偶數(shù)，a＝5，n＝1，a＞1否，a＝5，a＝5是奇數(shù)，a＝16，n＝2，a＞1．a(chǎn)＝16是偶數(shù)，a＝8，n＝3，a＝8是偶數(shù)，a＝4，n＝4，a＞1，a＝4是偶數(shù)，a＝2，n＝5，a＞1，a＝2是偶數(shù)，a＝1，n＝6，a＞1不成立，輸出

n＝6，故答案為：6．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運算法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12．（5分）（2021?海淀區(qū)校級三模）某校在科技文化藝術(shù)節(jié)上舉行紙飛機大賽，A，B，C，D，E

五個團隊獲得了前五名．發(fā)獎前，老師讓他們各自選擇兩個團隊，猜一猜其名次：A

團隊說：C

第一，B

第二；B

團隊說：A

第三，D

第四；C

團隊說：E

第四，D

第五；D

團隊說：B

第三，C

第五；E

團隊說：A

第一，E

第四．如果實際上每個名次都有人猜對，則獲得第五名的是

D

團隊．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【專題】11：計算題；5M：推理和證明．17【專題】11：計算題；27：圖表型；4B：試驗法；5K：算法17【分析】按照①若

A

第一；②若

B

第一；③若

C

第一，三種情況進行分析可得．【解答】解：由實際上每個名次都有人猜對，①若

A

第一，則

D

第四，與

E

第四矛盾，故此情況不符題意，②若

B

第一，則

C

第五，E

第四，與

E

第四，D

第五矛盾，故此情況不符題意，③若

C

第一，則

B

第三，D

第四，與

E

第四，D

第五矛盾，故此情況不符題意，故答案為：D．【點評】本題考查了進行簡單的合情推理，屬中檔題．13．（5分）（2021?昌平區(qū)二模）已知平面內(nèi)兩個定點

M（3，0）和點

N（﹣3，0），P

是動點，且直線PM，PN

的斜率乘積為常數(shù)

a（a≠0），設(shè)點

P

的軌跡為

C．①存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（﹣4，0），（4，0）距離之和為定值；②存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（0，﹣4），（0，4）距離之和為定值；③不存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（﹣4，0），（4，0）距離差的絕對值為定值；④不存在常數(shù)

a（a≠0），使

C

上所有點到兩點（0，﹣4），（0，4）距離差的絕對值為定值．其中正確的命題是

②④

．（填出所有正確命題的序號）【考點】J3：軌跡方程．【專題】15：綜合題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．??=【分析】根據(jù)斜率公式得出?a，得

y

＝

（

﹣

），再分類討論，即可得出結(jié)論．2ax29?

+

3

?

?

3【解答】解：設(shè)

P（x，y）??=由?a，得

y

＝a（

﹣9），2

x2?

+

3

?

?

3若

a＝﹣1，則方程為

x2+y2＝

，軌跡為圓（除9A

B

點）；18【分析】按照①若A第一；②若B第一；③若C第一，182?2=

1，軌跡為橢圓（除

A

B

點）?若﹣1＜a＜0，方程為9

+

?

9?7﹣9a＜9，c

=9

+

9?

=

4，∴a

=，不符合；9a＜﹣1，﹣9a＞9，c

=?

9?

?

9

=

4，∴a

=-

259

，符合，∴存在非零常數(shù)

a，使

C

上所有點到兩點（0，﹣4），（0，4）距離之和為定值；?2

?279若

a＞0，方程為9

?

9?

=

1，軌跡為雙曲線（除

A

B

點）．c

=9

+

9?

=

4，a

=，∴存在非零常數(shù)

a，使

C

上所有點到兩點（﹣4，0），（4，0）距離差的絕對值為定值．④是正確的，不存在，如果曲線是雙曲線時，焦點一定在

x

軸上．故答案為：②④【點評】本題考查軌跡方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．→14．（5分）（2021?河北區(qū)二模）如圖，在平面四邊形

ABCD

中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若BD→→=

xBA

+

yBC（x，y∈R），則

x﹣y

的值為﹣1

．試卷【考點】9H：平面向量的基本定理．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】過

D

作

DM⊥BC，則

Rt△ABC∽Rt△DMC，利用相似比表示出

x，y

即可得出結(jié)論．【解答】解：過

D

作

BC

的垂線，交

BC

延長線于

M，192?2?若﹣1＜a＜0，方程為9+?9?7﹣9a＜9，19設(shè)∠BAC＝α，則∠ACD＝2α，∠ACB＝90°﹣α，∴∠DCM＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α．∴Rt△ABC∽Rt△DMC，??

??∴??=

??

=

?，→→→∵BD

=

xBA

+

yBC，????

??

+

??=

=

k+1，∴x

=

??

=

k，y

=

????∴x﹣y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．?15．（13分）（2021?河北區(qū)二模）已知△ABC

的內(nèi)角

A，B，C

的對邊分別為

a，b，c，滿足?

+

?

=

1

?????．????

+

????（Ⅰ）求角

A

的值；（Ⅱ）若

a＝3，b＝2

2，求

sin（2B+A）的值．【考點】HP：正弦定理．20設(shè)∠BAC＝α，則∠ACD＝2α，∠ACB＝90°﹣α，∴R20【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知可得

b2+c2﹣

＝

，由余弦定理

cosA

的值，結(jié)合范圍

＜

＜

，a2

bc0A

π可求

A

的值．（Ⅱ）由正弦定理可求

sinB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求

cosB

的值，根據(jù)二倍角公式可求sin2B，cos2B

的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可求解．【解答】（本小題滿分

13分）?????解：（Ⅰ）∵=

1

?，?

+

?????

+

??????由正弦定理得，=

1

?．……（2分）?

+

??

+

?化簡得，b2+c2﹣a2＝bc．．……．……（

分）3222?

+

?

?

?1由余弦定理得，cosA

=又

0＜A＜π，=

．……（5分）2??2?∴A

=

3．……（6分）?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A

=

3，又

a＝3，b

=

2

2，?

?

????6∴sinB

==

3

．……（8分）?又

b＜a，32∴cosB

=

1

?

???

?

=

．……（9分）32

2∴sin2B＝2sinBcosB

=3

，…（10分）21【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；211cos2B＝1﹣2sin2B

=-

，……（11分）3???2

2

?

3∴sin（2B+A）＝sin（2B

+

3）＝sin2Bcos

+

cos2Bsin

=．……（13分）336【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16．（13分）（2021?遼源模擬）如圖，已知正三棱柱

ABC﹣A

B

C

，A?

=

2

2，E、F

分別為

BC、BB11111→→的中點，點

D

為線段

AB

上一點，AD

=

3??（1）求證：AC

∥平面

DEF；1（2）若

AC

⊥EF，求二面角

F﹣DE﹣B

的余弦值．1【考點】LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）建立坐標系，取

EF

的中點

N，利用向量證明

DN∥AC

得出結(jié)論；1（2）根據(jù)

AC

⊥EF

得出底面邊長，證明

DE⊥平面

AA

B

B

得出∠BDF

為二面角

F﹣DE﹣B

的平面11

1角，在

Rt△BDF

中計算

cos∠BDF．【解答】（1）證明：取

AB

的中點

O，A

B

的中點

M，連接

OC，OM，11∵正三棱柱

ABC﹣A

B

C

，∴OC⊥AB，OM⊥平面

ABC，11

1221cos2B＝1﹣2sin2B=-，……（11分）3?22以

O

為原點，以

OA，OC，OM

為坐標軸建立空間坐標系如圖所示，→→1∵AD

=

3??，∴D

是

OB

的中點，又

E

是

BC

的中點，∴DE∥OC，DE

=

OC．2??3?設(shè)等邊三角形

ABC

的邊長為

a，則

D（

-

4，0，0），E（

-

4，

4

a，0），F(xiàn)（

-

2，0，

2），?3A（

，0，0），C

（0，

?，2

2），1223?32→?32→?3取

EF

的中點

N，則

N（

-8

，

8a，

2

），∴DN

=

（

-

，

4

a，

2

），A?

=

（

-

，

2

a，2

2）．182→→→→∴A?

=

4DN，∴A?

∥DN，∴AC

∥DN，111又

AC

?平面

DEF，DN?平面

DEF，1∴AC

∥平面

DEF．13→?（2）解：EF

=

（

-

，

-

4

a，

2），4?2∵AC

⊥EF，∴A?

?

??

=

0，即

?

?

+

4＝0，3→→21188解得

a＝4，∴BD＝1．∵OC∥DE，OC⊥平面

AA

B

B，11∴DE⊥平面

AA

B

B，∴DE⊥DB，DE⊥DF，11∴∠BDF

為二面角

F﹣DE﹣B

的平面角，∵BD＝1，BF

=

2，∴DF

=

3，??

33∴cos∠BDF

=

??

=

3

，即二面角

F﹣DE﹣B

的余弦值為

3．23以O(shè)為原點，以O(shè)A，OC，OM為坐標軸建立空間坐標系2320高考【點評】本題考查線面平行的判定，二面角的計算，屬于中檔題．17．（13分）（2021?碑林區(qū)校級模擬）某工廠生產(chǎn)

A、B

兩種零件，其質(zhì)量測試按指標劃分，指標大于或等于

80cm

的為正品，小于

80cm

的為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種零件各

100個進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標A

零件[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95]89121640403028107B

零件（Ⅰ）試分別估計

A、B

兩種零件為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)

1個零件

A，若是正品則盈利

50元，若是次品則虧損

10元；生產(chǎn)

1個零件

B，若是正品則盈利

60元，若是次品則虧損

15元，在（Ⅰ）的條件下：（i）設(shè)

X

為生產(chǎn)

1個零件

A

和一個零件

B

所得的總利潤，求

X

的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)

5個零件

B

所得利潤不少于

160元的概率．【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【專題】12：應(yīng)用題；38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）查出正品數(shù)，利用古典概型的概率公式計算即可；2420高考【點評】本題考查線面平行的判定，二面角的計算，屬于中24（Ⅱ）（i）生產(chǎn)

1件元件

A

和

1件元件

B

可以分為以下四種情況：兩件正品，A

次

B

正，A

正

B

次，A

次

B

次，利用相互獨立事件的概率公式及數(shù)學(xué)期望的定義計算即可；（ii）先求出生產(chǎn)

5件元件

B

所獲得的利潤不少于

160元的正品數(shù)，再利用二項分布列公式計算即可．40

+

32

+

8【解答】解：（Ⅰ）元件

A

為正品的概率約為=

0.8，10040

+

28

+

7元件

B

為正品的概率約為=

0.75；100（Ⅱ）（?。┥a(chǎn)

1件元件

A

和

1件元件

B

可以分為以下四種情況：兩件正品，A

次

B

正，A

正

B次，A

次

B

次；∴隨機變量

X

的所有取值為

110，50，35，﹣25；∵P（X＝110）＝0.8×0.75＝0.6，P（X＝50）＝（1﹣0.8）×0.75＝0.15，P（X＝35）＝0.8×（1﹣0.75）＝0.2，P（X＝﹣25）＝（1﹣0.8）×（1﹣0.75）＝0.05；∴隨機變量

X

的分布列為：XP1100.65035﹣250.150.20.05計算數(shù)學(xué)期望為

EX＝110×0.6+50×0.15+35×0.2﹣25×0.05＝79.25；（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的

5件元件

B

中正品有

n

件，則次品有

5﹣n

件．2依題意得

60n﹣15（5﹣n）≥160，解得

n≥315，所以取

n＝4或

n＝5；25（Ⅱ）（i）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分25設(shè)“生產(chǎn)

5件元件

B

所獲得的利潤不少于

160元”為事件

A，則

P（A）

=

?

?0.754?0.25

+

?

0.75545?5＝0.6328125≈0.63．5【點評】本題考查了古典概型的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望的定義、二項分布列的計算公式問題，是中檔題．22?

+

2?

?

4?18．（13分）（2021?海淀區(qū)校級三模）已知函數(shù)

f（x）＝lnx

-，a∈R．?

+

?2（Ⅰ）當

a＝1，函數(shù)

y＝f（x）圖象上是否存在

3條互相平行的切線，并說明理由？（Ⅱ）討論函數(shù)

y＝f（x）的零點個數(shù)．【考點】52：函數(shù)零點的判定定理；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．2?

?

2【分析】（Ⅰ）當

a＝1時，f（x）＝lnx

-

?

+

1

，求其導(dǎo)函數(shù)，再進行二次求導(dǎo)，根據(jù)圖象性質(zhì)判斷；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)然后對

a

分類分析原函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點的判定定理得答案．2?

?

2【解答】解：（Ⅰ）當

a＝1時，f（x）＝lnx

-

?

+

1，1

2(?

+

1)

?

2?

+

2f′（x）

=

?14(?

?

1)2=2．?=

?(?

+

1)2?(?

+

1)2

?(?

+

1)2?

(?

?

1)(?

+

1)(?

?

4?

?

1)?2(?

+

1)4f''（x）

=，所以函數(shù)

f''（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，2

+

5）上單調(diào)遞增，（2

+

5，+∞）上單調(diào)遞減，129f'（

）

=

，f'（1）＝0，f'（4）

=，x→+∞，f'（x）→0，29100∴存在斜率

k，使得

f'（x

）＝f'（x

）＝f'（x

）＝k，12326設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于160元”為26∴當

a＝1，函數(shù)

y＝f（x）圖象上存在

3條互相平行的切線；22?

+

2?

?

4?（Ⅱ）由

f（x）＝lnx

-，?

+

?2221

2(?

+

?

)

?

(2?

+

2?

?

4?)14?得

f′（x）

=

??=

?，(?

+

?2)2?(?

+

?2)2當

a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，22?

+

2?

?

4??

+

?24?而

f（x）＝lnx

-=

lnx﹣2

+2，?

+

?當

x→0時，f（x）→﹣∞，當

x→+∞，f（x）→+∞，故函數(shù)

y＝f（x）的零點個數(shù)為

1；22414??

+

2?

?

+

?

?

4??．?(?

+

?2)2當

a＞0時，f′（x）

=

??=(?

+

?2)2令

g（x）＝x

（2a2﹣4a）x+a42+．當

a≥1時，△＝16a

（

﹣

）≤

，

（

）≥

，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當

x→0時，f（x）→﹣∞，當

x→+∞，f'（x）→+∞，故函數(shù)

y＝f（x）的零點個數(shù)為

1；21a0gx0當

0＜a＜1時，由

g（x）的對稱軸方程為

x＝2a﹣a

＞

，2021

?

?＞0，x

=

2?

?

?

+

2?

1

?

?＞0．2由

g（x）＝0，解得x

=

2?

?

?

?

2?12可知

g（x）在（0，a(

1

?

?

?

1)2）∪（a(

1

?

?

+

1)2，+∞）上大于

0，在（a(

1

?

?

?

1)2，a(

1

?

?

+

1)2）上小于

0，27∴當a＝1，函數(shù)y＝f（x）圖象上存在3條互相平行的27∴f（x）在（0，a(

1

?

?

?

1)2）和（a(

1

?

?

+

1)2，+∞）上遞增，在（a(

1

?

?

?

1)2，a(

1

?

?

+

1)2）上單調(diào)遞減，4?∴e

?＜a(

1

?

?

?

1)

，24?4??44??

4??而f(?

)

=?

+?

2

=?

2＜0，?44????+

?2?(?

+

?2)?4?∴存在x

∈

(?

?，?(

1

?

?

?

1)

)，x

∈

(?(21

?

??

1)

，?(21

?

?

2+

1)

)，12x3

∈

(?(

1

?

?

+

1)2，

+

∞)，使得

f（x

）＝f（x

）＝f（x

）＝0．123故函數(shù)

y＝f（x）的零點個數(shù)為

3．綜上，當

a≤0或

a≥1時函數(shù)

y＝f（x）的零點個數(shù)為

1個，當

0＜a＜1時，有

3個．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．?2

?219．（14分）（2021?張掖模擬）如圖，設(shè)橢圓

C

：+=

1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線

C

：12?2

?23y2＝8x

的焦點

F

重合，且橢圓

C

的離心率是．12（1）求橢圓

C

的標準方程；1（2）過

F

作直線

l

交拋物線

C

于

A，B

兩點，過

F

且與直線

l

垂直的直線交橢圓

C

于另一點

C，求21△ABC

面積的最小值，以及取到最小值時直線

l

的方程．28∴f（x）在（0，a(1???1)2）和（a(128202高考復(fù)【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】34：方程思想；49：綜合法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由已知可得

a，又由橢圓

C

的離心率得

c，b＝1即可．1（2）過點

F（2，0）的直線

l

的方程設(shè)為：x＝my+2，設(shè)

A（x

，y

），B（x

，y

）1122x

=

my

+

2?2

=

8?聯(lián)立{0222|AB|

=

1

+

?2

(?

+

?

)

?

4?

?得

y

﹣8my﹣16＝

．

，1

1

2422同理得|CF|

=

1

+

?

|?

?

?

|

=?

1

+

?

．??24?

+

1116(1

+

?2)2△ABC

面積

s

=

|AB|?|CF|

=?

1

+

?

．224?

+

116?32令

1

+

?

=

?(?

≥

1)，則

s＝f（t）

=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．24?

?

3?2

?2【解答】解：（1）∵橢圓

C

：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線

C

：y

＝28x

的焦點

F12?2

?2重合，∴a＝2，?233，?b＝1，∴橢圓

C

的標準方程：

+

?2

=

1．又∵橢圓

C

的離心率是

．∴c

=1124（2）過點

F（2，0）的直線

l

的方程設(shè)為：x＝my+2，設(shè)

A（x

，y

），B（x

，y

）112229202高考復(fù)【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】34：方程思想29x

=

my

+

2?2

=

8?聯(lián)立{得

y

﹣8my﹣16＝

．022

(?

+

?

)2

?

4?

?=

8（1+m2）．1

2y

+y

＝8m，y

y

＝﹣16，∴|AB|

=

1

+

?121

212過

F

且與直線

l

垂直的直線設(shè)為：y＝﹣m（x﹣2）y

=-

m(x

-

2)?2{得（1+4m

）

﹣2x2

16m2x+16m2﹣4＝

，0聯(lián)立2+

?

=

1416?22(4?

?

1)2xC+2

=，?xC=．1

+

4?24?

+

12422?

1

+

?

．∴|CF|

=

1

+

?

|?

?

?

|

=??24?

+

1116(1

+

?2)2△ABC

面積

s

=

|AB|?|CF|

=?

1

+

?

．224?

+

116?316(4?

?

9?

)，2422令

1

+

?

=

?(?

≥

1)，則

s＝f（t）

=，f′（t）

=22(4?

?

3)4?

?

399令

f′（t）＝0，則

t

=

，即

1+m2

=

4時，△ABC

面積最小．2455即當

m＝±

2

時，△ABC

面積的最小值為

9，此時直線

l

的方程為：x＝±

2

y+2．【點評】本題考查了直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查了運算能力，屬于中檔題．20．（14分）（2021?海淀區(qū)二模）對于給定的奇數(shù)

m，（m≥3），設(shè)

A

是由

m×m

個數(shù)組成的

m

行

m

列的數(shù)表，數(shù)表中第

i

行，第

j

列的數(shù)

a

∈{0，1}，記

c（i）為

A

的第

i

行所有數(shù)之和，r（j）為

A

的第

jij?列所有數(shù)之和，其中

i，j∈{1，2，…，m}．對于

i，j∈{1，2，…，m}，若|ma

﹣c（i）|＜

且|ma

﹣rijij2?（j）|＜

同時成立，則稱數(shù)對（i，j）為數(shù)表

A

的一個“好位置”211130x=my+2聯(lián)立{得y﹣8my﹣16＝．02230000110（Ⅰ）直接寫出所給的

3×3數(shù)表

A

的所有的“好位置”；（Ⅱ）當

m＝5時，若對任意的

1≤i≤5都有

c（i）≥3成立，求數(shù)表

A

中的“好位置”個數(shù)的最小值；（Ⅲ）求證：數(shù)表

A

中的“好位置”個數(shù)的最小值為

2m﹣2．【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【專題】17：選作題；2A：探究型；38：對應(yīng)思想；4F：歸納法；55：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；61：數(shù)學(xué)抽象．【分析】（Ⅰ）按定義直接寫出即可；（Ⅱ）因為對于任意的

i＝1，2，3，4，5，c（i）≥3；所以當55a

＝1時，|5﹣c（i）

≤

5

-

3＜

|，當

a

＝0時，|5a

﹣c（i）|＝c（i）＞

；因此若（i，j）為“好ijijij225位置”，則必有

a

＝1，且

5﹣r（j）＜

，即

r（j）≥3．設(shè)數(shù)表中共有

n（n≥15）個

1，其