信號與系統(tǒng)實驗一

太原理工大學現(xiàn)代科技學院實驗報告16-實驗一信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應一、實驗目的1、熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。2、熟悉離散信號和時域特性。3、熟悉線性卷積的計算編程方法，利用卷積的方法，觀察、分析系統(tǒng)響應的時域特性4、掌握序列傅立葉變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅立葉變換對離散信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應進行頻域分析。二、實驗原理及方法（一）連續(xù)時間信號的采樣采樣是從連續(xù)時間信號到離散時間信號的過渡橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域和頻域特性發(fā)生的變化以及信號內(nèi)容不丟失的條件，而且有助于加深對拉氏變換、傅氏變換、Z變換和序列傅氏變換之間的關系。對一個連續(xù)時間信號進行理想采樣的過程可以表示為該信號的一個周期脈沖的乘積，即：其中為的理想采樣，p(t)為周期脈沖，即:的傅立葉變換為根據(jù)Shannon取樣定理，如果原信號時帶限信號，且采樣頻率高于原信號最高頻率分量2倍，則采樣以后不會發(fā)生頻譜混淆現(xiàn)象。在計算機處理時是利用序列的傅里葉變換計算信號的頻譜，在分析一個連續(xù)時間信號的頻譜時，可以通過取樣將有關的計算轉化為序列福利葉變換的計算。(二)有限長序列分析一般來說，在計算機上不可能，也不必要處理連續(xù)的曲線X(ejω)，通常，我們只要觀察、分析X(ejω)在某些頻率點上的值。對于長度為N的有限長序列：一般只需要在0-2π之間均勻地取M個頻率點，計算這些點上的序列傅里葉變換：其中=2πk/M，k=0，1……，M-1。X()是一個復函數(shù)，它的模就是幅頻特性曲線。(三)信號卷積一個線性時不變離散系統(tǒng)的響應y(n)可以用它的單位沖擊響應h(n)和輸入信號x(n)的卷積來表示：y(n)=x(n)*h(n)=(1)根據(jù)傅里葉變換和Z變換的性質(zhì)，與上式對應應該有：Y(z)=X(z)H(z)(2)Y()=X()H()(3)式(1)告訴我們可以通過對兩個序列的移位、相乘、累加計算信號響應；而(3)式告訴我們卷積運算也可以在頻域上用乘積實現(xiàn)。三、實驗內(nèi)容及步驟(一)編制實驗用主程序及相應子程序1.信號產(chǎn)生子程序，包括：(1)理想采樣信號序列：對信號進行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列：，其中，A為幅度因子，α是衰減因子，是頻率，T為采樣周期。(2)單位脈沖序列：(3)矩形序列：，其中N=102.系統(tǒng)單位脈沖響應序列產(chǎn)生子程序，本實驗中用到兩種FIR系統(tǒng)：(1)(2)3.有限長序列線性卷積子程序，用于計算兩個給定長度(分別是M和N)的序列的卷積，輸出序列長度為L=N+M-1。(二)上機實驗內(nèi)容在編制以上各部分程序以后，編制主程序調(diào)用各個功能模塊實現(xiàn)對信號、系統(tǒng)的系統(tǒng)響應的時域和頻域分析，完成以下實驗內(nèi)容。1、分析理想采樣信號序列的特性。產(chǎn)生理想采樣信號序列xa（a），使A=444.128，α=50EQ\R(,2)π，Ω0=50EQ\R(,2)。（1）頻率為1000hz，T=1/1000hz時，幅頻特性曲線：（2）頻率為300hz，T=1/300時，幅頻特性曲線：（3）頻率為200hz，T=1/200時，幅頻特性曲線：(1).f=1000HZ,n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;T=1/1000;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;f=(1/25)*k*1000;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(3,1,1);stem(x);title('理想采樣信號')subplot(3,1,2);stem(f,magX);title('理想采樣信號的幅度譜')subplot(3,1,3);stem(f,angX);title('理想采樣的相位譜')(2).f=300HZ(3).f=200HZ,2、離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應的分析觀察信號和系統(tǒng)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)的響應y(n)，比較所求響應y(n)和的時域及頻域特性，注意它們之間有無差別。繪圖說明，并用所學理論解釋所得結果。n=0:50;x=[1zeros(1,50)];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('xb');k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('xb的幅度譜');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('xb的相位譜')n=1:50;x=zeros(1,50);x(1)=1;x(2)=2.5;x(3)=2.5;x(4)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(x);title('hb');k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('hb的幅度譜');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('hb的相位譜');卷積計算：hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;subplot(3,1,1);stem(hb);title('系統(tǒng)hb[n]');n=0:50;x=[1zeros(1,50)];subplot(3,1,2);stem(n,x);title('輸入信號x[n]');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('輸出信號y[n]'); n=1:100;k=1:100;Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magY=abs(Y);subplot(2,1,1);stem(magY);title('y[n]的幅度譜')angY=angle(Y);subplot(2,1,2);stem(angY);title('y[n]的相位譜');(2)觀察信號和系統(tǒng)的時域和幅頻特性。利用線性卷積求系統(tǒng)響應y(n)，并判斷y(n)圖形及其非零值序列長度是否與理論結果一致，對，說出一種定性判斷y(n)圖形正確與否的方法。N=10n=0:50;x=[ones(1,10)zeros(1,41)];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('xc[n]');axis([05001.2]);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('xc[n]的幅度譜');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('xc[n]的相位譜')卷積計算：n=0:50;x=[ones(1,10)zeros(1,41)];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('xc[n]');ha=[ones(1,10)zeros(1,41)];subplot(3,1,2);stem(n,x);title('輸出ha[n]');y=conv(x,ha);subplot(3,1,3);stem(y);title('輸出信號y[n]');N=5n=0:50;x=[ones(1,5)zeros(1,46)];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('矩形序列');axis([05001.2]);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度譜');angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title('矩形序列的相位譜');卷積計算：n=0:50;x=[ones(1,5)zeros(1,46)];subplot(3,1,1);stem(n,x);title('xc[n]');ha=[ones(1,10)zeros(1,41)];subplot(3,1,2);stem(n,x);title('輸出ha[n]');y=conv(x,ha);subplot(3,1,3);stem(y);title('輸出信號y[n]');(3)Xa[n]n=0:50;A=1;a=0.4;w=2.0734;T=1;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;f=(1/25)*k*1000;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(3,1,1);stem(x);title('x的時域')subplot(3,1,2);stem(f,magX);title('x的幅度譜')subplot(3,1,3);stem(f,angX);title('x的相位譜')卷積計算：ha=[ones(1,10)zeros(1,41)];y1=conv(x,ha);subplot(3,1,1);stem(y1);title('線性卷積y1的時域')n=0:100;k=-50:50;X=y1*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('y1的幅度譜')subplot(3,1,3);stem(angX);title('y1的相位譜')n=0:50;A=1;a=0.1;w=2.0734;T=1;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);ha=[ones(1,10)zeros(1,41)];y2=conv(x,ha);subplot(3,1,1);stem(y2);title('線性卷積y2的時域')n=0:100;k=-50:50;X=y2*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('y2的幅度譜')subplot(3,1,3);stem(angX);title('y2的相位譜')n=0:50;A=1;a=0.1;w=1.2516;T=1;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);ha=[ones(1,10)zeros(1,41)];y3=conv(x,ha);subplot(3,1,1);stem(y3);title('線性卷積y3的時域')n=0:100;k=-50:50;X=y3*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title('y3的幅度譜')subplot(3,1,3);stem(angX);title('y3的相位譜')2.卷積定理的驗證：n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;T=1/1000;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);ha=[ones(1,10)zeros(1,41)];k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magX=abs(X);subplot(3,2,1);stem(magX);title('輸入信號的幅度譜')