北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章：相交線與平行線第2課-垂線的定義及性質(zhì)課件

第2課垂線的定義及性質(zhì)第2課垂線的定義及性質(zhì)一、新課學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：垂線的定義

定義圖例性質(zhì)

垂線直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝90°，則這兩直線互相垂直，記作AB⊥CD，點(diǎn)O叫做垂足

兩直線垂直，則它們的夾角為90°幾何語言∵∠AOC＝90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD

∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD＝

°90一、新課學(xué)習(xí)定義圖例性質(zhì)直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠A21.如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為

.20°1.如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為32.如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O，∠1＝30°，∠2＝60°，直線AB與直線CD的關(guān)系是(

)A．平行B.垂直C.重合D.以上均有可能B2.如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O，∠1＝30°，∠2＝60°43.(例1)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，求∠COE的度數(shù).解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O∴∠AOC與∠BOD互為對(duì)頂角∴∠AOC＝∠BOD＝20°∵OE⊥AB∴∠AOC＋∠COE＝90°∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－20°＝70°3.(例1)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠54.如圖，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，EF平分∠ABD，求∠CBF的度數(shù).解：∵AB⊥CD于點(diǎn)B∴∠ABC＝∠ABD＝90°∵EF平分∠ABD∴∠EBD＝

∠ABD＝45°∵CD與EF相交于點(diǎn)B∴∠CBF＝∠EBD＝45°4.如圖，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，EF平分∠ABD，求∠C6知識(shí)點(diǎn)2：垂線的畫法5.(例2)如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.解：如圖：知識(shí)點(diǎn)2：垂線的畫法解：如圖：76.如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.解：如圖：6.如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.解：如圖：812．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于()14．如圖，PA⊥l，PA＝5，點(diǎn)Q是直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度不可能是()∵OC平分∠AOD，∠AOC＝45°∴∠AOC＋∠BOC＝180°，即x＋3x＝180°∴x＝45°，即∠AOC＝45°∴∠AOC＋∠BOC＝180°，即x＋3x＝180°∴∠DOC＝∠AOC＝45°如圖，下列選項(xiàng)中最短的線段是()(1)求∠AOC的度數(shù)；如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在()如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.°∴∠CBF＝∠EBD＝45°兩直線垂直，則它們的夾角為90°∴∠EBD＝∠ABD＝45°∴∠EBD＝∠ABD＝45°12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于()(1)求∠AOC的度數(shù)；∴∠DOC＝∠AOC＝45°(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱______________.兩直線垂直，則它們的夾角為90°°小結(jié)：(1)畫垂線的步驟：①貼，②過，③畫，④標(biāo)；(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有________條直線與已知直線垂直.一12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，9知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離7.如圖，下列選項(xiàng)中最短的線段是(

)A．PAB.PBC.PCD.PDB知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離B10(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱______________.(2)點(diǎn)到直線的距離：指直線外一點(diǎn)到這條直線的________的長(zhǎng)度，如左圖中的PB.垂線段最短垂線(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，11第2課垂線的定義及性質(zhì)∴∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°∴∠DOC＝∠AOC＝45°∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－20°＝70°兩直線垂直，則它們的夾角為90°∵OC平分∠AOD，∠AOC＝45°∴∠CON＝90°－∠COM＝90°－35°＝55°∵CD與EF相交于點(diǎn)B(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱______________.如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)A到BC的距離為________，點(diǎn)B到AC的距離為________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為________.如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為.如圖，下列選項(xiàng)中最短的線段是()如圖，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，EF平分∠ABD，求∠CBF的度數(shù).如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)A到BC的距離為________，點(diǎn)B到AC的距離為________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為________.小結(jié)：(1)畫垂線的步驟：①貼，②過，③畫，④標(biāo)；如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在()13．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是()(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有________條直線與已知直線垂直.12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于()如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為.∴∠AOC與∠BOD互為對(duì)頂角∴∠DOC＝∠AOC＝45°8.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明以直線AC為起跳線，兩腳落在點(diǎn)P處，甲乙兩名同學(xué)測(cè)得小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別為PA＝5.5米，PB＝5.1米，PC＝5.3米，則小明的真實(shí)成績(jī)?yōu)開_______米.5.1第2課垂線的定義及性質(zhì)8.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明以直線AC為129.如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)A到BC的距離為________，點(diǎn)B到AC的距離為________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為________.5cm3cm4cm9.如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝31310.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短B.點(diǎn)到直線的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短D10.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥1411.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在(

)A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)A11.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人15二、過關(guān)檢測(cè)第1關(guān)12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°B二、過關(guān)檢測(cè)12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1613．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是(

)C13．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是(17第2關(guān)14．如圖，PA⊥l，PA＝5，點(diǎn)Q是直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度不可能是(

)A.9B．7C．4D．6C第2關(guān)C1815.如圖，修一條路依次連接A，B兩村莊與公路MN，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．解：如圖，連接AB，作BC⊥MN，垂足為C，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段最短，所以AB＋BC最短．15.如圖，修一條路依次連接A，B兩村莊與公路MN，怎樣修19第3關(guān)16.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，求∠CON的度數(shù)．解：∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°∴∠COM＝∠AOM＝35°∵ON⊥OM∴∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°∴∠CON＝90°－∠COM＝90°－35°＝55°第3關(guān)解：∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°2017.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分線．(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)設(shè)∠AOC＝x由∠AOC＝

∠BOC得∠BOC＝3∠AOC＝3x∵O是直線AC上的點(diǎn)∴∠AOC＋∠BOC＝180°，即x＋3x＝180°∴x＝45°，即∠AOC＝45°17.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠BOC，O21(2)OD⊥AB.理由如下：∵OC平分∠AOD，∠AOC＝45°∴∠DOC＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝45°＋45°＝90°∴OD⊥AB(2)OD⊥AB.理由如下：22第2課垂線的定義及性質(zhì)第2課垂線的定義及性質(zhì)一、新課學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：垂線的定義

定義圖例性質(zhì)

垂線直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝90°，則這兩直線互相垂直，記作AB⊥CD，點(diǎn)O叫做垂足

兩直線垂直，則它們的夾角為90°幾何語言∵∠AOC＝90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD

∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD＝

°90一、新課學(xué)習(xí)定義圖例性質(zhì)直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠A241.如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為

.20°1.如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為252.如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O，∠1＝30°，∠2＝60°，直線AB與直線CD的關(guān)系是(

)A．平行B.垂直C.重合D.以上均有可能B2.如圖，平面內(nèi)三條直線交于點(diǎn)O，∠1＝30°，∠2＝60°263.(例1)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，求∠COE的度數(shù).解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O∴∠AOC與∠BOD互為對(duì)頂角∴∠AOC＝∠BOD＝20°∵OE⊥AB∴∠AOC＋∠COE＝90°∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－20°＝70°3.(例1)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠274.如圖，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，EF平分∠ABD，求∠CBF的度數(shù).解：∵AB⊥CD于點(diǎn)B∴∠ABC＝∠ABD＝90°∵EF平分∠ABD∴∠EBD＝

∠ABD＝45°∵CD與EF相交于點(diǎn)B∴∠CBF＝∠EBD＝45°4.如圖，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，EF平分∠ABD，求∠C28知識(shí)點(diǎn)2：垂線的畫法5.(例2)如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.解：如圖：知識(shí)點(diǎn)2：垂線的畫法解：如圖：296.如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.解：如圖：6.如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.解：如圖：3012．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于()14．如圖，PA⊥l，PA＝5，點(diǎn)Q是直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度不可能是()∵OC平分∠AOD，∠AOC＝45°∴∠AOC＋∠BOC＝180°，即x＋3x＝180°∴x＝45°，即∠AOC＝45°∴∠AOC＋∠BOC＝180°，即x＋3x＝180°∴∠DOC＝∠AOC＝45°如圖，下列選項(xiàng)中最短的線段是()(1)求∠AOC的度數(shù)；如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在()如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線.°∴∠CBF＝∠EBD＝45°兩直線垂直，則它們的夾角為90°∴∠EBD＝∠ABD＝45°∴∠EBD＝∠ABD＝45°12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于()(1)求∠AOC的度數(shù)；∴∠DOC＝∠AOC＝45°(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱______________.兩直線垂直，則它們的夾角為90°°小結(jié)：(1)畫垂線的步驟：①貼，②過，③畫，④標(biāo)；(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有________條直線與已知直線垂直.一12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，31知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離7.如圖，下列選項(xiàng)中最短的線段是(

)A．PAB.PBC.PCD.PDB知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離B32(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱______________.(2)點(diǎn)到直線的距離：指直線外一點(diǎn)到這條直線的________的長(zhǎng)度，如左圖中的PB.垂線段最短垂線(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，33第2課垂線的定義及性質(zhì)∴∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°∴∠DOC＝∠AOC＝45°∴∠COE＝90°－∠AOC＝90°－20°＝70°兩直線垂直，則它們的夾角為90°∵OC平分∠AOD，∠AOC＝45°∴∠CON＝90°－∠COM＝90°－35°＝55°∵CD與EF相交于點(diǎn)B(1)垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱______________.如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)A到BC的距離為________，點(diǎn)B到AC的距離為________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為________.如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為.如圖，下列選項(xiàng)中最短的線段是()如圖，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)B，EF平分∠ABD，求∠CBF的度數(shù).如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)A到BC的距離為________，點(diǎn)B到AC的距離為________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為________.小結(jié)：(1)畫垂線的步驟：①貼，②過，③畫，④標(biāo)；如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在()13．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是()(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有________條直線與已知直線垂直.12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于()如圖，OA⊥OB，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為.∴∠AOC與∠BOD互為對(duì)頂角∴∠DOC＝∠AOC＝45°8.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明以直線AC為起跳線，兩腳落在點(diǎn)P處，甲乙兩名同學(xué)測(cè)得小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)分別為PA＝5.5米，PB＝5.1米，PC＝5.3米，則小明的真實(shí)成績(jī)?yōu)開_______米.5.1第2課垂線的定義及性質(zhì)8.如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明以直線AC為349.如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)A到BC的距離為________，點(diǎn)B到AC的距離為________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為________.5cm3cm4cm9.如圖，∠C＝90°，垂足為C，BC＝4cm，AC＝33510.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短B.點(diǎn)到直線的距離C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短D10.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處(AB⊥3611.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在(

)A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)A11.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人37二、過關(guān)檢測(cè)第1關(guān)12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠1＝56°，則∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°B二、過關(guān)檢測(cè)12．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，若CO⊥AB，∠3813．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是(

)C13．下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線，三角尺放法正確的是(39第2關(guān)14．如圖，PA⊥l，PA＝5，點(diǎn)Q是直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度不可能是(

)A.