人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形的判定課件

等腰三角形的判定等腰三角形的判定1復(fù)習(xí)回顧1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)(2)等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上

的高相互重合.(三線合一)2.交換等腰三角形性質(zhì)的條件和結(jié)論，猜想這個(gè)命題成立嗎？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.新知引入復(fù)習(xí)回顧1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？(1)等腰三角形的兩個(gè)底角2新知引入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫出來(lái)？ABCA新知引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一3BCA新知引入思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cmBCA新知引入思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么4新知講解ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？等腰三角形的判定1人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇5新知講解已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C，那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C，那么它們所對(duì)6新知講解在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌7新知講解∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，()如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.已知等角對(duì)等邊

在△ABC中，

應(yīng)用格式：BCA((這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一.等腰三角形的判定方法人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解∴AC=AB.(8新知講解

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫出來(lái)？ABC方法1：量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點(diǎn)A．方法2：作BC邊上的垂直平分線，與∠C的一邊相交得到頂點(diǎn)A．方法3：對(duì)折．人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一9新知應(yīng)用例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．ABCE（（12D人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知應(yīng)用例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形10新知應(yīng)用例2已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),∴AE=DE(等角對(duì)等邊)，∴△AED是等腰三角形.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知應(yīng)用例2已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與11新知應(yīng)用例3已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知應(yīng)用例3已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.B12【變式1】在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°新知演練B人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件【變式1】在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△AB13【變式2】若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2：3：3，則這個(gè)三角形是(

)

A．等腰三角形B．等邊三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

新知演練D

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件【變式2】若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2：3：3，則這個(gè)三141【變式3】如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)OabDA新知演練人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件1【變式3】如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在15【變式4】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長(zhǎng)為_____．新知演練9

【變式4】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于16【變式5】如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE是由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.新知演練【變式5】如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，BCADE是171.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°．∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD．∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，△CEF是等腰三角形．拓展提升1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高18拓展提升2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．(1)求證：△DEF是等腰三角形；(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△BDE和△CEF中，∵∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；

拓展提升2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別19拓展提升

(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF．∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°．(2)當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．拓展提升(2)解：∵△BDE≌△CEF，(2)當(dāng)∠A＝20課堂總結(jié)等角對(duì)等邊定義等腰三角形的判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形注意是指同一個(gè)三角形中課堂總結(jié)等角對(duì)等邊定義等腰三角形的判定有兩邊相等的三角形是注21等腰三角形的判定等腰三角形的判定22復(fù)習(xí)回顧1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)(2)等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上

的高相互重合.(三線合一)2.交換等腰三角形性質(zhì)的條件和結(jié)論，猜想這個(gè)命題成立嗎？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.新知引入復(fù)習(xí)回顧1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？(1)等腰三角形的兩個(gè)底角23新知引入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫出來(lái)？ABCA新知引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一24BCA新知引入思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cmBCA新知引入思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么25新知講解ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？等腰三角形的判定1人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇26新知講解已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C，那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?建立數(shù)學(xué)模型：CAB做一做：畫一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C，那么它們所對(duì)27新知講解在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌28新知講解∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，()如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.已知等角對(duì)等邊

在△ABC中，

應(yīng)用格式：BCA((這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一.等腰三角形的判定方法人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解∴AC=AB.(29新知講解

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫出來(lái)？ABC方法1：量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點(diǎn)A．方法2：作BC邊上的垂直平分線，與∠C的一邊相交得到頂點(diǎn)A．方法3：對(duì)折．人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知講解在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一30新知應(yīng)用例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．ABCE（（12D人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知應(yīng)用例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形31新知應(yīng)用例2已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),∴AE=DE(等角對(duì)等邊)，∴△AED是等腰三角形.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知應(yīng)用例2已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與32新知應(yīng)用例3已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件新知應(yīng)用例3已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.B33【變式1】在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°新知演練B人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件【變式1】在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△AB34【變式2】若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2：3：3，則這個(gè)三角形是(

)

A．等腰三角形B．等邊三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

新知演練D

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件【變式2】若一個(gè)三角形的三個(gè)外角度數(shù)比為2：3：3，則這個(gè)三351【變式3】如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)OabDA新知演練人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章13.3.1等腰三角形的判定課件1【變式3】如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在36【變式4】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長(zhǎng)為_____．新知演練9

【變式4】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于37【變式5】如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE是由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠E