高一數學知識點歸納總結

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一數學知識點歸納總結高一新生必備的（學習（方法））：提高課堂效聽課時應保持精力旺盛頭腦清楚，向課堂要效率。高一的課堂教學幾乎全是新授課，每一學科的學識都是一個體系，課堂上走神幾分鐘，往往會使學識斷鏈，以后很難補上。我整理的（高一數學）學識點歸納（總結），夢想大家能夠熱愛!

高一數學學識點歸納總結1

冪函數定義：

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不可憐況如下：假設a為任意實數，那么函數的定義域為大于0的全體實數;假設a為負數，那么x斷定不能為0，不過這時函數的定義域還務必根[據q的奇偶性來確定，即假設同時q為偶數，那么x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的全體實數;假設同時q為奇數，那么函數的定義域為不等于0的全體實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不可憐況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，那么只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

性質：

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種處境來議論各自的特性：

首先我們知道假設a=p/q，q和p都是整數，那么x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，假設q是奇數，函數的定義域是R，假設q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，那么x=1/(x^k)，鮮明x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

擯棄了為0與負數兩種可能，即對于x0，那么a可以是任意實數;

擯棄了為0這種可能，即對于x0和x0的全體實數，q不能是偶數;

擯棄了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的全體實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不可憐況如下：

假設a為任意實數，那么函數的定義域為大于0的全體實數;

假設a為負數，那么x斷定不能為0，不過這時函數的定義域還務必根據q的奇偶性來確定，即假設同時q為偶數，那么x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的全體實數;假設同時q為奇數，那么函數的定義域為不等于0的全體實數。

在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，那么只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自處境.

可以看到：

(1)全體的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

(6)鮮明冪函數_。

高一數學學識點歸納總結2

1.舉行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊處境，不要忘卻了借助數軸和文氏圖舉行求解.

2.在應用條件時，易A疏忽是空集的處境

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡樸命題與復合命題有什么識別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否決形式”的識別.

6.求解與函數有關的問題易疏忽定義域優(yōu)先的原那么.

7.判斷函數奇偶性時，易疏忽檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易疏忽標注該函數的定義域.

9.原函數在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，那么確定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不確定單調.例如：.

10.你純熟地掌管了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域務必先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①對比函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種根本應用你掌管了嗎?

14.解對數函數問題時，你留神到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需議論

15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌管了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易疏忽換元前后的等價性，易疏忽參數的范圍。

17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否留神到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否留神到：“一正;二定;三等”.

19.十足值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應留神什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的留神事項是什么?

21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為根基，分類議論是關鍵”，留神解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果確定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,務必留神同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要留神“同號可倒”即ab0，a0.

24.解決一些等比數列的前項和問題，你留神到要對公比及兩種處境舉行議論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時留神到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與全體項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的全體項的和必定存在?

27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28.應用數學歸納法一要留神步驟齊全，二要留神從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

29.正角、負角、零角、象限角的概念你領會嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊一致的角和相等的角的識別嗎?

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你留神到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你留神到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化展現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

35.掌管正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區(qū)間嗎?會寫簡樸的三角不等式的解集嗎?(要留神數形結合與書寫模范,可別忘了)，你是否領會函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點的平移公式：點按向量平移到點，那么.

37.在三角函數中求一個角時，留神考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

高一數學學識點歸納總結3

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1(代數法)求方程的實數根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用