人教版新教材《實(shí)數(shù)》課件1

第六章節(jié)實(shí)數(shù)6.1平方根6.2立方根6.3實(shí)數(shù)第六章節(jié)實(shí)數(shù)6.1平方根平方根一、算術(shù)平方根1、定義如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么將這個(gè)正數(shù)x稱為a的算術(shù)平方根，即我們把a(bǔ)的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，特別地，0的算術(shù)平方根為0x2=a（x≥0）互為逆運(yùn)算a稱為被開方數(shù)，因?yàn)閍代表是x2，所以a≥0（a為非負(fù)數(shù)）平方根一、算術(shù)平方根1、定義x2=a（x≥0）互為逆運(yùn)算a稱a的算術(shù)平方根為x；即

（x2=a）

9的算術(shù)平方根為

；即=

（32=9）

4的算術(shù)平方根為

；即=

（22=4）

16的算術(shù)平方根為

；

即=

（42=16）2的算術(shù)平方根為

；即=

（誰的平方等于2呢）所有的被開方數(shù)都可以開的盡方嗎？開的盡方：被開方數(shù)a經(jīng)過開方運(yùn)算之后是個(gè)有理數(shù)沒有有理數(shù)的平方會(huì)等于2，=1.414213.......所以開不盡方，為無限不循環(huán)小數(shù)；所以2的算術(shù)平方根為總結(jié)：可以表示為對(duì)a進(jìn)行開方運(yùn)算，可以表示對(duì)a進(jìn)行開方運(yùn)算之后的結(jié)果a的算術(shù)平方根為x；即練習(xí)題：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)144(2)64(3)92(4)(5)(6)5(7)的算術(shù)平方根是多少？練習(xí)題：2、性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)

0的算術(shù)平方根是0

負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根②被開方數(shù)a表示一個(gè)正數(shù)的平方，所以a≥0表示被開方之后的結(jié)果，也就是定義中的一個(gè)正數(shù)x，所以綜上：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

被開方數(shù)a≥0，2、性質(zhì)：練習(xí)題：0+0模型（非負(fù)性）已知，求x+y的算術(shù)平方根練習(xí)題：0+0模型（非負(fù)性）3、算術(shù)平方根的估值

完全平方數(shù)：可以寫成某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)，例如9、16、25、64等求的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間【分析】

10最近的兩個(gè)完全平方數(shù)是誰？

9和16∵∴

即大家來算算的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間？3、算術(shù)平方根的估值大家來算算的值在哪兩4、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位;被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)1位.練習(xí)：如果求

4、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律5、整數(shù)部分及小數(shù)部分我們都知道，所以在1~2之間，則的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是但是數(shù)學(xué)考試不可以用計(jì)算器，我們不知道約等于多少，那怎么判斷其整數(shù)部分和小數(shù)部分？解：①先找到在哪兩個(gè)整數(shù)之間：，所以在5~6之間，即為5點(diǎn)多②所以的整數(shù)部分為：小數(shù)部分為：總結(jié)：若（a、b為整數(shù)），則的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為5、整數(shù)部分及小數(shù)部分總結(jié)：若Step2：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；（2）加減（消元）法解二元一次方程組的步驟：考察內(nèi)容：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。【答案】解：(1)依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)(100-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)(70-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)(10+x)噸．多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：【解析】解：解：∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要x×a或y×a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的a倍A、給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。角的表示方法有以下四種：練一練：求的整數(shù)部分和小數(shù)部分？Step2：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)二、平方根

1、定義

一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根或二次方根例如：，則3和-3都是9的平方根；9的平方根為±3

注意：9的算術(shù)平方根為3（算術(shù)平方根是平方根中為正的那一個(gè)）下列說法中正確的是：①3是9的平方根②-3是9的平方根③9的平方根為-3④9的算術(shù)平方根為3⑤9的平方根為±3二、平方根例如：，則3和-32、性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)

0的平方根為0

負(fù)數(shù)沒有平方根3、符號(hào)表示：

a（a≥0）的平方根為

重點(diǎn)題目：求的平方根？2、性質(zhì)：4、開平方運(yùn)算

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算為開平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算x2=a互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算4、開平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算x2=a互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算練習(xí)題1、下列語句中正確的是（）

A、25的平方根是5B、-25的平方根是5C、25的算術(shù)平方根是±5D、25的算術(shù)平方根是52、2的平方根是（）

A、±4B、4C、±D、3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1和-a+2，則a的值為（）

A、1B、-1C、2D、-2練習(xí)題三、立方根

1、定義：一般地，一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根或者三次方根，即若x3=a,則x叫做a的立方根例如：33=27，則3是27的立方根書寫規(guī)范：a的立方根為：，讀作三次根號(hào)a

注意：根號(hào)上面的3不可以省略練一練：求下列各數(shù)的立方根27-2764-640-8三、立方根練一練：2、性質(zhì)：①任何數(shù)的立方根只有一個(gè)正數(shù)的立方根為正數(shù)

0的立方根為0

負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)

②被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）2、性質(zhì)：算一算：總結(jié)：性質(zhì)③234-2-3-4-2-3-4算一算：總結(jié)：性質(zhì)③2-2-2四、實(shí)數(shù)1、定義有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)四、實(shí)數(shù)2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸3、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)常見的無理數(shù)：π家族有規(guī)律但不循環(huán)小數(shù)：0.010010001.......帶根號(hào)但開不盡方的數(shù)：、、、.......3、無理數(shù)從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．有理數(shù)乘法法則：(1)a的值；三、一次函數(shù)⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）第七章 平行線的證明注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；（3）差的平方（4）再求平均數(shù)解得x=15，①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的計(jì)算法則是關(guān)鍵，要注意：①二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式；②與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；③靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑．≥kx-5的解集為x≤6．（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則?！郞A=OC；（2）張明截去兩角后（如圖②），沿虛線折合粘在一起，便得到乙種盒子（如圖③）．已知乙種盒子底面的長(zhǎng)AB是寬BC的2倍，求乙種盒子底面的長(zhǎng)和寬．根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分、相等和菱形的對(duì)角線互相平分、垂直、對(duì)角線平分一組對(duì)角，即可推出答案．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；故選：A．點(diǎn)P(x,y)第三象限（--）點(diǎn)P(x,y)第四象限（+-）（5）某些三角函數(shù)值，如sin60o等（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。五、一次函數(shù)與一元一次不等式重要公式：1、算術(shù)平方根2、立方根從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫第六章節(jié)實(shí)數(shù)6.1平方根6.2立方根6.3實(shí)數(shù)第六章節(jié)實(shí)數(shù)6.1平方根平方根一、算術(shù)平方根1、定義如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么將這個(gè)正數(shù)x稱為a的算術(shù)平方根，即我們把a(bǔ)的算術(shù)平方根記為，讀作根號(hào)a，特別地，0的算術(shù)平方根為0x2=a（x≥0）互為逆運(yùn)算a稱為被開方數(shù)，因?yàn)閍代表是x2，所以a≥0（a為非負(fù)數(shù)）平方根一、算術(shù)平方根1、定義x2=a（x≥0）互為逆運(yùn)算a稱a的算術(shù)平方根為x；即

（x2=a）

9的算術(shù)平方根為

；即=

（32=9）

4的算術(shù)平方根為

；即=

（22=4）

16的算術(shù)平方根為

；

即=

（42=16）2的算術(shù)平方根為

；即=

（誰的平方等于2呢）所有的被開方數(shù)都可以開的盡方嗎？開的盡方：被開方數(shù)a經(jīng)過開方運(yùn)算之后是個(gè)有理數(shù)沒有有理數(shù)的平方會(huì)等于2，=1.414213.......所以開不盡方，為無限不循環(huán)小數(shù)；所以2的算術(shù)平方根為總結(jié)：可以表示為對(duì)a進(jìn)行開方運(yùn)算，可以表示對(duì)a進(jìn)行開方運(yùn)算之后的結(jié)果a的算術(shù)平方根為x；即練習(xí)題：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)144(2)64(3)92(4)(5)(6)5(7)的算術(shù)平方根是多少？練習(xí)題：2、性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)

0的算術(shù)平方根是0

負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根②被開方數(shù)a表示一個(gè)正數(shù)的平方，所以a≥0表示被開方之后的結(jié)果，也就是定義中的一個(gè)正數(shù)x，所以綜上：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

被開方數(shù)a≥0，2、性質(zhì)：練習(xí)題：0+0模型（非負(fù)性）已知，求x+y的算術(shù)平方根練習(xí)題：0+0模型（非負(fù)性）3、算術(shù)平方根的估值

完全平方數(shù)：可以寫成某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)，例如9、16、25、64等求的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間【分析】

10最近的兩個(gè)完全平方數(shù)是誰？

9和16∵∴

即大家來算算的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間？3、算術(shù)平方根的估值大家來算算的值在哪兩4、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位;被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)1位.練習(xí)：如果求

4、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律5、整數(shù)部分及小數(shù)部分我們都知道，所以在1~2之間，則的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是但是數(shù)學(xué)考試不可以用計(jì)算器，我們不知道約等于多少，那怎么判斷其整數(shù)部分和小數(shù)部分？解：①先找到在哪兩個(gè)整數(shù)之間：，所以在5~6之間，即為5點(diǎn)多②所以的整數(shù)部分為：小數(shù)部分為：總結(jié)：若（a、b為整數(shù)），則的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為5、整數(shù)部分及小數(shù)部分總結(jié)：若Step2：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；（2）加減（消元）法解二元一次方程組的步驟：考察內(nèi)容：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解?！敬鸢浮拷猓?1)依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)(100-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)(70-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)(10+x)噸．多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：【解析】解：解：∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要x×a或y×a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的a倍A、給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。角的表示方法有以下四種：練一練：求的整數(shù)部分和小數(shù)部分？Step2：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)二、平方根

1、定義

一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根或二次方根例如：，則3和-3都是9的平方根；9的平方根為±3

注意：9的算術(shù)平方根為3（算術(shù)平方根是平方根中為正的那一個(gè)）下列說法中正確的是：①3是9的平方根②-3是9的平方根③9的平方根為-3④9的算術(shù)平方根為3⑤9的平方根為±3二、平方根例如：，則3和-32、性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)

0的平方根為0

負(fù)數(shù)沒有平方根3、符號(hào)表示：

a（a≥0）的平方根為

重點(diǎn)題目：求的平方根？2、性質(zhì)：4、開平方運(yùn)算

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算為開平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算x2=a互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算4、開平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算x2=a互為逆運(yùn)算互為逆運(yùn)算練習(xí)題1、下列語句中正確的是（）

A、25的平方根是5B、-25的平方根是5C、25的算術(shù)平方根是±5D、25的算術(shù)平方根是52、2的平方根是（）

A、±4B、4C、±D、3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1和-a+2，則a的值為（）

A、1B、-1C、2D、-2練習(xí)題三、立方根

1、定義：一般地，一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根或者三次方根，即若x3=a,則x叫做a的立方根例如：33=27，則3是27的立方根書寫規(guī)范：a的立方根為：，讀作三次根號(hào)a

注意：根號(hào)上面的3不可以省略練一練：求下列各數(shù)的立方根27-2764-640-8三、立方根練一練：2、性質(zhì)：①任何數(shù)的立方根只有一個(gè)正數(shù)的立方根為正數(shù)

0的立方根為0

負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)

②被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）2、性質(zhì)：算一算：總結(jié)：性質(zhì)③234-2-3-4