(完整版)湘教版八年級數(shù)學(下)知識點

精英輔導學校 湘教版八年級數(shù)學（下）知識點精英輔導學校 湘教版八年級數(shù)學（下）知識點/10第四章一次函數(shù)一、函數(shù)和它的表示法.變量與常量的概念在討論的問題中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量。.函數(shù)的概念一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f（x）,這時把x叫做自變量，把y叫做因變量，對于自變量x取的每一個值a,因變量y的對應值稱為函數(shù)值，記作f（x）。.確定函數(shù)值：如果y是x的函數(shù)，對于自變量x取的每一個值a,因變量y的對應值稱為函數(shù)值，記作f（a）。.函數(shù)的表示方法圖像法：建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數(shù)值（即因變量的對應值）為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖像，這種表示函數(shù)關系的方法稱為圖像法。用圖像法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化。列表法：列一張表，第一行表示自變量取的每一個值，第二行表示相應的函數(shù)值（即因變量的對應值），這種表示函數(shù)關系的方法稱為列表法。用列表法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：可以很清楚地看出自變量的值與因變量的對應值。公式法：用式子表示函數(shù)關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數(shù)的表達式，用公式法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：可以方便地計算函數(shù)值。二、一次函數(shù).如果函數(shù)的表達式是關于自變量的一次是，那么這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù)，它的一般形式是：y=kx+b（k,b為常數(shù)，k沌）。.特別地，當b=0時，一次函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k沌）也叫作正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。.一次函數(shù)的實際應用A.找出題目和題設中自變量x、因變量y以及固定量B.分析各變量間的數(shù)量關系C.確定它們的函數(shù)類型，并列出y=kx+b或y=kx（k,b為常數(shù)，k為）D.根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，通過計算得出完整的函數(shù)表達式（注意：一次函數(shù)需要兩組數(shù)據(jù)、正比例函數(shù)需要一組非零數(shù)據(jù)，自變量 x和應變量y的取值范圍）E.根據(jù)函數(shù)表達式求出新自變量 x對應的因變量y的值。三、一次函數(shù)的圖像.函數(shù)圖像的畫法描點法：O列表C2建立坐標系。3描點O連線.正比例函數(shù)的圖像一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k為）的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。畫正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k為）的圖像只需取一點（1,k）,然后過原點和這一點畫直線即可，常把這條直線叫做直線y=kx”。.正比例函數(shù)的性質(zhì)A.當k>0時，直線尸kx經(jīng)過第一、三象限從左向右上升， y隨x的增大而增大；B.當k<0時，直線尸kx經(jīng)過第二、四象限從左向右下降， y隨x的增大而減小。4.一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k為）的圖像是一條直線，常把這條直線叫做直線尸kx+b”。其中k決定直線的傾斜方向，b決定直線與y軸交點的位置。為了方便，常取圖像與兩個坐標軸的交點（0,b）和（一b/k,0）,過這兩點做直線即可。A.當k>0,b<0時直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0,b<0時直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限；當k<0,b<0時直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限；當k<0,b<0時直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限；B.當b>0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸的正半軸相交；當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過原點；當b<0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y軸的負半軸相交。.一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k用）有以下性質(zhì)：當k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當k<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小。.正比函數(shù)與一次函數(shù)之間的平移關系一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k沌）的圖像可以看作由直線y=kx（k為常數(shù)，k為）向上（或向下）平移b個單位長度得到。四、用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.確定正比例函數(shù)的表達式正比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx（k沌），只要確定了k的值，正比例函數(shù)的表達式即可確定。一般地，如果知道一個函數(shù)是正比例函數(shù)或已知y與x成正比例，都可以設該函數(shù)的表達式為y=kx（kO）。.確定待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式通過先設定函數(shù)表達式，再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為待定系數(shù)法。（至少需要兩組對應值或者兩個點（ xi,yi）、（地，y2））一般步驟：③設表達式y(tǒng)=kx+b（k加）②帶入已知的值，得到k,b的方程組（3解方程組求出k,b的值③將k,b值帶入表達式并寫出函數(shù)表達式。第五章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布一、頻數(shù)與頻率.頻數(shù)的意義：頻數(shù)是指在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)。.頻率的意義：一般地，如果重復進行n次試驗。某個試驗結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)m稱為這個試驗結(jié)果在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率，而頻率與試驗總次數(shù)的比m/n稱為這個試驗結(jié)果在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率。.頻率是頻數(shù)的關系及應用：頻率是頻數(shù)與數(shù)據(jù)組中所含數(shù)據(jù)的總數(shù)的比。頻率反映了不同數(shù)據(jù)或在不同范圍內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)組所占的比例，頻數(shù)則具體反應了數(shù)據(jù)分布的情況。二、頻數(shù)的應用.數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率分布表：數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率，從而反映了在數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)的分布情況。.列頻數(shù)分布表A.在列頻數(shù)分布表時，如果不同的數(shù)據(jù)不多，可以直接算出每個數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)組中出現(xiàn)的頻數(shù)，然后列表表示；如果不同的數(shù)據(jù)較多，分布比較零散，可以先適當分組，計算出數(shù)據(jù)在各組中出現(xiàn)的頻數(shù)。B.一般步驟：O分組：確定最小值m和最大值M,確定組距和組數(shù)。2列頻數(shù)分布表：統(tǒng)計每組中的數(shù)據(jù)個數(shù)，采用畫記”的方法，得到頻數(shù)分布表。3.繪制頻數(shù)直方圖為了直觀地反應一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎，繪制頻數(shù)直方圖。在直角坐標系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，就可以得到直方圖。A.直方圖的結(jié)構(gòu)。橫軸：表示分組的情況、縱軸：表示頻數(shù)和條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個矩形。底邊長是這個組的組距，高為這組的頻數(shù)。B.作直方圖的步驟①