數(shù)學(xué)建模論文-減肥計劃

摘要隨著經(jīng)濟的增長，國人初步過上了小康生活，但由于過度飲食和缺乏運動也使不少自己感覺肥胖的人紛紛奔向減肥產(chǎn)品的柜臺。可是大量事實說明，多數(shù)減肥產(chǎn)品是達不到減肥目標(biāo)的，或者即使能減肥一時，也難以維持下去。許多醫(yī)生和專家意見是，只有通過控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\動，才能在不傷害身體的條件下，達到減輕體重并維持下去的目的?，F(xiàn)在我們要建立一個簡單的體重變化規(guī)律的模型，并由此通過控制飲食與適度運動制定合理有效的減肥計劃。關(guān)鍵字：減肥計劃控制飲食合理運動一、背景BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，簡稱體重指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI），是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)平方得出的數(shù)字，即體質(zhì)指數(shù)(BMI)=體重(kg)/身高m2(m)是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)。其中中國成年人身體質(zhì)量指數(shù)：18.5<BMI<25,正常；25<BMI<30,超重；BMI>30,肥胖。我們要通過控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\動，在不傷害身體的前提下，達到減輕體重并維持下來的目標(biāo)。二、模型分析1、體重的變化是由于體內(nèi)能量守恒破壞所引起的2、飲食（吸收熱量）導(dǎo)致體重的增加3、代謝和運功（消耗能量）導(dǎo)致體重的減少三、模型假設(shè)1、體重增加正比于吸收熱量，平均每8000千卡增加體重1kg；2、正常代謝引起的體重減少正比于體重，每周每公斤體重消耗熱量一般在200千卡至320千卡之間，且因人而異，這相當(dāng)于體重70kg的人每天消耗2000千卡~3200千卡;3、運動引起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關(guān)；4、為了安全與健康，每周體重減少不宜超過1.5kg，每周吸收熱量不要小于10000千卡；四、減肥計劃某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變?，F(xiàn)欲減肥至751）在不運動的情況下安排一個兩階段計劃。第一階段：每周減肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達到下限（10000第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達到目標(biāo)2）若要加快進程，第二階段增加運動，試安排計劃3）給出達到目標(biāo)后維持體重的方案五、基本模型記第k周末體重為w(k),第k周吸收的熱量c(k)，熱量轉(zhuǎn)換系數(shù)a=1/8000(kg/kcal)，代謝消耗系數(shù)b(因人而異)，在不考慮運動情況下體重變化的基本模型為w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,3……1、不運動情況下兩階段的減肥計劃1）確定甲的代謝系數(shù)因為目前甲每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變，所以令w(k+1)=w(k)=w，c=20000即w=w+ac-bw,b=ac/w=（20000/8000）/100=0.0252）第一階段要求體重每周減少m=1kg，吸收熱量減至下限minc=10000千卡,即w(k)–w(k+1)=m=1,w(k)=w(0)-mk=w(0)-k，又w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)化簡得c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a代入數(shù)值計算得：c(k+1)=12000-200k>=minc=10000得k<=10,即第一階段共10周，每周減減1kg,所以第10周末體重達到90kg。吸收熱量為c(k+1)=12000-200k,k=0,1,2……93）第二階段要求每周吸收熱量保持下限minc,w(k)減至75kg,由基本模型w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)可得W(k+1)=(1-b)w(k)+aminc將此式遞推并代入數(shù)據(jù)可得w(k+n)=0.975n[w(k)-50]+50又已知w(k)=90,要求w(k+n)=75,求n。則75=0.975n(90-50)+50得到n=19即每周吸收熱量保持下限10000千卡，再有十九周體重可減至75kg體重按w(n)=40×0.975n+50n=1,2……19減少到75kg2、第二階段增加運動的減肥計劃根據(jù)資料每小時每千克體重消耗的熱量(千卡):跑步跳舞乒乓自行車(中速)游泳(50米/分7.03.0記每周運動時間為t將基本模型改為w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-（b+at）w(k)取at=0.003，即t=24.則代謝系數(shù)b+at=0.025+0.003=0.028令=b+at=0.028解得n=14即運動t=24(每周跳舞8小時或騎自行車10小時),14周就可成功減肥。3、達到目標(biāo)體重75千克每周吸收熱量c(k)保持某常數(shù)C，使體重w不變w=w+ac-(b+at)w解得c=（b+at）w/a代入數(shù)據(jù)可以算出不運動c=8000×0.025×75=15000千卡若運動（內(nèi)容同前）則c=8000×0.028×75=16800千卡.所以說人的體重變化是有規(guī)律可循的，減肥也應(yīng)該科學(xué)化，定量化。體重的變化與每個人特殊的生理條件有關(guān)，特別是代謝消耗系數(shù)b，不僅因人而異，而且即使同一個人在不同的環(huán)境下也會有所改變。所以在應(yīng)用這個模型是要對代謝系數(shù)b做仔細(xì)的核對。六、具體操作1、第一階段要求體重每周減少m=1kg，吸收熱量減至下限minc=10000千卡。根據(jù)所建立的模型知道，甲每周吸收的熱量為c(k+1)=12000-200k,k=0,1,2……9。這個我們需要靠均衡的飲食來達到。所謂均衡的飲食[3]，是指每餐吃齊四類食物里的七大養(yǎng)分，這四類食物是指五谷、蔬果、乳類和肉類，每天都吃齊了，人體每天所需的全部維他命和礦物質(zhì)就不缺，這四類食物，合起來提供人體每天需要的七大養(yǎng)分水份、糖類、蛋白質(zhì)、脂肪酸(來自蔬果和豆類)、維他命、礦物質(zhì)和纖維，但熱量和油脂不超標(biāo)，纖維足量，每日以五谷和蔬果為主食，作為每日熱能的主要來源，維他命和礦物質(zhì)不缺，水份夠，蛋白質(zhì)也夠。均衡的飲食對減肥者的新陳代謝是極為重要的。下面是根據(jù)熱量和均衡飲食列出的減肥營養(yǎng)餐[4]：第一周甲吸收的熱量應(yīng)該為12000千卡第一周早餐午餐晚餐星期一雞蛋（煮）151

大卡（100克可食部分）牛奶54

大卡（100克）面包312

大卡（100克）米飯232大卡（200克番茄炒蛋:主料雞蛋150克番茄300克調(diào)料大蒜5克大蔥5克精鹽3克白砂糖5克味精2克花生油15克182大卡（200克紅燒帶魚:帶魚500克醬油20克白砂糖10克醋15克料酒25克精鹽4克味精2克大蔥20克大蒜15克姜15克116

大卡（100克）紫菜蛋花湯紫菜(干)10克雞蛋65克香油1克精鹽1克味精1克328大卡（200克小米粥46

大卡（100克）烙餅(標(biāo)準(zhǔn)粉)255

大卡（100克）饅頭(富強粉)208大卡（100克）星期二包子（豬肉餡）227

大卡（100克）豆?jié){（甜）33

大卡（100克）荷包蛋（油煎）199

大卡（100克）米飯232大卡（200克肉片炒青椒:豬肉(瘦)100克辣椒(青，尖)200克料酒10克大蔥10克姜10克精鹽4克味精2克白砂糖2克醬油5克豌豆淀粉10克花生油50克346大卡（200克紅燒豬肉:(肋條肉)1000.0g醬油30.0g紅糖40.0g黃酒10.0g飲用水300.0g478

大卡（100克）西紅柿雞蛋湯:雞蛋50.0g番茄50.0g胡椒粉1.0g飲用水500.0g14

大卡（100克）餃子（豬肉韭菜餡）625大卡（250克星期三小米粥46

大卡（100克）包子（三鮮餡）223

大卡（100克）花卷1個（90克）190大卡米飯232大卡（200克青椒炒雞蛋:雞蛋200克辣椒(青，尖)100克精鹽3克味精2克香醋5克大蔥10克豬油(煉)20克148

大卡（100克）紅燒大排:豬大排300.0g精鹽2.0g白砂糖10.0g雞精5.0g老抽15.0g大蔥2.0g姜2.0g薤白2.0g豆油5.0g530大卡（200克鴨血粉絲湯:鴨血(白鴨)50.0g鴨肝20.0g鴨肫10.0g鴨腸10.0g粉絲（干）100.0g精鹽5.0g味精2.0g豆瓣醬(辣油)5g飲用水150.0g香菜5.0g191

大卡（15什錦炒飯376

大卡（200克牛奶（蒙牛牌）67

大卡（100克）星期四豆?jié){（甜）33

大卡（100克）一根油條270大卡(70克)燒餅(加糖)293

大卡（100克）米飯232大卡（200克糖醋小排:豬大排1000克龍蝦片50克料酒15克白砂糖150克花生油150克精鹽5克醬油25克醋100克小蔥25克姜25克八角5克味精3克468

大卡（15冬瓜排骨湯:豬小排400.0g冬瓜500.0g姜(干)3.0g精鹽5.0g飲用水500.0g102大卡(每200克麻婆豆腐:豆腐250克牛肉(肥瘦)75克五香豆豉15克料酒5克精鹽3克味精2克豌豆淀粉:5克花生油15克小蔥5克百里香15克127

大卡（100克）127

大卡（100克）過橋米線184

大卡（200克包子（豬肉餡）1個大包子120g272大卡星期五面條(煮)109

大卡（100克）荷包蛋（煮）164

大卡（100克）花卷1個（90克）190大卡米飯232大卡（200克素炒小白菜:小白菜250克醬油15克姜5克精鹽5克花生油10克49大卡（100克）酒蒸全雞湯雞(土雞，家養(yǎng)):500.0g花雕酒（16.5%）30.0g姜10.0g味精5.0g精鹽10.0g244大卡（200克宮保雞丁雞肉:250克花生仁（炸）50克辣椒(紅、尖、干)10克姜5克鹽3克大蒜5克醬油20克味精2克醋8克黃酒25克白砂糖5克淀粉(豌豆)15克花椒15克大蔥15克植物油80克各適量313

大卡（100克）鴨血粉絲湯:鴨血(白鴨)50.0g鴨肝20.0g鴨肫10.0g鴨腸10.0g粉絲（干）100.0g精鹽5.0g味精2.0g豆瓣醬(辣油)5.0g飲用水150.0g香菜5.0g381大卡（300克星期六餃子（豬肉白菜餡）218

大卡（100克）酸奶(中脂)64

大卡（100克）米飯232大卡（200克番茄炒蛋:主料雞蛋150克番茄300克調(diào)料大蒜5克大蔥5克精鹽3克白砂糖5克味精2克花生油15克182大卡（200克麻婆豆腐:豆腐250克牛肉(肥瘦)75克五香豆豉15克料酒5克精鹽3克味精2克豌豆淀粉:5克花生油15克小蔥5克百里香15克127

大卡（100克）127

大卡（100克）冬瓜排骨湯:豬小排400.0g冬瓜500.0g姜(干)3.0g精鹽5.0g飲用水500.0g51大卡(每100克)米飯116

大卡（100克）肉片炒青椒:豬肉(瘦)100克辣椒(青，尖)200克料酒10克大蔥10克姜10克精鹽4克味精2克白砂糖2克醬油5克豌豆淀粉:10克花生油50克173

大卡（100克）星期日雞蛋（煮）151

大卡（100克可食部分）豆?jié){（甜）33

大卡（100克）一根油條270大卡(70克)米飯232大卡（200克肉片炒青椒:豬肉(瘦)100克辣椒(青，尖)200克料酒10克大蔥10克姜10克精鹽4克味精2克白砂糖2克醬油5克豌豆淀粉:10克花生油50克173

大卡（100克）鴨血粉絲湯:鴨血(白鴨)50.0g鴨肝20.0g鴨肫10.0g鴨腸10.0g粉絲（干）100.0g精鹽5.0g味精2.0g豆瓣醬(辣油)5.0g飲用水150.0g香菜5.0g191

大卡（15酸辣土豆絲:馬鈴薯300克辣椒(青，尖)15克辣椒(紅，小)15克花椒2克辣椒(紅，尖，干)5克大蔥5克鹽3克味精2克香醋5克花生油15克香油5克120

大卡（100克）米飯116

大卡（100克）青椒炒雞蛋:雞蛋200克辣椒(青，尖)100克精鹽3克味精2克香醋5克大蔥10克豬油(煉)20克148

大卡（100克）紅燒大排:豬大排300.0g精鹽2.0g白砂糖10.0g雞精5.0g老抽15.0g大蔥2.0g姜2.0g薤白2.0g豆油5.0g265

大卡（100克）第二周甲吸收的熱量應(yīng)該為11800千卡,等等，按照模型并結(jié)合各食物熱量以此類推，到第十周的時候，甲吸收的熱量應(yīng)該控制在10000千卡第十周早餐中餐晚餐星期一煎餅100克333大卡牛奶54大卡(每100克)煮雞蛋100克151大卡一碗（瓷碗）米飯150克174大卡糖醋小排（豬大排1000克、龍蝦片50克、料酒15克、白砂糖150克、花生油150克、精鹽5克、醬油25克、醋100克、小蔥25克、姜25克、八角5克、味精3克）312大卡（100g）炒青菜100克45大卡一個大饅頭120克265大卡土豆牛肉胡蘿卜（牛肉（腹部肉）200.0g馬鈴薯500.0g、胡蘿卜(紅)300.0g、大蔥50.0g、大蒜10.0g、姜10.0g、老抽15.0g、粉絲（干）10.0g、啤酒100.0g、甜面醬30.0g粟米油12.0g、精鹽35.0g）89大卡（100克）一個中蘋果210克83大卡星期二牛奶（蒙牛牌）67

大卡（100克）一根大香蕉210克113大卡燕麥片100克367大卡一碗（瓷碗）米飯150克174大卡清燉獅子頭[豬肉(肥瘦)800克、油菜心1250克、姜5克、大蔥5克、精鹽6克、料酒8克、豌豆淀粉8克、花生油15克、豬油(煉)10克]338大卡（200克）香菇木耳雞湯（瓦罐雞湯）（雞胸脯肉150.0g、大蔥20.0g、姜10.0g、木耳(水發(fā))150.0g、香菇100.0g、山藥100.0g、雞精5.0g、精鹽5.0g、飲用水1000.0g）21大卡（100克）玉米湯小米粥（玉米(鮮)300.0g、小米100.0g、飲用水3200.0g）19卡（100克）豆沙包（饅頭(富強粉)500.0g、紅豆沙250.0g、酵母(干)5.0g）220大卡（100克）菜煎餅（小麥粉(標(biāo)準(zhǔn)粉)50.0g、大白菜25.0g、大白菜(小白口)25.0g、胡蘿卜25.0g、水蘿卜25.0g、菠菜25.0g、雞蛋100.0g）124大卡（100克）星期三鮮奶253ml163大卡法式面包2片160大卡瘦火腿兩片60克70大卡一碗（瓷碗）米飯150克174大卡紅燒草魚（草魚800.0g、料酒20.0g、醬油20.0g、大蔥10.0g、姜10.0g、色拉油20.0g、精鹽10.0g）124大卡（100克）菜花100克24大卡宮保雞丁雞肉250克花生仁（炸）50克辣椒(紅、尖、干)10克姜5克鹽3克大蒜5克醬油20克味精2克醋8克黃酒25克白砂糖5克淀粉(豌豆)15克花椒15克大蔥15克植物油80克各適量313

大卡（100克）一碗（瓷碗）米飯150克174大卡清蒸蛋羹（雞蛋150克豬肉(瘦)25克飲用水300克香油5克醬油5克精鹽2克大蔥5克）61大卡(100克)清炒油麥菜（油麥菜300克辣椒(紅，尖，干)10克辣椒(青、尖)10克辣椒(青，尖)10克姜5克大蔥5克香菜3克醬油8克生抽3克色拉油15克）54大卡（100克）星期四粥（一碗）135克70大卡煎蛋一只136大卡蘋果一個（中）55大卡一碗（瓷碗）米飯150克174大卡干烤大蝦（對蝦1000克姜25克小蔥25克料酒15克味精2克精鹽10克胡椒粉3克香油35克白砂糖30克）122大卡（100克）炒白菜（油膩版）（大白菜200.0g、金龍魚食用調(diào)和油20.0g、精鹽10.0g、味精10.0g）99大卡（100克）鮮奶（250ml163大卡）消化餅2塊（140大卡）蘋果(中)1個（55大卡） 粥1碗（135克70大卡）低脂芝士片（1片80大卡）燒賣（2個84大卡）星期五高鈣低脂奶234ml140大卡麥皮（一碗）135克90大卡雞蛋一只80大卡一碗（瓷碗）米飯150克174大卡蕃茄炒蛋（雞蛋150克、番茄300克、大蒜5克、大蔥5克、精鹽3克、白砂糖5克、味精2克、花生油15克）91大卡（100克）青椒炒雞蛋雞蛋200克辣椒(青，尖)100克精鹽3克味精2克香醋5克大蔥10克豬油(煉)20克148

大卡（100克）紅燒大排豬大排300.0g精鹽2.0g白砂糖10.0g雞精5.0g老抽15.0g大蔥2.0g姜2.0g薤白2.0g豆油5.0g530大卡（200克鴨血粉絲湯鴨血(白鴨)50.0g鴨肝20.0g鴨肫10.0g鴨腸10.0g粉絲（干）100.0g精鹽5.0g味精2.0g豆瓣醬(辣油)5.0g飲用水150.0g香菜5.0g191

大卡（15鴨血粉絲湯鴨血(白鴨)50.0g鴨肝20.0g鴨肫10.0g鴨腸10.0g粉絲（干）100.0g精鹽5.0g味精2.0g豆瓣醬(辣油)5.0g飲用水150.0g香菜5.0g381大卡（300克星期六甜豆奶250ml120大卡煎餅果子（綠豆面100.0g、小麥粉(標(biāo)粉)100.0g、雞蛋70.0g、油條30.0g、大蔥4.0g、辣椒醬3.0g、甜面醬3.0g、飲用水250.0g）160大卡（100克）一碗（瓷碗）米飯150克174大卡酸辣土豆絲（馬鈴薯300克辣椒(青，尖)15克辣椒(紅，小)15克花椒2克辣椒(紅，尖，干)5克大蔥5克鹽3克味精2克香醋5克花生油15克油5克）120大卡（100克）魚香肉絲（豬肉(里脊)250克、竹筍100克、木耳(水發(fā))50克、雞蛋50克、大蔥10克、姜10克、大蒜5克、料酒10克、醋5克、精鹽3克、醬油5克、白砂糖10克、味精2克、豌豆淀粉5克、花生油20克、剁辣椒10克）138大卡（100克）冬瓜排骨湯豬小排400.0g冬瓜500.0g姜(干)3.0g精鹽5.0g飲用水500.0g102大卡(每200克麻婆豆腐豆腐250克牛肉(肥瘦)75克五香豆豉15克料酒5克精鹽3克味精2克豌豆淀粉5克花生油15克小蔥5克百里香15克127

大卡（100克）127

大卡（100克）過橋米線184

大卡（200克包子（豬肉餡）1個大包子120g272大卡星期日高鈣低脂奶234ml140大卡法式面包2片160大卡燕麥片100克367大卡一碗（瓷碗）米飯150克174大卡蠔油生菜（生菜(葉用萵苣)300克）20大卡（100克）紅燒大排（豬大排300.0g、精鹽2.0g、白砂糖10.0g、雞精5.0g、老抽15.0g、大蔥2.0g、姜2.0g、薤白2.0g、豆油5.0g）265大卡（100克）什錦炒飯376

大卡（200克牛奶（蒙牛牌）67

大卡（100克）2、第二階段要求每周吸收熱量保持下限minc。早餐和午餐各吃多少卡的熱量，可自行決定；要吃什麼食物，也自由選擇，但要吃齊四大類食物，只要熱量、油量、蛋白質(zhì)(肉類)等三項不入超，每餐有頗大的選擇食物的空間；晚餐亦然。每餐熱量定好后，食譜可自行斟酌，而且富于變化，這樣的節(jié)食法，較能長期維持，故成功的機會最大[5]。按照下表計規(guī)劃每餐的份量，使一周所吸收的熱量控制在10000千卡，就可以有效控制體重。七、附錄常見食物的熱量表:五谷類[6]食品數(shù)量熱量(大卡)白飯1碗(135g)200粥1碗(13