人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案設(shè)計(jì)1822菱形性質(zhì)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課方案設(shè)計(jì)18.2.2菱形性質(zhì)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課方案設(shè)計(jì)18.2.2菱形性質(zhì)6/6人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)授課方案設(shè)計(jì)18.2.2菱形性質(zhì)《菱形的性質(zhì)（第1課時(shí)）》授課方案一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1、內(nèi)容：菱形的見(jiàn)解，菱形的性質(zhì)。2、內(nèi)容分析：菱形是特其他平行四邊形，因此菱形擁有一般平行四邊形的全部性質(zhì)，作為一種特其他平行四邊形，菱形還擁有一般平行四邊形不擁有的特別性質(zhì)，菱形的研究突出表現(xiàn)了從一般到特其他思路，從動(dòng)向的角度看，一個(gè)平行四邊形在變形過(guò)程中，四個(gè)角度保持不變，但一組對(duì)邊與對(duì)角線的長(zhǎng)度會(huì)隨之改變，特別地，當(dāng)平行四邊形的邊變成鄰邊相等時(shí)，此時(shí)對(duì)角線變成互相垂直，這是一個(gè)從一般到特其他動(dòng)向演變過(guò)程，其研究思路與方法對(duì)此后的幾何學(xué)習(xí)有借鑒作用。二、目標(biāo)和目標(biāo)分析1、目標(biāo)：⑴理解菱形的見(jiàn)解，明確菱形與平行四邊形的差異與聯(lián)系。⑵研究并證明菱形的性質(zhì)，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。2、目標(biāo)分析：達(dá)成目標(biāo)⑴的標(biāo)志是：學(xué)生能明確菱形是特其他平行四邊形能夠經(jīng)過(guò)定義初步判斷一個(gè)平行四邊形可否是菱形。達(dá)成目標(biāo)⑵的標(biāo)志是：經(jīng)歷對(duì)菱形性質(zhì)的理性思辨和整理概括的過(guò)程，形成對(duì)菱形性質(zhì)的圓滿(mǎn)認(rèn)識(shí)，明確性質(zhì)的條件與結(jié)論，能在不同樣樣情境和復(fù)雜問(wèn)題中綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。三、授課問(wèn)題診療分析從學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程看，菱形在生活中寬泛存在，因此學(xué)生原來(lái)就有對(duì)菱形的整體感知，而且菱形的學(xué)習(xí)是在矩形的學(xué)習(xí)此后，是在學(xué)生在學(xué)習(xí)角度的變化后再來(lái)研究邊的變化，這樣更易成立平行四邊形和菱形之間的聯(lián)系，把菱形看做特其他平行四邊形，并從這種特別化中發(fā)現(xiàn)菱形的特別性質(zhì)。在研究四邊形問(wèn)題常常借助三角形知識(shí)，本節(jié)課在研究菱形對(duì)角線的性質(zhì)以及對(duì)角線性質(zhì)的應(yīng)用都是利用三角形的知識(shí)來(lái)解決，這對(duì)掌握本節(jié)知識(shí)有幫助，但還很不夠，由于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的短缺，學(xué)生在運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決實(shí)詰責(zé)題時(shí)有難度。因此，本節(jié)課的授課重點(diǎn)：掌握菱形的定義及性質(zhì)難點(diǎn)：靈便運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題。打破難點(diǎn)的重點(diǎn)：在授課中讓學(xué)生明確，菱形與平行四邊形之間的特別關(guān)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生供應(yīng)足夠的感性資料，豐富學(xué)生感性認(rèn)知，幫助學(xué)生理解菱形的性質(zhì)，同時(shí)重視引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。四、授課過(guò)程設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)引入(3分）⑴矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形⑵矩形是平行四邊形什么的變化形成的特別平行四邊形。⑶矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思慮并回答，教師加以議論。對(duì)一些回答不全面的能夠請(qǐng)其他同學(xué)加以補(bǔ)充。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)提問(wèn)使學(xué)生明確矩形是由平行四邊形角度的變化引出的特別平行四邊形，為下面邊的變化引出菱形加以鋪墊。2、創(chuàng)立情境（3分）如圖，是用四根木條搭成的一個(gè)平行四邊形框架A′B′CD，平移木條A′B′至AB，保持內(nèi)角不變，這時(shí)所獲取的平行四邊形ABCD與原平行四邊形有什么變化，變化過(guò)程中有沒(méi)有什么特別時(shí)候？說(shuō)說(shuō)看，并與伙伴溝通。A′ACB′BD師生活動(dòng)：教師出示情境，學(xué)生察看思慮并找出變化過(guò)程中的特別時(shí)辰AB=BD，教師給出菱形定義。若是學(xué)生在察看中不能夠找出特別圖形，能夠合作溝通。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)實(shí)物模型讓學(xué)生感覺(jué)由平行四邊形演變成菱形的過(guò)程，領(lǐng)悟到菱形也是一種特殊的平行四邊形，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上加深理解.二、揭露課題—菱形的性質(zhì)3、感覺(jué)生活（2分）菱形是特其他平行四邊形也是生活中常有的圖形，你能舉出生活中見(jiàn)過(guò)的菱形圖案嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生舉出一些生活中見(jiàn)到過(guò)的菱形圖案，教師加以議論，并給出一些生活中擁有菱形的圖案關(guān)于一些舉例不正確的同學(xué)能夠請(qǐng)其他同學(xué)加以糾正，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)在生活中搜尋菱形的圖案加深數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)質(zhì)的親密聯(lián)系。4、解說(shuō)新知：⑴菱形性質(zhì)：（6分）菱形是平行四邊形，因此它擁有平行四邊形的全部性質(zhì)，由于它的一組鄰邊相等，它可否擁有一般平行四邊形不擁有的一些特別性質(zhì)呢？我們?nèi)尤粡乃倪?、角和?duì)角線等方面進(jìn)行研究。師生活動(dòng)：學(xué)生以小組的形式進(jìn)行溝通猜想出菱形的性質(zhì)，教師在學(xué)生合作時(shí)進(jìn)行適合的點(diǎn)撥。教師把菱形的性質(zhì)寫(xiě)在黑板上，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)結(jié)論加以證明。關(guān)于性質(zhì)1菱形的四條邊都相等，學(xué)生依照平行四邊形性質(zhì)對(duì)邊相等及菱形定義很易得出，關(guān)于性質(zhì)2有些學(xué)生證明有困難就以小組交流最后請(qǐng)同學(xué)到黑板上加以證明作為典范加以議論，指出其中優(yōu)點(diǎn)與不足。性質(zhì)2菱形的對(duì)角線互相垂直均分，而且每一條對(duì)角線均分一組對(duì)角。已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，以以以下列圖：求證：AC⊥BD；AC均分∠BAD和∠BCD；BD均分∠ABC和∠ADC.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊都相等).在△ABD中，又∵BO=DO，AC⊥BD，AC均分∠BAD.同理：AC均分∠BCD；BD均分∠ABC和∠ADC.設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)學(xué)生總結(jié)菱形性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)的證明過(guò)程加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解與記憶。⑵菱形的面積公式：（6分）菱形是特其他平行四邊形,那么就能利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積。S菱形=BC·AE1又S菱形=S△ABD+S△BCD=2BD×AC∴S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半.師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)圖形求三角形面積的不同樣樣方法來(lái)得出結(jié)論。（開(kāi)始學(xué)生都會(huì)用平行四邊形面積求法來(lái)求這樣加深了菱形是特其他平行四邊形知識(shí)，老師會(huì)追問(wèn)有沒(méi)有其他求法，學(xué)生經(jīng)過(guò)等面積法求出，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出菱形的面積求法還能夠用對(duì)角線乘積的一半來(lái)求。設(shè)計(jì)妄圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)菱形是特別平行四邊形的認(rèn)識(shí)，加深等面積法的應(yīng)用,得出菱形面積求法。⑶知識(shí)反應(yīng)：（6分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O.圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特其他三角形?⑶菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？指出對(duì)稱(chēng)軸。解：（1）相等的線段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.2）等腰三角形：△ABC△DBC△ACD△ABD⑶菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)角線所在的直線。師生活動(dòng)：老師出示問(wèn)題，學(xué)生解決，并加以總結(jié)。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)本題加深學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并總結(jié)出菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)。例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修筑了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積.(分別精準(zhǔn)到0.01m和0.1m)（6分）菱形花壇ABCD中∠ABC＝60°，可知△ABC是等邊三角形，AC=AB=20m，AO=10m.Rt△AOB中，BO=202102=300，∴BD≈34.64mAC=20m.1花壇面積=AC·BD≈346.4m2.2師生活動(dòng)：老師出示問(wèn)題，學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)加以解決。5、追蹤訓(xùn)練1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是3cm.2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則∠BAC＝60°.3.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為

6cm

和

8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是

(C)A.10cm

B.7cm

C.5cm

D.4cm4.在菱形

ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為

BC，CD的中點(diǎn)，那么∠

EAF的度數(shù)是

(B)A.75°

B.60°

C.45°

D.30°5.四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng).解：依照菱形中的直角三角形求出BO=5242=3(cm),即可得出BD=6cm.6.已知：如圖，AD均分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求證：EF⊥AD.解：DE∥AC且DF∥AB，可得四邊形AEDF是平行四邊形.由DE∥AC得∠3=∠2，又∠1=∠2，可得∠1=∠3，因此AE=DE.由菱形定義可得四邊形AEDF是菱形.由菱形的性質(zhì)可知：EF⊥AD.師生活動(dòng)：教師經(jīng)過(guò)多媒體出示問(wèn)題，學(xué)生加以解決，并回答加以解說(shuō)。教師加以適合的點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)習(xí)題訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生菱形的知識(shí)的認(rèn)知，并能應(yīng)用菱形的知識(shí)去解決問(wèn)題。6、講堂小結(jié)（3分）1）菱形的定義。2）菱形的性質(zhì)。3）菱形與平行四邊形、矩形的關(guān)系。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，并引導(dǎo)其他學(xué)生對(duì)總結(jié)不圓滿(mǎn)的學(xué)生的總結(jié)加以補(bǔ)充。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)講堂小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，加深學(xué)生對(duì)菱形知識(shí)的理解與記憶。五、授課反省《菱形》是繼《矩形》此后研究的第二種特其他平行四邊形，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判斷的基礎(chǔ)上，對(duì)平行四邊形知識(shí)的連續(xù)和深入，同時(shí)也是后邊學(xué)習(xí)正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。這節(jié)課的重點(diǎn)：理解并掌握菱形的性質(zhì)。難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的綜合應(yīng)用。為了突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)為此備課時(shí)期我做了以下授課準(zhǔn)備：制作多媒體課件；學(xué)法分析1．認(rèn)知起點(diǎn)：已學(xué)過(guò)平行四邊形見(jiàn)解、性質(zhì)，積累必然的推理方法和經(jīng)驗(yàn)。2．知識(shí)線索：現(xiàn)實(shí)情境3．學(xué)習(xí)方式：察看、分析、合作溝通。第一：創(chuàng)立情境使用多媒體課件，經(jīng)過(guò)多媒體形象地顯現(xiàn)平行四邊形在邊的變化過(guò)程圖形形狀的改變，在特別時(shí)辰形成菱形，這種直觀的變化使學(xué)生更易于接受知識(shí)，記憶更為深刻。在授課中經(jīng)過(guò)不斷的創(chuàng)立情境使學(xué)生關(guān)于知識(shí)掌握簡(jiǎn)單了然，經(jīng)過(guò)顯現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的菱形圖片（活動(dòng)的衣帽架，學(xué)校門(mén)口可伸縮的推拉門(mén)）等，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生能夠感覺(jué)到數(shù)學(xué)根源于生活，同時(shí)有服務(wù)于生活。學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)過(guò)小組間的合作，使學(xué)生在獨(dú)立達(dá)成有困難的知識(shí)得以解決，小組間的溝通加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知