項(xiàng)城市第四中學(xué)2015屆九年級上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題及

九年級上數(shù)學(xué)入學(xué)熱身考試卷班級

姓名

學(xué)號

成績一、選擇題（本大題共

6個小題，每題

3分，共

18分）每題只有一個正確選項(xiàng)

．1．（2014?四川自貢）下邊的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．2．（2014?新疆）關(guān)于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是（A．張口向下B．對稱軸是x=﹣1C．極點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D．與

）x軸有兩個交點(diǎn)3．（2014?菏澤）已知關(guān)于

x的一元二次方程

x2+ax+b=0有一個非零根﹣

b，則

a﹣b的值為（

）A．1

B．﹣1

C．0

D．﹣24．（

2014?廣東）二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的大體圖象如圖，

關(guān)于該二次函數(shù)，以下說法錯誤的選項(xiàng)是（

）A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞05．（2014?廣西玉林市）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，能否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的選項(xiàng)是結(jié)論是（）A．m=0時(shí)成立B．m=2時(shí)成立C．m=0或2時(shí)成立D．不存在6．（2014?濟(jì)寧）假如ab＞0，a+b＜0，那么下邊各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，此中正確的選項(xiàng)是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）7．（2014?呼和浩特）某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)以下：10，10，12，x，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．8．（2014?安徽?。┠硰S今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資本為a元，此后每個月新產(chǎn)品的研發(fā)資本與上月比較增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資本y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=．9（．2014?珠海）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0）（，3，0）兩點(diǎn)，則它的對稱軸為．10．(2014年四川資陽)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為．11．（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象訂交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為．12．（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長為．13．（2014?安徽省,第8題4分）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為．14．(2014年四川綿陽)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為．三、（本大題共4小題，每題6分，共24分）15．（2014?廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想丈量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂30°，此后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D直線上）．請你依據(jù)他們丈量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到）．（參照數(shù)據(jù)：

的仰角為三點(diǎn)在同一）16．(2014年廣東汕尾）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=01）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．17．（2014?襄陽）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．18．（2014?株洲）直線y=k1x+b1（k1＞0）與y=k2x+b2（k2＜0）訂交于點(diǎn)（﹣2，0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4，求b1﹣b2的值．四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）19．（2014?畢節(jié)地區(qū)）在以下網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為AC=3，BC=4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

1個單位．在Rt△ABC90°后的圖形△AB1C1；

中，∠

C=90°，（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．20．(2014年天津市)為了推進(jìn)陽光體育運(yùn)動的廣泛張開，指引學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，踴躍參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請依據(jù)相關(guān)信息，解答以下問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣檢查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次檢查獲得的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）依仍舊本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋，建議購買35號運(yùn)動鞋多少雙？21．（2014?邵陽）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)．1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．五、（本大題共

2小題，每題

9分，共

18分）22．（2014?新疆）如圖

1所示，在

A，B兩地之間有汽車站

C站，客車由

A地駛往

C站，貨車由

B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖

2是客車、貨車離

C站翱翔程

y1，y2（千米）與行駛時(shí)間

x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距千米；2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的行程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；3）客、貨兩車何時(shí)相遇？23．（2014?福建泉州）如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′能否為該函數(shù)圖象的極點(diǎn)？六、（本大題共1小題，共12分）24．（2014?舟山）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．（2）在研究“等對角四邊形”性質(zhì)時(shí)：①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），此中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論；②由此小紅猜想：“關(guān)于任意,等對角四邊形?，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你以為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．（3）已知：在“等對角四邊形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求對角線AC的長．九年級上數(shù)學(xué)入學(xué)熱身考試卷參照答案班級

姓名

學(xué)號

成績一、選擇題（本大題共

6個小題，每題

3分，共

18分）每題只有一個正確選項(xiàng)

．1．（2014?四川自貢）下邊的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

C）A．

B．

C．

D．2．（2014?新疆）關(guān)于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是（C）A．張口向下B．對稱軸是x=﹣1C．極點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D．與x軸有兩個交點(diǎn)3．（2014?菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，則a﹣b的值為（A）AB．﹣1C．0D．﹣2．14．（2014?廣東）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大體圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，以下說法錯誤的選項(xiàng)是（D）A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞05．（2014?廣西玉林市）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，能否存在實(shí)數(shù)m使+=0成立？則正確的選項(xiàng)是結(jié)論是（A）A．m=0時(shí)成立B．m=2時(shí)成立C．m=0或2時(shí)成立D．不存在6．（2014?濟(jì)寧）假如ab＞0，a+b＜0，那么下邊各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，此中正確的選項(xiàng)是（B）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）7．（2014?呼和浩特）某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)以下：10，10，12，x，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．8．（2014?安徽?。┠硰S今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資本為a元，此后每個月新產(chǎn)品的研發(fā)資本與上月比較增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資本y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（1+x）2．．9．（2014?珠海）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對稱軸為直線x=2．10．(2014年四川資陽)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為6．11．（2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象訂交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為x≥．12．（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長為3+．．13．（2014?安徽?。┤鐖D，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．14．(2014年四川綿陽)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為2．三、（本大題共4小題，每題6分，共24分）15．（2014?廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想丈量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂30°，此后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D直線上）．請你依據(jù)他們丈量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到）．（參照數(shù)據(jù)：

的仰角為三點(diǎn)在同一）解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△

BCD

中，

CD=BC?sin∠CBD=10×

=5

≈5×1.732=8.（7米）．答：這棵樹

CD的高度為

8.7米．16．(2014

年廣東汕尾）已知關(guān)于

x的方程

x2+ax+a﹣2=01）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，x1=﹣．2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．17．（2014?襄陽）已知：x=1﹣，y=1+22﹣xy﹣2x+2y的值．，求x+y解：∵x=1﹣，y=1+，x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．18．（2014?株洲）直線y=k1x+b1（k1＞0）與y=k2x+b2（k2＜0）訂交于點(diǎn)（﹣2，0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4，求b1﹣b2的值．解：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為4，∴OA?OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案為4．四、（本大題共3小題，每題8分，共24分）19．（2014?畢節(jié)地區(qū)）在以下網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為AC=3，BC=4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

1個單位．在Rt△ABC90°后的圖形△AB1C1；

中，∠

C=90°，（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）△AB1C1以以以下圖；2）以以以下圖，A（0，1），C（﹣3，1）；3）△A2B2C2以以以下圖，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．20．(2014年天津市)為了推進(jìn)陽光體育運(yùn)動的廣泛張開，指引學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，踴躍參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請依據(jù)相關(guān)信息，解答以下問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣檢查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次檢查獲得的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）依仍舊本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋，建議購買解：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣檢查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=4010=15；故答案為：40；15；

35號運(yùn)動鞋多少雙？，圖①中m的值為

100﹣30﹣25﹣20﹣（Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得序次擺列，此中處于中間的兩個數(shù)都為36，∴中位數(shù)為=36；（Ⅲ）∵在40名學(xué)生中，鞋號為35的學(xué)生人數(shù)比率為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)學(xué)校各年級中學(xué)生鞋號為35的人數(shù)比率約為30%，則計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋，有200×30%=60雙為35號．21．（2014?邵陽）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)．1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，EB∥DF，∵ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形．（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=

，∴菱形BFDE的面積為：×2=．五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）22．（2014?新疆）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站

C站，客車由

A地駛往

C站，貨車由

B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖

2是客車、貨車離

C站翱翔程

y1，y2（千米）與行駛時(shí)間

x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距千米；2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的行程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；3）客、貨兩車何時(shí)相遇？解：（1）填空：A，B兩地相距420千米；（2）由圖可知貨車的速度為60÷2=30千米/小時(shí)，貨車到達(dá)A地一共需要2+360÷30=14小時(shí)，設(shè)y2=kx+b，代入點(diǎn)（2，0）、（14，360）得，解得，因此y2=30x﹣60；（3）設(shè)y1=mx+n，代入點(diǎn)（6，0）、（0，360）得解得，因此y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、貨兩車經(jīng)過小時(shí)相遇．23．（2014?福建泉州）如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′能否為該函數(shù)圖象的極點(diǎn)？解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．∴拋物線的對稱軸為直線x=1；2）點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的極點(diǎn)．原由以下：如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，OB=OA′=1，A′B=OB=，A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的極點(diǎn)．六、（本大題共1小題，共12分）24．（2014?舟山）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊