人教版《最大公因數(shù)》公開課課件3

問題情境問題情境1第4講最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)第4講最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)2例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。7和813和17例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。3例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。7和813和177的因數(shù)有：1、78的因數(shù)有：1、2、4、87和8的公因數(shù)是：17和8的最大公因數(shù)是：113的因數(shù)有：1、1317的因數(shù)有：1、1713和17的公因數(shù)是：113和17的最大公因數(shù)是：1規(guī)律一：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么他們的最大公因數(shù)就是1。例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。7的因數(shù)有：1、713的因數(shù)有4例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。24和1236和7224的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、2412的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1224和12的公因數(shù)是：1、2、3、4、6、1224和12的最大公因數(shù)是：12例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。24的因數(shù)有：1、2、3、4、5例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。24和1236和7236的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、3672的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、7236和72的公因數(shù)是：1、2、3、4、6、9、12、18、3636和72的最大公因數(shù)是：36規(guī)律二：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么他們的最大公因數(shù)就是較小的那個(gè)數(shù)。例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。36的因數(shù)有：1、2、3、4、6例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。14和3580和48143572514和35的最大公因數(shù)是：780482402422012210625380和48的最大公因數(shù)是：2×2×2×2=16例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。14357257例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。6、18和1212、5和2061812239631326、18和12的最大公因數(shù)是：2×3=6因?yàn)?與12是互質(zhì)關(guān)系，所以12、5和20的最大公因數(shù)是1。例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。61812238小結(jié)求最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。小結(jié)求最大公因數(shù)的方法：9例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和917和21例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。10例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和917和218的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48、56、64、72…9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63、72…8和9的公倍數(shù)是：72、144…8和9的最小公倍數(shù)是：72規(guī)律一：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么最小公倍數(shù)就是它們的乘積。例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8的倍數(shù)有：8、16、24、311例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和917和21因?yàn)?7和21是互質(zhì)數(shù)，所以17和21的最小公倍數(shù)是：17×21=357例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。因?yàn)?7和21是互質(zhì)數(shù)，12例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。21和79和2721的倍數(shù)有：21、42、63、84、…7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42、…21和7的公倍數(shù)是：21、42、…21和7的最小公倍數(shù)是：21規(guī)律二：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么他們的最小公倍數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù)。例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。21的倍數(shù)有：21、42、6313例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。21和79和27因?yàn)?7是9的倍數(shù)，所以9和27的最小公倍數(shù)是：27例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。因?yàn)?7是9的倍數(shù)，14求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。寬：60÷5=12(個(gè))24和1236和726、18和1212、5和2024和12的最大公因數(shù)是：1213和17的公因數(shù)是：1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。13和17的公因數(shù)是：18和917和218和917和2124和1236和7216121021和7的公倍數(shù)是：21、42、…21和7的公倍數(shù)是：21、42、…求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。因?yàn)?7和21是互質(zhì)數(shù)，18和1225和30答：最少需要1800個(gè)長方體。14和35的最大公因數(shù)是：72×3=62×3×3×2=3613和17的公因數(shù)是：1322420例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。18和1225和30181229633218和12的最小公倍數(shù)是：2×3×3×2=36253055625和30的最小公倍數(shù)是：5×5×6=150求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。1815例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12、8和2016、48和51282026410232512、8和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5=12016485282452412522652135

16、48和5的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×1×3×5=240例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。1282026416小結(jié)求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；

（2）短除法。注意：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一定要算到兩兩互質(zhì)。小結(jié)求最小公倍數(shù)的方法：注意：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一定要算17例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋，送給兒童福利院的小朋友，袋數(shù)要最多，可裝多少袋？每袋中三種物品各有多少？根據(jù)條件“將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋”，說明320、240和200都可以被袋數(shù)整除，可以確定袋數(shù)是320、240和200的公因數(shù)。例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物18例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋，送給兒童福利院的小朋友，袋數(shù)要最多，可裝多少袋？每袋中三種物品各有多少？根據(jù)問題“袋數(shù)要最多，可裝多少袋”，我們可以確定這個(gè)公因數(shù)應(yīng)該是最大的。例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物19

2×5×2×2=40(320，240，200)=403202402002

160120100532242021612102865答：可裝40袋，每袋中圖書8本、鉛筆6支、筆記本5本。2×5×2×2=4032024020021620例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體，最少需要多少個(gè)長方體？用小長方體拼成一個(gè)大正方體，說明什么呢？正方體每條棱都相等，說明棱長是長、寬、高的公倍數(shù)。例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體21例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體，最少需要多少個(gè)長方體？

要想需要的長方體的個(gè)數(shù)最少，就要使正方體的棱長最小，即長、寬、高的公倍數(shù)最小。因此，正方體棱長就是6、5、4的最小公倍數(shù)。例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體226542

3522×3×5×2=60[6，5，4]=60長：60÷6=10(個(gè))寬：60÷5=12(個(gè))高：60÷4=15(個(gè))10×12×15=1800(個(gè))答：最少需要1800個(gè)長方體。65423522×3×5×2=6023例5已知某數(shù)與24的最大公因數(shù)為4，最小公倍數(shù)為168，求此數(shù)。你知道最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？例5已知某數(shù)與24的最大公因數(shù)為4，最小公倍數(shù)為168，求此24你知道最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？因?yàn)?7和21是互質(zhì)數(shù)，13和17的公因數(shù)是：16、18和1212、5和20規(guī)律二：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么他們的最大公因數(shù)就是較小的那個(gè)數(shù)。求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法：9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63、72…求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)?，F(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋，送給兒童福利院的小朋友，袋數(shù)要最多，可裝多少袋？每袋中三種物品各有多少？7和8的最大公因數(shù)是：1高：60÷4=15(個(gè))13的因數(shù)有：1、132×2×2×2×1×3×5=240求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。13的因數(shù)有：1、13規(guī)律一：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么他們的最大公因數(shù)就是1。（2）短除法。24和1236和728的因數(shù)有：1、2、4、82×3=66、18和12的最大公因數(shù)是：21和7的公倍數(shù)是：21、42、…例5已知某數(shù)與24的最大公因數(shù)為4，最小公倍數(shù)為168，求此數(shù)?！?44□64×□×6=168

□=7728答：此數(shù)是28。你知道最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？例5已知某數(shù)與25小結(jié)已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，則：

最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=這兩個(gè)數(shù)的乘積小結(jié)已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，則：26求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。

注意：在利用公因數(shù)、公倍數(shù)的知識解決應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真分析題意，首先確定是不是用相關(guān)知識來解答。求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法：27問題情境問題情境28第4講最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)第4講最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)29例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。7和813和17例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。30例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。7和813和177的因數(shù)有：1、78的因數(shù)有：1、2、4、87和8的公因數(shù)是：17和8的最大公因數(shù)是：113的因數(shù)有：1、1317的因數(shù)有：1、1713和17的公因數(shù)是：113和17的最大公因數(shù)是：1規(guī)律一：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么他們的最大公因數(shù)就是1。例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。7的因數(shù)有：1、713的因數(shù)有31例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。24和1236和7224的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、2412的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1224和12的公因數(shù)是：1、2、3、4、6、1224和12的最大公因數(shù)是：12例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。24的因數(shù)有：1、2、3、4、32例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。24和1236和7236的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、3672的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、7236和72的公因數(shù)是：1、2、3、4、6、9、12、18、3636和72的最大公因數(shù)是：36規(guī)律二：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么他們的最大公因數(shù)就是較小的那個(gè)數(shù)。例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。36的因數(shù)有：1、2、3、4、33例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。14和3580和48143572514和35的最大公因數(shù)是：780482402422012210625380和48的最大公因數(shù)是：2×2×2×2=16例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。143572534例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。6、18和1212、5和2061812239631326、18和12的最大公因數(shù)是：2×3=6因?yàn)?與12是互質(zhì)關(guān)系，所以12、5和20的最大公因數(shù)是1。例1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。618122335小結(jié)求最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。小結(jié)求最大公因數(shù)的方法：36例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和917和21例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。37例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和917和218的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48、56、64、72…9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63、72…8和9的公倍數(shù)是：72、144…8和9的最小公倍數(shù)是：72規(guī)律一：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么最小公倍數(shù)就是它們的乘積。例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8的倍數(shù)有：8、16、24、338例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和917和21因?yàn)?7和21是互質(zhì)數(shù)，所以17和21的最小公倍數(shù)是：17×21=357例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。因?yàn)?7和21是互質(zhì)數(shù)，39例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。21和79和2721的倍數(shù)有：21、42、63、84、…7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42、…21和7的公倍數(shù)是：21、42、…21和7的最小公倍數(shù)是：21規(guī)律二：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么他們的最小公倍數(shù)就是較大的那個(gè)數(shù)。例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。21的倍數(shù)有：21、42、6340例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。21和79和27因?yàn)?7是9的倍數(shù)，所以9和27的最小公倍數(shù)是：27例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。因?yàn)?7是9的倍數(shù)，41求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。寬：60÷5=12(個(gè))24和1236和726、18和1212、5和2024和12的最大公因數(shù)是：1213和17的公因數(shù)是：1求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。13和17的公因數(shù)是：18和917和218和917和2124和1236和7216121021和7的公倍數(shù)是：21、42、…21和7的公倍數(shù)是：21、42、…求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。因?yàn)?7和21是互質(zhì)數(shù)，18和1225和30答：最少需要1800個(gè)長方體。14和35的最大公因數(shù)是：72×3=62×3×3×2=3613和17的公因數(shù)是：1322420例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。18和1225和30181229633218和12的最小公倍數(shù)是：2×3×3×2=36253055625和30的最小公倍數(shù)是：5×5×6=150求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。1842例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12、8和2016、48和51282026410232512、8和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5=12016485282452412522652135

16、48和5的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×1×3×5=240例2求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。1282026443小結(jié)求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；

（2）短除法。注意：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一定要算到兩兩互質(zhì)。小結(jié)求最小公倍數(shù)的方法：注意：求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一定要算44例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋，送給兒童福利院的小朋友，袋數(shù)要最多，可裝多少袋？每袋中三種物品各有多少？根據(jù)條件“將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋”，說明320、240和200都可以被袋數(shù)整除，可以確定袋數(shù)是320、240和200的公因數(shù)。例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物45例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物品裝成數(shù)量相同的禮品袋，送給兒童福利院的小朋友，袋數(shù)要最多，可裝多少袋？每袋中三種物品各有多少？根據(jù)問題“袋數(shù)要最多，可裝多少袋”，我們可以確定這個(gè)公因數(shù)應(yīng)該是最大的。例3現(xiàn)有圖書320本，鉛筆240支，筆記本200本，將這些物46

2×5×2×2=40(320，240，200)=403202402002

160120100532242021612102865答：可裝40袋，每袋中圖書8本、鉛筆6支、筆記本5本。2×5×2×2=4032024020021647例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體，最少需要多少個(gè)長方體？用小長方體拼成一個(gè)大正方體，說明什么呢？正方體每條棱都相等，說明棱長是長、寬、高的公倍數(shù)。例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體48例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體，最少需要多少個(gè)長方體？

要想需要的長方體的個(gè)數(shù)最少，就要使正方體的棱長最小，即長、寬、高的公倍數(shù)最小。因此，正方體棱長就是6、5、4的最小公倍數(shù)。例4用長6厘米，寬5厘米，高4厘米的小長方體，拼成一個(gè)正方體496542

3522×3×5×2=60[6，5，4]=60長：60÷6=10(個(gè))寬：60÷5=12(個(gè))高：