《結(jié)構(gòu)化學(xué)》(15章)習(xí)題

結(jié)構(gòu)化學(xué)PAGEPAGE58目錄第一章1第二章14第三章30第四章42第五章48

第一章習(xí)題1001首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是：()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1002光波粒二象性的關(guān)系式為_______________________________________。1003德布羅意關(guān)系式為____________________；宏觀物體的λ值比微觀物體的λ值_______________。1004在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，││2對(duì)一個(gè)電子來說，代表___________________。1005求德布羅意波長為0.1nm的電子的動(dòng)量和動(dòng)能。1006波長λ=400nm的光照射到金屬銫上，計(jì)算金屬銫所放出的光電子的速率。已知銫的臨閾波長為600nm。1007光電池陰極鉀表面的功函數(shù)是2.26eV。當(dāng)波長為350nm的光照到電池時(shí)，發(fā)射的電子最大速率是多少？(1eV=1.602×10-19J，電子質(zhì)量me=9.109×10-31kg)1008計(jì)算電子在10kV電壓加速下運(yùn)動(dòng)的波長。1009任一自由的實(shí)物粒子，其波長為λ，今欲求其能量，須用下列哪個(gè)公式()(A)(B)(C)(D)A，B，C都可以1010對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推導(dǎo)：，結(jié)果得出的結(jié)論。問錯(cuò)在何處？說明理由。ABCDE1011測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是_____________________，它說明了_____________________。1013測(cè)不準(zhǔn)原理的另一種形式為ΔE·Δt≥h/2π。當(dāng)一個(gè)電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)射一個(gè)能量子h，若激發(fā)態(tài)的壽命為10-9s，試問的偏差是多少？由此引起譜線寬度是多少(單位cm-1)？1014“根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，任一微觀粒子的動(dòng)量都不能精確測(cè)定，因而只能求其平均值”。對(duì)否？1015寫出一個(gè)合格的波函數(shù)所應(yīng)具有的條件。1016“波函數(shù)平方有物理意義，但波函數(shù)本身是沒有物理意義的”。對(duì)否.()1017一組正交、歸一的波函數(shù)1，2，3，…。正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，歸一性的表達(dá)式為。1018│(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。1020任何波函數(shù)(x，y，z，t)都能變量分離成(x，y，z)與(t)的乘積，對(duì)否？()1021下列哪些算符是線性算符()(A)(B)2(C)用常數(shù)乘(D)(E)積分1022下列算符哪些可以對(duì)易()(A)和(B)和(C)x和(D)x和1023下列函數(shù)中(A)coskx(B)e–bx(C)e-ikx(D)(1)哪些是的本征函數(shù)；()(2)哪些是的本征函數(shù)；()(3)哪些是和的共同本征函數(shù)。()1024在什么條件下，下式成立？(+)(-)=2-21025線性算符具有下列性質(zhì)(U+V)=U+V(cV)=cV式中c為復(fù)函數(shù)，下列算符中哪些是線性算符？()(A)U=λU，λ=常數(shù)(B)U=U*(C)U=U2(D)U=(E)U=1/U1026物理量xpy-ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式是_____。1027某粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波函數(shù)=Ne-ix來表示，求其動(dòng)量算符x的本征值。1029設(shè)體系處在狀態(tài)=c1211+c2210中，角動(dòng)量M2和Mz有無定值。其值為多少？若無，則求其平均值。1030試求動(dòng)量算符x=的本征函數(shù)(不需歸一化)。1031下列說法對(duì)否:”=cosx，px有確定值，p2x沒有確定值，只有平均值。”()1032假定1和2是對(duì)應(yīng)于能量E的簡并態(tài)波函數(shù)，證明=c11+c22同樣也是對(duì)應(yīng)于能量E的波函數(shù)。1033已知一維運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程為:+V（x）]=E1和2是屬于同一本征值的本征函數(shù)，證明:1-2=常數(shù)1034限制在一個(gè)平面中運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點(diǎn)，用長為R的、沒有質(zhì)量的棒連接著，構(gòu)成一個(gè)剛性轉(zhuǎn)子。(1)建立此轉(zhuǎn)子的Schr?dinger方程，并求能量的本征值和歸一化的本征函數(shù)；求該轉(zhuǎn)子基態(tài)的角動(dòng)量平均值。已知角動(dòng)量算符=z=-i。1035對(duì)一個(gè)質(zhì)量為m、圍繞半徑為R運(yùn)行的粒子，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=mR2，動(dòng)能為M2/2I，2=。Schr?dinger方程=E變成=E。解此方程，并確定允許的能級(jí)。1036電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)根據(jù)是：()(A)斯登--蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn)(B)光電效應(yīng)(C)紅外光譜(D)光電子能譜1037在長l=1nm的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的He原子，其deBroglie波長的最大值是：()(A)0.5nm(B)1nm(C)1.5nm(D)2.0nm(E)2.5nm1038在長l=1nm的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的He原子，其零點(diǎn)能約為：()(A)16.5×10-24J(B)9.5×10-7J(C)1.9×10-6J(D)8.3×10-24J(E)1.75×10-50J1039一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，(1)其能量隨著量子數(shù)n的增大：()(A)越來越小(B)越來越大(C)不變(2)其能級(jí)差En+1-En隨著勢(shì)箱長度的增大：()(A)越來越小(B)越來越大(C)不變1041立方勢(shì)箱中的粒子，具有E=的狀態(tài)的量子數(shù)。nxnynz是()(A)211(B)231(C)222(D)2131042處于狀態(tài)(x)=sin的一維勢(shì)箱中的粒子，出現(xiàn)在x=處的概率為()(A)P=()=sin(·)=sin=(B)P=[()]2=(C)P=()=(D)P=[()]2=(E)題目提法不妥，所以以上四個(gè)答案都不對(duì)1043在一立方勢(shì)箱中，的能級(jí)數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢(shì)箱寬度為l，粒子質(zhì)量為m)：()(A)5，11(B)6，17(C)6，6(D)5，14(E)6，141044一個(gè)在邊長為a的立方勢(shì)箱中的氦原子，動(dòng)能為mv2=kT，求對(duì)應(yīng)于每個(gè)能量的波函數(shù)中能量量子數(shù)n值的表達(dá)式。104(1)一電子處于長lx=2l，ly=l的二維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，其軌道能量表示式為=_________________；（2）若以為單位，粗略畫出最低五個(gè)能級(jí)，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的能量及量子數(shù)。1046質(zhì)量為m的一個(gè)粒子在長為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，(1)體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為_______________________________；(2)體系的本征值譜為____________________，最低能量為____________；(3)體系處于基態(tài)時(shí)，粒子出現(xiàn)在0─l/2間的概率為_______________；(4)勢(shì)箱越長，其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)吸收光譜波長__________；(5)若該粒子在長l、寬為2l的長方形勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，則其本征函數(shù)集為____________，本征值譜為_______________________________。1047質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長為a的立方箱中運(yùn)動(dòng)。波函數(shù)211(x，y，z)=____________________；當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時(shí)，概率密度最大處坐標(biāo)是_________；若體系的能量為，其簡并度是_____。1048在邊長為a的正方體箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其能級(jí)E=的簡并度是____，E'=的簡并度是____。1049“一維勢(shì)箱中的粒子，勢(shì)箱長度為l，基態(tài)時(shí)粒子出現(xiàn)在x=l/2處的概率密度最小?！笔欠裾_？1050對(duì)于立方勢(shì)箱中的粒子，考慮出的能量范圍，求在此范圍內(nèi)有幾個(gè)能級(jí)？在此范圍內(nèi)有多少個(gè)狀態(tài)？1051一維線性諧振子的基態(tài)波函數(shù)是=Aexp[-Bx2]，式中A為歸一化常數(shù)，B=(k)1/2/h，勢(shì)能是V=kx2/2。將上式代入薛定諤方程求其能量E。1052分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的電子可視為在長為8Rc-c的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的自由粒子。分子的最低激發(fā)能是多少？它從白色光中吸收什么顏色的光；它在白光中顯示什么顏色？(已知Rc-c=140pm)1053被束縛在0<x<a區(qū)間運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)處于基態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在0.25a≤x≤0.7a區(qū)間內(nèi)的概率是多少？1054一個(gè)電子處于寬度為10-14m的一維勢(shì)箱中，試求其最低能級(jí)。當(dāng)一個(gè)電子處于一個(gè)大小為10-14m的質(zhì)子核內(nèi)時(shí)，求其靜電勢(shì)能。對(duì)比上述兩個(gè)數(shù)據(jù)，能得到什么結(jié)論？(已知電子質(zhì)量me=9.109×10-31kg，40=1.113×10-10J-1。C2。m，電荷e=1.602×10-19C)1055有人認(rèn)為，中子是相距為10-13cm的質(zhì)子和電子依靠庫侖力結(jié)合而成的。試用測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系判斷該模型是否合理。1056作為近似，苯可以視為邊長為0.28nm的二維方勢(shì)阱，若把苯中電子看作在此二維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，試計(jì)算苯中成鍵電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長。1059函數(shù)(x)=2sin-3sin是不是一維勢(shì)箱中粒子的一種可能狀態(tài)？如果是，其能量有沒有確定值(本征值)？如有，其值是多少？如果沒有確定值，其平均值是多少？1060在長為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，處于量子數(shù)為n的狀態(tài)，求：(1)在箱的左端1/4區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率；(2)n為何值時(shí)，上述概率最大？(3)當(dāng)n→∞時(shí)，此概率的極限是多少？(4)(3)中說明了什么？1061狀態(tài)111(x，y，z)=sinsinsin概率密度最大處的坐標(biāo)是什么？狀態(tài)321(x，y，z)概率密度最大處的坐標(biāo)又是什么？1062函數(shù)(x)=sin+2sin是否是一維勢(shì)箱中的一個(gè)可能狀態(tài)？試討論其能量值。1063根據(jù)駐波的條件，導(dǎo)出一維勢(shì)箱中粒子的能量。1064求下列體系基態(tài)的多重性(2S+1)。(1)二維方勢(shì)箱中的9個(gè)電子；(2)lx=2a，ly=a二維勢(shì)箱中的10個(gè)電子；(3)三維方勢(shì)箱中的11個(gè)電子。1065試計(jì)算長度為a的一維勢(shì)箱中的粒子從n=2躍遷到n=3的能級(jí)時(shí)，德布羅意長的變化。1066在長度為100pm的一維勢(shì)箱中有一個(gè)電子，問其從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收的輻射波長是多少？在同樣情況下13粒子吸收的波長是多少？(已知me=9.109×10-31kg，m=6.68×10-27kg)1067試問一個(gè)處于二維勢(shì)箱中的粒子第四個(gè)能級(jí)的簡并度為多少？1068(1)寫出一維簡諧振子的薛定諤方程；(2)處于最低能量狀態(tài)的簡諧振子的波函數(shù)是0=()1/4exp[-2x2/2]此處，=(42k/h2)1/4，試計(jì)算振子處在它的最低能級(jí)時(shí)的能量。(3)波函數(shù)在x取什么值時(shí)有最大值？計(jì)算最大值處2的數(shù)值。1069假定一個(gè)電子在長度為300pm的一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的基態(tài)能量為4eV。作為近似把氫原子的電子看作是在一個(gè)邊長為100pm的立方箱中運(yùn)動(dòng)。估計(jì)氫原子基態(tài)電子能量。1070一個(gè)質(zhì)量為m的自由粒子，被局限在x=-a/2到x=a/2之間的直線上運(yùn)動(dòng)，求其相應(yīng)的波函數(shù)和能量(在-a/2≤x≤a/2范圍內(nèi)，V=0)。1071已知一維勢(shì)箱的長度為0.1nm，求：(1)n=1時(shí)箱中電子的deBroglie波長；(2)電子從n=2向n=1躍遷時(shí)輻射電磁波的波長；(3)n=3時(shí)箱中電子的動(dòng)能。1072(1)寫出一維勢(shì)箱中粒子的能量表示式；(2)由上述能量表示式出發(fā)，求出px2的本征值譜(寫出過程)；(3)寫出一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)。(4)由上述波函數(shù)求力學(xué)量px的平均值、px2的本征值譜。1073在0-a間運(yùn)動(dòng)的一維勢(shì)箱中粒子，證明它在a/4≤x≤a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率P=[1+]。當(dāng)n→∞時(shí)，概率P怎樣變？1074設(shè)一維勢(shì)箱的長度為l，求處在n=2狀態(tài)下的粒子，出現(xiàn)在左端1/3箱內(nèi)的概率。1075雙原子分子的振動(dòng)，可近似看作是質(zhì)量為=的一維諧振子，其勢(shì)能為V=kx2/2，它的薛定諤方程是_____________________________。1076試證明一維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)n=sin()不是動(dòng)量算符x的本征函數(shù)。另外，一維箱中粒子的能量算符是否可以與動(dòng)量算符交換？1077試證明三維勢(shì)箱中粒子的平均位置為(a/2，b/2，c/2)。1079以=exp[-x2]為變分函數(shù)，式中為變分參數(shù)，試用變分法求一維諧振子的基態(tài)能量和波函數(shù)。已知10801927年戴維遜和革未的電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。欲使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu的K線(波長為154pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電子的能量應(yīng)為___________________J。1081把苯分子看成邊長為350pm的二維四方勢(shì)箱，將6個(gè)電子分配到最低可進(jìn)入的能級(jí)，計(jì)算能使電子上升到第一激發(fā)態(tài)的輻射的波長，把此結(jié)果和HMO法得到的值加以比較(實(shí)驗(yàn)值為-75×103J·mol-1)。1082寫出一個(gè)被束縛在半徑為a的圓周上運(yùn)動(dòng)的、質(zhì)量為m的粒子的薛定諤方程，求其解。1083一個(gè)以1.5×106m·s-1速率運(yùn)動(dòng)的電子，其相應(yīng)的波長是多少？(電子質(zhì)量為9.1×10-31kg)1084微觀體系的零點(diǎn)能是指____________________的能量。1085若用波函數(shù)來定義電子云，則電子云即為___________________。1086和i哪個(gè)是自軛算符()1087電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不是一定要用量子力學(xué)來描述？()1088測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)嗎？()1089求函數(shù)f=對(duì)算符i的本征值。1090若電子在半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)，圓的周長必須等于電子波半波長的整數(shù)倍。(1)若將苯分子視為一個(gè)半徑為r的圓，請(qǐng)給出苯分子中π電子運(yùn)動(dòng)所表現(xiàn)的波長；(2)試證明在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子的動(dòng)能：Ek=(n為量子數(shù))(3)當(dāng)n=0時(shí)被認(rèn)為是能量最低的軌道，設(shè)分子內(nèi)電子的勢(shì)能只與r有關(guān)(此時(shí)所有C原子上電子波的振輻及符號(hào)皆相同)，試說明6個(gè)電子分別填充在哪些軌道上(4)試求苯分子的最低紫外吸收光譜的波長(5)聯(lián)苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何變化？為什么？1091一個(gè)100W的鈉蒸氣燈發(fā)射波長為590nm的黃光，計(jì)算每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)目。1092一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的電子，其最低躍遷頻率是2.0×1014s-1，求一維勢(shì)箱的長度。1093一電子在長為600pm的一維勢(shì)箱中由能級(jí)n=5躍遷到n=4，所發(fā)射光子的波長是多少？1094求證:x是否是算符(-+x2)的本征函數(shù)？若是，本征值是多少？1095求波函數(shù)＝所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)?∞≤x≤∞。1096求波函數(shù)=coskx所描述的粒子的動(dòng)量平均值，運(yùn)動(dòng)區(qū)間為-∞≤x≤∞。1097將原子軌道=歸一化。已知1098用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為200kV，計(jì)算電子加速后運(yùn)動(dòng)時(shí)的波長。1099金屬鋅的臨閾頻率為8.065×1014s-1，用波長為300nm的紫外光照射鋅板，計(jì)算該鋅板發(fā)射出的光電子的最大速率。1100已經(jīng)適應(yīng)黑暗的人眼感覺510nm的光的絕對(duì)閾值在眼角膜表面處為11003.5×10-17J。它對(duì)應(yīng)的光子數(shù)是：（ ）(A)9×104(B)90(C)270(D)27×1081101關(guān)于光電效應(yīng)，下列敘述正確的是：(可多選)（ ）(A)光電流大小與入射光子能量成正比(B)光電流大小與入射光子頻率成正比(C)光電流大小與入射光強(qiáng)度成正比(D)入射光子能量越大，則光電子的動(dòng)能越大1102提出實(shí)物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是：（ ）(A)deBr?glie(B)A.Einstein(C)W.Heisenberg(D)E.Schr?dinger1103計(jì)算下列各種情況下的deBr?glie波長。(1)在電子顯微鏡中，被加速到1000kV的電子；(2)在300Ｋ時(shí)，從核反應(yīng)堆發(fā)射的熱中子(取平均能量為kT/2)(3)以速率為1.0m·s-1運(yùn)動(dòng)的氬原子(摩爾質(zhì)量39.948g·mol-1)(4)以速率為10-10m·s-1運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為1g的蝸牛。(1eV=1.60×10-19J，k=1.38×10-23J·K-1)1104計(jì)算能量為100eV的光子、自由電子、質(zhì)量為300g小球的波長。(1eV=1.60×10-19J，me=9.109×10-31kg)1105鈉D線(波長為589.0nm和589.6nm)和60Co的射線(能量分別為1.17MeV和1.34MeV)的光子質(zhì)量各為多少？1106已知Ni的功函數(shù)為5.0eV。(1)計(jì)算Ni的臨閾頻率和波長；(2)波長為400nm的紫外光能否使金屬Ni產(chǎn)生光電效應(yīng)？1107已知K的功函數(shù)是2.2eV，(1)計(jì)算K的臨閾頻率和波長；(2)波長為400nm的紫外光能否使金屬K產(chǎn)生光電效應(yīng)？(3)若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，計(jì)算發(fā)射電子的最大動(dòng)能。1108微粒在間隔為1eV的二能級(jí)之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應(yīng)為：（ ）(A)4032cm-1(B)8065cm-1(C)16130cm-1(D)2016cm-1(1eV=1.602×10-19J)1109欲使中子的德布羅意波長達(dá)到154pm，則它們的動(dòng)能和動(dòng)量各應(yīng)是多少？1110計(jì)算下列粒子的德布羅意波長，并說明這些粒子是否能被觀察到波動(dòng)性。(1)彈丸的質(zhì)量為10g，直徑為1cm，運(yùn)動(dòng)速率為106m·s-1(2)電子質(zhì)量為9.10×10-28g，直徑為2.80×10-13cm，運(yùn)動(dòng)速率為106m·s-1(3)氫原子質(zhì)量為1.6×10-24g，直徑約為7×10-9cm，運(yùn)動(dòng)速率為103m·s-1，若加速到106m·s-1，結(jié)果如何？1111金屬鈉的逸出功為2.3eV，波長為589.0nm的黃光能否從金屬鈉上打出電子？在金屬鈉上發(fā)生光電效應(yīng)的臨閾頻率是多少？臨閾波長是多少？1112試計(jì)算具有下列波長的光子能量和動(dòng)量:(1)0.1m(微波)(2)500nm(可見光)(3)20m(紅外線)(4)500pm(X射線)(5)300nm(紫外光)1113計(jì)算氦原子在其平均速率運(yùn)動(dòng)的德布羅意波長，溫度分別為300K，1K和10-6K。1114普朗克常數(shù)是自然界的一個(gè)基本常數(shù)，它的數(shù)值是：（ ）(A)6.02×10-23爾格(B)6.625×10-30爾格·秒(C)6.626×10-34焦耳·秒(D)1.38×10-16爾格·秒1116首先提出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)滿足測(cè)不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是：（ ）(A)薛定諤(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1117根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，說明束縛在0到a范圍內(nèi)活動(dòng)的一維勢(shì)箱粒子的零點(diǎn)能效應(yīng)。1118下列哪幾點(diǎn)是屬于量子力學(xué)的基本假設(shè)(多重選擇)：（ ）(Ａ)電子自旋(保里原理)(Ｂ)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的可測(cè)量的物理量可用線性厄米算符表征(Ｃ)描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)必須是正交歸一化的(Ｄ)微觀體系的力學(xué)量總是測(cè)不準(zhǔn)的，所以滿足測(cè)不準(zhǔn)原理1119描述微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程是：（ ）(A)由經(jīng)典的駐波方程推得(B)由光的電磁波方程推得(C)由經(jīng)典的弦振動(dòng)方程導(dǎo)出(D)量子力學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)1120自旋相同的兩個(gè)電子在空間同一點(diǎn)出現(xiàn)的概率為_________。1121試求=(2/)1/4exp(-2x2/2)在等于什么值時(shí)是線性諧振子的本征函數(shù)，其本征值是多少？1122對(duì)于一個(gè)在特定的一維箱中的電子，觀察到的最低躍遷頻率為4.0×1014s-1，求箱子的長度。1123氫分子在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)箱長度l=100nm，計(jì)算量子數(shù)為n時(shí)的deBroglie波長以及n=1和n=2時(shí)氫分子在箱中49nm到51nm之間出現(xiàn)的概率，確定這兩個(gè)狀態(tài)的節(jié)面數(shù)、節(jié)面位置和概率密度最大處的位置。1124求解一維勢(shì)箱中粒子的薛定諤方程（x）=E(x)1125質(zhì)量為m的粒子在邊長為l的立方勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其第四個(gè)能級(jí)和第六個(gè)能級(jí)的能量和簡并度。在以下共軛體系中將電子運(yùn)動(dòng)簡化為一維勢(shì)箱模型，勢(shì)箱長度約為1.30nm，估算電子躍遷時(shí)所吸收的波長，并與實(shí)驗(yàn)值510nm比較。維生素A的結(jié)構(gòu)如下:它在332nm處有一強(qiáng)吸收峰，也是長波方向第一個(gè)峰，試估算一維勢(shì)箱的長度l。一維勢(shì)箱中一粒子的波函數(shù)n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應(yīng)的本征值。（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）=1129試證明實(shí)函數(shù)2()=(1/)1/2cos2和2’()=(2/)1/2sin2cos都是方程[+4]()=0的解。1130證明函數(shù)x+iy，x-iy和z都是角動(dòng)量算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值是多少？1131波函數(shù)具有節(jié)面正是微粒運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性的表現(xiàn)。若把一維勢(shì)箱粒子的運(yùn)動(dòng)看作是在直線上的駐波，請(qǐng)由駐波條件導(dǎo)出一維箱中粒子的能級(jí)公式，并解釋為什么波函數(shù)的節(jié)面愈多其對(duì)應(yīng)的能級(jí)愈高。1132設(shè)氫分子振動(dòng)振幅為1×10-9cm，速率為103m·s-1，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍約1×10-8cm，其動(dòng)量約為振動(dòng)的1/10左右，試由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系估計(jì)分子的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能量是否量子化。1133①丁二烯和②維生素A分別為無色和橘黃色，如何用自由電子模型定性解釋。①②已知丁二烯碳碳鍵長為1.35×10-10nm(平均值)，維生素A中共軛體系的總長度為1.05nm(實(shí)驗(yàn)值)。1134電子具有波動(dòng)性，為什么電子顯像管中電子卻能正確地進(jìn)行掃描？(假設(shè)顯像管中電子的加速電壓為1000V)1135照射到1m2地球表面的太陽光子數(shù)很少超過每小時(shí)1mol，如果吸收光的波長=400nm，試問太陽能發(fā)電機(jī)每小時(shí)每平方米從太陽獲得最大能量是多少？如轉(zhuǎn)化率為20%，試問對(duì)一個(gè)1000MW的電站需要多大的采光面積？1136根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，試說明具有動(dòng)能為50eV的電子通過周期為10-6m的光柵能否產(chǎn)生衍射現(xiàn)象？1137CO2激光器給出一功率為1kW、波長為10.6m的紅外光束，它每秒發(fā)射的光子是多少？若輸出的光子全被1dm3水所吸收，它將水溫從20°C升高到沸點(diǎn)需多少時(shí)間？1138欲使電子射線與中子束產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與CuK線(波長154pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電子與中子的動(dòng)能應(yīng)各為多少？1139氯化鈉晶體中有一些負(fù)離子空穴，每個(gè)空穴束縛一個(gè)電子，可將這些電子看成是束縛于邊長為0.1？nm的方箱中。試計(jì)算室溫下被這些電子吸收的電磁波的最大波長，并指出它在什么樣的電磁波范圍。1140已知有2n個(gè)碳原子相互共軛的直鏈共軛烯烴的分子軌道能量可近似用一維勢(shì)阱的能級(jí)公式表示為Ek=k=1，2，…，2n其中，m是電子質(zhì)量，r是相鄰碳原子之間的距離，k是能級(jí)序號(hào)。試證明它的電子光譜第一吸收帶(即電子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)躍遷)波長與n成線性關(guān)系。假定一個(gè)粒子在臺(tái)階式勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱寬度為l，而此臺(tái)階位于l/2～l之間，11420和1是線性諧振子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)正交歸一化的能量本征函數(shù)，令A(yù)0(x)+B1(x)是某瞬時(shí)振子波函數(shù)，A，B是實(shí)數(shù)，證明波函數(shù)的平均值一般不為零。A和B取何值時(shí)，x的平均值最大和最小。1144(1)計(jì)算動(dòng)能為1eV的電子穿透高度為2eV、寬度為1nm的勢(shì)壘的概率；(2)此種電子克服1eV勢(shì)壘的經(jīng)典概率為5×10-12，比較兩種概率可得出什么結(jié)論？1146已知算符具有下列形式:(1)(2)+x，試求2算符的具體表達(dá)式。1147已知是厄米算符，試證明－<a>也是厄米算符(式中，<a>是a的平均值，為實(shí)數(shù))。1149證明同一個(gè)厄米算符的、屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。1150證明厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)。1151試證明本征函數(shù)的線性組合不一定是原算符的本征函數(shù)，并討論在什么條下才能是原算符的本征函數(shù)。1152設(shè)=∑cnn，其中n是算符屬于本征值qn的本征函數(shù)，證明:<q>=∑｜c(diǎn)n｜2qn1153設(shè)i是的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為qi，試證明i是算符屬于本征值qin的本征函數(shù)。1154下列算符是否可以對(duì)易:(1)和(2)和(3)=·和(4)和1155已知和是厄米算符，證明(+)和2也是厄米算符。1156若和為兩個(gè)線性算符，已知－=1，證明:－=n1157對(duì)于立方箱中的粒子，考慮E<15h2/(8ml2)的能量范圍。(1)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)態(tài)？(2)在此范圍內(nèi)有多少個(gè)能級(jí)？1158為了研究原子或分子的電離能，常用激發(fā)態(tài)He原子發(fā)射的波長為58.4nm的光子：He(1s12p1)─→He(1s2)(1)計(jì)算58.4nm光的頻率(單位:cm-1)；(2)光子的能量以ｅＶ為單位是多少？以Ｊ為單位是多少？(3)氬原子的電離能是15.759eV，用58.4nm波長的光子打在氬原子上，逸出電子的動(dòng)能是多大？1159由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系E=h/2，求線寬為：(1)0.1cm-1，(2)1cm-1，(3)100MHz的態(tài)的壽命。1160鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長波方向460nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算該分子的長度。1161說明下列各函數(shù)是，2，z三個(gè)算符中哪個(gè)的本征函數(shù)？2pz，2px和2p11162“波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量也是連續(xù)的。”是否正確，為什么？1163一子彈運(yùn)動(dòng)速率為300m·s-1，假設(shè)其位置的不確定度為4.4×10-31m，速率不確定度為0.01%×300m·s-1，根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式，求該子彈的質(zhì)量。1164一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的一個(gè)粒子，其波函數(shù)為，a為勢(shì)箱的長度，試問當(dāng)粒子處于n=1或n=2的狀態(tài)時(shí)，在0～a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是否一樣大，若不一樣，n取幾時(shí)更大一些，請(qǐng)通過計(jì)算說明。1165是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？1166對(duì)在邊長為L的三維立方箱中的11個(gè)電子，請(qǐng)畫出其基態(tài)電子排布圖，并指出多重態(tài)數(shù)目。1167對(duì)在二維方勢(shì)箱中的9個(gè)電子，畫出其基態(tài)電子排布圖。1168下列休克爾分子軌道中哪個(gè)是歸一化的？若不是歸一化的，請(qǐng)給出歸一化系數(shù)。（原子軌道是已歸一化的）b.1169將在三維空間中運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)歸一化。積分公式1170將在區(qū)間[-a，a]運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)（K為常數(shù)）歸一化。1171將描述在三維空間運(yùn)動(dòng)的粒子的波函數(shù)歸一化。積分公式1172運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-∞，∞）的粒子，處于狀態(tài)，求動(dòng)量Px的平均值。1173一運(yùn)動(dòng)在區(qū)間（-∞，∞）的粒子，處于波函數(shù)所描述的狀態(tài)，求動(dòng)量Px的平均值。1174求由波函數(shù)所描述的、在區(qū)間（-∞，∞）運(yùn)動(dòng)的粒子動(dòng)量Px的平均值。1175將描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化。1176將描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化。1177將被束縛在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)歸一化。1178寫出動(dòng)量Px的算符。1179證明：宇稱算符的本征函數(shù)非奇即偶。1180考慮以下體系：(a)一個(gè)自由電子；(b)在一維勢(shì)箱中的8個(gè)電子。哪個(gè)體系具有單基態(tài)？哪個(gè)體系具有多重基態(tài)？多重性如何？1181邊長為L=84pm的一維勢(shì)箱中的6個(gè)電子，計(jì)算其基態(tài)總能量。1182用波長2.790×105pm和2.450×105pm的光照射金屬表面，當(dāng)光電流被降到0時(shí)，電位值分別為0.66V和1.26V，試計(jì)算Planck常數(shù)。1183若氫原子處于所描述的狀態(tài)，求其能量平均值。（已知：及都是歸一化的，平均值用R表示。）1184指出下列論述是哪個(gè)科學(xué)家的功績：(1)證明了光具有波粒二象性；(2)提出了實(shí)物微粒具有波粒二象性；(3)提出了微觀粒子受測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的限制；(4)提出了實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律-Schrodinger方程；(5)提出實(shí)物微粒波是物質(zhì)波、概率波。1185是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？1186長鏈分子中的電子可視為一維箱中粒子，設(shè)分子長為1nm，求下列兩能級(jí)間的能量差。⑴n1=3，n2=2；⑵n1=4，n2=3。1187有一粒子在邊長為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。(1)計(jì)算當(dāng)n=2時(shí)，粒子出現(xiàn)在0≤x≤a/4區(qū)域中的概率；(2)根據(jù)一維勢(shì)箱的圖，說明0≤x≤a/4區(qū)域中的概率。1188一個(gè)電子處于Lx=3l，Ly=l的二維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，計(jì)算其軌道能量（以h2/72ml2為單位），并畫出最低的三個(gè)能級(jí)及所對(duì)應(yīng)的量子數(shù)。1189在邊長為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)n=3時(shí)，粒子出現(xiàn)在0≤x≤a/3區(qū)域中的幾率是多少？（根據(jù)一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子的概率密度圖）1190氫原子處于波函數(shù)所描述的狀態(tài)，角動(dòng)量M2為多少？角動(dòng)量在z方向分量Mz有無確定值？若無，平均值是多少？若有，是多少？1191設(shè)LiH分子的最高占據(jù)軌道為，若電子出現(xiàn)在二個(gè)原子軌道上的概率比為9：1，問各為何值？(已知為歸一化的波函數(shù)，且)1192一質(zhì)量為m的粒子在區(qū)間[a，b]上運(yùn)動(dòng)，求該粒子處于歸一化波函數(shù)所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)能量的平均值。1193質(zhì)量為0.05kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速率為300m·s-1，假設(shè)其位置的不確定度為4.4×10-31m，試計(jì)算速率的不確定度為原來運(yùn)動(dòng)速率的百分?jǐn)?shù)。1194證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢(shì)能V=0）的薛定諤方程的解，并求其能量和角動(dòng)量。已知。1195一維箱中的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，若將箱長分成等長的三段，求粒子出現(xiàn)在各段的概率。1196一維箱中的粒子，當(dāng)處于n=1，2，3狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在區(qū)間0≤x≤a/3內(nèi)的幾率各是多少？1197一維箱中的粒子，當(dāng)處于n=1，2，3狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在區(qū)間a/3≤x≤2a/3內(nèi)的幾率各是多少？1198一粒子在長為a的一維箱中運(yùn)動(dòng)，若將a分成等長的三段，求粒子處于基態(tài)時(shí)出現(xiàn)在各段的概率。1199驗(yàn)證描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù)，并求粒子處于該狀態(tài)時(shí)角動(dòng)量的大小。已知。1200證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢(shì)能V=0）的薛定諤方程的解，并求粒子的能量。已知。1201證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢(shì)能V=0）的薛定諤方程的解，并求粒子的能量。已知。1202證明波函數(shù)是角動(dòng)量平方的本征函數(shù)，并求粒子的角動(dòng)量。已知角動(dòng)量平方算符。1203一質(zhì)量為m的粒子在區(qū)間[a，b]上運(yùn)動(dòng)，求其處于狀態(tài)（注意，未歸一化）時(shí)坐標(biāo)x的平均值。1204下列函數(shù)中⑴sinxcosx ⑵cos2x ⑶sin2x-cos2x哪些是d/dx的本征函數(shù)，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函數(shù)，本征值是多少？1205函數(shù)sinxcosx，sin2x，中哪些是d2/dx2的本征函數(shù)，本征值是多少？1206直鏈共軛多烯中，π電子可視為在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，實(shí)際測(cè)得π電子由最高填充能級(jí)向最低空能級(jí)躍遷時(shí)吸收光譜波長為30.16×104pm，試求該一維勢(shì)箱的長度。1207下列哪些函數(shù)是算符d/dx的本征函數(shù)，本征值是多少？⑴eikx ⑵k ⑶kx ⑷lnx 1208證明是算符的本征函數(shù)，并求其本征值。1209電子在長度為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子從躍遷到的狀態(tài)，其德布羅意波長的變化是多少？1210一質(zhì)量為m的粒子，在長為a的一維箱中運(yùn)動(dòng)，若將箱長均勻分成三段，當(dāng)該粒子處于第二激發(fā)態(tài)時(shí)，粒子出現(xiàn)在各段的概率之比為多少？1211若氫原子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)，吸收光的波數(shù)為8.22×104cm-1，求躍遷時(shí)所需能量。1212一質(zhì)量為m的粒子，在長為a的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其幾率密度分布圖，當(dāng)粒子處于時(shí)（），出現(xiàn)在a/8≤x≤3a/8內(nèi)的概率是多少？1213根據(jù)一維勢(shì)箱中粒子的概率密度分布圖，指出在0≤x≤a區(qū)間運(yùn)動(dòng)的粒子處于n=5，狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)在0.13a≤x≤0.33a內(nèi)的概率。1214設(shè)粒子位置的不確定度等于其德布羅意波長，則此粒子的速率的不確定度與粒子運(yùn)動(dòng)速率的關(guān)系如何。1215計(jì)算德布羅意波長為70.8pm的電子所具有的動(dòng)能。1216證明在三維空間中運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)處于本征態(tài)時(shí)，角動(dòng)量大小具有確定值，并求角動(dòng)量。已知角動(dòng)量平方算符。1217證明描述在一球面上運(yùn)動(dòng)的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動(dòng)的自由粒子（勢(shì)能V=0）的薛定諤方程的解，并求其能量。已知。1218一質(zhì)量為m的粒子，在區(qū)間[a，b]運(yùn)動(dòng)，處于狀態(tài)，試將歸一化。1219計(jì)算波長為6.626的光子和自由電子的能量比。1220已知一函數(shù)f(x)=2e2x，問它是否是的本征函數(shù)？相應(yīng)的本征值是多少？1221計(jì)算德布羅意波長為70.8pm的電子所具有的動(dòng)量。1222寫出聯(lián)系實(shí)物微粒波動(dòng)性和粒子性的關(guān)系式。

第二章習(xí)題2001在直角坐標(biāo)系下，Li2+的Schr?dinger方程為________________。2002已知類氫離子He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為：則此狀態(tài)的能量為，此狀態(tài)的角動(dòng)量的平方值為，此狀態(tài)角動(dòng)量在z方向的分量為，此狀態(tài)的n，l，m值分別為，此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)為。2003已知Li2+的1s波函數(shù)為(1)計(jì)算1s電子徑向分布函數(shù)最大值離核的距離；(2)計(jì)算1s電子離核平均距離；(3)計(jì)算1s電子概率密度最大處離核的距離。（）2004寫出Be原子的Schr?dinger方程。2005已知類氫離子He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為則此狀態(tài)最大概率密度處的r值為，此狀態(tài)最大概率密度處的徑向分布函數(shù)值為，此狀態(tài)徑向分布函數(shù)最大處的r值為。2006在多電子原子中，單個(gè)電子的動(dòng)能算符均為所以每個(gè)電子的動(dòng)能都是相等的，對(duì)嗎？________。2007原子軌道是指原子中的單電子波函數(shù)，所以一個(gè)原子軌道只能容納一個(gè)電子，對(duì)嗎？______。2008原子軌道是原子中的單電子波函數(shù)，每個(gè)原子軌道只能容納______個(gè)電子。2009H原子的可以寫作三個(gè)函數(shù)的乘積，這三個(gè)函數(shù)分別由量子數(shù)(a)，(b)，(c)來規(guī)定。2010已知==，其中皆已歸一化，則下列式中哪些成立？（）(A)(B)(C)(D)2011對(duì)氫原子方程求解，(A)可得復(fù)數(shù)解(B)根據(jù)歸一化條件數(shù)解，可得A=(1/2)1/2(C)根據(jù)函數(shù)的單值性，可確定│m│=0，1，2，…，l(D)根據(jù)復(fù)函數(shù)解是算符的本征函數(shù)得Mz=mh/2(E)由方程復(fù)數(shù)解線性組合可得實(shí)數(shù)解以上敘述何者有錯(cuò)？（）2012求解氫原子的Schr?dinger方程能自然得到n，l，m，ms四個(gè)量子數(shù)，對(duì)嗎？2013解H原子方程式時(shí)，由于波函數(shù)要滿足連續(xù)條件，所以只能為整數(shù)，對(duì)嗎？2014是否分別為：20152px，2py，2pz是簡并軌道，它們是否分別可用三個(gè)量子數(shù)表示：2px：(n=2，l=1，m=+1)2py：(n=2，l=1，m=-1)2pz：(n=2，l=1，m=0)2016給出類H原子波函數(shù)的量子數(shù)n，l和m。已知類氫離子sp3雜化軌道的一個(gè)波函數(shù)為：求這個(gè)狀態(tài)的角動(dòng)量平均值的大小。2018已知H原子的試回答：(1)原子軌道能E值；(2)軌道角動(dòng)量絕對(duì)值│M│；(3)軌道角動(dòng)量和z軸夾角的度數(shù)。2019已知H原子的一波函數(shù)為試求處在此狀態(tài)下電子的能量E、角動(dòng)量M及其在z軸上的分量Mz。2020氫原子基態(tài)波函數(shù)為，求氫原子基態(tài)時(shí)的平均勢(shì)能。2021回答有關(guān)Li2+的下列問題：(1)寫出Li2+的薛定諤方程；(2)比較Li2+的2s和2p態(tài)能量的高低。2022證明氫原子的方程的復(fù)函數(shù)解是算符的本征函數(shù)。而實(shí)函數(shù)不是的本征函數(shù)。2023計(jì)算H原子1s電子的1/r的平均值，并以此1s電子為例，驗(yàn)證平均動(dòng)能在數(shù)值上等于總能量，但符號(hào)相反(即維里定理)。（積分公式）2024對(duì)于氫原子或類氫離子1s態(tài)，驗(yàn)證關(guān)系式<T>=<V>(已知：，積分公式)2025H原子中的歸一化波函數(shù)所描述的狀態(tài)的能量、角動(dòng)量和角動(dòng)量的z軸分量的平均值各為多少？是H原子的歸一化波函數(shù)。2026氫原子中處于狀態(tài)的電子，其角動(dòng)量在x軸和y軸上的投影是否具有確定值？若有，其值是多少？若沒有，其平均值是多少？2027寫出H原子3d電子軌道角動(dòng)量沿磁場(chǎng)方向分量的可能值。2028一個(gè)電子主量子數(shù)為4，這個(gè)電子的l，m，ms等量子數(shù)可取什么值？這個(gè)電子共有多少種可能的狀態(tài)？2029比較用玻爾模型和量子力學(xué)模型給出的氫原子基態(tài)電子的角動(dòng)量，按照這兩個(gè)模型，當(dāng)角動(dòng)量不同時(shí)能量怎么會(huì)相等的呢？2030氫原子的波函數(shù)其中都是歸一化的。那么波函數(shù)所描述狀態(tài)的能量平均值為（a），角動(dòng)量出現(xiàn)在的概率是（b），角動(dòng)量z分量的平均值為（c）。2031氫原子中，歸一化波函數(shù)（都是歸一化的）所描述的狀態(tài)，其能量平均值是（a）R，能量-R/4出現(xiàn)的概率是（b），角動(dòng)量平均值是（c），角動(dòng)量出現(xiàn)的概率是（d），角動(dòng)量z分量的平均值是（e），角動(dòng)量z分量出現(xiàn)的概率是（f）。2032氫原子波函數(shù)中是算符的本征函數(shù)是（a），算符的本征函數(shù)有（b），算符的本征函數(shù)有（c）。2033若一原子軌道的磁量子數(shù)為m=0，主量子數(shù)n≤3，則可能的軌道為____。2034氫原子處于定態(tài)時(shí)的能量為（a）eV，原子軌道只與變量（b）有關(guān)，與（c）相同的簡并態(tài)。