人教版秋數(shù)學(xué)七年級上冊《433余角和補(bǔ)角》教案設(shè)計

人教版秋數(shù)學(xué)七年級上冊《4.3.3余角和補(bǔ)角》授課方案設(shè)計人教版秋數(shù)學(xué)七年級上冊《4.3.3余角和補(bǔ)角》授課方案設(shè)計7/7人教版秋數(shù)學(xué)七年級上冊《4.3.3余角和補(bǔ)角》授課方案設(shè)計《余角和補(bǔ)角》授課設(shè)計授課目標(biāo)認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).認(rèn)識方向角，能確定物體的詳細(xì)方向.提高學(xué)生的抽象歸納能力和知識運(yùn)用能力，發(fā)展空間見解，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.領(lǐng)悟察看、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中推理的謹(jǐn)慎性和結(jié)論確實(shí)定性，能在獨(dú)立思慮和小組溝通中獲益.授課重點(diǎn)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定物體的方向.授課難點(diǎn)歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描繪性質(zhì).課時安排課時課前準(zhǔn)備課件授課過程一、情況導(dǎo)入察看圖1，∠1+∠2與∠AOB相等嗎？你是怎樣判斷的？圖1察看圖2，∠α+∠β與∠AOB相等嗎？你是怎樣判斷的？圖2讓學(xué)生說出自己的方法，能夠測量，也能夠畫在紙上拼一拼，學(xué)生的方法只要合理就應(yīng)賞賜激勵.教師用多媒體演示∠1+∠2與∠AOB重合，提問：∠1+∠2與∠AOB相等嗎？同樣∠α+∠β與∠AOB重合，提問：∠α+∠β與∠AOB相等嗎？經(jīng)過上面的演示，我們看到有時兩個角的和是90°，有時兩個角的和是180°.二、研究新知互為余角的定義如圖4，若是兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.圖4師生活動多媒體顯現(xiàn)圖形，理解互為余角的定義.例1圖5中給出的各角中，哪些互為余角？圖5師生活動學(xué)生自主達(dá)成，小組溝通，教師合適引導(dǎo)，明確結(jié)論.互余用數(shù)學(xué)式子表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余.反之，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°.互為補(bǔ)角的定義如圖6，若是兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角，即∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角.圖6師生活動引導(dǎo)學(xué)生自主研究獲取定義.互補(bǔ)用數(shù)學(xué)式子表示為：若是∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互補(bǔ).反之，若是∠3與∠4互補(bǔ)，那么∠3+∠4=180°.例2(1)圖7中給出的各角中，哪些互為補(bǔ)角？圖7填寫下表：(3)填空：①70°的余角是，補(bǔ)角是②∠α(∠α<90°)的余角是

.

，補(bǔ)角是

.師生活動小組談?wù)撨_(dá)成，教師賞賜合適引導(dǎo)，最后師生共同歸納.板書互為余角、互為補(bǔ)角的符號語言表述.結(jié)論：同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°.重要提示：(1)銳角∠α的余角是90°—∠α，補(bǔ)角是180°—∠α.(2)互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的地址沒關(guān).補(bǔ)角的性質(zhì)如圖8，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，若是∠1＝∠3，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？①②圖8師生活動學(xué)生察看圖形，得出結(jié)論∠2=∠4.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等.教師操作多媒體演示，并向?qū)W生說明，以上從察看圖形獲取的結(jié)論，還能夠從理論上說明其原因.因?yàn)椤?+∠2=180°，∠3+∠4=180°，所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3.因?yàn)椤?=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3，即∠2=∠4.余角的性質(zhì)如圖9，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，若是∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？①②圖9師生活動教師操作多媒體演示.學(xué)生察看圖形，得出結(jié)論∠2=∠４.余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等.教師向?qū)W生說明，以上從察看圖形獲取的結(jié)論，還能夠從理論上說明其原因.因?yàn)椤?+∠2=90°，∠3+∠4=90°，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3.因?yàn)椤?=∠3，所以90°-∠1=90°-∠3，即∠2=∠4.方向角認(rèn)識方向(如圖10)：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北.圖10找方向角：①乙地對甲地的方向角.②甲地對乙地的方向角.師生活動學(xué)生經(jīng)過閱讀例題(教材第138頁例4)理解方向角，小組內(nèi)溝通，互相啟示解決疑難，教師將沒有解決的問題表現(xiàn)給全班同學(xué)解答.三、應(yīng)用新知例1已知一個角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解析：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，依照余角與補(bǔ)角的定義可得它的余角為(90-x)°，它的補(bǔ)角為(180-x)°，再由等量關(guān)系列方程求解.解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°.由題意，得180-x=4(90-x)，解得x=60.答：這個角的度數(shù)為60°.點(diǎn)撥：依照余角與補(bǔ)角的定義，列出合適的方程，這是用代數(shù)方法解幾何問題的典型應(yīng)用.例2教材第137頁例3.例3如圖11所示，請在圖中畫出表示南偏西60°的射線和表示東南方向的射線，射線OA表示的方向角怎樣表達(dá)？圖11解：如圖11所示，表示南偏西60°的是射線OB，表示東南方向的是射線OC，射線OA表示的方向角是北偏東60