定積分的應(yīng)用教案

word格式-可編輯-感謝下載支持課題 《7.4定積分的應(yīng)用》 課型 新授課時(shí) 2教 1、鞏固定積分的幾何意義及計(jì)算；學(xué) 2、掌握用定積分求直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的方法；目 3、綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意標(biāo) 識(shí)。教學(xué) 重點(diǎn)：應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積，體會(huì)定積分的價(jià)值。重點(diǎn) 難點(diǎn)：如何選擇積分變量，確定被積函數(shù)。難點(diǎn)教學(xué) 講練法，行為引導(dǎo)法，討論分析法，分層教學(xué)法。方法教學(xué)程序 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖展示周莊的拱橋圖片，講述古代數(shù)學(xué)家的故事及偉大發(fā)現(xiàn)：拱形的面積 設(shè)下懸念，情 【課件展示】拱橋圖景導(dǎo) 問：橋拱的面積如何求解呢？教 入 答：……

以激發(fā)學(xué)生的探索激情，為后面學(xué) 【學(xué)生活動(dòng)】本環(huán)節(jié)安排學(xué)生討論，自主發(fā)現(xiàn) 作開啟性的解決問題方向——定積分跟面積 鋪墊。過 的關(guān)系程復(fù) 1、定積分的概念、幾何意義是什么習(xí) 2、定積分的計(jì)算方法有哪些？問提 【學(xué)生訓(xùn)練】練習(xí)一問１．計(jì)算

2 4x2dx ２．計(jì)算2

復(fù)習(xí)定積分word格式-可編輯-感謝下載支持 2sinxdx2【學(xué)生活動(dòng)】思考口答

的幾何意義及計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生復(fù)習(xí)【課件展示】定積分表示的幾何圖形、練習(xí)答 的學(xué)習(xí)習(xí)案. 慣。新2教 課學(xué)講過授程

4x2dx 22121y 0

復(fù)習(xí)定積分x 的幾何意義sinxdx0（一的面積yA0 a bX【學(xué)生活動(dòng)】思考、探究、討論【課件展示】展示結(jié)論

培養(yǎng)學(xué)生樂wordword格式-可編輯-感謝下載支持于嘗試、敢【教師簡單點(diǎn)評】探索到的結(jié)論一定可行嗎？ 于創(chuàng)新的精這就需要通過實(shí)踐來檢驗(yàn)?！纠}實(shí)踐】例１．計(jì)算由曲線y2x所圍圖形的面積．【師生活動(dòng)】探究解法的過程.找到圖形 畫圖得到曲邊.

yx2

神。鞏固了學(xué)生新曲邊形面積解法----轉(zhuǎn)化為曲邊梯形，做出 的作圖能新教輔助線3.定積分表示曲邊梯形面----確定積 力，在尋找學(xué) 課 分區(qū)間、被積函.過 講 4.計(jì)算定積.

曲邊梯形的過程中提高授【板書】根據(jù)師生探究的思路板書主要分析過 了學(xué)生的想授程程 象能力。解：作出草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積. yyx21 BC

y2xDA-1 O 1 -1

完成了一般理論和具體問題的有機(jī)結(jié)合，初步達(dá)到了識(shí)記解方程組y2x

的目標(biāo)，突yx2x0x1 ss

OABC

s

出了教學(xué)重點(diǎn)。OABD10

xdx

1x2dx02 3 x2

x3

21113 3 0 3 3 310【鞏固練習(xí)】練習(xí)3．求下列曲線圍成的圖形新教 1.y=ex,y=e, x=0 2.y=x3,y=2x課 【問題探究（二、定積分表示曲邊梯形面積學(xué)講 的兩種形式過 練習(xí)2．用定積分表示陰影部分面積授程 yyA yf

(x)1

D bN D C1C xfy) 培養(yǎng)學(xué)生用1B xf2

(y)M yf2(x)

aM B 發(fā)展、聯(lián)系O a b x O

x的哲學(xué)思想圖1 圖2【學(xué)生活動(dòng)】回憶并口答圖1的答案；引導(dǎo)學(xué)生由x為積分變量的定積分類型來發(fā)現(xiàn)以y為積分變量的另一種定積分類型?！镜贸鼋Y(jié)論】定積分表示曲邊梯形面積的兩種

解決問題類型.

word格式-可編輯-感謝下載支持【板書】配合學(xué)生探究的進(jìn)展書寫推理的過程.【課件展示】1選擇XAba

f(x)dxa

f(x)dx22選擇YAba

f(y)dya

f(y)dy1yx4y2新 所圍圖形的面.

2x教 課 【師生活動(dòng)】討論探究解法的過程（同例1）學(xué)講過授程【板書】根據(jù)師生探究的思路板書重要分析過程.【課件展示】解答過程解：作出草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積

使學(xué)生懂得如何靈活選擇積分變量，確定被積函數(shù)，通過該題突破教學(xué)難點(diǎn)。解方程組

y

x得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)及yx2wordword格式-可編輯-感謝下載支持(8,4)選ｙ為積分變量 S

1(28)641y2dy182 22（三）積的解題步驟【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)例題探究的過程來歸納【教師點(diǎn)評】幫助學(xué)生修改、提煉，強(qiáng)調(diào)注意新 選擇y型積分變量時(shí)，要把函數(shù)變形成用y表教課 示x的函數(shù).學(xué)講 【課件展示】解由曲線所圍的平面圖形面積的過 授 解題步驟：程 1．畫草圖，求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量（注意選擇y型積分變量時(shí)，要把函數(shù)變形成用y鞏固 表示x的函數(shù)）練習(xí) 4．確定被積函數(shù)和積分區(qū)間．5．計(jì)算定積分，求出面積.

探索到的結(jié)

ysinx與ycosx

果通過實(shí)踐，學(xué)生都x0x

2 得到了一些所圍平面圖形的面積．【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考

邀請一位 生進(jìn)行抽象ycos成教 果學(xué) 展過 示程

y1S1 O 4

ysin x2

同學(xué)把自己的成果展示給大家

歸納。通過學(xué)生做這題體現(xiàn)分AAA1 2

層教育法，使不同層次4A41 0

cosxdx404

sinxdx

的學(xué)生都有不同的提Asinxdxcosxdx 高。2 22 4 4【師生活動(dòng)】解答思路清晰，表達(dá)正確問：此題還有其他解法嗎？答：AA1 2

所以只算一個(gè)A，取2倍就可以了.做的漂亮，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)題目的特征，聯(lián)教word格式-可編輯-感謝下載支持教系我們以前的知識(shí)將問題化簡后再解答，提高師點(diǎn) 效率.評 【例題實(shí)踐】例3．求橢圓xa2

yb2

1(a0,b0)所圍成的面積【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考.請一位同學(xué)講解這道題目個(gè) 【課件展示】解題步驟教 別提 如圖，一橋拱的形學(xué) 問 狀為拋物線，已知h過 該拋物線拱的高為應(yīng)程 用 常數(shù)h， b提升 寬為常數(shù)b．求拋物線拱的面積探究解題方法建立平面直角坐標(biāo)系 確定拋物線方程師 2.求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟生

鞏固解題方法，鍛煉發(fā)散思維把本節(jié)課的活 問：如何建立平面直角坐標(biāo)系會(huì)使得拋物 探究活動(dòng)推動(dòng) 線方程的求解簡

y0xhbb ( ,h)b2

向高潮，解決了前面設(shè)下的懸念的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)wordword格式-可編輯-感謝下載支持教師點(diǎn) 標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)評

了生活中的答：以拋物線的頂點(diǎn)為坐 實(shí)際問題與抽象數(shù)學(xué)的【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立求解拋物線方程.投影學(xué)生練習(xí)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線方互 yax2 (a0)，教動(dòng)代拋物線上一點(diǎn)(b,h)入方程，動(dòng)2學(xué)

完美結(jié)合。鞏固定積分小 則有ha(b2

2 解得a

4hb2

解題的基本過程為y2程 結(jié) b2

x2.

方法和步驟。在投影中與全班同學(xué)一起點(diǎn)評學(xué)生的練習(xí).【師生活動(dòng)】探究、并在投影中完成該題問：所求圖形有什么特點(diǎn)？答：左右對稱；可以解答一半取2倍.【成果展示】在黑板上與學(xué)生共同完成設(shè)一半的面積為S，則有

b22s2 h2

4hb2(b0 b2

x2)dx2bh2

4h3b2

x3)b……22

2bh3問：本節(jié)課我們做了什么探究活動(dòng)呢？答：用定積分解曲邊形面積。問：如何用定積分解決曲邊形面積問題作 呢？業(yè) 答：1.畫草圖，求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)布置 2.將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積．根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆e分變（注意選擇yy表示x）確定被積函數(shù)和積分區(qū)間．計(jì)算定積分，求出面積．問：解答曲線所圍的平面圖形面積時(shí)須注意什么問題？答：選擇最優(yōu)化的積分變量；根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇最優(yōu)化的解題方法.問：體會(huì)到什么樣的數(shù)學(xué)研究思路及方法呢？答：從問題出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，探究出解決問題的思路，通過實(shí)踐的檢驗(yàn)得到一般方法，通過練習(xí)鞏固，通過應(yīng)用提升。課本Ｐ163 1． 2（1、、、）【課外思考】有一水溝，溝沿是兩條長100米的平行線段，溝寬2米，與溝沿垂直平面溝的交線是一條拋物線，頂點(diǎn)為0點(diǎn)，對稱軸與地面垂直，溝深為1.5米，水深1米，問：溝中的水有多少立方米？提問式的課堂小結(jié)，目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與梳理知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生在探究之后整合知識(shí)的能力。作業(yè)即是探究活動(dòng)的一種延續(xù)。給學(xué)生留出空間，開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué) 通過上面幾個(gè)例題的分析、實(shí)踐，學(xué)生都得到了一些解題心得，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生反思同時(shí)體現(xiàn)了生活