疫情與高中數(shù)學(xué)

小學(xué)試題——可以編輯疫情與高中數(shù)學(xué)一、填空題1．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是"連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人〞，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，以下各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是__________．①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.【答案】〔4〕〔5〕【解析】①錯，舉反例：；其平均數(shù)，但不符合上述指標(biāo)；②錯，舉反例：；其標(biāo)準(zhǔn)差，但不符合上述指標(biāo)；③錯，舉反例：；其平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差，但不符合上述指標(biāo)；④對，假設(shè)極差小于，鮮肉符合上述指標(biāo)；假設(shè)極差小于或等于，有可能⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，在平均數(shù)的條件下，只有⑴⑵⑶成立，符合上述指標(biāo)；⑤對，在眾數(shù)等于且極差小于或等于，那么最大數(shù)不超過，符合指標(biāo)，所以選⑷⑸.2．2021年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗，得到如以下聯(lián)表：感染未感染總計注射104050未注射203050總計3070100參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過____的前提下，可認(rèn)為"注射疫苗〞與"感染流感〞有關(guān)系．〔參考公式：.〕0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】0.05【解析】分析：直接利用獨立性檢驗公式計算即得解.詳解：由題得,所以犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為"注射疫苗〞與"感染流感〞有關(guān)系．故答案為0.05.點睛：此題主要考查獨立性檢驗和的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.3．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是"連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過人〞，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，以下各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是_____________．①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.【答案】③⑤【解析】①錯，可舉反例：，其平均數(shù)，但不符合上述標(biāo)準(zhǔn)；②錯，可舉反例，其標(biāo)準(zhǔn)差,也不符合上述標(biāo)準(zhǔn)；③對，只要極差小于，就一定符合上述標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)極差小于或等于，有可能是在平均數(shù)的情況下，只有成立，符合上述指標(biāo)；④錯，舉反例其平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差,也不符合上述標(biāo)準(zhǔn)；⑤對，在眾數(shù)等于，且極差小于或等于的情況下，最大數(shù)不超過，符合標(biāo)準(zhǔn).故正確的命題序號為③⑤.【方法點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計的根本概念，屬于中檔題.這幾個量各自表示數(shù)據(jù)的一個方面，有時候一個或兩個量不能說明樣本的特征，假設(shè)要掌握樣本特征往往需要全面把握.假設(shè)要說明命題不能成立，可通過取反例說明，或者通過它們的統(tǒng)計定義，找出符合要求的選項即可.二、解答題4．〔本小題12分〕2021年2月，西非開始爆發(fā)埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人類和靈長類動物發(fā)生埃博拉出血熱的烈性病毒，引發(fā)了世界恐慌。中國國際救援組織立即采用分層抽樣的方法從病毒專家、心理專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取假設(shè)干人組成研究團(tuán)隊赴西非工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1〔單位：人〕.病毒專家為了檢測當(dāng)?shù)厝罕姲l(fā)燒與是否更易受博拉病毒疫情影響，在當(dāng)?shù)仉S機(jī)選取了群眾進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表〔表2〕.表1：相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)病毒專家48心理專家24地質(zhì)專家726表2：發(fā)燒無發(fā)燒合計患Ebola5060不患Ebola4050合計〔1〕求；〔2〕寫出表中的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為疫情地區(qū)的群眾發(fā)燒與患Ebola病毒有關(guān)；〔3〕假設(shè)從研究團(tuán)隊的病毒專家和心理專家中隨機(jī)選人撰寫研究報告，求其中恰好有人為病毒專家的概率.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】〔1〕;〔2〕有的把握認(rèn)為疫情地區(qū)的群眾發(fā)燒與患Ebola病毒有關(guān);〔3〕.【解析】〔1〕根據(jù)分成抽樣的比例，即可求出結(jié)果；〔2〕易知假設(shè)：疫情地區(qū)的群眾發(fā)燒與患Ebola病毒無關(guān)，計算的44.1即可判斷是否有的把握認(rèn)為疫情地區(qū)的群眾發(fā)燒與患Ebola病毒有關(guān);〔3〕利用古典概型即可求出結(jié)果.試題解析：解：〔1〕依題意可知，，故，2分〔2〕...4分〔錯1個得1分，全對給2分〕假設(shè)：疫情地區(qū)的群眾發(fā)燒與患Ebola病毒無關(guān)44.1.6分〔計算約分時允許有的誤差〕故有的把握認(rèn)為疫情地區(qū)的群眾發(fā)燒與患Ebola病毒有關(guān)7分〔3〕給病毒專家編號為1，2，3，4，心理專家為，那么隨機(jī)選人撰寫研究報告，包含的根本領(lǐng)件有〔1,2〕，〔1.3〕，〔1,4〕，〔2,3〕，〔2,4〕，〔3,4〕，〔1,a〕，〔1,b〕，〔2,a〕，〔2,b〕，〔3,a〕，〔3,b〕，〔4,a〕，〔4,b〕，〔a,b〕共15種...10分記事件為：隨機(jī)選人撰寫研究報告，求其中恰好有人為病毒專家，那么事件包含的根本領(lǐng)件為〔1,a〕，〔1,b〕，〔2,a〕，〔2,b〕，〔3,a〕，〔3,b〕，〔4,a〕，〔4,b〕共8種.故..12分.5．國慶前夕，我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的"人甲型H1N1流感病毒核酸檢測試劑盒〞〔簡稱試劑盒〕在上海進(jìn)行批量生產(chǎn)，這種"試劑盒〞不僅本錢低操作簡單，而且可以準(zhǔn)確診斷出"甲流感〞病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道平安屏障．某醫(yī)院在得到"試劑盒〞的第一時間，特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人〔其中"甲流感〞患者只占少數(shù)〕，對病情做了一次驗證性檢測．如果任意抽檢2人，恰有1位是"甲流感〞患者的概率為.〔1〕求出這5位發(fā)熱病人中"甲流感〞患者的人數(shù)；〔2〕假設(shè)用"試劑盒〞逐個檢測這5位發(fā)熱病人，直到能確定"甲流感〞患者為止，設(shè)ξ表示檢測次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.【答案】〔1〕1人；〔2〕2.8.【解析】〔1〕設(shè)有x人患"甲流感〞，解方程，即可得結(jié)果；〔2〕結(jié)合排列組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解】〔1〕設(shè)有x人患"甲流感〞，那么由題意有，解得或〔舍〕．因為"甲流感〞患者只占少數(shù)∴這5位發(fā)熱病人中有1人患"甲流感〞．〔2〕那么，．∴的分布列為1234P．【點睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：①"判斷取值〞，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；②"探求概率〞，即利用排列組合、枚舉法、概率公