特選空間幾何體的表面積和體積高考試題匯編

空間幾何體的外表積和體積最新高考試題匯編（2023重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，6）一個(gè)四面體的一條棱長(zhǎng)為卡,其余棱長(zhǎng)均為2,那么這個(gè)四面體的體積為（）4(A)4(A)1 (B)3 (C)242（D）3［解析］L取邊長(zhǎng)為卡的邊的中點(diǎn)，并與其對(duì)棱的兩個(gè)端點(diǎn)連接，（2023重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，5）某幾何體的三視圖如以下圖所示，那么它的外表積為（）（C）拗(D)69%［解析］2,該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為組合體，其中上半部為半徑為3母線長(zhǎng)為5的圓錐，下半部為底面半徑為3高為5的圓柱，所以其外表積為jrx3x5+2>rx3x5+<x32-54ff.（2023天津薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試，5）某幾何體的三視圖如以下圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù).可得這個(gè)幾何體的外表積為（ ）4+助4+4^D.12iEWB左鹵［解析］3.從三視圖中可以看出該幾何體是正四棱錐，且其斜高為有底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，故其外表積為23x*2x有）=4+無(wú)4.（2023山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校高三第三次聯(lián)考，11）三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PAJ_平面ABC,PA=2AB=6,那么該球的體積為（）A.16小it B.32、/5五 C.48M D.64gll［解析］4.三棱錐P-ABC的外接球與高為6底面邊長(zhǎng)為3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐P-ABC補(bǔ)成高為6底面邊長(zhǎng)為3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距離為3,設(shè)底面ABC的外接圓圓心為Oi,連接OA,OiA>OOi,那么OiA=/,OOi=3,所以O(shè)A2=O1A2+^?=12,所以該求的體積為32岳.5.（2023山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校高三第三次聯(lián)考，3）以下圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，那么圖中x的值為（）B.3C.4D.5［解析］5,根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩局部組成，上半部為底面邊長(zhǎng)分別為3和2的長(zhǎng)方形高為x的四棱錐，下半部為高為1底面邊長(zhǎng)分別為3和2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體，所以其體積為1x(3x2)xx+lx(3x2)=10^解得乂=26.(2023山西太原高三模擬考試(一)，10)在三棱錐S-ABC中，AB±BC,AB=BC=^,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是學(xué),假設(shè)S、A、B、C都在同一球面上，那么該球的外表積是（）A.8& C.2471D.6n?［解析］6,取線段AC的中點(diǎn)E,那么由題意可得SE±AC,BE±AC,那么NSEB即為二面角S-AC-B的平面角，在aSEB中,SE=6,BE=1,根據(jù)余弦定理府=3+1-域cosZSE3=6,得SB=&,在△SAB和ASCB中，滿足勾股定理，可得SA±AB,SC±BC,所以S、A、B、C都在同一球面上，那么該球的直徑是SB,所以該球的外表積為2凈■叱7.（2023山西太原高三模擬考試（一），8）一個(gè)幾何體的三視圖如以下圖（單位：cm）,那么該幾何體的體積為（）正視圖 例祝圖俯視用（32+與）cm3（32+看）cm3（41+三）cm3（41+3）cm3［解析］7,該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為由上中下三局部構(gòu)成的組合體，其中上半部是長(zhǎng)寬高分別為3、3、1的長(zhǎng)方體；中半部為底面直徑為1高為1的圓柱；下半部為長(zhǎng)寬高分別為4、4、2的長(zhǎng)方體，其體積為3x3x15吳1+4x4x2=41嚀.8.（2023安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測(cè)，3）某空間幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的體積為（）

83832T16[正視圖 融視圖俯視圖正視圖 融視圖俯視圖［解析］8,由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱,底面是等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)為2,所以該三棱柱的體積"=32心4=8.（2023重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，6）某幾何體的三視圖如以下圖，假設(shè)該幾何體的體積為24,那么該幾何體的底面積是1）A.6B.12C.A.6B.12C.18D.24zd4zd4正視圖側(cè)視圖俯視圖［解析］9,根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，該四棱錐的高為4,因?yàn)轶w積24x4為24,所以底面積丁=叱（2023河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二），8）點(diǎn)N,B,C,D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2,AC=2&,假設(shè)四面體?⑦體積的4最大值為§,那么該球的外表積為（）1671A. B.8兀 C.9n D.12兀［解析］10.如圖，當(dāng)。DJ■平面加c時(shí)，四面體加8體積的最大.此時(shí)，以亡￥皿“，所以2=2,設(shè)球半徑為R,那么042.00+0色即發(fā)=（2-封+2,從而及耳，故事=聰.D（2023湖北黃岡高三4月模擬考試，6）一個(gè)幾何體的三視圖如以下圖，其中正視圖是正三角形，那么幾何體的外接球的外表積為（）T16月~64開D.T［解析］1L原幾何體如圖中三棱錐P-3C,由正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均是三角形，可知該幾何體有一個(gè)側(cè)面以C垂直于底面，高為動(dòng)，底面是一個(gè)等腰直角三角形，那么這個(gè)幾何體的外接球的球心。在高線口上，且是等邊三角形的中心，所以這個(gè)幾何體的外接球的半徑為3 3 3,所以這個(gè)幾何體的外接球的外表積為￡=4k肥=4承（喳②=等B12.（2023河北唐山高三第一次模擬考試，9）正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6,那么其外接球的外表積為（）A.既16北3%64%［解析］12.設(shè)球半徑為K,如以下圖，可得始=麗+（6-6，解得R=4,所以外表積為4派~64%.13.（2023河北唐山高三第一次模擬考試，7）某幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的體積為（）A.6B.2C.3D.36正視圖 便1視圖俯視圖［解析］13.由三視圖知，原幾何體的體積為V=1?2?有?3=342 .14.（2023貴州貴陽(yáng)高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試,5）以下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積等于（）2 4A.2B.zCzD.4正模圖AAR［解析］14,該幾何體是一三棱柱，qi其體積為1X21X2x2x2=4.15.（2023黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，8）如以下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的外表積是（）C.28D.C.28D.鏟［解析］15.由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱，其底邊為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為2,所以球心在三棱柱上下兩底面的中心的連線的中點(diǎn)，球的半徑為在嶺冬球的外表積為￡=4吐（0'=華YJn.16.（2023山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題，7）三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的外表上，SA_l平面ABC,AB-lBC,又SA=AB=BC=1,那么球O的外表積為（）(A)等(B)](C)3% (D)12^［解析］16.三棱錐S-ABC的外接球與高為1底面邊長(zhǎng)為1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐P-ABC補(bǔ)成高為1底面邊長(zhǎng)為1等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距離為設(shè)底面ABC的外接圓圓心為Oi,連接OA,OiA、OOi,近 1 3那么OiA=T,OOi=2,所以042=01人2+西=彳，所以該求的體積為加.17.（2023吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬，8）假設(shè)某棱錐的三視圖（單位：cm）如以下圖，那么該棱錐的體積等于（）A.10cm3 B.20cm3C.30cm3 D.40cm301K正松圖?視圖?N俯視圖?（SMB>［解析］17.根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如以下圖所示的四棱錐，其中PA_LPB,底面ABCD為矩形且與側(cè)面PAB垂直，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線，那么該垂線即為四棱錐的高，其長(zhǎng)度為3x4-cm,而矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=5,AB=5,所13x4以其體積為尸7T（"9=20cm3.

DD18.（2023湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，4）某幾何體的三視圖（單位：cm）如以下圖，那么該幾何體的體積是（）C.88cmA.48cm3 B.98cm3C.88cm3 D.78cm3正便■ 正便■ was［解析］18.該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、3cm、6cm的長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐后所得的幾何體，其體積為6x3x6一1x（1x4x5）x3=98cm3.19.（2023河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（四）數(shù)學(xué)（理）試題,11）如以下圖,

棱長(zhǎng)為6的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，那么這個(gè)有孔正方體的外表積（含孔內(nèi)各面）是（）(A)(A)222(B)258312(D)324312［解析］19.外表積等于正方體的外表積減去12個(gè)外表上的小正方形面積，加上6個(gè)棱柱的側(cè)面積，減去6個(gè)通道的6個(gè)小正方體的外表積.那8=6x36-12+6x4x6-6x6=312.應(yīng)選C.20.（2023河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（四）數(shù)學(xué)（理）試題,4）某幾何體的三視圖如以下圖，其中正視圖與側(cè)視圖均為矩形，俯視圖上半局部為半，圓，那么該幾何體的體積為（）

(C)(A)席十i (B)x+2(C)n+2 (D)&T+1［解析］20.根據(jù)三視圖可知，該幾何題是由半圓柱和直三棱柱構(gòu)成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1,高為2；直三棱柱的底面是腰長(zhǎng)為近的等腰直角三角形，故該幾何體的體積為—^xl1x2+（-x!x2）x2=^+22 2 ?21.（2023吉林省長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試，9）某幾何體的三視圖如以下圖，那么它的外表積為（）lE視圖左視圖俯視圖第9題圖p計(jì)lE視圖左視圖俯視圖第9題圖p計(jì)1+24B.2+2D.升社邑

2［解析］21.由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個(gè)圓錐，底面半徑是1,高是2,所以母線長(zhǎng)為百，所以其外表積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即*+*力+梟2、-+噌。應(yīng)選a.22.（2023湖北武漢高三2月調(diào)研測(cè)試，8）如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi中，E,H分別是棱AiBi,DiG上的點(diǎn)（點(diǎn)E與Bi不重合），且EH//A1D1,過(guò)EH的平面與棱BBi,CG相交,

交點(diǎn)分別為F,G.設(shè)AB=2AAi=2a.在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體AiABFE-DiDCGH內(nèi)的概率為P,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在棱AiBi,BBi上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí)，那么P的最小值為34C.B.131634C.B.1316［解析］22.根據(jù)幾何概型,1_Sf］3瓦E?耳F耳E必尸—1用胃+瓦尸2J_￡=7-4?"2-"8,近其中“=〃當(dāng)且僅當(dāng)卒.即?了’時(shí)成立.應(yīng)選D.（2023吉林高中畢業(yè)班上學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè),7）某幾何體的三視圖（如圖），那么該幾何體的體積是（）A..r+62D.”皿［解析］23.由三視圖知，原幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半圓錐構(gòu)成，其體積為Y砂嗎如產(chǎn)以囁（2023河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)，4）如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)視圖是平行四邊形，那么該幾何體的外表積為（）A.13+^5B.班

C.30+6^5D.iF.nre的RIHiF.nre的RIH［解析］24.由，元幾何體為四棱柱，其底面邊長(zhǎng)為2+后兩叫側(cè)視圖的高為凡...底面積為S?2x瘀?4，又因?yàn)槔庵膱D為3,...側(cè)面積為。+3+3+縱3?30,故原幾何體的外表積為扣+4.（2023河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試,3）一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如以下圖（單位："，那么該幾何體的體積為（ ）

［解析］25.由三視圖可知，該幾何體是由三個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體加半個(gè)正方體構(gòu)成，所以體積為1/726.（2023成都高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)，8）一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一局部后所剩幾何體的三視圖如以下圖所示（單位：cm）,那么該幾何體的體積為（）正（支）觀囹既?視圖正（支）觀囹既?視圖(A)120房(B)80 (C)100” (D)60［解析］26.畫出直觀圖可知，原幾何體的體積y=7?-&?=4x5x6-Zx；x4*5x6=100 .32 C8%?(2023北京東城高三12月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)一個(gè)空間幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的體積為()(A) (B)r (C)加+冬(D)"+等正視四例視圖但視圖［解析］27.原幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐構(gòu)成，其體積為〃?T'嗎冬.28.13.(2023天津薊縣邦均中學(xué)高三第一次模擬考試,13)如果一個(gè)幾何體的三視圖如以下圖(單位長(zhǎng)度:cm),那么此幾何體的外表積是cm2o

俯視圖?俯視圖?［解析］28.該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為組合體，其中上半部為底面邊長(zhǎng)為2,斜高為近的正四棱錐,下半局部是邊長(zhǎng)為2的正方體，所以其外表積為5x2x2+4xdx應(yīng)2 ,29.（2023福州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)，14）某幾何體的三視圖（單位:cm）如以下圖，那么該幾何體的外表積為 .［解析］29.由三視圖知，原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體削去一個(gè)三棱錐后剩下的一個(gè)七面體,截面三角形為邊長(zhǎng)為20的等邊三角形，截面的面積為如尾瓜多汽所以幾何體的外表積為5=3x2x2+3x|x2x2+2^=18+2^（e?）30.（2023貴州貴陽(yáng)高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試,15）四棱錐0-5?的頂點(diǎn)在球心0,底面正方形盤CD的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且四棱錐。-絲⑺的體積為3=白，那么球。的體積為.［解析］30.因?yàn)榈酌嬲叫?CD的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，所以3⑦四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)小圓面上，且加與m是小圓直徑.所以人9弓/再"”"/4近，又即考，從而由/?必+（加）得："而，故/=逐..（2023山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題，11）某幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的體積為［解析］31.根據(jù)三視圖可知，該幾何體是底面為以2和3為直角邊的直角三角形高為4的三棱柱，其體積為我田4嗎.（2023廣西桂林中學(xué)高三2月月考，16）正三角形金c的邊長(zhǎng)為2,將它沿高&翻折，使點(diǎn)b與點(diǎn)C間的距離為1,此時(shí)四面體盤8外接球外表積為▲.［解析］32.根據(jù)題意知，三棱錐BTCD的三條側(cè)棱勵(lì)DCIDAf底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，在正三棱柱盤。-聞汨中，底面邊長(zhǎng)為2,高為3,由題意得桑棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的中心,所以，正三棱柱盤C-44G的外接球的球心為。,外接球的半徑為I外表積為4》，球心到底面的距離為1,底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為，邑1=亙32 3,所以球的半徑為T（爭(zhēng)娉”假,故外接球的外表積為礁六支33.（2023湖北武漢高三2月調(diào)研測(cè)試，11）某幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的外表積為.俯視圖［解析］33.由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為1，高為了，母線長(zhǎng)為2的圓錐的一半.其外表積是整個(gè)圓錐外表積的一半與軸截面的面積之和.所以，嗎多現(xiàn)小吟曲吟2巴等吃34.（2023周寧、政和一中第四次聯(lián)考，15）如圖,平面四邊形3）中，期?36.1,BD~42.3Di.CD,將其沿對(duì)角線助折成四面體,3,使平面平面的，假設(shè)四面體上皿頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，那么該球的體積為.-［解析］34.由題意，在平行四邊形的中，AB?AD?B?1,BDX,BDIO,將其沿對(duì)角線曲折成四面體使平面上MJ_平面假設(shè)四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知AUC,所以，起是外接球的直徑，所以鄧?環(huán)球的半徑為真故球的體積為〃售令■多.35.（2023湖南株洲高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一），11）一幾何體的三視圖如以下圖所示，那么它的體積為.［解析］35.原幾何體是一個(gè)正三棱柱截取一個(gè)三棱錐得到的，正三棱柱的底面三角形邊長(zhǎng)為2,底邊上的高為島正三棱柱的高為2,體積為耳日小岳2?2%截取的三棱錐底面積為我、且書，高為1,體積河，岳?浮，故原幾何體的體積為4■地-李■芋.36.（2023江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考,8）假設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為電側(cè)棱長(zhǎng)為L(zhǎng)那么此三棱錐的體積為▲.［解析］36.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為處側(cè)棱長(zhǎng)為1,如圖，過(guò)S作ML平面布，

M為底面正三角形的高，且如哆岳孝邛,...棱錐的高歷屆4,???三棱錐的體積為???三棱錐的體積為T亭岳岳亭*6.（2023河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè),15）三棱柱皿9G的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，假設(shè)該棱柱的體積為［解析］37.8三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為赤，&Y/CT4數(shù)?利,?亭2XIX.WX——,解得外.2,ZXBC-fiO,,那么此球的外表積等于ZXBC-fiO,,那么此球的外表積等于根據(jù)余弦定理得50??a+2-2^^加好.4+1-2=3,田?同設(shè)十c外接圓的半徑為丑，那么器皿，dl,外接球的半徑為g.凡球的外表積為F份』.（2023江西七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考,13）假設(shè)正四棱錐的左視圖如右圖所示,那么該正四棱錐體積為.11［解析］38.依題意，這個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為等邊三角形的正四棱錐，其體積答案和解析理數(shù)［答案］1.A［解析］L取邊長(zhǎng)為卡的邊的中點(diǎn)，并與其對(duì)棱的兩個(gè)端點(diǎn)連接，［答案］2.B［解析］2,該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為組合體，其中上半部為半徑為3母線長(zhǎng)為5的圓錐，下半部為底面半徑為3高為5的圓柱，所以其外表積為^x3x5+2>rx3x5+rx32-54ff.［答案］3.B［解析］3,從三視圖中可以看出該幾何體是正四棱錐，且其斜高為有底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，故其外表積為234號(hào)如有）=4+砧.［答案］4.B［解析］4.三棱錐P-ABC的外接球與高為6底面邊長(zhǎng)為3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐P-ABC補(bǔ)成高為6底面邊長(zhǎng)為3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距離為3,設(shè)底面ABC的外接圓圓心為Oi,連接OA,OiA、OOi,那么OiA=電00尸3,所以O(shè)A2=O1A2+^=12,所以該求的體積為32岳.［答案］5.A［解析］5,根據(jù)三視圖可知，該幾何體由兩局部組成，上半部為底面邊長(zhǎng)分別為3和2的長(zhǎng)方形高為X的四棱錐，下半部為高為1底面邊長(zhǎng)分別為3和2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體，所以其體積為1x(3x2)xx+lx(3x2)=10^解得乂=2［答案］6.D［解析］6,取線段AC的中點(diǎn)E,那么由題意可得SE±AC,BE±AC,那么NSEB即為二面角S-AC-B的平面角，在aSEB中,SE=5BE=1,根據(jù)余弦定理冷=3+1-域casZSE3=6,得SB=&,在△SAB和ASCB中，滿足勾股定理，可得SA±AB,SC±BC,所以S、A、B、C都在同一球面上，那么該球的直徑是SB,所以該球的外表積為2凈■叱［答案］7.C［解析］7.該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為由上中下三局部構(gòu)成的組合體，其中上半部是長(zhǎng)寬高分別為3、3、1的長(zhǎng)方體；中半部為底面直徑為1高為1的圓柱；下半部為長(zhǎng)寬高分別為4、4、2的長(zhǎng)方體，其體積為"3x5吳1+4x4341嚀.［答案］8.B［解析］8.由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱,底面是等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)為2,所以該三棱柱的體積〃=如小4=8.［答案］9.C［解析］9,根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，該四棱錐的高為4,因?yàn)轶w積24x41O為24,所以底面積丁=，［答案］10.C［解析］10.如圖，當(dāng)QDJ■平面&C時(shí)，四面體出宓體積的最大.此時(shí)，友h= 所以3=2,設(shè)球半徑為R,那么。/即肥=(2-斷+2,從而正耳，故"=萩.D［答案］U.D［解析］11.原幾何體如圖中三棱錐f-gc,由正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均是三角形，可知該幾何體有一個(gè)側(cè)面P/C垂直于底面，高為2君，底面是一個(gè)等腰直角三角形，那么這個(gè)幾何體的外接球的球心。在高線口上，且是等邊三角形的中心，所以這個(gè)幾何體的外接球的半徑為/?=-P!D=--2j3=—3 3 3,所以這個(gè)幾何體的外接球的外表積為S=4k/=4大（孚產(chǎn)=竽B［答案］12.D［解析］12.設(shè)球半徑為及，如以下圖，可得^=(2^3^+(6-R)2,解得及=4,所以外表積為4題~64屆.［答案］13.D［解析］13.由三視圖知，原幾何體的體積為V=1.2.有.3=342 .［答案］14.D［解析］14.該幾何體是一三棱柱，qi其體積為F=1x2 A2x2x2=4.［答案］15.C［解析］15.由三視圖知，原幾何體是一個(gè)三棱柱，其底邊為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為2,所以球心在三棱柱上下兩底面的中心的連線的中點(diǎn)，球的半徑為F嶺爭(zhēng)K4,球的外表積為［答案］16.C［解析］16.三棱錐S-ABC的外接球與高為1底面邊長(zhǎng)為1等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相同，即可把三棱錐P-ABC補(bǔ)成高為1底面邊長(zhǎng)為1等腰直角三角形的直三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距離為；，設(shè)底面ABC的外接圓圓心為Oi,連接OA,CHA、OOb近 1 3那么OiA001=5,所以O(shè)A2=OiA2+咻=4,所以該求的體積為加.［答案］17.B［解析］17,根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如以下圖所示的四棱錐，其中PAJLPB,底面ABCD為矩形且與側(cè)面PAB垂直，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線，那么該垂線即為四棱錐的高，其長(zhǎng)度為3x4~cm,而矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=5,AB=5,所13x4以其體積為六丁、("加20cm3.［答案］18.B［解析］18.該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、3cm、6cm的長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐后所得的幾何體，其體積為6x3x6一Ix(ix4x5)x3=980m3.［答案］19.C［解析］19.外表積等于正方體的外表積減去12個(gè)外表上的小正方形面積，加上6個(gè)棱柱的側(cè)面積，減去6個(gè)通道的6個(gè)小正方體的外表積.那么S=6x36-12+6x4x6-6x6=312?應(yīng)選C.［答案］20.c［解析］20.根據(jù)三視圖可知，該幾何題是由半圓柱和直三棱柱構(gòu)成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1,高為2；直三棱柱的底面是腰長(zhǎng)為應(yīng)的等腰直角三角形，故該幾何體的體積為［答案］21.A［解析］21.由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個(gè)圓錐，底面半徑是1,高是2,所以母線長(zhǎng)為有，所以其外表積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即?有+Jx2x2-2+1+立*rt744b2 2 2 ,應(yīng)選A.［答案］22.D［解析］22.根據(jù)幾何概型，1Sf,5和S'?吊"區(qū)E*31k7 1 +J_￡=7-4?"2"-8,其中“=〃當(dāng)且僅當(dāng)平■命■了”時(shí)成立.應(yīng)選D.［答案］23.B［解析］23.由三視圖知，原幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半圓錐構(gòu)成，其體積為入州了嗎必產(chǎn)如耍［答案］24.C［解析］24.由，元幾何體為四棱柱，其底面邊長(zhǎng)為2+后兩?3,側(cè)視圖的高為島...底面積為S?2xM?4，又因?yàn)槔庵母邽?,...側(cè)面積為Q+3+3+3)x3?30,故原幾何體的外表積為列［答案］25.C［解析］25,由三視圖可知，該幾何體是由三個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體加半個(gè)正方體構(gòu)成，所以體積為0+6T［答案］26.C［解析］26.畫出直觀圖可知，原幾何體的體積=4x5x6-|k|x4x5x6=1M .2 ?［答案］27.C［解析］27.原幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐構(gòu)成，其體積為5,822多8凈.［答案］28.20+4V1［解析］28.該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為組合體，其中上半部為底面邊長(zhǎng)為2,斜高為他的正四棱錐,下半局部是邊長(zhǎng)為2的正方體，所以其外表積為5x2x2+4xdx遮x2=2O+4>/52 .［答案］29.16+2萬(wàn)由［解析］29,由三視圖知，原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體削去一個(gè)三棱錐后剩下的一個(gè)七面體,截面三角形為邊長(zhǎng)為動(dòng)的等邊三角形，截面的面積為影域0氏4=汽所以幾何體的外表積為S=3x2*2+30x2*2+函=18+