2022年浙教初中數(shù)學(xué)九下《解直角三角形》課件5

1.3解直角三角形(1)1.3解直角三角形(1)1

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。在我們周圍處處有數(shù)學(xué)，時(shí)時(shí)會(huì)碰到數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭2引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)得斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米？第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是多少米？（精確到0.1米）24o5.5米ABC24o5.5米

生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的3溫故而知新

在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問(wèn)題1.在直角三角形中，三邊之間具有怎樣的關(guān)系？即:a2+b2=c2ABCabc溫故而知新在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的4直角三角形的兩個(gè)銳角互余。問(wèn)題2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系?即:∠A+∠B=90°ABC溫故而知新直角三角形的兩個(gè)銳角互余。問(wèn)題2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有5問(wèn)題3.直角三角形的角與邊之間又有怎樣的關(guān)系呢？ABC溫故而知新問(wèn)題3.直角三角形的角與邊之間又有怎樣ABC溫故而知新6ABC（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=問(wèn)題3:∠A的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？溫故而知新→→→重視式子變形銳角三角函數(shù)聯(lián)系了直角三角形中銳角和邊之間的關(guān)系。ABC（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=問(wèn)題371，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠B.這五個(gè)元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：請(qǐng)記住這些結(jié)論1，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠8

在直角三角形中，由已知的一些邊、角求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形。定義：

在直角三角形中，已知幾個(gè)元素就可以求出其它元素呢？在直角三角形中，由已知的一些邊、角求出另一些邊、9例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解這個(gè)直角三角形。（邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9有斜用弦，無(wú)斜用切，寧乘勿除，取原避中。（求a，b和∠B）例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，A10練一練1、已知在Rt△ABC中，∠C=

Rt∠，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字，角度精確到10)(1)c=10,∠A=30o(2)b=4,∠B=72o(3)a=5,c=7（4）a=20,小提示：數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)分析練一練1、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分112、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠

，a=5,∠B=54033’，求∠A和b,c(邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字）。2、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，12在直角三角形中，已知幾個(gè)元素就可以求出其它元素呢？解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角在直角三角形中，已知幾個(gè)元素就可以求出其它元素呢？解直13解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝52+3.52≈6.1(m).hLaAＢＣＤα∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.答:斜面鋼條a的長(zhǎng)度約為6.1米,坡角約為350.例2、如圖是某市“平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計(jì)，已知平頂屋面的寬度L為10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h為3.5m，求斜面鋼條a的長(zhǎng)度和坡角a。（長(zhǎng)度精確到0.1米，角度精確到1°）解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝14引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)得斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米？第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是多少米？（精確到0.1米）24o5.5米ABC24o5.5米

解決問(wèn)題引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的15解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上種樹(shù)，要求株距（相臨兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)的斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米?第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是多少米？（

（精確到0.1米）24o5.5米ABC≈6.0（米）答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是6.0米。

第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是2.4米.解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上種樹(shù)，要求株距16挑戰(zhàn)自我1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,，,求BC的值。構(gòu)造直角三角形分類討論思想挑戰(zhàn)自我1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,構(gòu)17說(shuō)一說(shuō)1，定義：解直角三角形解直角三角形中，有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角.2，直角三角形中的五個(gè)元素之間關(guān)系：3，解直角三角形中的幾個(gè)注意:

（1）有斜用弦，無(wú)斜用切，寧乘勿除，取原避中。（2）數(shù)形結(jié)合，利于分析。（4）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.(數(shù)學(xué)建模思想)（5）全面地看問(wèn)題。（分類討論思想）（3）構(gòu)造直角三角形.說(shuō)一說(shuō)1，定義：解直角三角形2，直角三角形中的五個(gè)元素之間關(guān)18再見(jiàn)再見(jiàn)191，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠B.這五個(gè)元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：請(qǐng)記住這些結(jié)論1，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠20觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導(dǎo)入新課觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA121講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）一如圖（1）小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）一如圖（122（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為.你在問(wèn)題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交23（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；符號(hào)語(yǔ)言：若a∥b∥c，則.

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段241.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？議一議議一議25平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過(guò)點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c26推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例歸納推論1：推論2：歸納271.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴練一練1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點(diǎn)，且28(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長(zhǎng)是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長(zhǎng)是多少291.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.C.

D.D當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()30ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則31ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的長(zhǎng).解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推論）即ABCDE3.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,B32課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.平行線分線段成比例定理的推論推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例課堂小結(jié)1.平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）兩條直線被一組33見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)341.3解直角三角形(1)1.3解直角三角形(1)35

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。在我們周圍處處有數(shù)學(xué)，時(shí)時(shí)會(huì)碰到數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭36引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)得斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米？第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是多少米？（精確到0.1米）24o5.5米ABC24o5.5米

生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的37溫故而知新

在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。問(wèn)題1.在直角三角形中，三邊之間具有怎樣的關(guān)系？即:a2+b2=c2ABCabc溫故而知新在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的38直角三角形的兩個(gè)銳角互余。問(wèn)題2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系?即:∠A+∠B=90°ABC溫故而知新直角三角形的兩個(gè)銳角互余。問(wèn)題2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有39問(wèn)題3.直角三角形的角與邊之間又有怎樣的關(guān)系呢？ABC溫故而知新問(wèn)題3.直角三角形的角與邊之間又有怎樣ABC溫故而知新40ABC（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=問(wèn)題3:∠A的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？溫故而知新→→→重視式子變形銳角三角函數(shù)聯(lián)系了直角三角形中銳角和邊之間的關(guān)系。ABC（1）sinA=（2）cosA=（3）tanA=問(wèn)題3411，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠B.這五個(gè)元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：請(qǐng)記住這些結(jié)論1，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠42

在直角三角形中，由已知的一些邊、角求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形。定義：

在直角三角形中，已知幾個(gè)元素就可以求出其它元素呢？在直角三角形中，由已知的一些邊、角求出另一些邊、43例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解這個(gè)直角三角形。（邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字）解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9有斜用弦，無(wú)斜用切，寧乘勿除，取原避中。（求a，b和∠B）例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，A44練一練1、已知在Rt△ABC中，∠C=

Rt∠，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字，角度精確到10)(1)c=10,∠A=30o(2)b=4,∠B=72o(3)a=5,c=7（4）a=20,小提示：數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)分析練一練1、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分452、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠

，a=5,∠B=54033’，求∠A和b,c(邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字）。2、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，46在直角三角形中，已知幾個(gè)元素就可以求出其它元素呢？解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角在直角三角形中，已知幾個(gè)元素就可以求出其它元素呢？解直47解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝52+3.52≈6.1(m).hLaAＢＣＤα∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.答:斜面鋼條a的長(zhǎng)度約為6.1米,坡角約為350.例2、如圖是某市“平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計(jì)，已知平頂屋面的寬度L為10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h為3.5m，求斜面鋼條a的長(zhǎng)度和坡角a。（長(zhǎng)度精確到0.1米，角度精確到1°）解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝48引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)得斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米？第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是多少米？（精確到0.1米）24o5.5米ABC24o5.5米

解決問(wèn)題引例：在山坡上種樹(shù)（從低處往高處種），要求株距（相鄰兩樹(shù)間的49解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上種樹(shù)，要求株距（相臨兩樹(shù)間的水平距離）是5.5米，測(cè)的斜坡傾斜角是24o，求斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是多少米?第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是多少米？（

（精確到0.1米）24o5.5米ABC≈6.0（米）答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是6.0米。

第二棵樹(shù)離開(kāi)地面的高度是2.4米.解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上種樹(shù)，要求株距50挑戰(zhàn)自我1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,，,求BC的值。構(gòu)造直角三角形分類討論思想挑戰(zhàn)自我1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,構(gòu)51說(shuō)一說(shuō)1，定義：解直角三角形解直角三角形中，有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角.2，直角三角形中的五個(gè)元素之間關(guān)系：3，解直角三角形中的幾個(gè)注意:

（1）有斜用弦，無(wú)斜用切，寧乘勿除，取原避中。（2）數(shù)形結(jié)合，利于分析。（4）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.(數(shù)學(xué)建模思想)（5）全面地看問(wèn)題。（分類討論思想）（3）構(gòu)造直角三角形.說(shuō)一說(shuō)1，定義：解直角三角形2，直角三角形中的五個(gè)元素之間關(guān)52再見(jiàn)再見(jiàn)531，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠B.這五個(gè)元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：請(qǐng)記住這些結(jié)論1，在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠54觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導(dǎo)入新課觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA155講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）一如圖（1）小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）一如圖（156（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為.你在問(wèn)題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交57（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；符號(hào)語(yǔ)言：若a∥b∥c，則.

（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段581.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？議一議議一議59平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過(guò)點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c60推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例歸納推論1：推論2：歸納611.如圖所示，在△ABC