《一元一次方程》優(yōu)質(zhì)2課件

第4課時(shí)

解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第4課時(shí)解一元一次方程(一)1審題列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案注意：1.列一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審題，尋找等量關(guān)系.2.求出方程的解后要進(jìn)行檢驗(yàn)(檢驗(yàn)的過程在草稿紙上進(jìn)行)，既要檢驗(yàn)所求出的解是不是方程的解，又要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.知識(shí)回顧審題列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)2通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的定義通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1把等式一31.進(jìn)一步掌握運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程的方法.

2.能夠抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一4

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？“他的生命的六分之一是幸福童年；

再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；

他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；

再過五年，他有了兒子，感到很幸福；

可是兒子只活了他父親年齡的一半；

兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”課堂導(dǎo)入希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：5例1某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？舊工藝廢水排量－200t

=新工藝排水量+100t①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？知識(shí)點(diǎn)

列一元一次方程解決實(shí)際問題新知探究例1某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)6解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200.系數(shù)化為1，得x=100.

合并同類項(xiàng)，得3x=300.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500.解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5x7例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做7個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做13個(gè).該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？解：設(shè)該小組共有x名成員.根據(jù)題意列方程，得6x-7=5x+13.移項(xiàng)，得6x-5x=13+7.合并同類項(xiàng)，得x=20.所以6x-7=113.答：該小組計(jì)劃做113個(gè)中國(guó)結(jié).例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一8“盈不足”問題“盈”是分配中的多余情況，“不足”是分配中的缺少情況，有的題目不會(huì)出現(xiàn)“盈”或“不足”的字樣.“盈不足”問題中，一般會(huì)給出兩個(gè)條件：什么情況下會(huì)“盈”，“盈”多少；什么情況下會(huì)“不足”，“不足”多少.“盈不足”問題9利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：(1)找出題中不變的量；(2)用兩個(gè)不同的式子表示出這個(gè)量；(3)由表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：10某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(2x-10)名.根據(jù)題意列方程，得2x-10+x=200.移項(xiàng)，得2x+x=200+10.跟蹤訓(xùn)練新知探究某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)11答：原來的兩位數(shù)是84.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.根據(jù)題意列方程，得6x-7=5x+13.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)如果每人分九兩，則還差八兩.可得方程10+x+5+x=49.每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.合并同類項(xiàng)，得9x=36.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè).該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.合并同類項(xiàng)，得3x=210.系數(shù)化為1，得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有70名.跟蹤訓(xùn)練新知探究答：原來的兩位數(shù)是84.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩121.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，即20x+x-36=10x+2x.移項(xiàng)，得20x+x-10x-2x=36.隨堂練習(xí)為何乘以10？1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位131.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).合并同類項(xiàng)，得9x=36.系數(shù)化為1，得x=4.所以2x=8.答：原來的兩位數(shù)是84.隨堂練習(xí)1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位142.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題.解：設(shè)共有x人.根據(jù)題意，得8x-3=7x+4.移項(xiàng)，得8x-7x=4+3.2.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今15問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.所以5x+45=5×21+45=150.該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？(注:明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))解一元一次方程(一)5x-200=2x+100.他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；根據(jù)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：?jiǎn)柟灿卸嗌偃?？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題.“綠水青山就是金山銀山”.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：2.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題.合并同類項(xiàng)，得x=7.所以物品的價(jià)格為8×7-3=53(元).答：共有7人，物品的價(jià)格為53元.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元16利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：(1)找出題中不變的量；(2)用兩個(gè)不同的式子表示出這個(gè)量；(3)由表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.課堂小結(jié)利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：課堂171.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè).問省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各多少個(gè)?解：設(shè)市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有x個(gè)，則省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有(x+5)個(gè).根據(jù)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，可得方程10+x+5+x=49.拓展提升1.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)181.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè).問省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各多少個(gè)?解得x=17.所以x+5=22.答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè).拓展提升1.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)19海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè).系數(shù)化為1，得x=6.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做13個(gè).例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).“他的生命的六分之一是幸福童年；請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.根據(jù)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，可是兒子只活了他父親年齡的一半；5x-200=2x+100.系數(shù)化為1，得x=21.所以所分的銀子共有7x+4=42+4=46(兩).請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.所以x+5=22.5x-200=2x+100.如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做7個(gè)；列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)找出題中不變的量；②你能找到等量關(guān)系嗎？“他的生命的六分之一是幸福童年；2.明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.請(qǐng)問：所分的銀子共有

兩.(注:明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))解析：設(shè)有x人.依題意，得7x+4=9x-8.移項(xiàng)，得7x-9x=-8-4.合并同類項(xiàng)，得-2x=-12.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建20每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.即20x+x-36=10x+2x.請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；求出方程的解后要進(jìn)行檢驗(yàn)(檢驗(yàn)的過程在草稿紙上進(jìn)行)，既要檢驗(yàn)所求出的解是不是方程的解，又要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.系數(shù)化為1，得x=6.合并同類項(xiàng)，得3x=210.例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè).(1)找出題中不變的量；明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.5x-200=2x+100.列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(2x-10)名.什么情況下會(huì)“不足”，“不足”多少.2.明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.請(qǐng)問：所分的銀子共有

兩.(注:明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))系數(shù)化為1，得x=6.所以所分的銀子共有7x+4=42+4=46(兩).46每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.2.明代數(shù)學(xué)家程213.列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人.根據(jù)題意，得5x+45=7x+3.移項(xiàng)，得5x-7x=3-45.合并同類項(xiàng)，得-2x=-42.系數(shù)化為1，得x=21.3.列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文223.列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.所以5x

+45=5×21+45=150.答：買羊的人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元.3.列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文23第4課時(shí)

解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第4課時(shí)解一元一次方程(一)24審題列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案注意：1.列一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審題，尋找等量關(guān)系.2.求出方程的解后要進(jìn)行檢驗(yàn)(檢驗(yàn)的過程在草稿紙上進(jìn)行)，既要檢驗(yàn)所求出的解是不是方程的解，又要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.知識(shí)回顧審題列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)25通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的定義通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1把等式一261.進(jìn)一步掌握運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程的方法.

2.能夠抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一27

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？“他的生命的六分之一是幸福童年；

再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；

他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；

再過五年，他有了兒子，感到很幸福；

可是兒子只活了他父親年齡的一半；

兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”課堂導(dǎo)入希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：28例1某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？舊工藝廢水排量－200t

=新工藝排水量+100t①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？知識(shí)點(diǎn)

列一元一次方程解決實(shí)際問題新知探究例1某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)29解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200.系數(shù)化為1，得x=100.

合并同類項(xiàng)，得3x=300.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500.解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5x30例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做7個(gè)；如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做13個(gè).該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？解：設(shè)該小組共有x名成員.根據(jù)題意列方程，得6x-7=5x+13.移項(xiàng)，得6x-5x=13+7.合并同類項(xiàng)，得x=20.所以6x-7=113.答：該小組計(jì)劃做113個(gè)中國(guó)結(jié).例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一31“盈不足”問題“盈”是分配中的多余情況，“不足”是分配中的缺少情況，有的題目不會(huì)出現(xiàn)“盈”或“不足”的字樣.“盈不足”問題中，一般會(huì)給出兩個(gè)條件：什么情況下會(huì)“盈”，“盈”多少；什么情況下會(huì)“不足”，“不足”多少.“盈不足”問題32利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：(1)找出題中不變的量；(2)用兩個(gè)不同的式子表示出這個(gè)量；(3)由表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：33某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(2x-10)名.根據(jù)題意列方程，得2x-10+x=200.移項(xiàng)，得2x+x=200+10.跟蹤訓(xùn)練新知探究某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)34答：原來的兩位數(shù)是84.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.根據(jù)題意列方程，得6x-7=5x+13.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)如果每人分九兩，則還差八兩.可得方程10+x+5+x=49.每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少.合并同類項(xiàng)，得9x=36.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè).該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.合并同類項(xiàng)，得3x=210.系數(shù)化為1，得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有70名.跟蹤訓(xùn)練新知探究答：原來的兩位數(shù)是84.某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩351.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，即20x+x-36=10x+2x.移項(xiàng)，得20x+x-10x-2x=36.隨堂練習(xí)為何乘以10？1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位361.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).合并同類項(xiàng)，得9x=36.系數(shù)化為1，得x=4.所以2x=8.答：原來的兩位數(shù)是84.隨堂練習(xí)1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位372.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題.解：設(shè)共有x人.根據(jù)題意，得8x-3=7x+4.移項(xiàng)，得8x-7x=4+3.2.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今38問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.所以5x+45=5×21+45=150.該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？(注:明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))解一元一次方程(一)5x-200=2x+100.他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；根據(jù)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù).新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：?jiǎn)柟灿卸嗌偃?？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題.“綠水青山就是金山銀山”.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，該小組計(jì)劃做多少個(gè)中國(guó)結(jié)？——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：2.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題.合并同類項(xiàng)，得x=7.所以物品的價(jià)格為8×7-3=53(元).答：共有7人，物品的價(jià)格為53元.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元39利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：(1)找出題中不變的量；(2)用兩個(gè)不同的式子表示出這個(gè)量；(3)由表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.課堂小結(jié)利用“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：課堂401.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè).問省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各多少個(gè)?解：設(shè)市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有x個(gè)，則省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有(x+5)個(gè).根據(jù)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，可得方程10+x+5+x=49.拓展提升1.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)411.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè).問省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各多少個(gè)?解得x=17.所以x+5=22.答：省級(jí)自然保護(hù)區(qū)有22個(gè)，市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)有17個(gè).拓展提升1.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)42海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建立國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，其中國(guó)家級(jí)10個(gè)，省級(jí)比市縣級(jí)多5個(gè).系數(shù)化為1，得x=6.根據(jù)題意，得10×2x+x-36=10x+2x，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做13個(gè).例2在國(guó)慶節(jié)來臨之際，七年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié).“他的生命的六分之一是幸福童年；請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.根據(jù)國(guó)家級(jí)、省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)共49個(gè)，可是兒子只活了他父親年齡的一半；5x-200=2x+100.系數(shù)化為1，得x=21.所以所分的銀子共有7x+4=42+4=46(兩).請(qǐng)問：所分的銀子共有兩.所以x+5=22.5x-200=2x+100.如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做7個(gè)；列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)找出題中不變的量；②你能找到等量關(guān)系嗎？“他的生命的六分之一是幸福童年；2.明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.請(qǐng)問：所分的銀子共有

兩.(注:明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))解析：設(shè)有x人.依題意，得7x+4=9x-8.移項(xiàng)，得7x-9x=-8-4.合并同類項(xiàng)，得-2x=-12.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護(hù)，截至2017年底，全省建43每人出7元，則差3元，求人數(shù)和羊價(jià)