《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習

4.5.3函數(shù)模型的應用第五章

函數(shù)的應用（二）4.5.3函數(shù)模型的應用第五章函數(shù)的應用（二）1教學目標1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．(重點)2.能建立函數(shù)模型解決實際問題．(重點、難點)3.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題．(重點)4.通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使學生認識函數(shù)模型的作用，提高學生數(shù)學建模，數(shù)據(jù)分析的能力．(重點)教學目標1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．(重點)2數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；2.邏輯推理：通過數(shù)據(jù)分析，確定合適的函數(shù)模型；3.數(shù)學運算：解答數(shù)學問題,求得結(jié)果；4.數(shù)據(jù)分析：把數(shù)學結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答；5.數(shù)學建模：借助函數(shù)模型，利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉(zhuǎn)化為3我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫．面臨一個實際問題，該如何選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？溫故知新我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的4《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習5《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習6《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習7

（１）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；（２）如果按上表的增長趨勢，那么大約在哪一年我國的人口數(shù)達到13億？典例解析

（１）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的8

9事實上，我國1989年的人口數(shù)為11.27億，直到2005年才突破13億．對由函數(shù)模型所得的結(jié)果與實際情況不符，你有何看法？因為人口基數(shù)較大，人口增長過快，與我國經(jīng)濟發(fā)展水平產(chǎn)生了較大矛盾，所以我國從２０世紀７０年代逐步實施了計劃生育政策．因此這一階段的人口增長條件并不符合馬爾薩斯人口增長模型的條件，自然就出現(xiàn)了依模型得到的結(jié)果與實際不符的情況．事實上，我國1989年的人口數(shù)為11.27億10例4.2010年,考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2％，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？

典例解析例4.2010年,考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的11

12歸納總結(jié)歸納總結(jié)13

例5.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，

這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？①問題中涉及哪些數(shù)量關系？②如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？投資天數(shù)、回報金額日回報累計回報典例解析例5.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選1440404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________進行描述；方案二可以用函數(shù)__________________描述；方案三可以用函數(shù)______________________描述。設第x天的回報是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)40404040401010+1010+10+1010+1015三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140

10

0.4

240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748365107374182.4三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y16oxy2040608010012014042681012我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？oxy2040608010012014042681012我們17

1234567891011…30方案一4080120160200240280320360400440…1200方案二103060100150210280360450550660…4650方案三012.86122550.8102204409819…429496729.2例5累計回報表投資1~6天，應選擇方案一；投資7天，應選擇方案一或方案二；投資8~10天，應選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應選擇方案三。1234567891011…30方案一408012016018

假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求你給他的回報是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認為這樣的交易對你有利嗎？你30天內(nèi)給公司的回報為:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10737418.23≈1074(萬元)30萬元解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為:上述例子只是一種假想情況，但從中可以看到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求19一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。①例6涉及了哪幾類函數(shù)模型？②你能用數(shù)學語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎?例6.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？典例解析一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。①例6涉及了哪幾類函數(shù)模型？20分析：本例提供了三個不同增長方式的獎勵模型，按要求選擇其中一個函數(shù)作為刻畫獎金總數(shù)與銷售利潤的關系．由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以銷售人員的銷售利潤一般不會超過公司總的利潤．于是，只需在區(qū)間［10，1000］上，尋找并驗證所選函數(shù)是否滿足兩條要求：第一，獎金總數(shù)不超過５萬元，即最大值不大于５；

第二，獎金不超過利潤的２５％，即Y≤0.25X．不妨先畫出函數(shù)圖象，

通過觀察函數(shù)圖象，得到初步的結(jié)論，再通過具體計算，確認結(jié)果．分析：本例提供了三個不同增長方式的獎勵模型，按要求選21解：借助信息技術(shù)畫出函數(shù)y

＝５，y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的圖象．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間［10，1000］上，模型y=0.25x,

y=1.002x的圖象都有一部分在直線y

＝５的上方，只有模型y=log7x+1的圖象始終在y＝５的下方，這說明只有按模型y=log7x+1進行獎勵時才符合公司的要求．解：借助信息技術(shù)畫出函數(shù)y＝５，y=0.25x,22

23對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)遞增，而且當x＝1000時，y=log71000+1≈4.55＜５，所以它符合獎金總數(shù)不超過５萬元的要求．再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25％，

即當x

∈［10，1000］時，是否有y≤0.25x，即y=log7x+1≤0.25x成立．令f(x)＝y(tǒng)=log7x+1-0.25x，x∈［10，1000］,

利用信息技術(shù)畫出它的圖象對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間［10，100024由圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)遞減，因此f(x)≤f(10)≈－0.3167＜０，即y=log7x+1＜0.25x．所以，當x

∈［10，1000］時，

y≤0.25x，說明按模型y=log7x+1獎勵，獎金不會超過利潤的25％．綜上所述，模型y=log7x+1確實能符合公司要求．由圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)25歸納總結(jié)歸納總結(jié)26當堂達標當堂達標27《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習28《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習29《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習30《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習31《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習32《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習33《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習34實際應用問題審題（設）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學模型數(shù)學化（列）尋找解題思路（解）解答數(shù)學問題還原（答）課堂小結(jié)實際應用問題審題（設）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學35《4.5.3函數(shù)模型的應用》同步練習《4.5.3函數(shù)模型的應用》同步練習36閱讀課本148-150頁，思考并完成以下問題1.常見的數(shù)學模型有哪些？其中待定系數(shù)有哪些限制條件？2.解決實際問題的基本過程是什么？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。閱讀課本148-150頁，思考并完成以下問題37知識清單1.常見的數(shù)學模型有哪些?(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);注意:二次函數(shù)模型是高中階段應用最為廣泛的模型,在高考的應用題考查中最為常見.知識清單(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,38(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,且b≠1);(5)對數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,且a≠1);(6)冪函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1);(7)分段函數(shù)模型:這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應用也十分廣泛.(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù)392.解答函數(shù)實際應用問題時,一般要分哪四步進行?(1)審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系，初步選擇模型；(2)建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；(3)求模——求解數(shù)學模型，得出數(shù)學模型；(4)還原——將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題．2.解答函數(shù)實際應用問題時,一般要分哪四步進行?40《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習41《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習42《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習43題型一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應用

題型分析舉一反三例1某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.①求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;③當每箱蘋果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?題型一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應用題型分析44解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因為該批發(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9

600(50≤x≤55,x∈N).③因為w=-3x2+360x-9

600=-3(x-60)2+1

200,所以當x<60時,w隨x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以當x=55時,w有最大值,最大值為1

125.所以當每箱蘋果的售價為55元時,可以獲得最大利潤,且最大利潤為1

125元.解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),45解題方法（一次、二次函數(shù)模型的應用）

1.一次函數(shù)模型的應用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答時,注意系數(shù)a的正負,也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.2.二次函數(shù)模型的應用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時,可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的對應區(qū)間之間的位置關系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍.解題方法（一次、二次函數(shù)模型的應用）1.一次函數(shù)模型的應用46

1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:①買一個茶壺贈一個茶杯;②按總價的92%付款.某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯x(個),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價47解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由優(yōu)惠辦法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,當購買34個茶杯時,兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當4≤x<34時,y1<y2,即優(yōu)惠辦法①更省錢;當x>34時,y1>y2,優(yōu)惠辦法②更省錢.解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)48題型二分段函數(shù)模型的應用例2某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預測可知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為5t-t2(萬元).(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時,當年所得利潤最大?題型二分段函數(shù)模型的應用例2某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年49解:(1)當0<x≤5時,產(chǎn)品全部售出,當x>5時,產(chǎn)品只能售出500件.所以,所以當x=4.75(百件)時,f(x)有最大值,f(x)max=10.781

25(萬元).當x>5時,f(x)<12-0.25×5=10.75(萬元).故當年產(chǎn)量為475件時,當年所得利潤最大.解:(1)當0<x≤5時,產(chǎn)品全部售出,50解題方法（分段函數(shù)模型注意事項）

1.分段函數(shù)的“段”一定要分得合理,不重不漏.2.分段函數(shù)的定義域為對應每一段自變量取值范圍的并集.3.分段函數(shù)的值域求法:逐段求函數(shù)值的范圍,最后比較再下結(jié)論.1.分段函數(shù)的“段”一定要分得合理,不重不漏.511.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(單位:百臺),其總成本為G(x)(單位:萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)=

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本).(2)甲廠生產(chǎn)多少臺新產(chǎn)品時,可使盈利最多?1.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律52解:(1)由題意得G(x)=2.8+x.

(2)當x>5時,∵函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)<8.2-5=3.2(萬元).當0≤x≤5時,函數(shù)f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,當x=4時,f(x)有最大值為3.6萬元.故當工廠生產(chǎn)4百臺時,可使盈利最大為3.6萬元.解:(1)由題意得G(x)=2.8+x.(2)當x>5時,53題型三指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應用例3

一片森林原來的面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年?題型三指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應用(1)求每年砍伐面積的百分54解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年.

解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年.55解題方法（指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型注意事項）

1.本題涉及平均增長率的問題,求解可用指數(shù)型函數(shù)模型表示,通?？梢员硎緸閥=N·(1+p)x(其中N為原來的基礎數(shù),p為增長率,x為時間)的形式.2.在實際問題中,有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題,都常用到指數(shù)型函數(shù)模型.1.本題涉及平均增長率的問題,求解可用指數(shù)型函數(shù)模型表示,通561.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為v(單位:m/s),鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與log3

成正比,且當Q=900時,v=1.(1)求出v關于Q的函數(shù)解析式;(2)計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù);(3)一條鮭魚要想把游速提高1m/s,其耗氧量的單位數(shù)應怎樣變化?1.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為57故一條鮭魚的游速是1.5

m/s時的耗氧量為2

700個單位.(3)設鮭魚耗氧量為Q1,Q2時,游速分別為v1,v2,故鮭魚要想把游速提高1

m/s,其耗氧量單位數(shù)應變?yōu)樵瓉淼?倍.故一條鮭魚的游速是1.5m/s時的耗氧量為2700個單位584.5.3函數(shù)模型的應用第五章

函數(shù)的應用（二）4.5.3函數(shù)模型的應用第五章函數(shù)的應用（二）59教學目標1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．(重點)2.能建立函數(shù)模型解決實際問題．(重點、難點)3.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題．(重點)4.通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使學生認識函數(shù)模型的作用，提高學生數(shù)學建模，數(shù)據(jù)分析的能力．(重點)教學目標1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．(重點)60數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；2.邏輯推理：通過數(shù)據(jù)分析，確定合適的函數(shù)模型；3.數(shù)學運算：解答數(shù)學問題,求得結(jié)果；4.數(shù)據(jù)分析：把數(shù)學結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答；5.數(shù)學建模：借助函數(shù)模型，利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉(zhuǎn)化為61我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫．面臨一個實際問題，該如何選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？溫故知新我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的62《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習63《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習64《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習65

（１）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；（２）如果按上表的增長趨勢，那么大約在哪一年我國的人口數(shù)達到13億？典例解析

（１）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的66

67事實上，我國1989年的人口數(shù)為11.27億，直到2005年才突破13億．對由函數(shù)模型所得的結(jié)果與實際情況不符，你有何看法？因為人口基數(shù)較大，人口增長過快，與我國經(jīng)濟發(fā)展水平產(chǎn)生了較大矛盾，所以我國從２０世紀７０年代逐步實施了計劃生育政策．因此這一階段的人口增長條件并不符合馬爾薩斯人口增長模型的條件，自然就出現(xiàn)了依模型得到的結(jié)果與實際不符的情況．事實上，我國1989年的人口數(shù)為11.27億68例4.2010年,考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2％，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？

典例解析例4.2010年,考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的69

70歸納總結(jié)歸納總結(jié)71

例5.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，

這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？①問題中涉及哪些數(shù)量關系？②如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關系？投資天數(shù)、回報金額日回報累計回報典例解析例5.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選7240404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________進行描述；方案二可以用函數(shù)__________________描述；方案三可以用函數(shù)______________________描述。設第x天的回報是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)40404040401010+1010+10+1010+1073三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140

10

0.4

240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748365107374182.4三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y74oxy2040608010012014042681012我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？oxy2040608010012014042681012我們75

1234567891011…30方案一4080120160200240280320360400440…1200方案二103060100150210280360450550660…4650方案三012.86122550.8102204409819…429496729.2例5累計回報表投資1~6天，應選擇方案一；投資7天，應選擇方案一或方案二；投資8~10天，應選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應選擇方案三。1234567891011…30方案一408012016076

假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求你給他的回報是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認為這樣的交易對你有利嗎？你30天內(nèi)給公司的回報為:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10737418.23≈1074(萬元)30萬元解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為:上述例子只是一種假想情況，但從中可以看到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求77一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。①例6涉及了哪幾類函數(shù)模型？②你能用數(shù)學語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎?例6.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？典例解析一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。①例6涉及了哪幾類函數(shù)模型？78分析：本例提供了三個不同增長方式的獎勵模型，按要求選擇其中一個函數(shù)作為刻畫獎金總數(shù)與銷售利潤的關系．由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以銷售人員的銷售利潤一般不會超過公司總的利潤．于是，只需在區(qū)間［10，1000］上，尋找并驗證所選函數(shù)是否滿足兩條要求：第一，獎金總數(shù)不超過５萬元，即最大值不大于５；

第二，獎金不超過利潤的２５％，即Y≤0.25X．不妨先畫出函數(shù)圖象，

通過觀察函數(shù)圖象，得到初步的結(jié)論，再通過具體計算，確認結(jié)果．分析：本例提供了三個不同增長方式的獎勵模型，按要求選79解：借助信息技術(shù)畫出函數(shù)y

＝５，y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的圖象．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間［10，1000］上，模型y=0.25x,

y=1.002x的圖象都有一部分在直線y

＝５的上方，只有模型y=log7x+1的圖象始終在y＝５的下方，這說明只有按模型y=log7x+1進行獎勵時才符合公司的要求．解：借助信息技術(shù)畫出函數(shù)y＝５，y=0.25x,80

81對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)遞增，而且當x＝1000時，y=log71000+1≈4.55＜５，所以它符合獎金總數(shù)不超過５萬元的要求．再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25％，

即當x

∈［10，1000］時，是否有y≤0.25x，即y=log7x+1≤0.25x成立．令f(x)＝y(tǒng)=log7x+1-0.25x，x∈［10，1000］,

利用信息技術(shù)畫出它的圖象對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間［10，100082由圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)遞減，因此f(x)≤f(10)≈－0.3167＜０，即y=log7x+1＜0.25x．所以，當x

∈［10，1000］時，

y≤0.25x，說明按模型y=log7x+1獎勵，獎金不會超過利潤的25％．綜上所述，模型y=log7x+1確實能符合公司要求．由圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)83歸納總結(jié)歸納總結(jié)84當堂達標當堂達標85《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習86《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習87《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習88《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習89《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習90《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習91《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習92實際應用問題審題（設）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學模型數(shù)學化（列）尋找解題思路（解）解答數(shù)學問題還原（答）課堂小結(jié)實際應用問題審題（設）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學93《4.5.3函數(shù)模型的應用》同步練習《4.5.3函數(shù)模型的應用》同步練習94閱讀課本148-150頁，思考并完成以下問題1.常見的數(shù)學模型有哪些？其中待定系數(shù)有哪些限制條件？2.解決實際問題的基本過程是什么？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。閱讀課本148-150頁，思考并完成以下問題95知識清單1.常見的數(shù)學模型有哪些?(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);注意:二次函數(shù)模型是高中階段應用最為廣泛的模型,在高考的應用題考查中最為常見.知識清單(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,96(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,且b≠1);(5)對數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,且a≠1);(6)冪函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1);(7)分段函數(shù)模型:這個模型實則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應用也十分廣泛.(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數(shù)972.解答函數(shù)實際應用問題時,一般要分哪四步進行?(1)審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系，初步選擇模型；(2)建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；(3)求?！蠼鈹?shù)學模型，得出數(shù)學模型；(4)還原——將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題．2.解答函數(shù)實際應用問題時,一般要分哪四步進行?98《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習99《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習100《函數(shù)模型的應用》課件及同步練習101題型一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應用

題型分析舉一反三例1某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.①求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;③當每箱蘋果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?題型一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應用題型分析102解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因為該批發(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9

600(50≤x≤55,x∈N).③因為w=-3x2+360x-9

600=-3(x-60)2+1

200,所以當x<60時,w隨x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以當x=55時,w有最大值,最大值為1

125.所以當每箱蘋果的售價為55元時,可以獲得最大利潤,且最大利潤為1

125元.解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),103解題方法（一次、二次函數(shù)模型的應用）

1.一次函數(shù)模型的應用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答時,注意系數(shù)a的正負,也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.2.二次函數(shù)模型的應用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時,可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的對應區(qū)間之間的位置關系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍.解題方法（一次、二次函數(shù)模型的應用）1.一次函數(shù)模型的應用104

1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價為每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:①買一個茶壺贈一個茶杯;②按總價的92%付款.某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯x(個),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價105解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由優(yōu)惠辦法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,當購買34個茶杯時,兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當4≤x<34時,y1<y2,即優(yōu)惠辦法①更省錢;當x>34時,y1>y2,優(yōu)惠辦法②更省錢.解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)106題型二分段函數(shù)模型的應用例2某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預測可知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為5t-t2(萬元).(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時,當年所得利潤最大?題型二分段函數(shù)模型的應用例2某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年107解:(1)當0<x≤