提公因式法分解因式-課件

15.5.1因式分解提公因式法臨海外國語學校王玲衛(wèi)15.5.1因式分解提公因式法臨海外國語學校1比一比，看誰算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能說說算得快的原因嗎？比一比，看誰算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求2觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式(3)ma+3因式分解定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）.●想一想:分解因式與整式乘法有何關系?分解因式與整式乘法是互逆過程因式分解定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做4練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解(6)(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？因式分51、觀察下列多項式有何共同特點？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。如：ab+bc的公因式是b1、觀察下列多項式有何共同特點？多項式各項都含有的相同因式，6說出下列各多項式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab看看誰是最棒的找公因式有什么方法呢?最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)說出下列各多項式的公因式：m4k5y2ab看看誰是最棒的找公78a3b2－12ab3c的公因式是什么？說一說8a3b2－12ab3c的公因式是什么？說一說8一題一練(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x

3m

xy5a3a+23xy4z—3xy將下列多項式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c2a-3一題一練(1)ax+xy=()(9因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解10提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式·寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何檢驗4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1提公因式法提公因式法的步驟找出公因式=4ab2(2a2-3b11提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式寫成積的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2

÷x-6xy÷x+x÷x)提公因式法提公因式法的步驟找出公因式←不能漏掉=x(3x-612利用提取公因式法分解因式:(3)12a2b3－8a3b2－16ab4試一試利用提取公因式法分解因式:試一試13例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。解：原式==提負號(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.當14（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=28x—12x2—24x3=4x(7—6x2)—3x方法二（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=15把下列各式分解因式:24x3y-18x2y7ma+14ma2

(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby練一練:把下列各式分解因式:24x3y-18x2y練一練:162、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第三步,寫成積的形式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉（3）多項式的首項取正號2、確定公因式的方法：小結3、提公因式法分解因式步驟(分兩步17試一試拓展應用

1.20042+2004能被2005整除嗎?

2.2101+299能被5整除嗎,為什么3.224-1能被63和65整除嗎?轉化為有一因式為5的倍數(shù)試一試拓展應用1.20042+218D（2）分解-4x3+8x2+16x的結果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）

（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.選擇課后練習D（2）分解-4x3+8x2+16x的結果是（）（19(3)若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD選擇題(4)若多項式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是

.

(a+b)x(3)若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-20自我小測6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)自我小測6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-21若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-60x的值.1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?若a=101,b=99,求a2-b2的值.22課后練習4.若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).5.某工廠需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23個零件，乙工人每天加工19個零件，丙工人每天加工18個零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？課后練習4.若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)23.規(guī)律總結分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止..規(guī)律總結分解因式與整式乘法是互逆過程.2415.5.1因式分解提公因式法臨海外國語學校王玲衛(wèi)15.5.1因式分解提公因式法臨海外國語學校25比一比，看誰算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能說說算得快的原因嗎？比一比，看誰算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求26觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式(3)ma+27因式分解定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）.●想一想:分解因式與整式乘法有何關系?分解因式與整式乘法是互逆過程因式分解定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做28練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解(6)(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？因式分291、觀察下列多項式有何共同特點？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。如：ab+bc的公因式是b1、觀察下列多項式有何共同特點？多項式各項都含有的相同因式，30說出下列各多項式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab看看誰是最棒的找公因式有什么方法呢?最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)說出下列各多項式的公因式：m4k5y2ab看看誰是最棒的找公318a3b2－12ab3c的公因式是什么？說一說8a3b2－12ab3c的公因式是什么？說一說32一題一練(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x

3m

xy5a3a+23xy4z—3xy將下列多項式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c2a-3一題一練(1)ax+xy=()(33因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解34提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式·寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何檢驗4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1提公因式法提公因式法的步驟找出公因式=4ab2(2a2-3b35提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式寫成積的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2

÷x-6xy÷x+x÷x)提公因式法提公因式法的步驟找出公因式←不能漏掉=x(3x-636利用提取公因式法分解因式:(3)12a2b3－8a3b2－16ab4試一試利用提取公因式法分解因式:試一試37例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要變號。解：原式==提負號(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.當38（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=28x—12x2—24x3=4x(7—6x2)—3x方法二（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=39把下列各式分解因式:24x3y-18x2y7ma+14ma2

(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby練一練:把下列各式分解因式:24x3y-18x2y練一練:402、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第三步,寫成積的形式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉（3）多項式的首項取正號2、確定公因式的方法：小結3、提公因式法分解因式步驟(分兩步41試一試拓展應用

1.20042+2004能被2005整除嗎?

2.2101+299能被5整除嗎,為什么3.224-1能被63和65整除嗎?轉化為有一因式為5的倍數(shù)試一試拓展應用1.20042+242D（2）分解-4x3+8x2+16x的結果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）

（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.選擇課后練習D（2）分解-4x3+8x2+16x的結果是（）（43(3)若多項式-6ab+18abx+24