傳感器與電子測量：1測量誤差評價2

1.4新概念測量理論核心觀念隨機誤差和系統(tǒng)誤差都是偏差且都遵循隨機分布，誤差并不能以系統(tǒng)和隨機來進行分類。

1.4.1誤差的概念定義首先，誤差的概念定義仍然為測量結(jié)果與其真值之差。由于測量結(jié)果的數(shù)值是唯一的，真值也是唯一的而且是未知的，所以誤差一定是一個唯一的、未知的、恒定的偏差。測量結(jié)果的誤差是誤差，誤差的測量結(jié)果是測量結(jié)果！1.4.2誤差的屬性誤差是不能分類的，但誤差的屬性是有類別的。如圖。隨機規(guī)律確定規(guī)律對次級測量結(jié)果誤差的影響屬性相關(guān)性非相關(guān)性誤差的屬性系統(tǒng)屬性隨機屬性固有屬性確定性模糊性規(guī)律性相互之間的表現(xiàn)屬性誤差的屬性

誤差的概念定義為測量結(jié)果與其真值之差，從定義上講，誤差一定是個恒定常量，因為測量結(jié)果唯一，測量實施時刻的真值也唯一。就是說，對于一個測量結(jié)果而言，誤差在客觀上一定有個唯一的確定值。這就是誤差的確定性。但誤差的具體數(shù)值卻是我們主觀上不知道的，我們至多只能判斷其存在范圍，這就是誤差的模糊性。這種確定性和模糊性恰恰也是微觀量子世界里的一種普遍屬性——不能準確預言其發(fā)生，但可以準確預言其發(fā)生的概率[1]。

[1]李浙生.物理科學與辯證法[M].冶金工業(yè)出版社2008而從誤差的物理機制的角度來看問題，誤差又與各種測量條件要素有物理上的聯(lián)系，表現(xiàn)出規(guī)律性----確定規(guī)律或隨機規(guī)律?！纠渴直淼倪\行誤差。在某個時刻看，誤差就是一個常數(shù)；站在連續(xù)的時間角度觀察，運行誤差是時間比例規(guī)律；若站在一批手表的角度，運行誤差是手表的隨機規(guī)律?！纠夸摮叩姆侄炔痪鶆蛘`差，站在寬泛量程的角度看是隨機規(guī)律，但站在某個量程點看，誤差就是一個常數(shù)?！纠渴⒕w的溫度-頻率誤差有確定的規(guī)律，但如果把溫度任意隨機化來觀察，誤差就是隨機規(guī)律。ErrorvalueTemperature-40°-30-30°-15-20°-2-10°70°1310°1220°430°-340°-850°-1160°-1170°-880°-190°15100°37f(δ)δ頻率誤差的分布【例】周期誤差δ=asinx。把誤差和相位對應起來觀察是正弦規(guī)律；如果相位x為未知，被看作等概率分布，那么，誤差也就必然存在于[-a,a]值域的概率區(qū)間內(nèi)，但誤差δ卻不是等概率分布。其分布密度函數(shù)為：δxf(δ)其次，不同誤差之間還有相關(guān)性和非相關(guān)性。相關(guān)性系指不同誤差中包含有共同的誤差來源分項而具有的數(shù)值和方向上的聯(lián)動性；非相關(guān)性系指不同誤差由于物理來源上的彼此獨立而具有的數(shù)值和方向上的獨立性。再次，就誤差作為誤差源對測量結(jié)果的誤差的影響屬性來說，誤差具有系統(tǒng)、隨機性。系統(tǒng)影響屬性是指在某種多余觀測條件下誤差源影響測量結(jié)果均值與真值的偏差，增加測量次數(shù)不受消減；隨機性影響屬性是指在某種多余觀測條件下誤差源直接影響測量結(jié)果的離散性，增加測量次數(shù)對結(jié)果取均值可以削弱該誤差源對結(jié)果的影響。1.4.3誤差樣本任何具有確定數(shù)值的誤差都是誤差樣本，包括過去的所謂粗差概念，是誤差的測量結(jié)果，是測量結(jié)果而不是誤差。誤差的概念定義決定了誤差一定是一個唯一的未知的恒定的偏差，是不能有確定數(shù)值的。這就是區(qū)分誤差和測量結(jié)果的唯一要件！用途：修正測量結(jié)果統(tǒng)計評價誤差1.4.4模糊測量條件原理傳統(tǒng)上，人們總以為測量結(jié)果序列發(fā)散和偏離是因為存在二種決然不同類型的誤差源，一類誤差是時間的隨機函數(shù)而另一類則不是，于是制造出了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的類別概念。認為測量結(jié)果序列發(fā)散是隨機誤差產(chǎn)生的隨機影響導致的，而偏離則是系統(tǒng)誤差產(chǎn)生系統(tǒng)影響導致的?，F(xiàn)在，我們廢除了誤差分類理論，那么測量結(jié)果序列的發(fā)散和偏離又該如何解釋呢？這由模糊測量條件理論來解釋。模糊測量條件是指人們在測量時對測量條件的掌握存在一定的模糊性，表現(xiàn)在重復測量時人們實際是有意或無意地不同程度地改變了一些測量條件，包括儀器內(nèi)外的各種工作狀態(tài)都是測量條件?，F(xiàn)有測量理論經(jīng)常強調(diào)“同樣測量條件”字眼，而實際上，“同樣測量條件”實際很難以實現(xiàn)，如果“同樣測量條件”下的重復測量得以實現(xiàn)，那么測量結(jié)果序列將是絕對不離散的。測量條件模糊不確定測量結(jié)果序列離散測量結(jié)果序列的發(fā)散實際是因為重復測量彼此間存在著一些測量要素的變化，這些變化改變了某些誤差成分的形成過程；時間、量程、路徑、照準、整平、溫度、氣壓、濕度、儀器、。。。。如果是絕對的“相同測量條件”，各個測量過程的各種條件要素就會完全相同，各個測量的誤差形成過程也會完全相同，測量結(jié)果也就必然完全相同，測量結(jié)果序列將根本不發(fā)散。測量結(jié)果序列不離散相同測量條件【例】利用電壓電流法測量電阻值。如果采取同樣測量條件進行靜態(tài)地重復測量，測量結(jié)果將是不離散的；但如果每次測量都改變電壓值，讓電流表和電壓表在每次測量時處于不同的量程，這時的電阻測量結(jié)果就是離散的?！纠渴⒕w的頻率與溫度之間有著確定的規(guī)律而不是隨機規(guī)律。當在同一溫度條件下重復測量其頻率，其測量結(jié)果將不離散；但若重復測量時每次隨機地改變溫度，其測量結(jié)果序列就是隨機離散的?！纠吭诳ǔ邫z驗中，由于采用許多不同長度的標準量塊作為基準，所獲得的誤差樣本序列就是離散的。但是，如果采用同樣測量條件，用一個量塊做重復測量，所獲得的誤差樣本序列就不會離散?！纠克疁蕛x內(nèi)原理誤差全是所謂系統(tǒng)誤差卻影響精度（標準差）而不是準確度。因為水準測量中，水準網(wǎng)由多個不同路徑的水準路線所構(gòu)成；路徑是不同的，路線長度也不同；各個路線中，儀器的測站數(shù)是不同的，測量方向也不同，儀器架設高度整平狀態(tài)也不同等等。正是因為各路線的測量條件的不同，這些原理誤差也就導致各路線高差互相矛盾，影響到最終標準差評價。傳統(tǒng)測量理論經(jīng)常強調(diào)“重復測量條件”或“相同測量條件”字眼，甚至把“重復測量條件”誤解成“相同測量條件”。實際上，“重復測量條件”根本不等于“相同測量條件”，真正的“相同測量條件”實際是很難實現(xiàn)。最起碼，各個測量的實施時間就彼此不同，而測量時間不同則可能意味著許多測量條件實際都發(fā)生了改變?！纠繉τ贕PS定位測量來說，衛(wèi)星是不停地運動的，時間不同就意味著各個衛(wèi)星在天上的位置布局不同。若時間再長，則參與測量的衛(wèi)星還將發(fā)生改變----參與測量的儀器也不同了。甚至還有環(huán)境氣象條件也會隨時間改變，天線、電路噪聲狀況也隨時間改變等等。正是因為這種重復測量中測量條件實際是彼此不同，測量結(jié)果才彼此不同而表現(xiàn)出離散。儀器設計和工程測量實踐中，具體分析重復測量中的測量條件的不同，從而判定哪些誤差源貢獻離散哪些貢獻偏離。甚至有意地改變測量條件促使誤差源貢獻離散，利用多余觀測來實現(xiàn)誤差源的自我消減，這恰恰就是通過犧牲時間來提高測量結(jié)果可靠性的常用做法。相反，以“相同測量條件”重復觀測恰恰是有經(jīng)驗的測量師所忌諱的，因為誤差都貢獻偏離而不是離散，多余觀測沒有了意義還白白浪費了時間。此外，原始測量結(jié)果序列的離散是因為測量條件的模糊掌握，（譬如在溫度-20度~+50度之間對一批石英晶體的頻率進行統(tǒng)計），測量條件的模糊不確定恰恰就是測量結(jié)果離散（不確定）的來源。所以在當前測量條件模糊不確定的前提下強調(diào)“相同測量條件”本身也是個悖論。測量結(jié)果序列的離散和偏離是測量條件的變化與不變決定的，從誤差的影響性質(zhì)的角度說，這種表述就是誤差的影響性質(zhì)是測量條件的變化與不變決定的?！纠恳灾榉甯叱套鳛閰⒖蓟鶞蔬M行后續(xù)水準測量，過去被稱為隨機誤差的珠峰高程的誤差將對后續(xù)測量誤差產(chǎn)生系統(tǒng)性影響?！纠窟^去被稱為系統(tǒng)誤差的水準儀i角誤差、交叉誤差、補償器誤差等不僅能對單站高差的測量誤差產(chǎn)生系統(tǒng)性影響，而且還能對水準網(wǎng)的誤差產(chǎn)生隨機性的影響，甚至對視距測量結(jié)果不產(chǎn)生影響?？梢?，影響性質(zhì)僅僅是取決于下游測量方法中的測量條件變化規(guī)則；同一種誤差可能對測量產(chǎn)生系統(tǒng)影響，也可能產(chǎn)生隨機影響，甚至還能不產(chǎn)生影響；這些影響性質(zhì)的類型與過去所認為的誤差類別根本不存在對應關(guān)系?？傊?，絕對相同測量條件下的測量結(jié)果序列是不會離散的，測量結(jié)果序列發(fā)散與偏離是重復測量中測量條件的不同和相同決定的，任何誤差都可能貢獻離散或偏離。1.4.5標準偏差概念最終測量結(jié)果是唯一的，唯一的結(jié)果不存在離散問題。唯一的恒定的偏差也不存在離散問題。未來絕對相同測量條件下的測量結(jié)果序列是不會離散的。如果“未來不同測量條件”，漫無邊際的不同測量條件的測量離散性肯定也同樣漫無邊際，與當前的標準差值根本扯不上關(guān)系。那么，標準差概念的本質(zhì)是什么呢？標準差測量結(jié)果的離散度隨機誤差的離散度未來同樣測量條件下測量結(jié)果的離散度未來不同測量條件下測量結(jié)果的離散度首先需要澄清三個認識：1、測量結(jié)果序列離散是因為每一個測量結(jié)果形成的過程存在一定的差異，這些過程差異對于我們主觀來說是模糊不確定的或者是我們不愿意理會的。2、概率論的研究方法是，回避事件演變的模糊過程，只對一批已知結(jié)果進行統(tǒng)計分析。3、概率論研究的目的是為了推斷一個未知事件所存在的概率，而不是為了去評價一批已知事件的相互離散度。所以，雖然標準差是由測量結(jié)果序列的離散性分析而得到，但它表達的卻是來自序列的某一個單一結(jié)果與其數(shù)學期望之差的概率區(qū)間評價值，這才是標準差概念的實質(zhì)。概率論對標準差（方差）的定義是：而其含意是，對于一個測量結(jié)果Xi而言，這個Xi就一定存在于以EX為數(shù)學期望、以σ為標準差的概率區(qū)間內(nèi)；或者說誤差Xi-EX存在于一個以0為期望以σ為標準差的概率區(qū)間內(nèi)。標準差是一個誤差區(qū)間的概念!!!請注意，等式中仍然有二個未知數(shù)，這就涉及到如何進一步導出具有實用意義的計算公式的問題。正因為標準差是誤差xi-Ex（測量結(jié)果與其數(shù)學期望之差）的概率區(qū)間值，直接參與統(tǒng)計的誤差樣本當然就應該是樣本序列{xi-Exi}了。就是說，1.4.6標準差計算原理與測量不確定度概念前邊導出的標準差實際是最終測量結(jié)果與其數(shù)學期望的恒定偏差的概率區(qū)間的評價值---分項誤差的標準差。觀測序列{xi}離散被平差后的殘余誤差的概率區(qū)間現(xiàn)用ΔA表示這一恒定偏差，用σA表示其標準差。一個進一步的問題是，最終測量結(jié)果的數(shù)學期望與真值之差也是個恒差，記作ΔB；來源于觀測序列{xi}存在特定規(guī)律的偏差重復測量條件變化規(guī)則導致某些誤差不貢獻離散。更重要的是，通過追尋它的上游測量也同樣能獲得其標準差評價值，因為上游測量和當前測量沒有本質(zhì)區(qū)別。這個總標準差就是一個最終測量結(jié)果的不確定度，表達最終測量結(jié)果的總誤差的概率區(qū)間評價值。這里的就是所謂的A類不確定度和B類不確定度。這個總標準差就是一個最終測量結(jié)果的不確定度，表達最終測量結(jié)果的總誤差的概率區(qū)間評價值。這里的就是所謂的A類不確定度和B類不確定度。就是說，只要我們把上游所有測量和當前測量看成一個整體，測量結(jié)果與其真值之間的總誤差都可以用不確定度來評價。其次，在某些情況下，真值未來的可能變化、真值定義的不完整性等問題也需要一并作為誤差來考慮，從而給出更廣義的不確定度概念。協(xié)不確定度因為不同測量結(jié)果之間有協(xié)方差的存在，自然就有協(xié)不確定度概念問題。假設有誤差k、p、q互不相關(guān)協(xié)不確定度的數(shù)學含義是指二個誤差中的公共成分的概率區(qū)間值

一般認為，誤差評價涉及二個領(lǐng)域：1、已經(jīng)獲得的測量結(jié)果的誤差的評價。2、將來獲得的測量結(jié)果的誤差的預判（譬如儀器設計等）。對于前者，無非是測量已經(jīng)發(fā)生，部分誤差的標準差可以從當前測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析而得到（A類）；對于后者，因為測量還未發(fā)生，誤差的標準差需要查閱歷史測量資料而獲得（B類）；而且，如果前者只是進行了一次測量或很少量的測量，所有源誤差的標準差也同樣只能依賴歷史測量資料（B類），這就和后者一樣了。更重要的是，新理論強調(diào)把當前測量和包含所有量值溯源鏈的歷史測量看成一個整體。在這種全局哲學觀下，當前測量和歷史測量沒有本質(zhì)區(qū)別。就是說，不確定度評定的A、B類也就沒有本質(zhì)區(qū)別，誤差評價涉及的這二個領(lǐng)域也并無實質(zhì)區(qū)別。1.4.7測繪學精度概念而測繪領(lǐng)域的受所謂系統(tǒng)系統(tǒng)誤差影響的精度，實際是眾多源誤差合成后的偏差（而不是什么隨機誤差）的概率區(qū)間的評價，其評價值也是通過統(tǒng)計而獲得，和不確定度的A類評定方法也完全一致。所以，它實際就是不確定度概念。只是我們過去用誤差分類認識論來解釋測繪平差理論，反而弄出了系統(tǒng)誤差影響精度和精度評價偏差的邏輯麻煩。實際上，在測繪領(lǐng)域?qū)⑺^系統(tǒng)誤差納入均方合成以評價最終結(jié)果的不確定度也是早有案例的。譬如：在國家測繪局的《GB16789-1997比長基線測量規(guī)范》中，其8.5“精度估計”中基線總誤差的評價就是用不確定度概念表述的，這個不確定度就是用測量精度和其他獨立影響量B類合成實現(xiàn)的。雖然概念使用有點混亂，但也印證了測繪學精度和不確定度概念內(nèi)涵相吻合的論斷。未來廢除誤差分類后將其精度的概念內(nèi)涵調(diào)整到與A類不確定度一致，用已知誤差或修正值或誤差的函數(shù)模型替代所謂的系統(tǒng)誤差概念，把“系統(tǒng)誤差改正后以隨機誤差評價精度”的說法改成“已知誤差改正后以未知誤差評價不確定度”。一切矛盾都將迎刃而解。系統(tǒng)誤差概念誤差的系統(tǒng)性影響已知誤差修正值誤差的函數(shù)模型樣本序列的偏離性1.4.8打靶理論的重新解釋傳統(tǒng)誤差理論的教科書都經(jīng)常用打靶例子解釋誤差分類、解釋系統(tǒng)誤差和隨機誤差不能合成只能以精度和準確度定性評價精確度。那么在推翻了誤差分類理論后的誤差認識論將如何解釋打靶例子呢？可見系統(tǒng)誤差和隨機誤差不能合成原本就是一個偽命題。這和傳統(tǒng)教科書的精度、準確度定性評價精確度的解釋當然就決然不同了。1.4.9誤差消減方法基于誤差都是偏差且都遵循隨機分布這一誤差認識論下，誤差消減方法大體歸納有四種方法：1、改正法將誤差修正。譬如：測量作業(yè)前對儀器進行校準2、差分抵償法利用誤差的對稱特性實現(xiàn)自抵償3、回歸分析法利用誤差的函數(shù)模型把誤差作為未知數(shù)參與平差4、統(tǒng)計消減法設計測量方法讓誤差表現(xiàn)離散，通過多余觀測統(tǒng)計來實現(xiàn)消減。小結(jié)1、誤差分類認識論根源---混淆誤差概念和盲人摸象。把誤差的測量結(jié)果混同于誤差概念。因為測量專業(yè)分工，測量者通常只站在自己的測量領(lǐng)域看問題。誤差分類定義存在二種解釋：上游解釋和下游解釋。2、誤差都是偏差且都遵循隨機分布關(guān)鍵點是，誤差不僅僅只是下游測量的誤差源，而且更重要的是，誤差還是更上游測量的結(jié)果誤差。已知誤差不是誤差，是測量結(jié)果的概念范疇。誤差樣本和誤差也有概念區(qū)別。隨機分布是指概率分布，指誤差值存在于一個有限的概率區(qū)間內(nèi)，并不一定表示誤差必須隨時間隨機地變化。遵循隨機分布與表現(xiàn)某種規(guī)律性是不存在矛盾的。所有誤差都可以以標準差來評價其未知程度。小結(jié)3、計量檢測不能變誤差為已知計量檢測得到的誤差值是用于統(tǒng)計評價的抽樣值，計量檢測的主要任務是做可靠性評價，而不是做誤差改正的。誤差理論的一個基本哲學是誤差的真值是不可知的，我們可以獲得的誤差值都是抽樣值。小結(jié)4、樣本系統(tǒng)性的根源是子樣本糾結(jié)子樣本強調(diào)系統(tǒng)誤差概念是因為盲人摸象誤差統(tǒng)計通常不可能反映誤差分布的全貌，因為測量總會固定一些測量條件，從而獲得的統(tǒng)計樣本是子樣本。要獲得誤差分布的全貌往往還需要結(jié)合測量原理分析進行標準差合成。5、誤差的影響屬性有類別之分系統(tǒng)影響多次測量平均也不能消減。隨機性影響多次測量平均可以消減。由測量方法決定，不能以影響方式來對誤差分類。小結(jié)6、改正不能根除誤差，誤差改正永遠有殘剩。因為誤差的真值不可知、誤差也不穩(wěn)定和檢測也有誤差等原因，當誤差小到一定程度的時候，殘剩誤差將不能通過改正而繼續(xù)減少，繼續(xù)改正就已經(jīng)沒有了意義。誰也不能確保其測量誤差為0，只能承諾其誤差在一個可以預測的概率區(qū)間內(nèi)----誤差理論的基本哲學。這也是諸如測距儀加乘常數(shù)誤差、全站儀軸系誤差（本來就是殘差）等必須存在的理由。小結(jié)7、誤差的隨機性與規(guī)律性只是一個觀察角度的問題小結(jié)8、打靶理論的重新解釋射擊總誤差來自人的瞄準誤差和瞄準器誤差的合成，所以至少是一個二元隨機變量問題。要獲得任意一槍任意一彈下的命中概率區(qū)間評價：就必須使用足夠多的槍支且每支槍涉及足夠多的子彈，以所有樣本合并后的彈孔密度分布區(qū)間來評價任意一槍任意一彈下的命中概率區(qū)間。采用誤差分析則數(shù)學過程如下：小結(jié)傳統(tǒng)誤差哲學系統(tǒng)誤差不遵循隨機分布只站在某個特定的測量領(lǐng)域觀察誤差狹義的誤差認識論支持accuracy概念體系新概念所有誤差都遵循隨機分布站在所有測量領(lǐng)域之上大視角觀察誤差廣義的誤差認識論支持uncertainty概念體系盲人摸象uncertainty最大允許誤差MPEA類不確定度B類不確定度合成不確定度誤差的系統(tǒng)性影響誤差的隨機性影響等accuracyprecisiontrueness系統(tǒng)誤差隨機誤差等更客觀更全面1.5一個測量可靠性問題案例曾經(jīng)有學者發(fā)現(xiàn)我國有些測距基線場之間存在大約3×10-6的系統(tǒng)誤差互差[i]，比其標稱精度甚至高出一個數(shù)量級。而向上溯源卻發(fā)現(xiàn)對這兩類基線進行測量定標的銦鋼尺都來自計量科學院的激光干涉儀的檢定。測量過程又都是有技術(shù)資質(zhì)的權(quán)威部門嚴格按照規(guī)范完成，測量結(jié)果都應該是無偏的，而3×10-6的系統(tǒng)誤差互差的實際結(jié)果又表明肯定有偏。于是大惑不解，也不知道究竟誰準確誰不準確。[i]

楊俊志

薛英.野外基線長度量值的溯源問題《中國計量》,

2009(8):48-51學者們的這種糾結(jié)無非還是因為誤差分類理論而不能釋懷。憑什么要把基線的誤差歸類為系統(tǒng)誤差呢？誰能保證基線測量結(jié)果沒有誤差呢？誰能保證不同基線的誤差絕對一致呢？激光干涉儀銦鋼尺銦鋼尺銦鋼尺基線場基線場基線場測距儀測距儀測距儀測距儀測距儀測距儀基線場銦鋼尺測距儀測距儀測距儀站在不確定度理論的角度，銦鋼尺的標定結(jié)果的不確定度來自激光干涉儀的示值誤差和測量過程額外引入的不確定性誤差，但是，不確定度一樣并不意味實際誤差值的相等！其間存在互差非常正常，而沒有互差才反而不正常。關(guān)鍵是誤差值肯定都沒有超出不確定度顯示的概率區(qū)間就可以了。誤差和偏差本來就是一個意思，根本不存在什么“有偏”“無偏”的說法。在測量過程額外引入的不確定度相同的前提下，所有這些基線值的不確定度也當然是一樣的。傳統(tǒng)精度理論把一些誤差戴上“系統(tǒng)誤差”的帽子后既無法對它做改正——因為誤差未知，又不能對它的概率區(qū)間做評價——因為它不是“隨機誤差”。于是不可自拔。1.6測量不確定度評定測量不確定度理論于1963年由美國國家標準局（NBS）的Eisenhart首先提出，在歷時了30余年的國際學術(shù)界討論后，成為當前國際上表示測量結(jié)果真實可靠度的通行做法。我國于1998年前后開始推行這一規(guī)范，其標志性技術(shù)法規(guī)文件是JJF1001-1998《通用計量術(shù)語與定義》[i]和JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》[ii]。目前，這一測量可靠性的評價方法也已經(jīng)推廣應用到了絕大部分學科與技術(shù)領(lǐng)域，但也有少數(shù)學科仍然延續(xù)采用傳統(tǒng)精度評價方法，譬如測繪學。

[i]JJF1001-1998，通用計量術(shù)語與定義[S][ii]JJF1059-1999，測量不確定度評定與表示[S]測量不確定度的概念定義表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)?！皇侵袊?，分散性概念本身就是個錯誤。不確定度的概念實質(zhì)就是測量結(jié)果誤差的概率區(qū)間的評價值?！獪y量結(jié)果誤差的可能大小程度—被測量的真值所處的概率范圍誤差合成律與方差合成律因為所有誤差都遵循隨機分布，則：【例】測繪學領(lǐng)域在做光電測距儀三角高程精度分析就是個不確定度估計過程。實驗標準差與總標準差實驗標準差和總標準差是二個不同的概念實驗標準差是通過當前測量結(jié)果多余觀測序列（子樣本序列）的統(tǒng)計直接獲得的標準差，用σ表示?？倶藴什钍侵笜藴手眯鸥怕氏碌慕Y(jié)果誤差所存在的概率區(qū)間，通常只能結(jié)合分析合成得到，用u表示。單次測量只是不能統(tǒng)計實驗標準差，但不等于說單次測量結(jié)果沒有標準差。誤差對結(jié)果表現(xiàn)系統(tǒng)貢獻屬性時，該誤差將不導致結(jié)果離散，因而將不影響結(jié)果的實驗標準差。但該誤差仍然按照標準差傳播規(guī)律影響結(jié)果的標準差。標準差通常比實驗標準差大，至多是相等。因為誤差都遵循隨機分布，誤差都有標準差來表述其未知程度。沒有系統(tǒng)誤差隨機誤差的分類概念。只強調(diào)誤差對結(jié)果的系統(tǒng)性貢獻還是隨機性貢獻，系統(tǒng)性貢獻多次測量平均不受消減，隨機性貢獻多次測量平均要受消減。不確定度就是對測量結(jié)果與真值的接近程度的定量估計，是對測量結(jié)果的真實性可靠性的定量評價。不確定度的評價原理就是標準差的合成原理，而實踐中通常通過測量結(jié)果多余觀測序列的統(tǒng)計直接獲得實驗標準差（測繪學稱為精度），但這些實驗標準差通常不可能象標準不確定度那樣包含全部誤差源的貢獻，不確定度理論把實驗標準差稱為不確定度的A類評定。不同測量條件下的實驗標準差所評價誤差源是不同的?！纠浚核疁蕛x的重復測量標準差不包含補償器誤差、調(diào)焦誤差、交叉誤差、標尺米長誤差、磁致誤差等的貢獻，水準儀的往返測量標準差不包含標尺米長誤差等的貢獻。而那些不包含在實驗標準差中的其他所有誤差源則是B類不確定度的來源。A類不確定度和B類不確定度A類不確定度由觀測結(jié)果用統(tǒng)計方法獲得，A類不確定度就是實驗標準差。B類不確定度則是已知的不確定度分量，來自過往的測量資料。并且A類、B類均以“標準差”的形式表示。A類、B類不確定度的區(qū)別僅僅在于，A類為當前的測量結(jié)果序列的離散性統(tǒng)計分析而獲得，B類則由歷史測量數(shù)據(jù)資料經(jīng)驗等獲得，一切不被當前A類不確定度所包含的誤差源都需要作為B類來考慮?！纠恐貜陀^測條件下的測量儀器的最小讀數(shù)位引起的不確定度，但如果A類不確定度的統(tǒng)計結(jié)果甚至比最小讀數(shù)還小時，則必須把最小讀數(shù)誤差造成的不確定度作為B類不確定度合成進來。我們前邊曾強調(diào)把當前測量和歷史測量看成一個整體，這樣當前測量和歷史測量就沒有區(qū)別，這樣A、B類實際沒有本質(zhì)的區(qū)別。當前的A類對于未來的測量者來說也是B類。當前的B類對于歷史的測量者卻是A類。A類不確定度的基本評價方法。貝塞爾法。

為被測量的最佳值，即測量結(jié)果，隨樣本的大小而變，是一個隨機變量，其實驗標準偏差就是測量結(jié)果的A類不確定度，即標準偏差本身也是一個隨機變量，它的標準偏差為n=9時，σ(σ)為σ的25％。標準偏差一般取1—2位有效數(shù)字，當n足夠多時，σ(σ)可以忽略不計。B類不確定度是用非統(tǒng)計入法獲得的，借用統(tǒng)計方法的形式用類似標準偏差的形式來表征。計算時，應考慮影響量的各種可能信息來源，其估計值可以根據(jù)以前的測量數(shù)據(jù)、類似儀器的檢定數(shù)據(jù)、廠家的技術(shù)說明及以前的經(jīng)驗、校準證書、測試報告、引用的手冊及其它提供數(shù)據(jù)的文件、所用設備和材料的特性數(shù)據(jù)等算出，從測量裝置在相似條件下的計量性能指標評定，或從可比較的程序或類似儀器的已知不確定度估計出；切忌無根據(jù)的隨意估計，做到不遺漏，不增加，不重復，其估計值的可靠性和測試人員的水平密切相關(guān)。標準不確定度、合成不確定度和擴展不確定度

標準不確定度是指測量結(jié)果的不確定度用標準偏差表示。若測量結(jié)果是由若干個其它量計算得來的，則測量結(jié)果的標準不確定度受幾個不確定度分量的影響，它由各分量的方差、協(xié)方差相加導出，得到合成“標準差”。即測量結(jié)果的標準不確定度由各不確定度分量運算得到，稱為合成不確定度。---多隨機變量條件下的概率估計問題。擴展不確定度也叫總不確定度，是將合成不確定度乘以一個因子所得的不確定度，所乘的因子稱為包含因子或范圍因子，符號為k，通常取值在2—3之間。這是為了提高置信水平，增大包含概率，滿足特殊用途，將合成標準不確定度擴大了k倍，得到測量結(jié)果附近的一個置信區(qū)間，被測量的值以較高的概率落在該區(qū)間內(nèi)。用擴展不確定度時，必須注明所乘的因子和置信概率?！纠浚阂阎熶搸С叩淖畲笤试S示值誤差為1mm，用銦鋼帶尺對某距離進行了6次測量，6個觀測值是：10.0006m，10.0004m，10.0008m，10.0002m，10.0005m，10.0003m，用6次測量的平均值作為測量結(jié)果。求結(jié)果的不確定度。（帶尺的米長定義誤差、溫度效應、彈性效應及其他不確定度來源都忽略不計）

解：1、數(shù)學模型2、讀數(shù)x

的不確定度x為讀數(shù),δ為刻畫誤差。3、帶尺刻畫誤差引入的不確定度帶尺的最大允許誤差1mm，以矩形分布估計。4、不確定度分量總匯：序號來源符號Ui(l)/mm1讀數(shù)重復性u10.0882刻畫誤差u20.5775、合成標準不確定度由于二個不確定度分量之間不存在相關(guān)性，故6、擴展不確定度本測量共二個不確定度分量，其中u2占優(yōu)勢且為矩形分布，故被測量l也接近矩形分布。而對于置信概率p=0.99，矩形分布的包含因子k99=1.71，故：7、測量不確定度報告測量結(jié)果本例中有一句“銦鋼帶尺的最大允許示值誤差”這樣的表述，最大示值誤差MPE就是不確定度理論對測量儀器的可靠性評價的表述方式?！纠恳阎熶搸С叩淖畲笤试S示值誤差為1mm，用銦鋼帶尺的6個不同尺段對某距離進行了6次測量，用6次測量的平均值作為測量結(jié)果，已知操作讀數(shù)誤差導致的不確定度大約為0.088mm。請估計結(jié)果的不確定度。（帶尺的米長定義誤差、溫度效應、彈性效應及其他不確定度來源都忽略不計）解：1、數(shù)學模型2、讀數(shù)Δx