2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列根式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.?dāng)?shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.4.5×10﹣7 B.4.5×10﹣6 C.45×10﹣7 D.0.45×10﹣53.下列各因式分解中,結(jié)論正確的是()A.B.C.D.4.過點作直線,使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為,這樣的直線可以作()A.條 B.條 C.條 D.條5.在二次根式,,,中,最簡二次根式的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,直線與的圖像交于點(3,-1),則不等式組的解集是()A. B. C. D.以上都不對7.如圖,等腰直角△ABC中,AC=BC,BE平分∠ABC,AD⊥BE的延長線于點D,若AD=2,則△ABE的面積為().A.4 B.6 C.2 D.28.以下列各組線段為邊作三角形,不能構(gòu)成直角三角形的是()A.3,5,6 B.3,4,5 C.5,12,13 D.9,40,419.已知+c2﹣6c+9=0,則以a,c為邊的等腰三角形的周長是()A.8 B.7 C.8或7 D.1310.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(﹣2a2)3=﹣8a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+3a=5a211.下列計算結(jié)果為a8的是()A.a(chǎn)2?a4 B.a(chǎn)16÷a2 C.a(chǎn)3+a5 D.(﹣a2)412.下列計算正確的是()A.+= B.=4 C.3﹣=3 D.=二、填空題(每題4分,共24分)13.的平方根是_____.14.若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式,則k=_____.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足是D,若AB=8cm,則AD=__cm.16.若邊形的每個外角均為,則的值是________.17.已知a、b、c為△ABC的三邊,化簡:|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______.18.若是一個完全平方式,則m=________三、解答題(共78分)19.(8分)(1)先化簡,再求值:,其中;(2)解分式方程:.20.(8分)如圖,點F在線段AB上,點E,G在線段CD上,F(xiàn)GAE,∠1=∠1.(1)求證:ABCD;(1)若FG⊥BC于點H,BC平分∠ABD,∠D=100°,求∠1的度數(shù).21.(8分)今年是“五四”運動周年,為進一步弘揚“愛國、進步、民主、科學(xué)”的五四精神,引領(lǐng)廣大團員青年堅定理想信念,某市團委、少先隊共同舉辦紀念“五四運動周年”讀書演講比賽,甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽,位評委給該同學(xué)的打分(單位:分)情況如下表:評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分(1)直接寫出該同學(xué)所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù);(2)計算該同學(xué)所得分數(shù)的平均數(shù).22.(10分)如圖,在坐標系的網(wǎng)格中,且三點均在格點上.(1)C點的坐標為;(2)作關(guān)于y軸的對稱三角形;(3)取的中點D,連接A1D,則A1D的長為.23.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,若AB=2,CD=4,BC=8,求四邊形ABCD的面積.24.(10分)如圖,在中,,點是邊上的中點,、分別垂直、于點和.求證:25.(12分)如圖,在四邊形中,,,,分別以點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點,作射線交于點,交于點.若點是的中點.(1)求證:;(2)求的長.26.已知:如圖,中,∠ABC=45°,于D,BE平分∠ABC,且于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G(1)求證:BF=AC;(2)判斷CE與BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母,被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式,可得答案.【詳解】解:A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù),不是最簡二次根式,故本選項錯誤;C、該二次根式符合最簡二次根式的定義,故本選項正確;D、20=22×5,該二次根式的被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù),不是最簡二次根式,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了最簡二次根式,最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母,被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式.2、B【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:0.0000045=4.5×10-1.故選:B.【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可.【詳解】解:A.,變形錯誤,不是因式分解,不合題意;B.,變形錯誤,不是因式分解,不合題意;C.,變形錯誤,不是因式分解,不合題意;D.,變形正確,是因式分解,符合題意.故選:D【點睛】本題考查了因式分解的定義,“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”,注意因式分解是一種變形,故等號左右兩邊要相等.4、C【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式,y=kx+b,把點P坐標代入,得-k+b=3,用含k的式子表示b,得b=k+3,求出直線與x軸交點坐標,y軸交點坐標,求三角形面積,根據(jù)k的符號討論方程是否有解即可.【詳解】設(shè)直線解析式為:y=kx+b,點P(-1,3)在直線上,-k+b=3,b=k+3,y=kx+3+k,當(dāng)x=0時,y=k+3,y=0時,x=,S△=,,當(dāng)k>0時,(k+3)2=10k,k2-4k+9=0,△=-20<0,無解;當(dāng)k<0時,(k+3)2=-10k,k2+16k+9=0,△=220>0,k=.故選擇:C.【點睛】本題考查的是直線與坐標軸圍成的三角形面積問題,關(guān)鍵是用給的點坐標來表示解析式,求出與x,y軸的交點坐標,列出三角形面積,進行分類討論.5、A【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行解答.【詳解】,,都不是最簡二次根式;符合最簡二次根式的要求.綜上,最簡二次根式的個數(shù)是1個,故選:A.【點睛】本題考查了最簡二次根式,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.6、C【分析】首先根據(jù)交點得出,判定,然后即可解不等式組.【詳解】∵直線與的圖像交于點(3,-1)∴∴,即由圖象,得∴,解得,解得∴不等式組的解集為:故選:C.【點睛】此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集,利用交點是解題關(guān)鍵.7、A【分析】過點E作于F,設(shè),運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示;延長AD與BC的延長線交于點G,依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD,依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2,,繼而得到AG=4,;接著在直角△ACG中,運用勾股定理列出關(guān)于的方程,解出代入到中即可.【詳解】解:延長AD與BC的延長線交于點G,過點E作于F,易得是等腰直角三角形,∴∵BE平分∠ABC,EC⊥BC,,∴EF=EC,,∴設(shè)則,,∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中,∴△ABD≌△GBD(ASA)∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中,ACG=90°,,AG=4,,∴∴∴=4.故選:A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問題,設(shè)立未知數(shù)表示各未知線段、根據(jù)圖形特征作輔助線構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.,故不能構(gòu)成直角三角形;B.,能構(gòu)成直角三角形;C.,能構(gòu)成直角三角形;D.,能構(gòu)成直角三角形;故選:A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理,熟記定理并正確計算是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值,再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解.【詳解】解:可化為:,∵,,∴,,解得a=2,c=3,①a=2是腰長時,三角形的三邊分別為2、2、3,∵2+2=4>3,∴2、2、3能組成三角形,∴三角形的周長為7,②a=2是底邊時,三角形的三邊分別為2、3、3,能夠組成三角形,∴三角形的周長為1;綜上所述,三角形的周長為7或1.故選:C.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷.10、B【解析】A選項錯誤,a3·a2=a5;B選項正確;C選項錯誤,(a+b)2=a2+2ab+b2;D選項錯誤,2a+3a=5a.故選B.點睛:熟記公式:(1)(an)m=amn,(2)am·an=am+n,(3)(a±b)2=a2±2ab+b2.11、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪的除法法則,合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可.【詳解】解:A選項a2?a4=a6,故本選項不符合題意;B選項a16÷a2=a14,故本選項不符合題意;C選項a3與a5不是同類項,所以不能合并,故本選項不符合題意;D選項(﹣a2)4=a8,正確.故選:D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪的除法法則,合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則,解題關(guān)鍵是區(qū)分同底數(shù)的冪的乘法法則與冪的乘方法則,同底數(shù)的冪的乘法法則為底數(shù)不變指數(shù)相加,冪的乘方法則為底數(shù)不變指數(shù)相乘.12、D【解析】解:A.與不能合并,所以A錯誤;B.,所以B錯誤;C.,所以C錯誤;D.,所以D正確.故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、±【解析】分析:首先計算,再求出2的平方根即可.詳解:2的平方根是±,∴的平方根是±.故答案為±.點睛:此題主要考查了平方根,正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.14、.【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.【詳解】解:∵是一個完全平方式,∴,故答案為:.【點睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.15、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長,由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【詳解】∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=8cm,∴AC=AB=4,∵∠B+∠A=90°,∠A+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=30°,∴AD=AC=2.故答案為2【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì),在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.16、【解析】用360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角,難度不大17、【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對值內(nèi)式子的正負,然后利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值,再去括號合并同類項即可.【詳解】解:∵a、b、c為△ABC的三邊,∴a+b>c,a-b<c,a+c>b,∴a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c.故答案為:3a-b-c.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對值的性質(zhì)進行化簡,利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對值內(nèi)式子的正負是解決此題的關(guān)鍵.18、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值.【詳解】解:∵多項式是一個完全平方式,∴m=±2×1×4,即m=±1,故答案為:±1.【點睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1),;(2)【分析】(1)先進行化簡,然后將a的值代入求解;(2)根據(jù)分式方程的解法求解.【詳解】(1)原式=====當(dāng)時,原式=(2)原方程可化為:方程兩邊乘得:檢驗:當(dāng)時,所以原方程的解是【點睛】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運算,掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、()見解析;(1)50°【分析】(1)欲證明AB∥CD,只要證明∠1=∠3即可;(1)根據(jù)∠1+∠4=90°,想辦法求出∠4即可解決問題.【詳解】解:(1)證明:如圖,∵FG∥AE,∴∠1=∠3,∵∠1=∠1,∴∠1=∠3,∴AB∥CD;(1)∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°,∵∠D=100°,∴∠ABD=180°﹣∠D=80°,∵BC平分∠ABD,∴∠4=∠ABD=40°,∵FG⊥BC,∴∠1+∠4=90°,∴∠1=90°﹣40°=50°.【點睛】本題考察了平行線的性質(zhì)與判定,角平分線的定義,直角三角形的兩銳角互余等知識,熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.21、(1)眾數(shù)為8,中位數(shù)為7;(2)7【分析】(1)將分數(shù)從低到高進行排列,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),中間的分數(shù)為中位數(shù);(2)將所有分數(shù)求和,再除以7即可得平均數(shù).【詳解】(1)將分數(shù)從低到高進行排列得:5,6,7,7,8,8,8∴眾數(shù)為8,中位數(shù)為7;(2)平均數(shù)=【點睛】本題考查了眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù),熟記基本定義是解題的關(guān)鍵.22、(1)(4,-2);(2)作圖見解析;(3).【分析】(1)根據(jù)圖象可得C點坐標;(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點,橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等描出三個頂點,再依次連接即可;(3)先利用勾股定理逆定理證明為直角三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得A1D.【詳解】解:(1)由圖可知,C(4,-2)故答案為:(4,-2);(2)如圖所示,(3)由圖可知,∴,即為直角三角形,∴.

故答案為:.【點睛】本題考查坐標與圖形變化軸對稱,勾股定理逆定理,直角三角形斜邊上的中線.(3)中能證明三角形為直角三角形,并理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.23、4+8.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長,再根據(jù)勾股定理求得BC的長,四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB=AD,∠BAD=90°,AB=,∴BD==4,∵BD2+CD2=42+()2=64,BC2=64,∴BD2+CD2=BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=××+××4=4+8.24、見解析【分析】證法一:連接AD,由三線合一可知AD平分∠BAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可;證法二:根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.【詳解】證法一:連接AD.∵AB=AC,點D是BC邊上的中點,∴AD平分∠BAC(等腰三角形三線合一性質(zhì)),∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F,∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).證法二:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角).∵點D是BC邊上的中點,∴BD=DC,∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中∵,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等).【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.25、(

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