2021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件2

二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C.(1)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)2021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件22021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件22021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件2(2)如圖，點Q是直線AC下方的拋物線上一動點，是否存在點Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2)如圖，點Q是直線AC下方的拋物線上一動點，是否存在點Q2021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件22021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件2【方法點撥】1.設(shè)動點或圖形運(yùn)動的時間為t或動點坐標(biāo)為(t，at2＋bt＋c)；2.用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個三角形面積的和差；3.特別注意，當(dāng)所研究的圖形在運(yùn)動過程中發(fā)生變化，要根據(jù)圖形的形狀進(jìn)行分類討論，注意分析整個過程中圖形的變化情況，以防漏解.分類討論時要注意在每一種情況下的自變量的取值范圍.求面積最值時，分別求出圖形的面積在每種情況下的最值，比較即可得到面積的最值；4.面積為定值時，可將圖形面積與圖形中動點的坐標(biāo)結(jié)合起來，列方程求得參數(shù)的值即可得點的坐標(biāo).【方法點撥】1.設(shè)動點或圖形運(yùn)動的時間為t或動點坐標(biāo)為(t，特殊三角形存在性問題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C.(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.特殊三角形存在性問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次解：(1)存在.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點，過點Q1作Q1D⊥y軸于點D.∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.又∵在Rt△OBC中，∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠Q1CD＝∠OBC.又∵Q1C＝BC，∠Q1DC＝∠BOC，解：(1)存在.∴OD＝OC＋CD＝3，第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，m).(2)若為等腰三角形且底邊不確定，分別令兩兩相等列方程求解即可；若不存在，請說明理由.∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，如圖，分三種情況考慮：③計算：在求點坐標(biāo)時，大多時候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角形，可以通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形，有時也可利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求∴點Q3的坐標(biāo)為(－1，0)，點Q4的坐標(biāo)為(－1，4)，此時點B，C，Q4在一條直線上，不符合題意.∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，首先假設(shè)存在滿足條件的點，然后設(shè)出點坐標(biāo).首先假設(shè)存在滿足條件的點，然后設(shè)出點坐標(biāo).∴存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形，Q點坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).解得m1＝－1，m2＝1，的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求則(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC＋CD＝3，∴Q1(2，3).同理求得Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1)，∴存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形，Q點坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).∴OD＝OC＋CD＝3，∴△Q1CD≌△CBO，(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：(2)存在.理由如下：由題知，拋物線的對稱軸為x＝－1.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，m).∵點B的坐標(biāo)為(1，0)，點C的坐標(biāo)為(0，2)，∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△BCQ是等腰如圖，分三種情況考慮：①當(dāng)BQ＝BC時，m2＋4＝5，解得m1＝－1，m2＝1，∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；②當(dāng)CQ＝CB時，m2－4m＋5＝5，解得m3＝0，m4＝4，∴點Q3的坐標(biāo)為(－1，0)，點Q4的坐標(biāo)為(－1，4)，此時點B，C，Q4在一條直線上，不符合題意.如圖，分三種情況考慮：③當(dāng)QB＝QC時，m2＋4＝m2－4m＋5，解得m5＝，∴點Q5的坐標(biāo)為(－1，).綜上所述，拋物線的對稱軸上存在動點Q，使得△BCQ為等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).③當(dāng)QB＝QC時，m2＋4＝m2－4m＋5，(3)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為直角三角形；若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：(3)由題知，拋物線的對稱軸為x＝－1.∵A(－3，0)，C(0，2)，∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，y)，分三種情況：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，則(－1＋3)2＋(y－0)2＋13＝(－1－0)2＋(y－2)2，解得y＝－3，∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－3).(3)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為直角②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，解得y＝，∴點Q2的坐標(biāo)為(－1，)；③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴點Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).綜上所述，所求點Q的坐標(biāo)為(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，(－1，1－).②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，【方法點撥】探究特殊三角形存在性問題的方法首先假設(shè)存在滿足條件的點，然后設(shè)出點坐標(biāo).1.代數(shù)法：(1)利用點坐標(biāo)分別表示出三條線段長的平方；(2)若為等腰三角形且底邊不確定，分別令兩兩相等列方程求解即可；若為直角三角形且直角頂點不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；【方法點撥】探究特殊三角形存在性問題的方法2.幾何法：(1)等腰三角形存在性問題：當(dāng)所給定長未說明是等腰三角形的底還是腰時，需分情況討論，具體方法如下：①當(dāng)定長為腰，找已知直線上滿足條件的點時，以定長的某一端點為圓心，以定長為半徑畫弧，若所畫弧與已知直線有交點且交點不是定長的另一端點時，交點即為所求的點；若所畫弧與已知直線無交點或交點是定長的另一端點時，滿足條件的點不存在；2.幾何法：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C.則(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；∴∠Q1CD＝∠OBC.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，y)，分三種情況：∠Q1DC＝∠BOC，【方法點撥】探究特殊三角形存在性問題的方法∵A(－3，0)，C(0，2)，①觀察圖形，判斷頂點是否確定，若不確定，則需分類討論；∴點Q3的坐標(biāo)為(－1，0)，點Q4的坐標(biāo)為(－1，4)，此時點B，C，Q4在一條直線上，不符合題意.若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(－1，1－).(2)直角三角形存在性問題：設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，m).③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，③當(dāng)QB＝QC時，m2＋4＝m2－4m＋5，如圖，分三種情況考慮：①觀察圖形，判斷頂點是否確定，若不確定，則需分類討論；解得y1＝＋1，y2＝1－，若不存在，請說明理由.CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，②當(dāng)定長為底邊時，作出定長的垂直平分線，若作出的垂直平分線與已知直線有交點時，則交點即為所求的點；若作出的垂直平分線與已知直線無交點，則滿足條件的點不存在；③計算：在求點坐標(biāo)時，大多時候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角形，可以通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形，有時也可利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2(2)直角三角形存在性問題：①觀察圖形，判斷頂點是否確定，若不確定，則需分類討論；②結(jié)合題干，在圖中找出所有滿足條件的頂點；③計算：作垂線，用勾股定理或相似建立等量關(guān)系求解.(2)直角三角形存在性問題：謝謝！謝謝！二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C.(1)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)二次函數(shù)的面積問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)2021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件22021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件22021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件2(2)如圖，點Q是直線AC下方的拋物線上一動點，是否存在點Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2)如圖，點Q是直線AC下方的拋物線上一動點，是否存在點Q2021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件22021年九年級人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)15第三章第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件2【方法點撥】1.設(shè)動點或圖形運(yùn)動的時間為t或動點坐標(biāo)為(t，at2＋bt＋c)；2.用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形的面積，四邊形面積通常通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為幾個三角形面積的和差；3.特別注意，當(dāng)所研究的圖形在運(yùn)動過程中發(fā)生變化，要根據(jù)圖形的形狀進(jìn)行分類討論，注意分析整個過程中圖形的變化情況，以防漏解.分類討論時要注意在每一種情況下的自變量的取值范圍.求面積最值時，分別求出圖形的面積在每種情況下的最值，比較即可得到面積的最值；4.面積為定值時，可將圖形面積與圖形中動點的坐標(biāo)結(jié)合起來，列方程求得參數(shù)的值即可得點的坐標(biāo).【方法點撥】1.設(shè)動點或圖形運(yùn)動的時間為t或動點坐標(biāo)為(t，特殊三角形存在性問題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C.(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.特殊三角形存在性問題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次解：(1)存在.理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點，過點Q1作Q1D⊥y軸于點D.∵∠BCQ1＝90°，∴∠Q1CD＋∠OCB＝90°.又∵在Rt△OBC中，∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠Q1CD＝∠OBC.又∵Q1C＝BC，∠Q1DC＝∠BOC，解：(1)存在.∴OD＝OC＋CD＝3，第6課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，m).(2)若為等腰三角形且底邊不確定，分別令兩兩相等列方程求解即可；若不存在，請說明理由.∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，如圖，分三種情況考慮：③計算：在求點坐標(biāo)時，大多時候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角形，可以通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形，有時也可利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求∴點Q3的坐標(biāo)為(－1，0)，點Q4的坐標(biāo)為(－1，4)，此時點B，C，Q4在一條直線上，不符合題意.∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，首先假設(shè)存在滿足條件的點，然后設(shè)出點坐標(biāo).首先假設(shè)存在滿足條件的點，然后設(shè)出點坐標(biāo).∴存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形，Q點坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).解得m1＝－1，m2＝1，的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求則(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC＋CD＝3，∴Q1(2，3).同理求得Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1)，∴存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形，Q點坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(－1，－1)，Q4(－2，1).∴OD＝OC＋CD＝3，∴△Q1CD≌△CBO，(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△BCQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：(2)存在.理由如下：由題知，拋物線的對稱軸為x＝－1.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，m).∵點B的坐標(biāo)為(1，0)，點C的坐標(biāo)為(0，2)，∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2，CQ2＝(－1－0)2＋(m－2)2＝m2－4m＋5，BQ2＝(－1－1)2＋(m－0)2＝m2＋4，BC2＝(0－1)2＋(2－0)2＝5.(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△BCQ是等腰如圖，分三種情況考慮：①當(dāng)BQ＝BC時，m2＋4＝5，解得m1＝－1，m2＝1，∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－1)，點Q2的坐標(biāo)為(－1，1)；②當(dāng)CQ＝CB時，m2－4m＋5＝5，解得m3＝0，m4＝4，∴點Q3的坐標(biāo)為(－1，0)，點Q4的坐標(biāo)為(－1，4)，此時點B，C，Q4在一條直線上，不符合題意.如圖，分三種情況考慮：③當(dāng)QB＝QC時，m2＋4＝m2－4m＋5，解得m5＝，∴點Q5的坐標(biāo)為(－1，).綜上所述，拋物線的對稱軸上存在動點Q，使得△BCQ為等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為(－1，－1)，(－1，1)，(－1，0)，(－1，).③當(dāng)QB＝QC時，m2＋4＝m2－4m＋5，(3)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為直角三角形；若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：(3)由題知，拋物線的對稱軸為x＝－1.∵A(－3，0)，C(0，2)，∴AC2＝(－3－0)2＋(0－2)2＝13.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(－1，y)，分三種情況：①如果∠QAC＝90°，那么QA2＋AC2＝QC2，則(－1＋3)2＋(y－0)2＋13＝(－1－0)2＋(y－2)2，解得y＝－3，∴點Q1的坐標(biāo)為(－1，－3).(3)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為直角②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋13＝(－1＋3)2＋(y－0)2，解得y＝，∴點Q2的坐標(biāo)為(－1，)；③如果∠CQA＝90°，那么QC2＋QA2＝AC2，則(－1－0)2＋(y－2)2＋(－1＋3)2＋(y－0)2＝13，解得y1＝＋1，y2＝1－，∴點Q3(－1，＋1)，Q4(－1，1－).綜上所述，所求點Q的坐標(biāo)為(－1，－3)，(－1，)，(－1，＋1)，(－1，1－).②如果∠QCA＝90°，那么QC2＋AC2＝QA2，【方法點撥】探究特殊三角形存在性問題的方法首先假設(shè)存在滿足條件的點，然后設(shè)出點坐標(biāo).1.代數(shù)法：(1)利用點坐標(biāo)分別表示出三條線段長的平方；(2)若為等腰三角形且底邊不確定，分別令兩兩相等列方程求解即可；若為直角三角形且直角頂點不確定，分別令三條邊為斜邊，利用勾股定理列方程求解即可；【方法點撥】探究特