2022年滬科版八上數(shù)學(xué)《三角形中角的關(guān)系》課件

13.1三角形中的邊角關(guān)系2.三角形中角的關(guān)系13.1三角形中的邊角關(guān)系2.三角形中角的關(guān)系1⒈經(jīng)歷實驗活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.⒉能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理.〔難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)⒈經(jīng)歷實驗活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔2思考三角形假設(shè)按角來分類，可分為哪幾類？三角形按邊長關(guān)系，可分為：

等腰三角形（等邊三角形是它的特例)不等邊三角形三角形導(dǎo)入新課回憶與思考思考三角形假設(shè)按角來分類，可分為哪幾類？三角形按邊3畫一畫：同學(xué)們手中有直角三角板，請再畫一個內(nèi)角不是90°的三角形.講授新課☆三角形按角分類畫一畫：同學(xué)們手中有直角三角板，請再畫一個內(nèi)角不是90°的三4三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC；三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍5直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類要點歸納直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小6我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.情境引入我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最

我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯誤的.思考：除了度量以外，你還有什么方法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？☆三角形內(nèi)角和定理我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1800〔學(xué)生運用學(xué)科工具—量角器測量演示〕銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝189剪拼剪拼10三角形的內(nèi)角和等于180°.總結(jié)歸納那么有：∠A+∠B+∠C=180°.：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于180°.總結(jié)歸納那么有：∠A+∠B+∠C例1

如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度數(shù).∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.在△ABC中，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∠ABD=54°，∠ADB=90°，∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.解：∴∠C=180°－∠A－〔∠ABD+∠DBC〕=180°－36°－〔54°+18°〕=72°.例1如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°12例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥A根本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結(jié)歸納根本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三例3

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，那么∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學(xué)思想.例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠15②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是_________三角形.練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，那么∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,那么∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC161.以下各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？〔2〕60°，40°，90°〔3〕30°，60°，50°〔1〕3°，150°，27°

是不是不是三角形的內(nèi)角和為180°.當(dāng)堂練習(xí)1.以下各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？〔2〕60°，172.求出以下各圖中的x值．x=70x=60x=30x=502.求出以下各圖中的x值．x=70x=60x=30x=5183.如圖，那么∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°3.如圖，那么∠1+∠2+∠3+∠4=___________4.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-〔∠CED+∠C〕=180°-〔78°+60°〕=42°．4.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE解：13.1三角形中的邊角關(guān)系2.三角形中角的關(guān)系13.1三角形中的邊角關(guān)系2.三角形中角的關(guān)系21⒈經(jīng)歷實驗活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.⒉能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理.〔難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)⒈經(jīng)歷實驗活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔22思考三角形假設(shè)按角來分類，可分為哪幾類？三角形按邊長關(guān)系，可分為：

等腰三角形（等邊三角形是它的特例)不等邊三角形三角形導(dǎo)入新課回憶與思考思考三角形假設(shè)按角來分類，可分為哪幾類？三角形按邊23畫一畫：同學(xué)們手中有直角三角板，請再畫一個內(nèi)角不是90°的三角形.講授新課☆三角形按角分類畫一畫：同學(xué)們手中有直角三角板，請再畫一個內(nèi)角不是90°的三24三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.鈍角三角形有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC；三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；銳角三角形有一個角是鈍25直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小分類要點歸納直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形按角的大小26我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.情境引入我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最

我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯誤的.思考：除了度量以外，你還有什么方法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？☆三角形內(nèi)角和定理我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1800〔學(xué)生運用學(xué)科工具—量角器測量演示〕銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1829剪拼剪拼30三角形的內(nèi)角和等于180°.總結(jié)歸納那么有：∠A+∠B+∠C=180°.：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于180°.總結(jié)歸納那么有：∠A+∠B+∠C例1

如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度數(shù).∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.在△ABC中，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∠ABD=54°，∠ADB=90°，∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.解：∴∠C=180°－∠A－〔∠ABD+∠DBC〕=180°－36°－〔54°+18°〕=72°.例1如圖，△ABC中BD⊥AC，垂足為D，∠ABD=54°32例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥A根本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結(jié)歸納根本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三例3

在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，那么∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學(xué)思想.例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠35②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是_________三角形.練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，那么∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,那么∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC361.以下各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？〔2〕60°，40°，90°〔3〕30°，60°，50°〔1〕3°，150°，27°

是不是不是三角形的內(nèi)角和為180°.當(dāng)堂練習(xí)1.以下各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎？為什么？〔2〕60°，372.求出以下各圖中的x值．x=70x=60x=30x=502.求出以下各圖中的x值．x=70x=60x=30x=5383.如圖，那