2022-2023學年吉林省長春市新區(qū)數學九年級第一學期期末統考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數y＝kx的圖象經過第二、四象限，則一次函數y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．2．如圖，二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④3．在平面直角坐標系中，將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．對于二次函數y=2（x﹣1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．圖象和y軸交點的縱坐標為﹣3C．x＜1時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x=﹣15．已知點P在半徑為5cm的圓內，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．下圖中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為A． B． C． D．8．二次函數y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．29．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．110．我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學校需經過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．11．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數分別為6萬件和8.64萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.6412．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制出統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率D．從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率二、填空題（每題4分，共24分）13．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．14．二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．15．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長度為____________米．16．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數是_________．17．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_____,m的值是______.18．我國南宋數學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步．”如果設矩形田地的長為x步，那么根據題意列出的方程為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，銳角三角形中，，分別是，邊上的高，垂足為，．（1）證明：．（2）若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由．20．（8分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數關系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；22．（10分）如圖，二次函數的圖像經過，兩點.（1）求該函數的解析式；（2）若該二次函數圖像與軸交于、兩點，求的面積；（3）若點在二次函數圖像的對稱軸上，當周長最短時，求點的坐標.23．（10分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經市場調查發(fā)現，每天銷售量（千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，．求與m的函數解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？24．（10分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數的概率是多少？25．（12分）正面標有數字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數圖象上的概率.26．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點A（1）求∠AOB的度數（2）若OA=，求點A的坐標（3）若S△ABO＝，求反比例函數的解析式

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據正比例函數y＝kx的圖象經過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結論．【詳解】解：∵正比例函數y＝kx的圖象經過第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，先根據題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵．2、D【解析】分析：根據二次函數圖象與系數之間的關系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點睛：本題考查二次函數圖象的性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與系數之間的關系，本題屬于中等題型．3、B【分析】根據拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結論．【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關鍵．4、C【解析】試題分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a＝2＞0，∴圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝2(0－1)2－3＝－1，即圖象和y軸的交點的縱坐標為－1，故本選項錯誤；C、∵對稱軸是直線x＝1，開口向上，∴當x＜1時，y隨x的增大而減少，故本選項正確；C、圖象的對稱軸是直線x＝1，故本選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了二次函數的圖象和性質的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，用了數形結合思想．5、A【分析】直接根據點與圓的位置關系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．6、D【解析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形定義．7、B【詳解】解:∵M，N分別是邊AB，AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是得出MN是△ABC的中位線，判斷△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．8、C【解析】根據二次函數的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數對稱軸性質，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關鍵.9、D【分析】設內切圓的半徑為r，根據公式：，列出方程即可求出該三角形內切圓的半徑．【詳解】解：設內切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點睛】此題考查的是根據三角形的周長和面積，求內切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關鍵．10、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數和遇到兩次紅燈的情況數，根據概率公式即可得答案．【詳解】根據題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；根據樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數是解題關鍵．11、C【分析】設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，根據今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為x，根據題意得：6（1+x）2＝8.1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知增長率的問題.12、D【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①【分析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個相等實數根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于1，方程無解．14、0，2【分析】將點A，B代入二次函數解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經過點A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點睛】熟練掌握待定系數法求二次函數解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關鍵．15、8【分析】在Rt△ABC中，根據坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用----坡度坡角問題，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．16、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑故答案為點睛：圓內接四邊形的對角互補.17、3-4【解析】試題分析：根據韋達定理可得：·==3，則方程的另一根為3；根據韋達定理可得：+=－=4=－m，則m=－4.考點：方程的解18、x（x﹣12）＝1【分析】如果設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步，根據面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步．根據矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意根據面積公式列出方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）能，理由見解析.【分析】（1）根據已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；

（2）根據第一問可得到AD：AE=AC：AB，有一組公共角∠A，則可根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似進行判定．【詳解】證明：．證明：∵，分別是，邊上的高，∴．∵，∴．若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由．∵，∴．∴AD:AC=AE:AB∵，∴．【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.20、（1）y＝﹣10x+1；（2）w＝﹣10x2+500x﹣10；（3）銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【分析】（1）根據題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數，再利用待定系數法求出即可；（2）根據銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤W為二次函數；（3）將（2）中的二次函數化為頂點式，確定最值即可．【詳解】（1）由圖表中數據得出y與x是一次函數關系，設解析式為：y=kx+b，則，解得：．故y與x之間的函數關系式為：y=﹣10x+1．故答案為：y=﹣10x+1．（2）w與x的函數關系式為：w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10；（3）w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250，因為﹣10＜0，所以當x=25時，w有最大值．w最大值為2250，答：銷售單價定為25元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2250元．【點睛】本題考查了二次函數的應用及二次函數最大值求法，難度適中，解答本題的關鍵是根據題意，逐步求解，由易到難，搞清楚這兩個函數之間的聯系．21、(1)1;(2)【分析】（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根據題意得：解得：=1經檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）將M,N兩點代入求出b,c值，即可確定表達式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標，求線段AB長，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關于對稱軸的對稱點G的坐標，直線NG與對稱軸的交點即為所求P點，利用一次函數求出P點坐標.【詳解】解：將點，代入中得，，解得，，∴y與x之間的函數關系式為；（2）如圖，當y=0時，，∴x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S△ABM=.即的面積是6.（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線，點關于直線x=1的對稱點坐標為G(2，3),∴PM=PG,連MG交拋物線對稱軸于點P，此時NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.設直線NG的表達式為y=mx+n,將N(-2,-5),G(2,3)代入得，，解得，，∴y=2m-1,∴P點坐標為(1,1).【點睛】本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數法求解析式，圖象的交點問題，利用對稱性解決線段和的最小值問題，利用函數觀點解決圖形問題是解答此題的關鍵.如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖像經過M(0,3)，N(-2,-5)兩點.23、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元【分析】（1）設每次漲價的百分率為x，根據題意列出方程即可；（2）根據題意列出函數表達式即可；（3）根據等量關系列出函數解析式，然后根據解析式的性質，求出最值即可．【詳解】解：（1）設每次漲價的百分率為x，根據題意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設，把，代入得，∴k=30，∴y與m的函數解析式為；（3）依題有，∵拋物線的開口向下，對稱軸為，∴當時，w隨m的增大而增大，又，∴當時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意得出等量關系是解題關鍵．24、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數；(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數的情況數，然后利用概率