2022-2023學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)專題《二次函數(shù)與一元二次方程》含答案解析

專題二次函數(shù)經(jīng)典基礎(chǔ)題：二次函數(shù)與一元二次方程一、單選題1．（2022·河南南陽·九年級期末）根據(jù)表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，可以判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（

）x00.511.52y＝ax2+bx+c13.57A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2【答案】B【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．【詳解】解：觀察表格可知：當(dāng)x=0.5時，y=-0.5；當(dāng)x=1時，y=1，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是0.5＜x＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時，自變量的取值即可．2．（2021·新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級期末）如圖，點(diǎn)P從右向左運(yùn)動的運(yùn)動路線在拋物線上，點(diǎn)P第一次到達(dá)x軸時的坐標(biāo)為，則當(dāng)點(diǎn)P再次到達(dá)x軸時的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，則根據(jù)對稱軸以及與軸的一個交點(diǎn)，得出另一個交點(diǎn)即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴對稱軸為，∵，∴點(diǎn)與對稱軸的距離為，∴與軸的另一個交點(diǎn)與對稱軸的距離也為，即，∴當(dāng)點(diǎn)P再次到達(dá)x軸時的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，熟知拋物線與軸的兩個交點(diǎn)與拋物線對稱軸的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·鐵一中學(xué)九年級期末）根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程的一個解的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)的值和最接近，再看對應(yīng)的的值即可得出答案．【詳解】解：由表可以看出，當(dāng)取與之間的某個數(shù)時，，即這個數(shù)是的一個根，∴的一個解的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解．解題的關(guān)鍵是理解和掌握二次函數(shù)圖像和一元二次方程的關(guān)系．4．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中九年級期末）已知函數(shù)，并且a，b是方程的兩個根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b【答案】D【分析】先畫出二次函數(shù)的圖像，再根據(jù)題意可知a，b的位置，然后結(jié)合y的大小，確定m，n的范圍，再討論得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意可知函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線．因?yàn)閍，b是方程的兩個根，所以a，b為二次函數(shù)的圖像與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)或時，，所以m，n在拋物線與x軸交點(diǎn)上或交點(diǎn)之間．共有四種可能或或或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等，確定字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．（2021·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)九年級期末）已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（

）①；②；③；④；⑤；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①因?yàn)閽佄锞€開口向上，可知a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號．故b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，因此c＜0，∴abc＜0，故①錯誤，不符合題意；②拋物線和x軸有兩個交點(diǎn)，故-4ac＞0，故②正確，符合題意；③當(dāng)x=-1時，y=a+bx+c=a-b+c＜0，故③正確，符合題意；④當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，又∵a+b+c=2，∴2b＞2，即：b＞1，因?yàn)閷ΨQ軸x=-介于-1與0之間，因此-＞-1，得2a＞b，而b＞1，∴a＞，因此④正確，符合題意；⑤由④知，a+b+c=2，則a+c=2-b，而b＞1，故-b＜-1，則2-b＜1，故⑤正確，符合題意；故②③④⑤正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題6．（2022·湖南·鳳凰縣教育科學(xué)研究所九年級期末）如圖，拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2，4，B1，1，則關(guān)于x的方程的解為_______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程，即，則拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．【詳解】解：∵拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2，4，B1，1，由，可得的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，理解函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解是解題的關(guān)鍵．7．（2022·廣西梧州·九年級期末）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長的最小值為______．【答案】2【分析】設(shè)A(x?，0)，B(x?，0)，則．由根與系數(shù)的關(guān)系把x?+x?，x?x?用含m的代數(shù)式表示出來，再代入上式計(jì)算，再利用配方法求出AB的最小值即可．【詳解】設(shè)A(x?，0)，B(x?，0)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x?+x?=-m，x?x?=m-2，則===當(dāng)m=2時，(m-2)2=0此時有最小值為，∴AB的長的最小值為2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及用配方法求二次三項(xiàng)式的最小值．綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題8．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校九年級期末）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，－4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（3，0）(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；(2)求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；【答案】(1)(2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a，即可得解；（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再令x=0求出y得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式，∵過點(diǎn)B（3，0），∴，解得a=1，所以，該函數(shù)的關(guān)系式為；（2