溫州中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷含

2015年溫州中學(xué)自主招生素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．請將你以為正確的答案填在答題卷的相應(yīng)地點(diǎn)．1．對于反比率函數(shù)y4的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是（▲）xA．必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B．兩個(gè)分支散布在第二、四象限C．兩個(gè)分支對于x軸成軸對稱D．兩個(gè)分支對于原點(diǎn)成中心對稱2．已知x2是二元一次方程組axby7的解，則ab的值為（▲）y1axby1A．1B．1C．2D．33．已知平面上的n個(gè)點(diǎn)，任三個(gè)點(diǎn)都能組成直角三

AM角形，則n的最大值為（▲）OA．3B．4C．5D．6BNDC4．如圖1，AC、BC為半徑為1的⊙O的弦，D為BC圖1上動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為AD、BD的中點(diǎn)，則sinACB的值可表示為（▲）A．DNB．DMC．MND．CD5．已知甲盒中有若干個(gè)白球，乙盒中有若干個(gè)白球和黑球，白球和黑球的數(shù)目均多于3個(gè)．從乙盒中隨機(jī)抽取ii1,2個(gè)球放入甲盒中．放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是白球的概率記為pii1,2，則（▲）A．p1p2，B．p1p2，C．p1p2，D．以上均有可能6．已知5個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,a3,a4,a5知足0a1a2a3a4a5，且對隨意的正整數(shù)i,j1ij5，均存在kk1,2,3,4,5，使得akajai．①a10；②a54a2；③a32a2a4；④當(dāng)1ij5時(shí)，aiaj的可能值共有9個(gè)．則上述論斷正確的有（▲）個(gè)．

AFA．1B．2C．3D．4A17．二元方程x3y3x2y2的正整數(shù)解的組數(shù)為E（▲）B1C1BDCA．1B．2C．3D．4圖28．如圖2，點(diǎn)D,E,F分別是ABC三邊上點(diǎn)，且知足CD4DB，，，、、兩兩分別交于1、1、1，若AE4ECBF4FAADBECFABCABC的面積為1，則A1B1C1的面積為（▲）A．1B．3C．3D．16716731二、填空題：本大題共7小題，每題6分，共42分．請將答案填在答題卷的相應(yīng)地點(diǎn)．9．設(shè)20153的小數(shù)部分為a，20153的小數(shù)部分為b，則a1b2的值為▲．10．若實(shí)數(shù)a,b知足a2b21，則abmax{a,b}的最大值為▲．（其中max{a,b}表示a,b中的較大者）11．6名少兒分坐兩排，每排3人要求當(dāng)面而坐，但此中兩個(gè)少兒不可以相鄰，也不可以當(dāng)面，有▲種排法．12．如圖3，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，M為棱C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面A1BCD1上的動(dòng)點(diǎn)，則MPB1P的最小值為▲．13．若正實(shí)數(shù)a,b,c知足1112015，則(ab)(bc)(ca)的值為abcabcabc▲．14．如圖4是一個(gè)殘破的乘法豎式，在每個(gè)方框中填入一個(gè)不是2的數(shù)字，可使其成為正確的算式，那么所得的乘積是▲．D1MC1A1B1×115．對于隨意的0x1，有axb1，則對于隨意的0x，bxa22P的最大值DC22為▲．AB圖3圖42015年溫州中學(xué)自主招生素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題答題卷一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．題12345678號(hào)答案二、填空題：本大題共7小題，每題6分，共42分．9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；三、解答題：（本大題共5小題，16題8分，17、18、19、20題各15分，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．在函數(shù)y4x26x中，求自變量x的取值范圍．17．如圖5，M,A,B,C為拋物線yax2上不一樣樣的四點(diǎn)，M2,1，線段MA,MB,MC與y軸的交點(diǎn)分別為E,F,G，且EFFG1，（1）若F的坐標(biāo)為0,t，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用t表示）；（2）若AMB的面積是BMC面積的1，求直2線MB的解析式．.18．如圖6，在ABC中，BAC的均分線交BC

yCGBFMEAxO圖5于點(diǎn)M，點(diǎn)D、E分別為ABC的內(nèi)切圓在邊AB、AC上的切點(diǎn)，點(diǎn)AI1、I2分別為ABM與ACM的心里．求證：DI12EI22I1I22．D19．試求出全部的正整數(shù)k，使得對全部奇數(shù)n10，數(shù)16n5n均可被Ek整除．I1I2BMC20．如圖7，在ABC中，AD為邊BC上的高，DEAB于點(diǎn)E，DFAC圖6于點(diǎn)F，EF與AD交于G點(diǎn)，BEGA與CFG的外心分別為O1和O2，求證：O1O2//BC．溫州中學(xué)2014年自主招生綜合素質(zhì)測試筆試

FGEBDCO1O2圖7數(shù)學(xué)試題答題卷二、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．題12345678號(hào)答DABCACAC案二、填空題：本大題共7小題，每題6分，共42分．9．2；10．5；11．384；12．3；13．2014；14．30096；215．4三、解答題：（本大題共5小題，16題8分，17、18、19、20題各15分，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．在函數(shù)y4x26x中，求自變量x的取值范圍解：2,0U6,817．如圖，M,A,B,C為拋物線yax2上不一樣樣的四點(diǎn)，M2,1，線段MA,MB,MC與y軸的交點(diǎn)分別為E,F,G，且EFFG1，（1）若F的坐標(biāo)為0,t，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用t表示）；（2）若AMB的面積是BMC面積的1，求直線2MB的解析式.解：（1）∵F0,t，∴可設(shè)直線MB的解析式為ykxt，由點(diǎn)由點(diǎn)

M2,1在拋物線yax2上得a1，∴y1x244M2,1在直線MB上得12kt將ykxt代入y1x2整理得：x24kx4t04∴xMxB4t即2xB4t，∴xB2t，進(jìn)而得yBt2故所求點(diǎn)B的坐標(biāo)為2t,t2（2）（解法一）∵F0,t，∴E0,t1，G0,t1由（1）同理可得點(diǎn)A2(t1),(t1)2，C2(t1),(t1)2SAMBt2t，SCMBt23t2∵AMB的面積是BMC面積的1，21∴t23t22(t2t)，解得t2或t1（舍去）∴k1x2∴所求直線MB的解析式為y2，2（解法二）過點(diǎn)A作y軸的平行線分別交MB,MC于L,H，由EFFG得HLAL，∴SAMBSHMB，又∵SCMB2SAMB∴SHBCSHMB∴點(diǎn)H為MC的中點(diǎn)，2xA2xHxMxC即4(t1)22(t1)解得t2進(jìn)而k121x∴所求直線MB的解析式為y2218．如圖，在ABC中，BAC的均分線交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)D、E分別為ABC的內(nèi)切圓在邊AB、AC上的切點(diǎn)，點(diǎn)I1、I2分別為與ABM與AACM的心里．求證：DI12EI22I1I22．DEI1I2解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓在邊BC上的切點(diǎn)為F，I1,I2在邊BC上的射影分別為P,Q．連結(jié)I1P，I2Q，I1M，I2M，I1F，I2F．由心里性質(zhì)知因此PMQF易知I1MI2M，進(jìn)而I1PM∽MQI2因此I1PI1PPMFQ，進(jìn)而I1PF∽FQI2PFMQI2QI2Q進(jìn)而易得I1FI2F，又I1FI1D，I2FI2E因此I1I22DI12EI22．19．試求出全部的正整數(shù)k，使得對全部奇數(shù)n10，數(shù)16n5n均可被k整除解：16n5n16516n116n15L5n12116n116n15L5n1故有2116n5n，故k1,3,7,21均知足條件；下證，對于其余的正整數(shù)k均不知足條件。若k1,3,7,21，可是有k16n5n，則k1611511，k1613513，故有k16216115111613513，即k231511。明顯，k不可以整除5，故只有k231。2311173考慮k11，16n5n25n0mod11。故只有k1,3,7,21。20．如圖，在ABC中，AD為邊BC上的高，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，EF與AD交于G點(diǎn)，BE