橢圓幾何性質課件蘇教版選修

2．2.2橢圓的幾何性質學習目標1.掌握橢圓的簡單幾何性質．2．理解離心率對橢圓扁平程度的影響．3．掌握直線與橢圓位置關系的相關知識．課前自主學案溫故夯基1．平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做____．這兩個定點叫做橢圓的____，兩焦點的距離叫做橢圓的____．橢圓焦點焦距2．寫出橢圓的標準方程：焦點在x軸上時是：__________________．焦點在y軸上時是：__________________．1．橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程________________范圍－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上頂點A1(－a,0)、A2(a,0)，B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)，B1(－b,0)、B2(b,0)軸長短軸長＝____，長軸長＝____焦點F1(－c,0)、F2(c,0)F1(0，－c)、F2(0，c)焦距|F1F2|＝____對稱性對稱軸________，對稱中心_____離心率e＝________2b2a2cx軸、y軸(0,0)2．橢圓的離心率越________，橢圓越扁；橢圓的離心率越________，橢圓越接近于圓．接近于1接近于01．能否用a和b表示橢圓的離心率e?問題探究2．如圖所示橢圓中的△OF2B2，能否找出a，b，c，e對應的線段或量？課堂互動講練考點突破考點一由幾何性質求橢圓的標準方程利用橢圓的幾何性質，能夠完成基本量a，b，c，e之間的互求；按照題中的要求，可以正確地寫出長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長、焦距、離心率等；根據橢圓所滿足的幾何條件，可以求橢圓的標準方程．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點A(2，－6)，求橢圓的標準方程．例1【名師點評】求橢圓的標準方程主要是圍繞橢圓幾何性質中的幾個量：a、b、c、e來羅列條件，通過其聯系從而求出標準方程．考點二橢圓的離心率A為y軸上一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，△AF1F2為正三角形，且AF1的中點B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．【思路點撥】利用幾何條件，找出相關聯系，把條件轉化為a，b，c之間的關系．例2解決直線與橢圓的位置關系，可通過討論橢圓方程與直線方程組成的方程組的解的個數來確定，通常用消元后的關于x(或y)的一元二次方程的根的判別式來判斷．Δ>0?直線和橢圓相交；Δ＝0?直線和橢圓相切；Δ<0?直線和橢圓相離．考點三直線與橢圓的位置關系(本題滿分14分)已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.(1)當直線和橢圓有公共點時，求實數m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程．【思路點撥】

(1)轉化為關于x的一元二次方程有解來解決．(2)將弦長表示為m的函數，求出弦長取最大值時的m值，再確定直線方程．例3所以當m＝0時，|AB|取得最大值，此時直線方程為y＝x.14分1．通過對橢圓的范圍、對稱性、特殊點(頂點、焦點、中心)及其他特性的討論，從整體上把握曲線的形狀、大小和位置，進而掌握橢圓的性質，學習過程中應注意：圖形與性質對照，方程與性質對照，只有通過數形結合的方式才能牢固掌握橢圓的幾何性質．方法感悟2．涉及直線與橢圓位置關系問題時，注