2019汕頭一模理科數(shù)學(xué)

2019年汕頭市一般高考第一次模擬考試一試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．已知會集A{x|log2x0},B{x|x≤2}，則AIB（）A．{x|x≤2}B．{x|0x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|1x≤2}1．答案：D分析：A{x|log2x0log21}{x|x1},B{x|x≤2},AIB{x|1x≤2}．2．已知aR,i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)za2i，若z2，則a（）1iC．2A．0B．2D．12．答案：Aa2ia2ia24a22,a2分析：z2,444,a0．1i21i3．已知失散型隨機變量X的分布列為X0123P84m127927則X的數(shù)學(xué)希望E(X)（）A．2B．13D．23C．23．答案：B分析：由84m11，得m2，因此E(X)081422311．279279r279927rrr(k,2)，若rrrrr）4．已知向量a(3,1),b(1,3),cac//b，則向量ab與向量c的夾角為（A．6B．C．D．4324．答案：Dr分析：rr(3k,3)，由于rrk)331，解得k2，當(dāng)k2時，acac//b，因此(3rrr(2,2),rrrrrr．a(chǎn)b(4,4),babc0，因此向量ab與向量c的夾角為25．一動圓的圓心在拋物線y28x上，且動圓恒與直線x20相切，則此動圓必過定點（）A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,0)5．答案：B分析：由拋物線的定義可知該圓必過拋物線的焦點(2,0)．121086C42OF51015202524yg(x)的圖象，則g(x)在6．將函數(shù)f(x)sin2x的圖象向右平移個單位長度，獲得函數(shù)64388,3上的最小值為（）8A．1B．31D．02C．26．答案：A分析：g(x)fxsin2xsin2x5,34，由于x，因此3312882x52,，當(dāng)2x52，即x時，g(x)min1．123312247．將含有甲、乙、丙的6人均勻分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，此中一組指揮交通，一組發(fā)散宣傳資料，則甲、乙最少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為（）A．3B．3C．9D．9204020407．答案：C分析：6人均勻分成兩組參加“文明交通”志愿者活動，此中一組指揮交通，一組發(fā)散宣傳資料的基本領(lǐng)件共有C6320個，甲、乙最少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本領(lǐng)件有：3C319個，因此9所求概率為．8．在正方體ABCDA1B1C1D1中，點O是四邊形ABCD的中心，關(guān)于直線A1O，以下說法正確的選項是（）A．

A1O//D1C

B．

A1O

BC

C．

A1O//

平面

B1CD1

D．

A1O

平面

AB1D18．答案：

C分析：選項

A，連接

A1B，則

A1B//D1C，由于

A1B與

A1O訂交，因此

A錯；選項

B，取

AB中點

E，連接

A1E,OE，則OE//BC，在△A1EO

中，

A1EO

90

，因此

A1O與OE不垂直，因此A1O與BC不垂直，B錯；選項C，設(shè)AC11IB1D1O1，連接CO1，則COPAO，因此四邊形AO11CO是平行四邊形，11因此A1O//CO1，又由于AO1平面B1CD1，CO1平面B1CD1，因此A1O//平面B1CD1，C正確；選項D，連接A1C，易證得，A1C平面AB1D1，因此A1O與平面AB1D1不垂直，D錯．A1D1A1D1A1D1A1D1O1B1C1B1C1B1B1C1C1ADADADADOEOOOBCBCBCBC9．若函數(shù)f(x)ex(cosxa)在區(qū)間2,上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）2A．(2,)B．(1,)C．[2,)D．[1,)9．答案：C分析：由題意，x,2，f(x)ex(sinxcosxa)≤0恒建立，即2a≥cosxsinx2cosx恒建立，當(dāng)x,時，x3，424,424cosx2,1,2cosx4(1,2]，因此實數(shù)a的取值范圍是[2,)．42x2y21(a0,b0)的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點，與雙曲線10．過雙曲線b2a2的漸近線交于C,D兩點，若AB≥3CD，則雙曲線離心率的取值范圍為（）5A．5,B．5,C．1,5D．1,5343410．答案：B分析：漸近線方程為ybx，將xc代入，得Cc,bc,Dc,bc,CD2bc，aaaaAB為雙曲線的通徑，AB2b2，由于AB≥3CD，因此2b2≥32bc，即b≥3c，a5a5a5則b2≥9c2c2a2≥9c2，即16c2≥a2，則e2≥25，則e≥5．25252516411．三棱錐PABC中，PA平面ABC,ABC30,△APC的面積為2，則三棱錐PABC的外接球體積的最小值為（）324C．64D．4A．B．3311．答案：A分析：由于PA平面ABC，因此是圓柱模型，設(shè)ACm,PAh，則△1，SAPChm2,hm4m2設(shè)△ABC外接圓半徑為r，PABC的外接球半徑為R，則2r，rm，sin302因此R2r2h≥rh4，即R的最小值為2，因此外接球的體積的最小值為32．2312．定義在1,上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)f1，且當(dāng)x1,1時，f(x)lnx，若函數(shù)xg(x)f(x)ax在1,上有零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．ln,0B．e,1C．1,lnD．[ln,0]2e12．答案：D分析：當(dāng)x[1,]時，11,1，此時f(x)f1ln1lnx,x1,1lnx，因此f(x)，xxxlnx,x[1,]畫出函數(shù)f(x)的圖象，由于函數(shù)g(x)f(x)ax在1,上有零點，因此yf(x)的圖象與yax的圖象有交點，由圖，當(dāng)直線yax過點1,ln時，aln，由圖象可得，實數(shù)a的取值范圍是[ln,0]．246812二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．y≥113．設(shè)x,y滿足拘束條件xy≥2，則z4xy的最大值為．3xy≤1413．答案：19分析：作出不等式組所表示的平面地域為以以下圖的△ABC，此中A(4,2),B(1,1),C(5,1)，zA18,zB3,zC19，因此zmaxzC19．2A1O246810121BC234，則cos2．14．已知tan432414．答案：252sincos4cos2sin2sin22sincos42444cos2sin2442tan4242431tan2411625915．在(1axx2)5的睜開式中，x3的系數(shù)為30，則實數(shù)a的值為．15．答案：1分析：睜開式中含x3的項為C5212(ax)3(x2)0C53C2113(ax)1(x2)1(10a320a)x3，因此10a320a30，a32a30，(a2a3)(a1)0，因此a1．16．在銳角三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a1，且(bc2)cosAaccosB1b2，則△ABC面積的最大值為．316．答案：4(bc2)cosAaccosB1b2c(bcosAacosB)b212cosAc2b212cosAcosAc2b21c2b2a21cosA,a22bcbc1c2b212bc113△1≤3≥≤cosAsinASABCbcsinA222242bc1△ABC△ABC347017~212223601712{an}nSn2Snnan2an11{an}21nTnTn4a2n171n12S1a12a11a111n≥22Snnan2an12Sn1(n1)an12an112①②2annan(n1)an12an2an1nan(n1)an13anan1a114n1n22an5n1an1ann1(nN)6n12221ann11441182an2(n1)24n(n1)nn1Tn444L492242(n2231)444L410122334n(n1)4111111L111122334nn1141241n11812PABCDPAABCDABC60,EBCFPC1AEFPAD2MPDABAPFEMAEF1PF5PCPMFADBEC181ACABCDABC60△ABCQEBCAEBC1AD//BC,AEAD2QPAABCDAEABCD,PAAE3PAIADA,AEPAD4AEAEFAEFPAD52AABAP2AE3A(0,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(3,0,0),M(0,1,1)6uuuruuur(3,1,uuuruuuruuur(0,0,2)(3,1,2)(3,,22)7PFPC2)AFAPPFuuur(3,0,0)AErruuur3x0nAEn(x,y,z)AEFruuur3xy(22)znAF0zr2,）9EMAEFuuuur(3,1,1)EMuuuurrsinuuuurrEMn32110分cosEM,nuuuurr2)2．EMn5(225化簡得：1021340，解得1或4，25故存在點F滿足題意，此時PF為1或4．12分PC25zPMFAyDBECx19．（本小題滿分12分）我市南澳縣是廣東獨一的海島縣，海區(qū)面積廣闊，發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)擁有得天獨厚的優(yōu)勢，所產(chǎn)的“南澳牡蠣”是中國國家地理標(biāo)記產(chǎn)品，產(chǎn)量高、肉質(zhì)肥、營養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精選”的美譽．依據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與過去的養(yǎng)殖經(jīng)驗，產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個“南澳牡蠣”質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下遵從正態(tài)分布N(32,16)．（1）購買10只該基地的“南澳牡蠣”，會買到質(zhì)量小于20g的牡蠣的可能性有多大？（2）2019年該基地考慮增添人工投入，現(xiàn)有過去的人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬元）的數(shù)據(jù)以下：人工投入增量x（人）234681013年收益增量y（萬元）13223142505658該基地為了展望人工投入增量為16人時的年收益增量，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘公式可求得?4.1x11.8；y與x的線性回歸方程：y模型②：由散點圖的樣本點分布，可以以為樣本點集中在曲線：ybxa的周邊，對人工投入增量x做變換，令tx，則ybta，且有t77t)22.5,y38.9,(tit)(yiy)81.0,(ti3.8．i1i1年收益增量y（萬元）706050403020100051015人工投入增量x（萬人）iyx0.1iiR216y4.1x11.8ybxa?7?2(yi)182.479.2i1yiZ～N(,2)P(3Z3)0.99740.9987100.9871n?(tit)(yiy)?(,yi)(1,2,,n)i1,?yntii＝bt)2abt(tii1n?2(yi2i1yi)1Rny)2(yii1191“”～N(32,16)32,41P(20)1[1P(2044)]133)]10.9974)0.001332[1P((12210“”20gXX～B(10,0,0013)4P(X≥1)1P(X0)1(10.0013)1010.98710.012910“”20g1.29%577t)22it2.5,y38.9,(tit)(yiy)81.0,(ti3.8i1i17?i1(tit)(yiy)81.021.36b7t)23.8(tii1ay?38.921.32.514.47?yxy?21.3x14.48ii182.479.2182.479.2977(yiy)2(yiy)2i1i1R210x16?21.31614.421.3414.470.811y122012C:x2y21(ab0)F1,F21ACAF2a2b221F1AF260F2lCP,Q1C2P,QNOF2M(m,0)MNPQm201ec12c1aa2AF12,AF22a22△AF1F22AF22cosAF1F22AF12AF1AF2a24a403a2c1b2a2c234Cx2y21532MP(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0)F2(1,0)PQyk(x1),k06x2y21(4k23)x28k2x4k2431207yk(x1)(8k2)24(4k23)(4k212)144(k21)0x1x28k2x1x24k28x024k24k233NPQy0k(x01)k4k213k94k234k23N4k2,3k4k24k23303k1MNPQkMN4k2310m4k2k4k23mk21114k2343k2mm0,1124PMF1OF2NQ2112f(x)1ax2ax(x2)ex(a0)21f(x)2f(x)3a211f(x)axaex(x2)ex(x1)(exa)1a0f(x)0x11x2lna2i0ae1lna(,lna)(1,)f(x)0f(x)(lna,1)f(x)0f(x)3iiae1lna(,)f(x)≥0f(x)4iiiaelna1(,1)(lna,)f(x)0f(x)(1,lna)f(x)0f(x)52f(x)1ax2ax(x2)ex(x2)1xex22f(x)x26f(x)31axex0(x2)221axex0(x2)a2ex(x2,0)h(x)2ex(x2,0)72xxyayh(x)2xex2ex2ex(x1)0x18h(x)22xxh(x)x(,0)(0,1