【能力培優(yōu)】七年級數(shù)學(xué)上冊 4.6 角專題訓(xùn)練 華東師大版

4.6角專題一認(rèn)識角從一個鈍角的頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部引5條互不相同的射線，則該圖中共有角的個數(shù)是()A．28B．21C．15D．62時32分時，時針與分針的夾角是度，這個角是一個角.一艘輪船行駛在B處同時測得小島A,C的方向分別為北偏西30°和西南方向，則ZABC的度數(shù)是度.4.將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表:ZaZ0ZCzeZABCZBAD專題二角的比較和運(yùn)算若ZA=30°18/,ZB=30o15/30^,ZC=30.25°，則這三個角的大小關(guān)系正確的是()A.ZC>ZA>ZBB.ZC>ZB>ZAC.ZA>ZC>ZBD.ZA>ZB>ZC如果ZAOB+ZBOC=18O°，則ZAOB與ZBOC的平分線相交(填“直角”、“鈍角”或“銳角”)．如圖1,ZAOC與ZBOD都是直角，ZB0C=50°.指出圖1中ZBOC的余角.求ZAOB和ZDOC的度數(shù)，ZAOB和ZDOC有何大小關(guān)系？若ZBOC的具體度數(shù)不固定，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？說明理由.試猜想ZAOD與ZCOB在數(shù)量上是相等、互余，還是互補(bǔ)關(guān)系？當(dāng)ZBOD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(4)中的猜想還成立嗎？說明理由.狀元筆記【知識要點(diǎn)】角的定義：（1）靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)這兩條射線叫做角的邊．（2）動態(tài)定義：也可以把角看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊．我們把射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面其余部分稱為角的外部．角的表示：角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有以下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如圖中的z1,z2,Z3等.用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如圖中的Za,Z卩,Zy,Z9等.用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如圖中的zB,zC等．用三個大寫英文字母表示任一個角，這時要把頂點(diǎn)字母寫在中間，如圖中的zBAD,zBAE,zCAE等.特殊的角：（1）平角：一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫平角.1平角=180°.（2）周角：一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合時所成的角叫做周角.1周角=360°.（3）銳角、直角、鈍角：大于0°且小于90°的角是銳角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是鈍角.（4）方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于90°的角叫做方向角.一般記為“北（或南）偏東（或西）XX°”.特別地，若目標(biāo)方向線與指北或指南的方向線成45°的角，此時的方向可以說成是“西（或東）北（或南）方向”.角的度量：把一個周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度記作1°；把1度等分成60份，每一份就是1分，記作1‘；把1分再60等分等分成60份，每一份就是1秒，記作1〃.不是整數(shù)度數(shù)的角可以只用單位“度”表示，也可以同時用度、分、秒表示1°=60‘，1'=60〃.角的比較和運(yùn)算：角的大小可以度量，可以比較大小.角可以參與運(yùn)算.角平分線：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.

余角和補(bǔ)角：兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角．兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角．同角或等角的余角相等，同角和等角的補(bǔ)角相等.【溫馨提示（針對易錯）】角的大小與邊的長短無關(guān)．用數(shù)字或小寫的希臘字母或一個大寫英文字母不能表示兩個或幾個小角拼成的角，用這種方法表示角時，要在圖中相應(yīng)角的內(nèi)部標(biāo)清楚數(shù)字或小寫希臘字母.直線不是平角，射線不是周角.角的運(yùn)算中單位不統(tǒng)一時要先化單位再計(jì)算.【方法技巧】1.在復(fù)雜圖形中數(shù)角的原則是不重不漏，要從某一條線開始，按照一定的順序和方向進(jìn)行.角度的加減時要用相同的單位分別相加減，若被減數(shù)的分或秒不夠減，要從上一級單位里借1當(dāng)60來用.答案1.B【解析】共有角的個數(shù)是7x(7-1)1.B【解析】共有角的個數(shù)是7x(7-1)2=21．故選B．2.116°，鈍解析】如圖，分針由起始位置12開始，旋轉(zhuǎn)了32分鐘，???共計(jì)6°X32=192°，時針由起始位置2開始，旋轉(zhuǎn)了192°X丄=16°,?時針與分針的夾角為192°-（30°X2+16°）=116°，它是鈍角．

105解：由于以B為頂點(diǎn)的角只有一個，所以ZABC直接用ZB表示；Za、ZB、ZC可用三個大寫英文字母表示，即ZADC、ZADB、ZACB；ZBAD可用一個希臘字母表示，即zy；ze也可用三個大寫字母表示，即ZCAD.答案為:ZBZYZADCZADBZACBZCAD?zD【解析】JZC=30.25°=30°+0.25°，0.25°=0.25X60'=15‘，?z6.?.?ZA=30°18',ZB=30°15'30〃，???6.?.?ZA=30°18',ZB=30°15'30〃，???ZA>ZB>ZC.故選D.如圖(2),ZA0B與ZBOC的平分線相交成的角=2(ZAOB-ZBOC)<90°.故ZAOB與ZBOC的平分線相交成直角或銳角.7.解：(1)圖1中ZBOC的余角是ZAOB、ZDOC.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-50°=40°，ZD0C=ZB0D—ZB0C=90°—50°=40°，所以ZAOB和ZDOC相等.這種關(guān)系仍然成立，理由是：ZAOB和ZDOC都是ZBOC的余角.ZAOD與ZCOB互