風(fēng)險型決策分析課件

第四章風(fēng)險型決策分析12/25/20221第四章風(fēng)險型決策分析12/20/20221風(fēng)險型決策分析存在兩個或兩個以上自然狀態(tài)的決策問題，每一行動方案對應(yīng)著多個不同的結(jié)果，概率分布可能是已知，也可能是未知。本章首先介紹不確定型決策分析的幾種準(zhǔn)則，然后介紹風(fēng)險型決策分析的一般方法，最后討論狀態(tài)分析、主觀概率、風(fēng)險度計算等問題。

12/25/20222風(fēng)險型決策分析存在兩個或兩個以上自然狀態(tài)的決策問題，每一行按照決策的自然狀態(tài)：確定型決策、風(fēng)險型決策和不確定性決策三種。

（1）確定型決策方法

確定型決策方法的特點是只有一種選擇，決策沒有風(fēng)險，只要滿足數(shù)學(xué)模型的前提條件，數(shù)學(xué)模型就會給出特定的結(jié)果。屬于確定型決策方法的主要有盈虧平衡分析模型和經(jīng)濟(jì)批量模型等。12/25/20223按照決策的自然狀態(tài)：確定型決策、風(fēng)險型決策和不確定性決策三種（2）風(fēng)險型決策方法有時我們會碰到這樣的情況，一個決策方案對應(yīng)幾個相互排斥的可能狀態(tài)，每一種狀態(tài)都以一定的可能性（概率0-1）出現(xiàn)，并對應(yīng)特定結(jié)果，這時的決策就被稱為風(fēng)險型決策。風(fēng)險型決策的目的是如何使收益期望值最大，或者損失期望值最小。期望值是一種方案的損益值與相應(yīng)概率的乘積之和。如決策樹。

12/25/20224（2）風(fēng)險型決策方法12/20/20224（3）不確定型決策方法

我們看到，在風(fēng)險型決策方法中，計算期望值的前提是能夠判斷各種狀況出現(xiàn)的概率。如果出現(xiàn)的概率不清楚，就需要用不確定型方法，這主要有三種，即冒險法、保守法和折中法。采用何種方法取決于決策者對待風(fēng)險的態(tài)度。如P67-7412/25/20225（3）不確定型決策方法

我們看到，在風(fēng)險型決策方法中不確定型決策分析不確定型決策問題行動方案的結(jié)果值出現(xiàn)的概率無法估算，決策者根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策，不同的主觀態(tài)度建立不同的評價和決策準(zhǔn)則。根據(jù)不同的決策準(zhǔn)則，選出的最優(yōu)方案也可能是不同的。

12/25/20226不確定型決策分析不確定型決策問題行動方案的結(jié)果值出現(xiàn)的概率不確定型決策分析設(shè)決策問題的決策矩陣為

這里，每種自然狀態(tài)θj(j=1,2,3,…,n)出現(xiàn)的概率P(θj)是未知的。如何根據(jù)不同方案在各狀態(tài)下的條件結(jié)果值oij，確定決策者最滿意行動方案？下面介紹幾種常用決策準(zhǔn)則。

12/25/20227不確定型決策分析設(shè)決策問題的決策矩陣為12/20/2022不確定性決策分析滿足如下四個條件的決策稱為不確定型決策：（1）存在著一個明確的決策目標(biāo)；（2）存在著兩個或兩個以上隨機(jī)的自然狀態(tài)；（3）存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案；（4）可求得各方案在各狀態(tài)下的益損矩陣（函數(shù)）。12/25/20228不確定性決策分析滿足如下四個條件的決策稱為不確定型決策：12不確定性決策問題制造商向市場推出新產(chǎn)品潛在顧客將會做出什么反應(yīng)？制造商應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？是否需要在一個小區(qū)域中進(jìn)行試銷？為了成功推出產(chǎn)品，需要打多少廣告？政府工程承包商投標(biāo)一個新的合同工程的實際成本是多少？哪些公司會投標(biāo)？他們可能的投標(biāo)價是多少？12/25/20229不確定性決策問題制造商向市場推出新產(chǎn)品12/20/2022樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)基本思路是：假設(shè)每個行動方案總是出現(xiàn)最好的條件結(jié)果，即條件收益值最大或條件損失值最小，那么最滿意的行動方案就是所有oij中最好的條件結(jié)果對應(yīng)的方案。具體步驟：根據(jù)決策矩陣選出每個方案的最優(yōu)結(jié)果值

在這些最優(yōu)結(jié)果值中選擇一個最優(yōu)者，所對應(yīng)的方案就是最優(yōu)方案。

12/25/202210樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)基本思路是：假設(shè)每個行動方案樂觀準(zhǔn)則上述最優(yōu)結(jié)果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情況下，條件結(jié)果值是損失值，最優(yōu)結(jié)果則是指最小損失值。設(shè)方案ai的最大收益值為則樂觀準(zhǔn)則的最滿意方案a*應(yīng)滿足12/25/202211樂觀準(zhǔn)則上述最優(yōu)結(jié)果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情況樂觀準(zhǔn)則實質(zhì)持樂觀準(zhǔn)則的決策者在各方案可能出現(xiàn)的結(jié)果情況不明時，采取好中取好

的樂觀態(tài)度，選擇最滿意的決策方案。由于決策者過于樂觀，一切從最好的情況考慮，難免冒較大的風(fēng)險。12/25/202212樂觀準(zhǔn)則實質(zhì)持樂觀準(zhǔn)則的決策者在各方案可能出現(xiàn)的結(jié)果情況不明樂觀準(zhǔn)則舉例某企業(yè)擬定了三個生產(chǎn)方案，方案一（a1）為新建兩條生產(chǎn)線，方案二(a2)為新建一條生產(chǎn)線，方案三（a3）為擴(kuò)建原有生產(chǎn)線，改進(jìn)老產(chǎn)品。在市場預(yù)測的基礎(chǔ)上，估算了各個方案在市場需求的不同情況下的條件收益值如表（凈現(xiàn)值，單位：萬元），但市場不同需求狀態(tài)的概率未能測定，試用樂觀準(zhǔn)則對此問題進(jìn)行決策分析。12/25/202213樂觀準(zhǔn)則舉例某企業(yè)擬定了三個生產(chǎn)方案，方案一（a1）為新建兩例題——收益值表及決策矩陣下例12/25/202214例題——收益值表及決策矩陣下例12/20/202214解題步驟各方案的最優(yōu)結(jié)果值為最滿意方案a*滿足

a*=a1為最滿意方案12/25/202215解題步驟各方案的最優(yōu)結(jié)果值為12/20/202215悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）

悲觀準(zhǔn)則也稱保守準(zhǔn)則，其基本思路是假設(shè)各行動方案總是出現(xiàn)最壞的可能結(jié)果值，這些最壞結(jié)果中的最好者所對應(yīng)的行動方案為最滿意方案。具體步驟根據(jù)決策矩陣選出每個方案的最小條件結(jié)果值

從這些最小值中挑一個最大者，所對應(yīng)的方案就是最滿意方案

12/25/202216悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則也稱保守準(zhǔn)則，其基本悲觀準(zhǔn)則設(shè)方案的最小收益值為悲觀準(zhǔn)則的最滿意方案應(yīng)滿足12/25/202217悲觀準(zhǔn)則設(shè)方案的最小收益值為12/20/202217悲觀準(zhǔn)則實質(zhì)持悲觀準(zhǔn)則的決策者往往經(jīng)濟(jì)實力單薄，當(dāng)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率不清楚時，態(tài)度謹(jǐn)慎保守，充分考慮最壞的可能性，采取壞中取好

的策略，以避免冒較大的風(fēng)險。12/25/202218悲觀準(zhǔn)則實質(zhì)持悲觀準(zhǔn)則的決策者往往經(jīng)濟(jì)實力單薄，當(dāng)各狀態(tài)出現(xiàn)悲觀準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。最滿意方案a*滿足即a*=a3為最滿意方案12/25/202219悲觀準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。12/2折衷準(zhǔn)則

樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則對自然狀態(tài)的假設(shè)都過于極端。折衷準(zhǔn)則既非完全樂觀，也非完全悲觀。折衷準(zhǔn)則基本思路是假設(shè)各行動方案既不會出現(xiàn)最好的條件結(jié)果值，也不會出現(xiàn)最壞的條件結(jié)果值，而是出現(xiàn)最好結(jié)果值與最壞結(jié)果值之間的某個折衷值，再從各方案的折衷值中選出一個最大者，對應(yīng)的方案即為最滿意方案。12/25/202220折衷準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則對自然狀態(tài)的假設(shè)都過于極端。折衷折衷準(zhǔn)則的決策步驟取定樂觀系數(shù)α（0≤α≤1），計算各方案的折衷值，方案ai的折衷值記為h(ai)，即從各方案的折衷值中選出最大者，其對應(yīng)的方案就是最滿意方案，即折衷準(zhǔn)則最滿意方案滿足12/25/202221折衷準(zhǔn)則的決策步驟取定樂觀系數(shù)α（0≤α≤1），計算各方案的樂觀系數(shù)

α由決策者主觀估計而確定。當(dāng)α=1時，就是樂觀準(zhǔn)則；當(dāng)α=0時，就是悲觀準(zhǔn)則。折衷準(zhǔn)則中的α一般假定為0<α<1。12/25/202222樂觀系數(shù)α由決策者主觀估計而確定。12/20/202222折衷準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用折衷準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。取樂觀系數(shù)α=1/3，各方案的折衷值為最滿意方案a*滿足即a*=a2為最滿意方案12/25/202223折衷準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用折衷準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。取樂觀系遺憾準(zhǔn)則（min-max準(zhǔn)則）

遺憾準(zhǔn)則也稱為最小遺憾值準(zhǔn)則或最小機(jī)會損失準(zhǔn)則。遺憾準(zhǔn)則的基本思路是，假設(shè)各方案總是出現(xiàn)遺憾值最大的情況，從中選擇遺憾值最小的方案作為最滿意方案。通常，人們在選擇方案的過程中，如果舍優(yōu)取劣，就會感到遺憾。12/25/202224遺憾準(zhǔn)則（min-max準(zhǔn)則）遺憾準(zhǔn)則也稱為最小遺憾值準(zhǔn)則遺憾值

所謂遺憾值，就是在一定的自然狀態(tài)下沒有取到最好的方案而帶來的機(jī)會損失。設(shè)在狀態(tài)θj下選擇了方案ai，這時得到條件收益值qij，則方案ai在狀態(tài)θj下的遺憾值rij（或稱收益值qij的遺憾值）為12/25/202225遺憾值所謂遺憾值，就是在一定的自然狀態(tài)下沒有取到最好的方案遺憾準(zhǔn)則決策步驟

計算在各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值rij（即機(jī)會損失值）找出各方案的最大遺憾值，即在各方案的最大遺憾值中取最小值，對應(yīng)的方案為最滿意方案。即最滿意方案a*滿足12/25/202226遺憾準(zhǔn)則決策步驟計算在各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值rij（即遺憾準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用遺憾準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。計算各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值，得遺憾值矩陣各方案的最大遺憾值如右：最滿意方案a*滿足即a*=a2為最滿意方案12/25/202227遺憾準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用遺憾準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。12/2等可能性準(zhǔn)則（Laplace準(zhǔn)則）

19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）提出來，因此又稱為拉普拉斯準(zhǔn)則。這個準(zhǔn)則認(rèn)為，在各自然狀態(tài)發(fā)生的可能性不清楚的時候，只能認(rèn)為各狀態(tài)發(fā)生的概率相等，按相等的概率求出各方案條件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值對應(yīng)的方案即是最滿意方案。12/25/202228等可能性準(zhǔn)則（Laplace準(zhǔn)則）19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（等可能性準(zhǔn)則決策步驟假定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求各方案條件收益期望值或期望效用值從各方案的條件收益期望值中找出最大者，或找出期望效用值最大者，所對應(yīng)的a*為最滿意方案，即a*滿足12/25/202229等可能性準(zhǔn)則決策步驟假定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即p(θ等可能性準(zhǔn)則舉例上例中決策問題用等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。按等可能性準(zhǔn)則，各狀態(tài)發(fā)生的概率設(shè)為1/3各方案條件收益的期望值為：最滿意方案a*滿足即a*=a1為最滿意方案12/25/202230等可能性準(zhǔn)則舉例上例中決策問題用等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。1不同的決策準(zhǔn)則解題比較

在應(yīng)用多種方法分析之后，一般會發(fā)現(xiàn)某些方案一直未曾入選或被選中的頻數(shù)相對較小，可將這樣的方案先淘汰掉，再作進(jìn)一步分析。例題中方案a3被選中的頻數(shù)最低，淘汰。12/25/202231不同的決策準(zhǔn)則解題比較在應(yīng)用多種方法分析之后，一般會發(fā)現(xiàn)某風(fēng)險型決策

風(fēng)險型決策是指每個備選方案都會遇到幾種不同的可能情況，而且已知出現(xiàn)每一種情況的可能性有多大，即發(fā)生的概率有多大，因此在依據(jù)不同概率所擬定的多個決策方案中，不論選擇哪一種方案，都要承擔(dān)一定的風(fēng)險。

先驗概率：根據(jù)過去經(jīng)驗或主觀判斷而形成的對各自然狀態(tài)的風(fēng)險程度的測算值。

自然狀態(tài)：指各種可行方案可能遇到客觀情況和狀態(tài)。

損益矩陣：一般有三部分組成：可行方案、自然狀態(tài)及發(fā)生的概率、各種行動方案的可能結(jié)果。把這三部分內(nèi)容在一個表上表現(xiàn)出來，這個表就是損益矩陣表。

12/25/202232風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策是指每個備選方案都會遇到幾種不同的可能風(fēng)險型決策

各自然狀態(tài)的概率經(jīng)過預(yù)測或估算被確定下來，在此基礎(chǔ)之上的決策分析所得到的最滿意方案就具有一定的穩(wěn)定性。只要狀態(tài)概率的測算切合實際，風(fēng)險型決策方法相對于不確定型決策方法就更為可靠。風(fēng)險型決策分析最主要的決策準(zhǔn)則是期望值準(zhǔn)則12/25/202233風(fēng)險型決策各自然狀態(tài)的概率經(jīng)過預(yù)測或估算被確定下來，在此基風(fēng)險型決策一般條件

存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最?。┐嬖谥鴥蓚€或兩個以上的方案可供選擇存在著兩個或兩個以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的市場條件）可以計算出不同的方案在不同自然狀態(tài)下的損益值在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率12/25/202234風(fēng)險型決策一般條件存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或風(fēng)險型決策分析的準(zhǔn)則

常用的方法有：（1）以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法（2）以等概率（合理性）為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法（3）以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法等

12/25/202235風(fēng)險型決策分析的準(zhǔn)則常用的方法有：12/20/202235期望值準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則是指根據(jù)各方案的條件結(jié)果值的期望值的大小進(jìn)行決策。當(dāng)條件結(jié)果值表示費用，應(yīng)選期望值最小的方案，當(dāng)條件結(jié)果值表示收益或效用，則應(yīng)選期望值最大的方案。在實際應(yīng)用中，風(fēng)險型決策問題的期望值準(zhǔn)則評價模型有三種情況。12/25/202236期望值準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則是指根據(jù)各方案的條件結(jié)果值的期望值的大期望效用值評價模型經(jīng)過效用標(biāo)準(zhǔn)測定法測算，得到?jīng)Q策者的效用函數(shù)為u=u(x)由決策矩陣可以求出各條件結(jié)果值的效用值uij=u(oij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)全部效用值構(gòu)成效用值矩陣12/25/202237期望效用值評價模型經(jīng)過效用標(biāo)準(zhǔn)測定法測算，得到?jīng)Q策者的效用期望效用值評價模型各方案的期望效用值記為期望效用值hi表示了各方案的優(yōu)劣程度，hi越大，方案ai越令人滿意，這種表示方案令人滿意程度的指標(biāo)，稱為合意度。

可行方案的優(yōu)劣排序問題，就可以用各方案的合意度的大小來表示，求解決策問題，就是尋找合意度最大的方案。即12/25/202238期望效用值評價模型各方案的期望效用值記為12/20/2022期望效用值評價模型的矩陣表示記H=(h1,h2,…,hm)T

P=(p1,p2,…,pm)T

則H=UP。其中，U為效用矩陣。

合意度向量H的最大分量所對應(yīng)的方案為最滿意方案。12/25/202239期望效用值評價模型的矩陣表示記H=(h1,h2,…,期望結(jié)果值評價模型直接按條件結(jié)果期望值的排序來選擇最滿意方案,這就是期望結(jié)果值評價模型。當(dāng)條件結(jié)果為條件收益時，條件結(jié)果期望值最大的方案就是最滿意方案。當(dāng)條件結(jié)果的條件損失時，則條件結(jié)果期望值最小的方案為最滿意方案。12/25/202240期望結(jié)果值評價模型直接按條件結(jié)果期望值的排序來選擇最滿意方重復(fù)性風(fēng)險決策在市場相對穩(wěn)定的情況下，廠家對產(chǎn)品生產(chǎn)量的決策，既要保證銷售渠道暢通，又要力求生產(chǎn)相對穩(wěn)定，一旦作出決策，就要重復(fù)實施多次。決策者一般認(rèn)為，事態(tài)體(0.5,o*;0.5,o0)的確定當(dāng)量為1/2(o*+o0)。效用曲線是直線型的，合意度的排序與條件結(jié)果期望值的排序是一致的。12/25/202241重復(fù)性風(fēng)險決策在市場相對穩(wěn)定的情況下，廠家對產(chǎn)品生產(chǎn)量的決條件結(jié)果期望值與合意度條件結(jié)果期望值合意度12/25/202242條件結(jié)果期望值與合意度條件結(jié)果期望值12/20/20224考慮時間因素期望值評價模型在投資決策等問題中,由于方案涉及的時間周期較長,投資額較大，每一方案在壽命期的不同時期內(nèi)的損益情況也在發(fā)生著變化，這就是需要考慮資金的時間價值，必然涉及到這個方案在各個不同時期的條件收益。這就是考慮時間因素的期望值準(zhǔn)則評價模型。12/25/202243考慮時間因素期望值評價模型在投資決策等問題中,由于方案涉及模型決策表第t時期(t=1,2,…,N,N為方案壽命期)的決策表表示第t時期方案ai在自然狀態(tài)θj下的條件收益;表示第t時期自然狀態(tài)θj出現(xiàn)的概率

12/25/202244模型決策表第t時期(t=1,2,…,N,N為方案壽命期)評價模型步驟計算第t時期方案ai的期望收益：用凈現(xiàn)值作為標(biāo)準(zhǔn)，方案ai總期望收益：其中，NPV(ai)為方案ai期望凈現(xiàn)值，k為折現(xiàn)率，F(xiàn)oi為方案ai全部投資支出的現(xiàn)值總額。12/25/202245評價模型步驟計算第t時期方案ai的期望收益：12/20/2評價模型步驟最滿意方案應(yīng)滿足其中a*表示最滿意方案。12/25/202246評價模型步驟最滿意方案應(yīng)滿足12/20/202246期望值準(zhǔn)則評價模型應(yīng)用實例例題見講義52頁該問題是風(fēng)險型決策，解題步驟如下：可行方案有三個a1:出口A型機(jī)床

a2:出口B型機(jī)床

a3:出口C型機(jī)床

12/25/202247期望值準(zhǔn)則評價模型應(yīng)用實例例題見講義52頁12/20/202例題解答自然狀態(tài)及其概率為θ1:國際市場暢銷,p(θ1)=0.3

θ2:國際市場一般,p(θ2)=0.4θ3:國際市場滯銷,p(θ3)=0.3

決策矩陣12/25/202248例題解答自然狀態(tài)及其概率為12/20/202248例題解答利用效用標(biāo)準(zhǔn)測定法，對該公司的決策者反復(fù)提問，最后權(quán)衡比較確認(rèn)事態(tài)體(0.5,2500;0.5,-500)的確定當(dāng)量。假定為qξ=550。即：550~(0.5,2500;0.5,-500)

求得選擇效用函數(shù)形式，并求解該函數(shù)12/25/202249例題解答利用效用標(biāo)準(zhǔn)測定法，對該公司的決策者反復(fù)提問，最后權(quán)例題解答采用冪函數(shù)型效用函數(shù),當(dāng)ξ=0.35時,效用函數(shù)為對決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，得橫坐標(biāo)矩陣，并由效用函數(shù)求得各橫坐標(biāo)點的效用值12/25/202250例題解答采用冪函數(shù)型效用函數(shù),當(dāng)ξ=0.35時,效用函數(shù)為1例題解答由狀態(tài)概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T

得各方案的合意度為h1=0.6345,h2=0.5654,h3=0.6255。最滿意方案是a1,即出口A型機(jī)床。其次是方案a3，方案a2不可取。12/25/202251例題解答由狀態(tài)概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T1例題說明如果用效用函數(shù)表進(jìn)行計算，其決策分析的結(jié)果是一樣的。對于重復(fù)性風(fēng)險性決策，條件收益期望值得排序與合意度得排序一致，無需利用效用函數(shù)。12/25/202252例題說明如果用效用函數(shù)表進(jìn)行計算，其決策分析的結(jié)果是一樣的。以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法一般適用于以下幾種情況

（1）概率的出現(xiàn)具有明顯的客觀性質(zhì)，而且比較穩(wěn)定；（2）決策不是解決一次性問題，而是解決多次重復(fù)的問題；（3）決策的結(jié)果不會對決策者帶來嚴(yán)重的后果。12/25/202253以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法一般適用于以下幾種情況（1）概率的狀態(tài)優(yōu)勢如果在所有狀態(tài)下，方案ai的條件收益值不小于方案aj的條件收益值，即qik≥qjk(k=1,2,…,n)則稱方案ai按狀態(tài)優(yōu)于方案aj。在方案決策時可以將劣方案aj先淘汰掉。

12/25/202254狀態(tài)優(yōu)勢如果在所有狀態(tài)下，方案ai的條件收益值不小于方案a概率優(yōu)勢法則按概率優(yōu)勢是與按狀態(tài)優(yōu)勢相對而言的如果方案ai的條件收益值不小于任一實數(shù)的概率，大于或等于方案aj的條件收益值不小于同一實數(shù)的概率，則稱方案ai按概率優(yōu)于方案aj。

12/25/202255概率優(yōu)勢法則按概率優(yōu)勢是與按狀態(tài)優(yōu)勢相對而言的12/20/2概率語言描述設(shè)方案ai的收益為qi，x是任意實數(shù)稱Ri(x)=P(qi≥x)，(i=1,2,…,n)為方案ai的風(fēng)險分布函數(shù)。

如果Ri(x)≥Rj(x)，(i≠j)對一切的x都成立，并且至少有一個x,使得Ri(x)>Rj(x)，則稱方案ai按概率優(yōu)于方案aj。

12/25/202256概率語言描述設(shè)方案ai的收益為qi，x是任意實數(shù)12/20概率優(yōu)勢法則在決策中，方案ai與方案aj之間存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，則保留按概率處于優(yōu)勢的方案，淘汰按概率處于劣勢的方案。若任意兩個方案之間都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，則最滿意方案就是對其他所有方案都具有按概率優(yōu)勢的方案。即最滿意方案A*=ai0滿足Ri0(x)≥Ri(x)，（1≤i≤m且i≠i0）且對每一個i，至少存在一個x，使Ri0(x)>Ri(x)成立。

12/25/202257概率優(yōu)勢法則在決策中，方案ai與方案aj之間存在按概率優(yōu)勢關(guān)舉例解題步驟見講義12/25/202258舉例解題步驟見講義12/20/202258狀態(tài)優(yōu)勢與概率優(yōu)勢如果一個方案a按狀態(tài)優(yōu)于另一個方案a’，則a必定按概率優(yōu)于a’；反之，一個方案a按概率優(yōu)于另一個方案a’，則a不一定按狀態(tài)優(yōu)于a’。

注意：并非任意兩個方案之間都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，也就是說，概率優(yōu)勢法則在應(yīng)用對象上存在一定的局限性。12/25/202259狀態(tài)優(yōu)勢與概率優(yōu)勢如果一個方案a按狀態(tài)優(yōu)于另一個方案a’，則μ–σ法則的引入風(fēng)險型決策分析的期望值評價準(zhǔn)則的判據(jù)是方案條件結(jié)果的期望值或期望效用值，這一準(zhǔn)則只考慮了方案的收益性，僅從收益這一個方面來對各方案進(jìn)行排序選優(yōu)。然而實際情況是，任何方案都要冒收益不確定的風(fēng)險。在評價方案的優(yōu)劣時，只考慮收益的因素而忽略風(fēng)險的因素是不合理的。12/25/202260μ–σ法則的引入風(fēng)險型決策分析的期望值評價準(zhǔn)則的判據(jù)μ–σ法則的基本思路μ-σ法則的基本思路是：在評價一個行動方案時，不僅考慮方案可能帶來的期望收益值，同時也明確考慮代表風(fēng)險的條件收益的方差。12/25/202261μ–σ法則的基本思路μ-σ法則的基本思路是：在評價一個舉例若用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，由于則兩方案是等價的。12/25/202262舉例12/20/202262舉例（續(xù)）但對于厭惡風(fēng)險的決策者來講，顯然更偏愛方案a2，因為方案a1獲得大額收益的可能性只有20%，而發(fā)生虧損的可能性卻是80%，而方案a2是穩(wěn)賺不賠的。計算兩方案條件收益的方差，得說明方案a2的條件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的條件收益q1取值較為分散，或具有較大的波動性。

12/25/202263舉例（續(xù)）但對于厭惡風(fēng)險的決策者來講，顯然更偏愛方案a2，因決策樹分析法利用決策樹形圖進(jìn)行決策分析的方法稱為決策樹分析法。當(dāng)決策涉及多方案選擇時，借助由若干節(jié)點和分支構(gòu)成的樹狀圖形，可形象地將各種可供選擇的方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其概率，以及各方案在不同狀態(tài)下的條件結(jié)果值簡明地繪制在一張圖表上，以便討論研究、補(bǔ)充修正，作出最佳選擇。12/25/202264決策樹分析法利用決策樹形圖進(jìn)行決策分析的方法稱為決策樹分析決策樹形圖的分類單階段決策樹：指決策問題只需要進(jìn)行一次決策活動，便可以選出理想的方案。單階段決策樹一般只有一個決策節(jié)點。多階段決策樹：如果所需決策的問題比較復(fù)雜，通過一次決策不能解決，而是要通過一系列相互聯(lián)系的決策才能選出最滿意方案，這種決策就稱為多階段決策。多階段決策的目標(biāo)是使各次決策的整體效果達(dá)到最優(yōu)。12/25/202265決策樹形圖的分類單階段決策樹：指決策問題只需要進(jìn)行一次決策兩階段決策樹形圖的結(jié)構(gòu)12/25/202266兩階段決策樹形圖的結(jié)構(gòu)12/20/202266決策樹分析法的基本步驟畫出決策樹形圖計算個狀態(tài)點的期望值按照期望值的計算方法，從圖的右端向左端逐步計算，并將計算結(jié)果標(biāo)注在狀態(tài)節(jié)點的上方。修枝選定方案根據(jù)不同方案期望值的大小，從右向左（逆推法）進(jìn)行修枝選優(yōu)。舍去期望收益值小的方案，保留期望收益值最大的方案。12/25/202267決策樹分析法的基本步驟畫出決策樹形圖12/20/2022第五節(jié)幾個概念的描述狀態(tài)分析：就是根據(jù)所研究的決策對象,劃定決策環(huán)境的范圍,明確與決策有關(guān)的客觀條件及其發(fā)展變化的趨勢。主觀概率：主觀設(shè)定的概率,反映了決策者基于對狀態(tài)變量所掌握的知識,經(jīng)驗所建立起來的一種信念?？梢灾苯佑媒?jīng)驗概率分布來進(jìn)行決策分析不同人對同一事件主觀概率判斷可能會不同12/25/202268第五節(jié)幾個概念的描述狀態(tài)分析：就是根據(jù)所研究的決策對象,幾個概念（續(xù)）主觀概率并不是主觀臆斷,它也是以客觀存在為基礎(chǔ)的決策者對客觀事件的觀察越深刻,知識水平越高,經(jīng)驗越豐富,獲得的先驗信息越充分,設(shè)定的主觀概率就越準(zhǔn)確客觀概率：通過隨機(jī)實驗得到的,可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行。先驗分布:借助于先驗信息所確定的主觀概率分布12/25/202269幾個概念（續(xù)）主觀概率并不是主觀臆斷,它也是以客觀存在為基礎(chǔ)狀態(tài)分析的方法估計主觀概率也就是設(shè)定離散型或連續(xù)型的先驗分布狀態(tài)變量的主觀概率分析方法頻率估計法理論分布估計法分位點估計法12/25/202270狀態(tài)分析的方法估計主觀概率也就是設(shè)定離散型或連續(xù)型的先驗分頻率估計法設(shè)狀態(tài)θ1,θ2,…,θn是一組互斥的完備事件組,如果觀測了N次,其中θj出現(xiàn)的概率為Nj，這時就用Nj/N近似表示狀態(tài)θj出現(xiàn)的概率,即Pj=P(θj)=Nj/N(j=1,2,…n)。所有θj的概率pj稱為狀態(tài)變量θ的先驗分布或經(jīng)驗值。通常，它就是風(fēng)險型決策分析的依據(jù)。決策前后狀態(tài)變量發(fā)生變化需要修正。12/25/202271頻率估計法設(shè)狀態(tài)θ1,θ2,…,θn是一組互斥的完備事件組,理論分布估計法對要估計概率的狀態(tài)變量，先假定它服從某一類型的理論分布,然后利用已取得的數(shù)據(jù)對這些分布的具體參數(shù)進(jìn)行估計,必要時還可應(yīng)用某些統(tǒng)計檢驗的方法確定所假定的概率分布類型是否正確。同樣,估計出來的理論分布是狀態(tài)信息的先驗分布,當(dāng)決策前后狀態(tài)變化不可忽視時,還需要對它作必要的修正。12/25/202272理論分布估計法對要估計概率的狀態(tài)變量，先假定它服從某一類型舉例利用頻率估計假定銷售量服從正態(tài)分布12/25/202273舉例12/20/202273分位點估計法分位點是指滿足等式的點xp,稱為狀態(tài)變量θ的p分位點,其中0<=p<=1。由于θ的分布函數(shù)F(x)未知，所以分位點xp由決策者主觀估定。當(dāng)?shù)玫阶銐蚨嗟姆治稽cxp,將這些點(xp,p)描在坐標(biāo)平面上,再將它們連成光滑曲線,就得到了狀態(tài)變量θ的主觀概率分布函數(shù)曲線12/25/202274分位點估計法分位點是指滿足等式12/20/202274完全信息的價值在風(fēng)險型決策問題中，信息不完全時，一旦確定了最滿意方案為a*，則不論出現(xiàn)何種自然狀態(tài),總是執(zhí)行方案a*。若信息是完全的，決策者在任何自然狀態(tài)下都能根據(jù)他所掌握的信息采取最有利的行動。這時決策者所獲得的收益要大于信息不完全時所獲得的最大收益，兩者的差額就是完全信息的價值。12/25/202275完全信息的價值在風(fēng)險型決策問題中，信息不完全時，一旦確定了完全信息價值的數(shù)學(xué)描述最滿意方案的條件收益期望值利用完全信息的條件收益期望值風(fēng)險型決策完全信息的價值12/25/202276完全信息價值的數(shù)學(xué)描述最滿意方案的條件收益期望值12/20/舉例講義65頁12/25/202277舉例講義65頁12/20/202277解題賣雪糕，其期望利潤值賣面包，其期望利潤值最滿意方案為賣雪糕如果商販掌握了完全信息，晴天賣雪糕，雨天賣面包，期望利潤值為完全信息的價值是12/25/202278解題賣雪糕，其期望利潤值12/20/20227812/25/20227912/20/202279風(fēng)險型決策分析12/25/202280風(fēng)險型決策分析12/20/202280第四章風(fēng)險型決策分析12/25/202281第四章風(fēng)險型決策分析12/20/20221風(fēng)險型決策分析存在兩個或兩個以上自然狀態(tài)的決策問題，每一行動方案對應(yīng)著多個不同的結(jié)果，概率分布可能是已知，也可能是未知。本章首先介紹不確定型決策分析的幾種準(zhǔn)則，然后介紹風(fēng)險型決策分析的一般方法，最后討論狀態(tài)分析、主觀概率、風(fēng)險度計算等問題。

12/25/202282風(fēng)險型決策分析存在兩個或兩個以上自然狀態(tài)的決策問題，每一行按照決策的自然狀態(tài)：確定型決策、風(fēng)險型決策和不確定性決策三種。

（1）確定型決策方法

確定型決策方法的特點是只有一種選擇，決策沒有風(fēng)險，只要滿足數(shù)學(xué)模型的前提條件，數(shù)學(xué)模型就會給出特定的結(jié)果。屬于確定型決策方法的主要有盈虧平衡分析模型和經(jīng)濟(jì)批量模型等。12/25/202283按照決策的自然狀態(tài)：確定型決策、風(fēng)險型決策和不確定性決策三種（2）風(fēng)險型決策方法有時我們會碰到這樣的情況，一個決策方案對應(yīng)幾個相互排斥的可能狀態(tài)，每一種狀態(tài)都以一定的可能性（概率0-1）出現(xiàn)，并對應(yīng)特定結(jié)果，這時的決策就被稱為風(fēng)險型決策。風(fēng)險型決策的目的是如何使收益期望值最大，或者損失期望值最小。期望值是一種方案的損益值與相應(yīng)概率的乘積之和。如決策樹。

12/25/202284（2）風(fēng)險型決策方法12/20/20224（3）不確定型決策方法

我們看到，在風(fēng)險型決策方法中，計算期望值的前提是能夠判斷各種狀況出現(xiàn)的概率。如果出現(xiàn)的概率不清楚，就需要用不確定型方法，這主要有三種，即冒險法、保守法和折中法。采用何種方法取決于決策者對待風(fēng)險的態(tài)度。如P67-7412/25/202285（3）不確定型決策方法

我們看到，在風(fēng)險型決策方法中不確定型決策分析不確定型決策問題行動方案的結(jié)果值出現(xiàn)的概率無法估算，決策者根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策，不同的主觀態(tài)度建立不同的評價和決策準(zhǔn)則。根據(jù)不同的決策準(zhǔn)則，選出的最優(yōu)方案也可能是不同的。

12/25/202286不確定型決策分析不確定型決策問題行動方案的結(jié)果值出現(xiàn)的概率不確定型決策分析設(shè)決策問題的決策矩陣為

這里，每種自然狀態(tài)θj(j=1,2,3,…,n)出現(xiàn)的概率P(θj)是未知的。如何根據(jù)不同方案在各狀態(tài)下的條件結(jié)果值oij，確定決策者最滿意行動方案？下面介紹幾種常用決策準(zhǔn)則。

12/25/202287不確定型決策分析設(shè)決策問題的決策矩陣為12/20/2022不確定性決策分析滿足如下四個條件的決策稱為不確定型決策：（1）存在著一個明確的決策目標(biāo)；（2）存在著兩個或兩個以上隨機(jī)的自然狀態(tài)；（3）存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案；（4）可求得各方案在各狀態(tài)下的益損矩陣（函數(shù)）。12/25/202288不確定性決策分析滿足如下四個條件的決策稱為不確定型決策：12不確定性決策問題制造商向市場推出新產(chǎn)品潛在顧客將會做出什么反應(yīng)？制造商應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？是否需要在一個小區(qū)域中進(jìn)行試銷？為了成功推出產(chǎn)品，需要打多少廣告？政府工程承包商投標(biāo)一個新的合同工程的實際成本是多少？哪些公司會投標(biāo)？他們可能的投標(biāo)價是多少？12/25/202289不確定性決策問題制造商向市場推出新產(chǎn)品12/20/2022樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)基本思路是：假設(shè)每個行動方案總是出現(xiàn)最好的條件結(jié)果，即條件收益值最大或條件損失值最小，那么最滿意的行動方案就是所有oij中最好的條件結(jié)果對應(yīng)的方案。具體步驟：根據(jù)決策矩陣選出每個方案的最優(yōu)結(jié)果值

在這些最優(yōu)結(jié)果值中選擇一個最優(yōu)者，所對應(yīng)的方案就是最優(yōu)方案。

12/25/202290樂觀準(zhǔn)則(max-max準(zhǔn)則)基本思路是：假設(shè)每個行動方案樂觀準(zhǔn)則上述最優(yōu)結(jié)果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情況下，條件結(jié)果值是損失值，最優(yōu)結(jié)果則是指最小損失值。設(shè)方案ai的最大收益值為則樂觀準(zhǔn)則的最滿意方案a*應(yīng)滿足12/25/202291樂觀準(zhǔn)則上述最優(yōu)結(jié)果值是指最大收益值或最大效用值。在某些情況樂觀準(zhǔn)則實質(zhì)持樂觀準(zhǔn)則的決策者在各方案可能出現(xiàn)的結(jié)果情況不明時，采取好中取好

的樂觀態(tài)度，選擇最滿意的決策方案。由于決策者過于樂觀，一切從最好的情況考慮，難免冒較大的風(fēng)險。12/25/202292樂觀準(zhǔn)則實質(zhì)持樂觀準(zhǔn)則的決策者在各方案可能出現(xiàn)的結(jié)果情況不明樂觀準(zhǔn)則舉例某企業(yè)擬定了三個生產(chǎn)方案，方案一（a1）為新建兩條生產(chǎn)線，方案二(a2)為新建一條生產(chǎn)線，方案三（a3）為擴(kuò)建原有生產(chǎn)線，改進(jìn)老產(chǎn)品。在市場預(yù)測的基礎(chǔ)上，估算了各個方案在市場需求的不同情況下的條件收益值如表（凈現(xiàn)值，單位：萬元），但市場不同需求狀態(tài)的概率未能測定，試用樂觀準(zhǔn)則對此問題進(jìn)行決策分析。12/25/202293樂觀準(zhǔn)則舉例某企業(yè)擬定了三個生產(chǎn)方案，方案一（a1）為新建兩例題——收益值表及決策矩陣下例12/25/202294例題——收益值表及決策矩陣下例12/20/202214解題步驟各方案的最優(yōu)結(jié)果值為最滿意方案a*滿足

a*=a1為最滿意方案12/25/202295解題步驟各方案的最優(yōu)結(jié)果值為12/20/202215悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）

悲觀準(zhǔn)則也稱保守準(zhǔn)則，其基本思路是假設(shè)各行動方案總是出現(xiàn)最壞的可能結(jié)果值，這些最壞結(jié)果中的最好者所對應(yīng)的行動方案為最滿意方案。具體步驟根據(jù)決策矩陣選出每個方案的最小條件結(jié)果值

從這些最小值中挑一個最大者，所對應(yīng)的方案就是最滿意方案

12/25/202296悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則也稱保守準(zhǔn)則，其基本悲觀準(zhǔn)則設(shè)方案的最小收益值為悲觀準(zhǔn)則的最滿意方案應(yīng)滿足12/25/202297悲觀準(zhǔn)則設(shè)方案的最小收益值為12/20/202217悲觀準(zhǔn)則實質(zhì)持悲觀準(zhǔn)則的決策者往往經(jīng)濟(jì)實力單薄，當(dāng)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率不清楚時，態(tài)度謹(jǐn)慎保守，充分考慮最壞的可能性，采取壞中取好

的策略，以避免冒較大的風(fēng)險。12/25/202298悲觀準(zhǔn)則實質(zhì)持悲觀準(zhǔn)則的決策者往往經(jīng)濟(jì)實力單薄，當(dāng)各狀態(tài)出現(xiàn)悲觀準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。最滿意方案a*滿足即a*=a3為最滿意方案12/25/202299悲觀準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。12/2折衷準(zhǔn)則

樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則對自然狀態(tài)的假設(shè)都過于極端。折衷準(zhǔn)則既非完全樂觀，也非完全悲觀。折衷準(zhǔn)則基本思路是假設(shè)各行動方案既不會出現(xiàn)最好的條件結(jié)果值，也不會出現(xiàn)最壞的條件結(jié)果值，而是出現(xiàn)最好結(jié)果值與最壞結(jié)果值之間的某個折衷值，再從各方案的折衷值中選出一個最大者，對應(yīng)的方案即為最滿意方案。12/25/2022100折衷準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則對自然狀態(tài)的假設(shè)都過于極端。折衷折衷準(zhǔn)則的決策步驟取定樂觀系數(shù)α（0≤α≤1），計算各方案的折衷值，方案ai的折衷值記為h(ai)，即從各方案的折衷值中選出最大者，其對應(yīng)的方案就是最滿意方案，即折衷準(zhǔn)則最滿意方案滿足12/25/2022101折衷準(zhǔn)則的決策步驟取定樂觀系數(shù)α（0≤α≤1），計算各方案的樂觀系數(shù)

α由決策者主觀估計而確定。當(dāng)α=1時，就是樂觀準(zhǔn)則；當(dāng)α=0時，就是悲觀準(zhǔn)則。折衷準(zhǔn)則中的α一般假定為0<α<1。12/25/2022102樂觀系數(shù)α由決策者主觀估計而確定。12/20/202222折衷準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用折衷準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。取樂觀系數(shù)α=1/3，各方案的折衷值為最滿意方案a*滿足即a*=a2為最滿意方案12/25/2022103折衷準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用折衷準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。取樂觀系遺憾準(zhǔn)則（min-max準(zhǔn)則）

遺憾準(zhǔn)則也稱為最小遺憾值準(zhǔn)則或最小機(jī)會損失準(zhǔn)則。遺憾準(zhǔn)則的基本思路是，假設(shè)各方案總是出現(xiàn)遺憾值最大的情況，從中選擇遺憾值最小的方案作為最滿意方案。通常，人們在選擇方案的過程中，如果舍優(yōu)取劣，就會感到遺憾。12/25/2022104遺憾準(zhǔn)則（min-max準(zhǔn)則）遺憾準(zhǔn)則也稱為最小遺憾值準(zhǔn)則遺憾值

所謂遺憾值，就是在一定的自然狀態(tài)下沒有取到最好的方案而帶來的機(jī)會損失。設(shè)在狀態(tài)θj下選擇了方案ai，這時得到條件收益值qij，則方案ai在狀態(tài)θj下的遺憾值rij（或稱收益值qij的遺憾值）為12/25/2022105遺憾值所謂遺憾值，就是在一定的自然狀態(tài)下沒有取到最好的方案遺憾準(zhǔn)則決策步驟

計算在各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值rij（即機(jī)會損失值）找出各方案的最大遺憾值，即在各方案的最大遺憾值中取最小值，對應(yīng)的方案為最滿意方案。即最滿意方案a*滿足12/25/2022106遺憾準(zhǔn)則決策步驟計算在各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值rij（即遺憾準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用遺憾準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。計算各方案在每種狀態(tài)下的遺憾值，得遺憾值矩陣各方案的最大遺憾值如右：最滿意方案a*滿足即a*=a2為最滿意方案12/25/2022107遺憾準(zhǔn)則舉例上例中的決策問題用遺憾準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。12/2等可能性準(zhǔn)則（Laplace準(zhǔn)則）

19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）提出來，因此又稱為拉普拉斯準(zhǔn)則。這個準(zhǔn)則認(rèn)為，在各自然狀態(tài)發(fā)生的可能性不清楚的時候，只能認(rèn)為各狀態(tài)發(fā)生的概率相等，按相等的概率求出各方案條件收益的期望值（或期望效用值），最大期望值對應(yīng)的方案即是最滿意方案。12/25/2022108等可能性準(zhǔn)則（Laplace準(zhǔn)則）19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（等可能性準(zhǔn)則決策步驟假定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求各方案條件收益期望值或期望效用值從各方案的條件收益期望值中找出最大者，或找出期望效用值最大者，所對應(yīng)的a*為最滿意方案，即a*滿足12/25/2022109等可能性準(zhǔn)則決策步驟假定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，即p(θ等可能性準(zhǔn)則舉例上例中決策問題用等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。按等可能性準(zhǔn)則，各狀態(tài)發(fā)生的概率設(shè)為1/3各方案條件收益的期望值為：最滿意方案a*滿足即a*=a1為最滿意方案12/25/2022110等可能性準(zhǔn)則舉例上例中決策問題用等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析。1不同的決策準(zhǔn)則解題比較

在應(yīng)用多種方法分析之后，一般會發(fā)現(xiàn)某些方案一直未曾入選或被選中的頻數(shù)相對較小，可將這樣的方案先淘汰掉，再作進(jìn)一步分析。例題中方案a3被選中的頻數(shù)最低，淘汰。12/25/2022111不同的決策準(zhǔn)則解題比較在應(yīng)用多種方法分析之后，一般會發(fā)現(xiàn)某風(fēng)險型決策

風(fēng)險型決策是指每個備選方案都會遇到幾種不同的可能情況，而且已知出現(xiàn)每一種情況的可能性有多大，即發(fā)生的概率有多大，因此在依據(jù)不同概率所擬定的多個決策方案中，不論選擇哪一種方案，都要承擔(dān)一定的風(fēng)險。

先驗概率：根據(jù)過去經(jīng)驗或主觀判斷而形成的對各自然狀態(tài)的風(fēng)險程度的測算值。

自然狀態(tài)：指各種可行方案可能遇到客觀情況和狀態(tài)。

損益矩陣：一般有三部分組成：可行方案、自然狀態(tài)及發(fā)生的概率、各種行動方案的可能結(jié)果。把這三部分內(nèi)容在一個表上表現(xiàn)出來，這個表就是損益矩陣表。

12/25/2022112風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策是指每個備選方案都會遇到幾種不同的可能風(fēng)險型決策

各自然狀態(tài)的概率經(jīng)過預(yù)測或估算被確定下來，在此基礎(chǔ)之上的決策分析所得到的最滿意方案就具有一定的穩(wěn)定性。只要狀態(tài)概率的測算切合實際，風(fēng)險型決策方法相對于不確定型決策方法就更為可靠。風(fēng)險型決策分析最主要的決策準(zhǔn)則是期望值準(zhǔn)則12/25/2022113風(fēng)險型決策各自然狀態(tài)的概率經(jīng)過預(yù)測或估算被確定下來，在此基風(fēng)險型決策一般條件

存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最小）存在著兩個或兩個以上的方案可供選擇存在著兩個或兩個以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的市場條件）可以計算出不同的方案在不同自然狀態(tài)下的損益值在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率12/25/2022114風(fēng)險型決策一般條件存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或風(fēng)險型決策分析的準(zhǔn)則

常用的方法有：（1）以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法（2）以等概率（合理性）為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法（3）以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法等

12/25/2022115風(fēng)險型決策分析的準(zhǔn)則常用的方法有：12/20/202235期望值準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則是指根據(jù)各方案的條件結(jié)果值的期望值的大小進(jìn)行決策。當(dāng)條件結(jié)果值表示費用，應(yīng)選期望值最小的方案，當(dāng)條件結(jié)果值表示收益或效用，則應(yīng)選期望值最大的方案。在實際應(yīng)用中，風(fēng)險型決策問題的期望值準(zhǔn)則評價模型有三種情況。12/25/2022116期望值準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則是指根據(jù)各方案的條件結(jié)果值的期望值的大期望效用值評價模型經(jīng)過效用標(biāo)準(zhǔn)測定法測算，得到?jīng)Q策者的效用函數(shù)為u=u(x)由決策矩陣可以求出各條件結(jié)果值的效用值uij=u(oij)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)全部效用值構(gòu)成效用值矩陣12/25/2022117期望效用值評價模型經(jīng)過效用標(biāo)準(zhǔn)測定法測算，得到?jīng)Q策者的效用期望效用值評價模型各方案的期望效用值記為期望效用值hi表示了各方案的優(yōu)劣程度，hi越大，方案ai越令人滿意，這種表示方案令人滿意程度的指標(biāo)，稱為合意度。

可行方案的優(yōu)劣排序問題，就可以用各方案的合意度的大小來表示，求解決策問題，就是尋找合意度最大的方案。即12/25/2022118期望效用值評價模型各方案的期望效用值記為12/20/2022期望效用值評價模型的矩陣表示記H=(h1,h2,…,hm)T

P=(p1,p2,…,pm)T

則H=UP。其中，U為效用矩陣。

合意度向量H的最大分量所對應(yīng)的方案為最滿意方案。12/25/2022119期望效用值評價模型的矩陣表示記H=(h1,h2,…,期望結(jié)果值評價模型直接按條件結(jié)果期望值的排序來選擇最滿意方案,這就是期望結(jié)果值評價模型。當(dāng)條件結(jié)果為條件收益時，條件結(jié)果期望值最大的方案就是最滿意方案。當(dāng)條件結(jié)果的條件損失時，則條件結(jié)果期望值最小的方案為最滿意方案。12/25/2022120期望結(jié)果值評價模型直接按條件結(jié)果期望值的排序來選擇最滿意方重復(fù)性風(fēng)險決策在市場相對穩(wěn)定的情況下，廠家對產(chǎn)品生產(chǎn)量的決策，既要保證銷售渠道暢通，又要力求生產(chǎn)相對穩(wěn)定，一旦作出決策，就要重復(fù)實施多次。決策者一般認(rèn)為，事態(tài)體(0.5,o*;0.5,o0)的確定當(dāng)量為1/2(o*+o0)。效用曲線是直線型的，合意度的排序與條件結(jié)果期望值的排序是一致的。12/25/2022121重復(fù)性風(fēng)險決策在市場相對穩(wěn)定的情況下，廠家對產(chǎn)品生產(chǎn)量的決條件結(jié)果期望值與合意度條件結(jié)果期望值合意度12/25/2022122條件結(jié)果期望值與合意度條件結(jié)果期望值12/20/20224考慮時間因素期望值評價模型在投資決策等問題中,由于方案涉及的時間周期較長,投資額較大，每一方案在壽命期的不同時期內(nèi)的損益情況也在發(fā)生著變化，這就是需要考慮資金的時間價值，必然涉及到這個方案在各個不同時期的條件收益。這就是考慮時間因素的期望值準(zhǔn)則評價模型。12/25/2022123考慮時間因素期望值評價模型在投資決策等問題中,由于方案涉及模型決策表第t時期(t=1,2,…,N,N為方案壽命期)的決策表表示第t時期方案ai在自然狀態(tài)θj下的條件收益;表示第t時期自然狀態(tài)θj出現(xiàn)的概率

12/25/2022124模型決策表第t時期(t=1,2,…,N,N為方案壽命期)評價模型步驟計算第t時期方案ai的期望收益：用凈現(xiàn)值作為標(biāo)準(zhǔn)，方案ai總期望收益：其中，NPV(ai)為方案ai期望凈現(xiàn)值，k為折現(xiàn)率，F(xiàn)oi為方案ai全部投資支出的現(xiàn)值總額。12/25/2022125評價模型步驟計算第t時期方案ai的期望收益：12/20/2評價模型步驟最滿意方案應(yīng)滿足其中a*表示最滿意方案。12/25/2022126評價模型步驟最滿意方案應(yīng)滿足12/20/202246期望值準(zhǔn)則評價模型應(yīng)用實例例題見講義52頁該問題是風(fēng)險型決策，解題步驟如下：可行方案有三個a1:出口A型機(jī)床

a2:出口B型機(jī)床

a3:出口C型機(jī)床

12/25/2022127期望值準(zhǔn)則評價模型應(yīng)用實例例題見講義52頁12/20/202例題解答自然狀態(tài)及其概率為θ1:國際市場暢銷,p(θ1)=0.3

θ2:國際市場一般,p(θ2)=0.4θ3:國際市場滯銷,p(θ3)=0.3

決策矩陣12/25/2022128例題解答自然狀態(tài)及其概率為12/20/202248例題解答利用效用標(biāo)準(zhǔn)測定法，對該公司的決策者反復(fù)提問，最后權(quán)衡比較確認(rèn)事態(tài)體(0.5,2500;0.5,-500)的確定當(dāng)量。假定為qξ=550。即：550~(0.5,2500;0.5,-500)

求得選擇效用函數(shù)形式，并求解該函數(shù)12/25/2022129例題解答利用效用標(biāo)準(zhǔn)測定法，對該公司的決策者反復(fù)提問，最后權(quán)例題解答采用冪函數(shù)型效用函數(shù),當(dāng)ξ=0.35時,效用函數(shù)為對決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，得橫坐標(biāo)矩陣，并由效用函數(shù)求得各橫坐標(biāo)點的效用值12/25/2022130例題解答采用冪函數(shù)型效用函數(shù),當(dāng)ξ=0.35時,效用函數(shù)為1例題解答由狀態(tài)概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T

得各方案的合意度為h1=0.6345,h2=0.5654,h3=0.6255。最滿意方案是a1,即出口A型機(jī)床。其次是方案a3，方案a2不可取。12/25/2022131例題解答由狀態(tài)概率向量P=(0.3,0.4,0.3)T1例題說明如果用效用函數(shù)表進(jìn)行計算，其決策分析的結(jié)果是一樣的。對于重復(fù)性風(fēng)險性決策，條件收益期望值得排序與合意度得排序一致，無需利用效用函數(shù)。12/25/2022132例題說明如果用效用函數(shù)表進(jìn)行計算，其決策分析的結(jié)果是一樣的。以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法一般適用于以下幾種情況

（1）概率的出現(xiàn)具有明顯的客觀性質(zhì)，而且比較穩(wěn)定；（2）決策不是解決一次性問題，而是解決多次重復(fù)的問題；（3）決策的結(jié)果不會對決策者帶來嚴(yán)重的后果。12/25/2022133以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法一般適用于以下幾種情況（1）概率的狀態(tài)優(yōu)勢如果在所有狀態(tài)下，方案ai的條件收益值不小于方案aj的條件收益值，即qik≥qjk(k=1,2,…,n)則稱方案ai按狀態(tài)優(yōu)于方案aj。在方案決策時可以將劣方案aj先淘汰掉。

12/25/2022134狀態(tài)優(yōu)勢如果在所有狀態(tài)下，方案ai的條件收益值不小于方案a概率優(yōu)勢法則按概率優(yōu)勢是與按狀態(tài)優(yōu)勢相對而言的如果方案ai的條件收益值不小于任一實數(shù)的概率，大于或等于方案aj的條件收益值不小于同一實數(shù)的概率，則稱方案ai按概率優(yōu)于方案aj。

12/25/2022135概率優(yōu)勢法則按概率優(yōu)勢是與按狀態(tài)優(yōu)勢相對而言的12/20/2概率語言描述設(shè)方案ai的收益為qi，x是任意實數(shù)稱Ri(x)=P(qi≥x)，(i=1,2,…,n)為方案ai的風(fēng)險分布函數(shù)。

如果Ri(x)≥Rj(x)，(i≠j)對一切的x都成立，并且至少有一個x,使得Ri(x)>Rj(x)，則稱方案ai按概率優(yōu)于方案aj。

12/25/2022136概率語言描述設(shè)方案ai的收益為qi，x是任意實數(shù)12/20概率優(yōu)勢法則在決策中，方案ai與方案aj之間存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，則保留按概率處于優(yōu)勢的方案，淘汰按概率處于劣勢的方案。若任意兩個方案之間都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，則最滿意方案就是對其他所有方案都具有按概率優(yōu)勢的方案。即最滿意方案A*=ai0滿足Ri0(x)≥Ri(x)，（1≤i≤m且i≠i0）且對每一個i，至少存在一個x，使Ri0(x)>Ri(x)成立。

12/25/2022137概率優(yōu)勢法則在決策中，方案ai與方案aj之間存在按概率優(yōu)勢關(guān)舉例解題步驟見講義12/25/2022138舉例解題步驟見講義12/20/202258狀態(tài)優(yōu)勢與概率優(yōu)勢如果一個方案a按狀態(tài)優(yōu)于另一個方案a’，則a必定按概率優(yōu)于a’；反之，一個方案a按概率優(yōu)于另一個方案a’，則a不一定按狀態(tài)優(yōu)于a’。

注意：并非任意兩個方案之間都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系，也就是說，概率優(yōu)勢法則在應(yīng)用對象上存在一定的局限性。12/25/2022139狀態(tài)優(yōu)勢與概率優(yōu)勢如果一個方案a按狀態(tài)優(yōu)于另一個方案a’，則μ–σ法則的引入風(fēng)險型決策分析的期望值評價準(zhǔn)則的判據(jù)是方案條件結(jié)果的期望值或期望效用值，這一準(zhǔn)則只考慮了方案的收益性，僅從收益這一個方面來對各方案進(jìn)行排序選優(yōu)。然而實際情況是，任何方案都要冒收益不確定的風(fēng)險。在評價方案的優(yōu)劣時，只考慮收益的因素而忽略風(fēng)險的因素是不合理的。12/25/2022140μ–σ法則的引入風(fēng)險型決策分析的期望值評價準(zhǔn)則的判據(jù)μ–σ法則的基本思路μ-σ法則的基本思路是：在評價一個行動方案時，不僅考慮方案可能帶來的期望收益值，同時也明確考慮代表風(fēng)險的條件收益的方差。12/25/2022141μ–σ法則的基本思路μ-σ法則的基本思路是：在評價一個舉例若用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，由于則兩方案是等價的。12/25/2022142舉例12/20/202262舉例（續(xù)）但對于厭惡風(fēng)險的決策者來講，顯然更偏愛方案a2，因為方案a1獲得大額收益的可能性只有20%，而發(fā)生虧損的可能性卻是80%，而方案a2是穩(wěn)賺不賠的。計算兩方案條件收益的方差，得說明方案a2的條件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的