決策分析技術(shù)與方法-第四章課件

決策分析技術(shù)與方法北京科技大學經(jīng)濟管理學院武森決策分析技術(shù)與方法北京科技大學經(jīng)濟管理學院武森北京科技大學經(jīng)濟管理學院2目錄第一章決策科學概述第二章確定型、風險型和不確定型決策第三章模糊決策第四章灰色系統(tǒng)預測與決策第五章可拓決策第六章其他決策分析方法北京科技大學經(jīng)濟管理學院2目錄第一章決策科學概述北京科技大學經(jīng)濟管理學院3第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院3第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.北京科技大學經(jīng)濟管理學院44.1

灰色系統(tǒng)概述

一、灰色系統(tǒng)的概念（一）“灰色”的含義 灰色系統(tǒng)理論（theoryofgreysystem）起源于對控制論的研究。灰色系統(tǒng)是我國創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)始人是我國學者鄧聚龍教授。這門學科為處理“少數(shù)據(jù)不確定、信息不完全”的預測、決策問題，給出了一種很好的決策方法。 用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明確，用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應地，將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)；信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)；部分信息明確，部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。北京科技大學經(jīng)濟管理學院44.1灰色系統(tǒng)概述一、灰色北京科技大學經(jīng)濟管理學院54.1

灰色系統(tǒng)概述

一、灰色系統(tǒng)的概念（二）信息不完全的表現(xiàn)

系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種：

(1)元素（參數(shù)）信息不完全； (2)結(jié)構(gòu)信息不完全； (3)邊界信息不完全； (4)運行行為信息不完全。

北京科技大學經(jīng)濟管理學院54.1灰色系統(tǒng)概述一、灰色北京科技大學經(jīng)濟管理學院64.1

灰色系統(tǒng)概述

二、灰色系統(tǒng)理論的特點

4內(nèi)部性3動態(tài)性2聯(lián)系性1系統(tǒng)性灰色系統(tǒng)理論的特點北京科技大學經(jīng)濟管理學院64.1灰色系統(tǒng)概述二、灰色北京科技大學經(jīng)濟管理學院7第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院7第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.北京科技大學經(jīng)濟管理學院84.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

一、關(guān)聯(lián)分析的概念和特點

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是根據(jù)因素之間的發(fā)展趨勢的相似或相異程度，來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法。此分析方法對樣本量的多少沒有要求，計算量小，也不需要有典型的分布規(guī)律。

北京科技大學經(jīng)濟管理學院84.2灰色因素的關(guān)聯(lián)分析一北京科技大學經(jīng)濟管理學院94.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（一）原始數(shù)據(jù)變換 原始數(shù)據(jù)變換的方法通常有兩種：

1、均值化變換 先分別求出每個序列的平均值，然后用各個序列的均值去除相應序列中的每一個數(shù)據(jù)，得到一組新的序列，于是在新的序列中，沒有了量綱，而且新的序列中的每一個數(shù)都分布在1左右。

2、初值化變換 把每一組序列中的每一個數(shù)分別去除以相應序列中的第一個數(shù)，得到一組新的序列，稱為初值化數(shù)列。初值化數(shù)列中沒有量綱。 北京科技大學經(jīng)濟管理學院94.2灰色因素的關(guān)聯(lián)分析二北京科技大學經(jīng)濟管理學院104.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（一）原始數(shù)據(jù)變換 在消除序列的量綱過程中，兩種方法都可以，但在對穩(wěn)定的經(jīng)濟系統(tǒng)做動態(tài)序列的關(guān)聯(lián)度分析時，一般情況下用初值化變換，因為經(jīng)濟系統(tǒng)中大多數(shù)的動態(tài)序列是呈增長趨勢的。如果對原始數(shù)列只做數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)度分析，也可以使用均值化變換。

北京科技大學經(jīng)濟管理學院104.2灰色因素的關(guān)聯(lián)分析北京科技大學經(jīng)濟管理學院11二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（二）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

記消除量綱的一個序列為{x0(t)}，另一個序列為{x1(t)}，如果兩個序列處在同一時刻k的值分別記為{x0(k)}，{x1(k)}，即：4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

則x0(i)，x1(i)的絕對差值記為：北京科技大學經(jīng)濟管理學院11二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法 記北京科技大學經(jīng)濟管理學院12

其中為i時刻兩比較序列的絕對差；為分辨系數(shù)，的取值介于0~1之間，一般情況下的可取0.1~0.5，的作用是消除值過大從而使計算的關(guān)聯(lián)系數(shù)ri值失真的影響。則關(guān)聯(lián)系數(shù)(correlativecoefficent)的計算公式為：二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（二）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

若將各個時刻的最小差值記為，最大差值記為，即4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院12 其中為i時刻兩北京科技大學經(jīng)濟管理學院13 式中N為兩個序列的數(shù)據(jù)個數(shù)，ri為兩個序列各個時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（三）求關(guān)聯(lián)度

兩個時間序列的關(guān)聯(lián)度借助于幾何圖形比較，如果兩個幾何圖形在任一時刻點的絕對差值都相等，則兩個序列的關(guān)聯(lián)度一定等于1。因此，兩序列的關(guān)聯(lián)度是兩個序列各個時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，用R表示，則4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院13 式中N為兩個序列的數(shù)據(jù)個數(shù)，r北京科技大學經(jīng)濟管理學院14二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（四）關(guān)聯(lián)度的性質(zhì) 關(guān)聯(lián)度具有以下三種性質(zhì)： (1)自反性 設(shè)X0(t)為一時間序列，則該序列自身的關(guān)聯(lián)度R00=1. (2)對稱性 設(shè)兩個序列X1(t)，X2(t)，則X1(t)，X2(t)兩個序列的關(guān)聯(lián)度R12和X2(t)，X1(t)的關(guān)聯(lián)度R21相等，即R12=R21. (3)傳遞性 設(shè)有三個序列X0(t)，X1(t)，X2(t)，如果R01≥R02，R02≥R12，則R01≥R12.4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院14二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法4.2北京科技大學經(jīng)濟管理學院15二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例 以下舉例說明關(guān)聯(lián)度的計算步驟與方法。

設(shè)有四組時間序列： {x1(0)}={39.5，40.3，42.1，44.9}, {x2(0)}={46.7，47.3，48.2，47.5}, {x3(0)}={5.4，5.8，6.1，6.3}, {x4(0)}={6.1，6.0，5.8，6.4}.

(1)以{x1(0)}為母序列，其余數(shù)列為子序列。4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院15二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法4.2北京科技大學經(jīng)濟管理學院16{x1(0)}={39.5，40.3，42.1，44.9},{x2(0)}={46.7，47.3，48.2，47.5},{x3(0)}={5.4，5.8，6.1，6.3},{x4(0)}={6.1，6.0，5.8，6.4}.二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(2)將原始數(shù)據(jù)作初值化處理4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院16{x1(0)}={39.5，40北京科技大學經(jīng)濟管理學院17二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(3)計算各子序列同母序列在同一 時刻的絕對差，計算公式為：4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

計算結(jié)果如下：t123400.010.040.1200.050.060.0300.040.120.09從表中找出最小值和最大值：北京科技大學經(jīng)濟管理學院17二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法4.2北京科技大學經(jīng)濟管理學院18計算關(guān)聯(lián)系數(shù)的結(jié)果如下：二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(4)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)（取=0.5）:4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

t123400.010.040.1200.050.060.0300.040.120.09t123410.860.600.3310.550.500.6710.600.330.40北京科技大學經(jīng)濟管理學院18計算關(guān)聯(lián)系數(shù)的結(jié)果如下：二、關(guān)聯(lián)北京科技大學經(jīng)濟管理學院19則對各序列{xi(0)}之間的關(guān)聯(lián)度有二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(5)計算關(guān)聯(lián)度：4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

t123410.860.600.3310.550.500.6710.600.330.40R12>R13>R14.北京科技大學經(jīng)濟管理學院19則對各序列{xi(0)}之間的關(guān)北京科技大學經(jīng)濟管理學院20第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院20第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4北京科技大學經(jīng)濟管理學院21一、灰色預測的概念

灰色預測（greyforecast）是通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色動態(tài)模型（greydynamicmodel）的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學的定量預測。4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

北京科技大學經(jīng)濟管理學院21一、灰色預測的概念4.3灰北京科技大學經(jīng)濟管理學院22二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（一）建模原理 設(shè)原始數(shù)列為X(0)={x(0)(1),x(0)(2)，…，x(0)(n)}。 將原始數(shù)列經(jīng)過一次累加生成，可獲得新數(shù)據(jù)列：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2)，…，x(1)(n)}， 其中4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

對于非負的數(shù)據(jù)列，累加的次數(shù)越多，隨機性弱化越明顯，數(shù)據(jù)列呈現(xiàn)的規(guī)律性越強。這種規(guī)律如果能用一個函數(shù)表示出來，這種函數(shù)稱為生成函數(shù)。北京科技大學經(jīng)濟管理學院22二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院23二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建立灰色模型步驟

灰色模型（greymodel）記為GM?；疑到y(tǒng)預測模型的建立，經(jīng)常用微分擬合法。GM(m,n)表示m階n個變量的微分方程。

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

北京科技大學經(jīng)濟管理學院23二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院24二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建立灰色模型步驟

下面以GM(1,1)為例說明建模步驟。 GM(1,1)表示一階一個變量的微分方程預測模型，它是灰色預測的基礎(chǔ)，主要用于時間序列預測，其建模步驟為：

(1)GM(1,1)的建模過程：

第一步，設(shè)原始數(shù)列為

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

X(0)={x(0)(1),x(0)(2)，…，x(0)(n)}北京科技大學經(jīng)濟管理學院24二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院25二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(1)GM(1,1)的建模過程：

第二步，對原始數(shù)列做一次累加生成得累加生成數(shù)列

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

X(1)={x(1)(1),x(1)(2)，…，x(1)(n)}，其中對累加生成數(shù)列建立預測模型的白化形式方程：式中a，u為待定系數(shù)。（1）（2）北京科技大學經(jīng)濟管理學院25二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院26二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(1)GM(1,1)的建模過程：

第三步，利用最小二乘法求出參數(shù)a，u的值：

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

其中累加矩陣B（由累加生成數(shù)列構(gòu)成）為原始數(shù)據(jù)列矩陣為（3）（4）（5）北京科技大學經(jīng)濟管理學院26二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院27二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(1)GM(1,1)的建模過程：

第四步，將求得的參數(shù)a，u代入（2）式并求解此微分方程，得GM(1,1)預測模型為

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

第五步，對（6）式表示的離散時間響應函數(shù)中的序變量k求導，得還原模型為（7）（6）北京科技大學經(jīng)濟管理學院27二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院28二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(2)模型精度檢驗：

絕對誤差與相對誤差檢驗，公式如下：

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

式中q(0)(t)表示殘差；x(0)(t)表示t時刻的實際原始數(shù)據(jù)值； 表示t時刻的預測數(shù)據(jù)值；e(t)表示相對誤差。（9）（8）北京科技大學經(jīng)濟管理學院28二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院29第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院29第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4北京科技大學經(jīng)濟管理學院30例已知某市工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)如下表所示，試建立該市工業(yè)總產(chǎn)值的GM(1,1)模型并進行預測。4.4

灰色預測模型應用實例

時間2001年2002年2003年2004年工業(yè)總產(chǎn)值（億元）60.379.9495.61111.5上表內(nèi)容可寫成：x(0)(t)={60.3,79.94,95.61,111.5}.一次累加生成數(shù)列：

x(1)(k)={60.3,140.24,235.85,347.35}.(2)建立數(shù)據(jù)矩陣B和Yn：北京科技大學經(jīng)濟管理學院30例已知某市工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)如下北京科技大學經(jīng)濟管理學院31例(續(xù))

(3)利用最小二乘法有4.4

灰色預測模型應用實例

其中又于是得到a=-0.1530041，u=65.71795.所以北京科技大學經(jīng)濟管理學院31例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院32例(續(xù))

(4)離散時間響應函數(shù)為：4.4

灰色預測模型應用實例

其還原模型為北京科技大學經(jīng)濟管理學院32例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院33例(續(xù))

(5)模型檢驗見下表（絕對誤差與相對誤差檢驗）：4.4

灰色預測模型應用實例

k序號計算值實際累加值誤差(%)k=1140.54140.24-0.21k=2235.65235.850.08k=3346.62347.350.21還原模型的檢驗見下表k序號計算值原始值殘差誤差(%)k=181.2579.94-1.31-1.6k=296.5795.61-0.96-1.0k=3112.41111.5-0.91-0.82 由以上檢驗可知，計算值與原始值誤差較小，預測模型可以使用。北京科技大學經(jīng)濟管理學院33例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院34例(續(xù))

(6)灰色模型預測：4.4

灰色預測模型應用實例

通過得出的…………計算2005—2017年該市工業(yè)總產(chǎn)值分別為：2005年億元=138.21億元；2006年億元=161.06億元；2007年億元=187.69億元；2008年億元=218.72億元；2009年億元=254.88億元；北京科技大學經(jīng)濟管理學院34例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院35第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院35第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4北京科技大學經(jīng)濟管理學院36一、決策元

發(fā)生了某事件ai，用某對策bj去解決，就構(gòu)成了一個局勢sij(ai,bj)，稱為二元組合。它對某一局勢有某一特定效果。為此，記二元組合（事件,對策）與效果測度的整體為

4.5

灰色局勢決策

((事件,對策),效果測度)稱之為決策元。對于事件ai與對策bj的決策元記為式中rij即局勢(ai,bj)的效果測度。

效果測度(事件,對策)def北京科技大學經(jīng)濟管理學院36一、決策元4.5灰色局勢決北京科技大學經(jīng)濟管理學院37二、決策向量與矩陣

若有事件a1，a2,…,an，有對策b1,b2,…,bm，則對于同一事件ai可用不同的對策，從而構(gòu)成了m個局勢(ai,b1)，(ai,b2),…,(ai,bm)。將相應的決策元排成一行，便有下述決策行

4.5

灰色局勢決策

對于同一個對策bj，考慮與不同的事件a1，a2,…,an匹配，并將其相應的決策元排成一列，便有下列決策列北京科技大學經(jīng)濟管理學院37二、決策向量與矩陣4.5灰北京科技大學經(jīng)濟管理學院38 將上述與 按相應的行列排列， 便得矩陣D，記為，即 二、決策向量與矩陣4.5

灰色局勢決策

記為北京科技大學經(jīng)濟管理學院38 將上述北京科技大學經(jīng)濟管理學院39 為最優(yōu)決策元，局勢為最優(yōu)局勢，即在處理事件ai中，以對策最為有效。三、決策準則

決策準則是在各有關(guān)決策元中取其效果測度最大者，因此有行決策和列決策： (1)行決策 在決策行中取最優(yōu)決策元，從而得到最優(yōu)局勢，其準則是：

4.5

灰色局勢決策

若，則決策元北京科技大學經(jīng)濟管理學院39 為最優(yōu)決策元，局勢北京科技大學經(jīng)濟管理學院40 為最優(yōu)決策元，即事件ai*最適合用對策bj來處理，也稱同一對策在不同事件中尋找最優(yōu)局勢及最適合事件。三、決策準則

(2)列決策 在決策列中取最優(yōu)決策元，從而得到最優(yōu)局勢，其準則是：

4.5

灰色局勢決策

若，則決策元北京科技大學經(jīng)濟管理學院40 為最優(yōu)決策元，即事件ai*最適北京科技大學經(jīng)濟管理學院41四、多目標決策 當局勢目標有1,2,…多個時，則記局勢(ai,bj)對目標 的效果測度的相應對策元為。為此，有相應的決策行、決策列及相應的決策矩陣M(K):

4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院41四、多目標決策4.5灰色局北京科技大學經(jīng)濟管理學院42

M(K)稱為第K個目標的決策矩陣。而一個有N個目標的N個決策矩陣應先綜合為一個決策矩陣，然后再用單目標決策準則，找最優(yōu)局勢。的形式同M(K)，只要將(K)用替代即可。中的元素與各個單目標決策矩陣M(K)見的元素有下述關(guān)系：四、多目標決策

4.5

灰色局勢決策

這是效果測度生成方式之一。北京科技大學經(jīng)濟管理學院42 M(K)稱為第K個目標的決北京科技大學經(jīng)濟管理學院43

用m個對策去處理同一個事件，則有m個不同的效果。在多目標局勢決策中，有不同的目的，就有評價效果的不同準則。因此在局勢決策過程中要求有統(tǒng)一的效果測度：五、效果測度

4.5

灰色局勢決策

1、上限效果測度 記sij為事件ai與對策bj的局勢，sij=(ai,bj)，若sij在目標P下有效果白化值為uij(P)，則局勢sij的上限效果測度rij為北京科技大學經(jīng)濟管理學院43 用m個對策去處理同一個事件北京科技大學經(jīng)濟管理學院44五、效果測度

4.5

灰色局勢決策

2、下限效果測度3、適中效果測度 在白化值uij(P)中指定的u0為適中值，則有適中測度為北京科技大學經(jīng)濟管理學院44五、效果測度 4.5灰色北京科技大學經(jīng)濟管理學院45六、局勢決策步驟

4.5

灰色局勢決策

一般離散可數(shù)局勢空間的局勢決策的步驟是：給出事件與對策；構(gòu)造局勢；給出目標；給出不同目標的白化值；計算不同目標的局勢效果測度；將多目標問題化為單目標問題；按最大局勢效果測度選取最佳局勢，進行決策。北京科技大學經(jīng)濟管理學院45六、局勢決策步驟 4.5ThankYou!ThankYou!決策分析技術(shù)與方法北京科技大學經(jīng)濟管理學院武森決策分析技術(shù)與方法北京科技大學經(jīng)濟管理學院武森北京科技大學經(jīng)濟管理學院48目錄第一章決策科學概述第二章確定型、風險型和不確定型決策第三章模糊決策第四章灰色系統(tǒng)預測與決策第五章可拓決策第六章其他決策分析方法北京科技大學經(jīng)濟管理學院2目錄第一章決策科學概述北京科技大學經(jīng)濟管理學院49第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院3第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.北京科技大學經(jīng)濟管理學院504.1

灰色系統(tǒng)概述

一、灰色系統(tǒng)的概念（一）“灰色”的含義 灰色系統(tǒng)理論（theoryofgreysystem）起源于對控制論的研究?；疑到y(tǒng)是我國創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)始人是我國學者鄧聚龍教授。這門學科為處理“少數(shù)據(jù)不確定、信息不完全”的預測、決策問題，給出了一種很好的決策方法。 用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明確，用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應地，將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)；信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)；部分信息明確，部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。北京科技大學經(jīng)濟管理學院44.1灰色系統(tǒng)概述一、灰色北京科技大學經(jīng)濟管理學院514.1

灰色系統(tǒng)概述

一、灰色系統(tǒng)的概念（二）信息不完全的表現(xiàn)

系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種：

(1)元素（參數(shù)）信息不完全； (2)結(jié)構(gòu)信息不完全； (3)邊界信息不完全； (4)運行行為信息不完全。

北京科技大學經(jīng)濟管理學院54.1灰色系統(tǒng)概述一、灰色北京科技大學經(jīng)濟管理學院524.1

灰色系統(tǒng)概述

二、灰色系統(tǒng)理論的特點

4內(nèi)部性3動態(tài)性2聯(lián)系性1系統(tǒng)性灰色系統(tǒng)理論的特點北京科技大學經(jīng)濟管理學院64.1灰色系統(tǒng)概述二、灰色北京科技大學經(jīng)濟管理學院53第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院7第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.北京科技大學經(jīng)濟管理學院544.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

一、關(guān)聯(lián)分析的概念和特點

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是根據(jù)因素之間的發(fā)展趨勢的相似或相異程度，來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法。此分析方法對樣本量的多少沒有要求，計算量小，也不需要有典型的分布規(guī)律。

北京科技大學經(jīng)濟管理學院84.2灰色因素的關(guān)聯(lián)分析一北京科技大學經(jīng)濟管理學院554.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（一）原始數(shù)據(jù)變換 原始數(shù)據(jù)變換的方法通常有兩種：

1、均值化變換 先分別求出每個序列的平均值，然后用各個序列的均值去除相應序列中的每一個數(shù)據(jù)，得到一組新的序列，于是在新的序列中，沒有了量綱，而且新的序列中的每一個數(shù)都分布在1左右。

2、初值化變換 把每一組序列中的每一個數(shù)分別去除以相應序列中的第一個數(shù)，得到一組新的序列，稱為初值化數(shù)列。初值化數(shù)列中沒有量綱。 北京科技大學經(jīng)濟管理學院94.2灰色因素的關(guān)聯(lián)分析二北京科技大學經(jīng)濟管理學院564.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（一）原始數(shù)據(jù)變換 在消除序列的量綱過程中，兩種方法都可以，但在對穩(wěn)定的經(jīng)濟系統(tǒng)做動態(tài)序列的關(guān)聯(lián)度分析時，一般情況下用初值化變換，因為經(jīng)濟系統(tǒng)中大多數(shù)的動態(tài)序列是呈增長趨勢的。如果對原始數(shù)列只做數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)度分析，也可以使用均值化變換。

北京科技大學經(jīng)濟管理學院104.2灰色因素的關(guān)聯(lián)分析北京科技大學經(jīng)濟管理學院57二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（二）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

記消除量綱的一個序列為{x0(t)}，另一個序列為{x1(t)}，如果兩個序列處在同一時刻k的值分別記為{x0(k)}，{x1(k)}，即：4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

則x0(i)，x1(i)的絕對差值記為：北京科技大學經(jīng)濟管理學院11二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法 記北京科技大學經(jīng)濟管理學院58

其中為i時刻兩比較序列的絕對差；為分辨系數(shù)，的取值介于0~1之間，一般情況下的可取0.1~0.5，的作用是消除值過大從而使計算的關(guān)聯(lián)系數(shù)ri值失真的影響。則關(guān)聯(lián)系數(shù)(correlativecoefficent)的計算公式為：二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（二）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

若將各個時刻的最小差值記為，最大差值記為，即4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院12 其中為i時刻兩北京科技大學經(jīng)濟管理學院59 式中N為兩個序列的數(shù)據(jù)個數(shù)，ri為兩個序列各個時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（三）求關(guān)聯(lián)度

兩個時間序列的關(guān)聯(lián)度借助于幾何圖形比較，如果兩個幾何圖形在任一時刻點的絕對差值都相等，則兩個序列的關(guān)聯(lián)度一定等于1。因此，兩序列的關(guān)聯(lián)度是兩個序列各個時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，用R表示，則4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院13 式中N為兩個序列的數(shù)據(jù)個數(shù)，r北京科技大學經(jīng)濟管理學院60二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（四）關(guān)聯(lián)度的性質(zhì) 關(guān)聯(lián)度具有以下三種性質(zhì)： (1)自反性 設(shè)X0(t)為一時間序列，則該序列自身的關(guān)聯(lián)度R00=1. (2)對稱性 設(shè)兩個序列X1(t)，X2(t)，則X1(t)，X2(t)兩個序列的關(guān)聯(lián)度R12和X2(t)，X1(t)的關(guān)聯(lián)度R21相等，即R12=R21. (3)傳遞性 設(shè)有三個序列X0(t)，X1(t)，X2(t)，如果R01≥R02，R02≥R12，則R01≥R12.4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院14二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法4.2北京科技大學經(jīng)濟管理學院61二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例 以下舉例說明關(guān)聯(lián)度的計算步驟與方法。

設(shè)有四組時間序列： {x1(0)}={39.5，40.3，42.1，44.9}, {x2(0)}={46.7，47.3，48.2，47.5}, {x3(0)}={5.4，5.8，6.1，6.3}, {x4(0)}={6.1，6.0，5.8，6.4}.

(1)以{x1(0)}為母序列，其余數(shù)列為子序列。4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院15二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法4.2北京科技大學經(jīng)濟管理學院62{x1(0)}={39.5，40.3，42.1，44.9},{x2(0)}={46.7，47.3，48.2，47.5},{x3(0)}={5.4，5.8，6.1，6.3},{x4(0)}={6.1，6.0，5.8，6.4}.二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(2)將原始數(shù)據(jù)作初值化處理4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

北京科技大學經(jīng)濟管理學院16{x1(0)}={39.5，40北京科技大學經(jīng)濟管理學院63二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(3)計算各子序列同母序列在同一 時刻的絕對差，計算公式為：4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

計算結(jié)果如下：t123400.010.040.1200.050.060.0300.040.120.09從表中找出最小值和最大值：北京科技大學經(jīng)濟管理學院17二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法4.2北京科技大學經(jīng)濟管理學院64計算關(guān)聯(lián)系數(shù)的結(jié)果如下：二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(4)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)（取=0.5）:4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

t123400.010.040.1200.050.060.0300.040.120.09t123410.860.600.3310.550.500.6710.600.330.40北京科技大學經(jīng)濟管理學院18計算關(guān)聯(lián)系數(shù)的結(jié)果如下：二、關(guān)聯(lián)北京科技大學經(jīng)濟管理學院65則對各序列{xi(0)}之間的關(guān)聯(lián)度有二、關(guān)聯(lián)度分析的計算方法（五）關(guān)聯(lián)度計算方法舉例

(5)計算關(guān)聯(lián)度：4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

t123410.860.600.3310.550.500.6710.600.330.40R12>R13>R14.北京科技大學經(jīng)濟管理學院19則對各序列{xi(0)}之間的關(guān)北京科技大學經(jīng)濟管理學院66第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院20第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4北京科技大學經(jīng)濟管理學院67一、灰色預測的概念

灰色預測（greyforecast）是通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色動態(tài)模型（greydynamicmodel）的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學的定量預測。4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

北京科技大學經(jīng)濟管理學院21一、灰色預測的概念4.3灰北京科技大學經(jīng)濟管理學院68二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（一）建模原理 設(shè)原始數(shù)列為X(0)={x(0)(1),x(0)(2)，…，x(0)(n)}。 將原始數(shù)列經(jīng)過一次累加生成，可獲得新數(shù)據(jù)列：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2)，…，x(1)(n)}， 其中4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

對于非負的數(shù)據(jù)列，累加的次數(shù)越多，隨機性弱化越明顯，數(shù)據(jù)列呈現(xiàn)的規(guī)律性越強。這種規(guī)律如果能用一個函數(shù)表示出來，這種函數(shù)稱為生成函數(shù)。北京科技大學經(jīng)濟管理學院22二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院69二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建立灰色模型步驟

灰色模型（greymodel）記為GM?；疑到y(tǒng)預測模型的建立，經(jīng)常用微分擬合法。GM(m,n)表示m階n個變量的微分方程。

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

北京科技大學經(jīng)濟管理學院23二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院70二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建立灰色模型步驟

下面以GM(1,1)為例說明建模步驟。 GM(1,1)表示一階一個變量的微分方程預測模型，它是灰色預測的基礎(chǔ)，主要用于時間序列預測，其建模步驟為：

(1)GM(1,1)的建模過程：

第一步，設(shè)原始數(shù)列為

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

X(0)={x(0)(1),x(0)(2)，…，x(0)(n)}北京科技大學經(jīng)濟管理學院24二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院71二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(1)GM(1,1)的建模過程：

第二步，對原始數(shù)列做一次累加生成得累加生成數(shù)列

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

X(1)={x(1)(1),x(1)(2)，…，x(1)(n)}，其中對累加生成數(shù)列建立預測模型的白化形式方程：式中a，u為待定系數(shù)。（1）（2）北京科技大學經(jīng)濟管理學院25二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院72二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(1)GM(1,1)的建模過程：

第三步，利用最小二乘法求出參數(shù)a，u的值：

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

其中累加矩陣B（由累加生成數(shù)列構(gòu)成）為原始數(shù)據(jù)列矩陣為（3）（4）（5）北京科技大學經(jīng)濟管理學院26二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院73二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(1)GM(1,1)的建模過程：

第四步，將求得的參數(shù)a，u代入（2）式并求解此微分方程，得GM(1,1)預測模型為

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

第五步，對（6）式表示的離散時間響應函數(shù)中的序變量k求導，得還原模型為（7）（6）北京科技大學經(jīng)濟管理學院27二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院74二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟（二）建?；疑Ｐ筒襟E

(2)模型精度檢驗：

絕對誤差與相對誤差檢驗，公式如下：

4.3

灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法

式中q(0)(t)表示殘差；x(0)(t)表示t時刻的實際原始數(shù)據(jù)值； 表示t時刻的預測數(shù)據(jù)值；e(t)表示相對誤差。（9）（8）北京科技大學經(jīng)濟管理學院28二、灰色系統(tǒng)預測建模原理與步驟4北京科技大學經(jīng)濟管理學院75第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院29第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4北京科技大學經(jīng)濟管理學院76例已知某市工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)如下表所示，試建立該市工業(yè)總產(chǎn)值的GM(1,1)模型并進行預測。4.4

灰色預測模型應用實例

時間2001年2002年2003年2004年工業(yè)總產(chǎn)值（億元）60.379.9495.61111.5上表內(nèi)容可寫成：x(0)(t)={60.3,79.94,95.61,111.5}.一次累加生成數(shù)列：

x(1)(k)={60.3,140.24,235.85,347.35}.(2)建立數(shù)據(jù)矩陣B和Yn：北京科技大學經(jīng)濟管理學院30例已知某市工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)如下北京科技大學經(jīng)濟管理學院77例(續(xù))

(3)利用最小二乘法有4.4

灰色預測模型應用實例

其中又于是得到a=-0.1530041，u=65.71795.所以北京科技大學經(jīng)濟管理學院31例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院78例(續(xù))

(4)離散時間響應函數(shù)為：4.4

灰色預測模型應用實例

其還原模型為北京科技大學經(jīng)濟管理學院32例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院79例(續(xù))

(5)模型檢驗見下表（絕對誤差與相對誤差檢驗）：4.4

灰色預測模型應用實例

k序號計算值實際累加值誤差(%)k=1140.54140.24-0.21k=2235.65235.850.08k=3346.62347.350.21還原模型的檢驗見下表k序號計算值原始值殘差誤差(%)k=181.2579.94-1.31-1.6k=296.5795.61-0.96-1.0k=3112.41111.5-0.91-0.82 由以上檢驗可知，計算值與原始值誤差較小，預測模型可以使用。北京科技大學經(jīng)濟管理學院33例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院80例(續(xù))

(6)灰色模型預測：4.4

灰色預測模型應用實例

通過得出的…………計算2005—2017年該市工業(yè)總產(chǎn)值分別為：2005年億元=138.21億元；2006年億元=161.06億元；2007年億元=187.69億元；2008年億元=218.72億元；2009年億元=254.88億元；北京科技大學經(jīng)濟管理學院34例(續(xù))4.4灰色預測北京科技大學經(jīng)濟管理學院81第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4.1

灰色系統(tǒng)概述4.2

灰色因素的關(guān)聯(lián)分析

4.3 灰色系統(tǒng)預測建模原理與方法4.4

灰色預測模型應用實例4.5

灰色局勢決策

北京科技大學經(jīng)濟管理學院35第四章灰色系統(tǒng)預測與決策4北京科技大學經(jīng)濟管理學院82一、決策元

發(fā)生了某事件ai，用某對策bj去解決，就構(gòu)成了一個局勢sij(ai,bj)，稱為二元組合。它對某一局勢有某一特定效果。為此，記二元組合（事件,對策）與效果測度的整體為

4.5

灰色局勢決策

((事件,對策),效果測度)稱之為決策元。對于事件ai與對策bj的決策元記為式中rij即局勢(ai,bj)的效果測度。

效果測度(事件,對策)def北