決策分析培訓(xùn)講義課件

第10章決策分析（Decisionmakinganalysis）決策的基本概念不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)決策效用理論在決策中的應(yīng)用決策樹靈敏度分析第10章決策分析（Decisionmakingana110.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(1)狀態(tài)集。把決策的對(duì)象稱為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)所處的不同情況稱為狀態(tài)，將其數(shù)量化后得到狀態(tài)變量。所有狀態(tài)構(gòu)成的集合稱為狀態(tài)集，記為，其中si是第i種狀態(tài)的狀態(tài)變量；表示各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率，其中p(si)表示第i種狀態(tài)si(i=1,2,…,m)發(fā)生的概率。(2)決策集。為達(dá)到某種目的而選擇的行動(dòng)方案稱為方案；將其數(shù)量化后稱為決策變量，記為a。決策變量的集合稱為決策集()。(3)效益函數(shù)。定義在的一個(gè)二元函數(shù)R(ai,sj)，它表示在狀態(tài)sj出現(xiàn)時(shí)，決策者采取方案ai所得到的收益或損失值，即稱為效益。對(duì)所有的狀態(tài)和所有可能的方案所對(duì)應(yīng)效益的全體構(gòu)成的集合稱為效益函數(shù)，記為。一般地，決策模型記為10.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(1210.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型決策按照決策的重要性分類戰(zhàn)略決策策略決策執(zhí)行決策

按決策的結(jié)構(gòu)分類程序決策非程序決策按決策過程的連續(xù)性分類單項(xiàng)決策序貫決策

按決策目標(biāo)的個(gè)數(shù)分類單目標(biāo)決策多目標(biāo)決策按照目標(biāo)函數(shù)的形式分類顯式?jīng)Q策隱式?jīng)Q策

10.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類按照決策的重要性310.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法面向決策結(jié)果的方法若決策者能正確地預(yù)見到?jīng)Q策結(jié)果，其核心是決策的結(jié)果和正確的預(yù)測(cè)。通常的單目標(biāo)和多目標(biāo)決策屬此類型。

面向決策過程的方法若決策者了解了決策過程，掌握了過程和能控制過程，它就能正確地預(yù)見決策的結(jié)果。10.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法4實(shí)際中的決策問題整個(gè)過程分為下列的步驟：(1)明確問題(2)確定目標(biāo)(3)制定方案(4)方案評(píng)估(5)選擇方案(6)組織實(shí)施(7)反饋調(diào)整任何決策問題都有以下要素構(gòu)成決策模型。(1)決策者，他的任務(wù)是進(jìn)行決策(2)可供選擇的方案（替代方案）、行動(dòng)或策略(3)準(zhǔn)則(4)事件(5)每一事件的發(fā)生將會(huì)產(chǎn)生的某種結(jié)果(6)決策者的價(jià)值觀實(shí)際中的決策問題整個(gè)過程分為下列的步驟：任何決策問題都有以510.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對(duì)決策環(huán)境情況一無所知，即決策環(huán)境是不確定的，決策的效益也是不確定的，甚至對(duì)各種可能的方案發(fā)生的概率也是未知的。決策者只能根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行判斷，按照一定的準(zhǔn)則作出選擇決策。構(gòu)成不確定型決策的基本條件(1)存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（利益最大或損失最?。?；(2)存在著兩個(gè)以上的行動(dòng)方案供決策者選擇；(3)存在著兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；(4)可以計(jì)算不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的相應(yīng)損益值。由于決策者的主觀態(tài)度的差異，則一般可遵守的準(zhǔn)則也不相同，基本可以分為五種：悲觀決策準(zhǔn)則、樂觀決策準(zhǔn)則、等可能性決策準(zhǔn)則、最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則和折中決策準(zhǔn)則。10.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對(duì)決策環(huán)境情況610.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的基本步驟(1)在效益矩陣（效益函數(shù))中，從每一種策略所對(duì)應(yīng)的各行動(dòng)方案的效益中選出最小值；(2)從各策略的最小值中選出最大值，以此對(duì)應(yīng)的策略作為問題的決策策略。即取所對(duì)應(yīng)的策略為悲觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。例10.1設(shè)某工廠按批生產(chǎn)某產(chǎn)品并按批銷售。產(chǎn)品的成本為30元/件，批發(fā)價(jià)格為35元/件。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月銷售不完，則每件損失1元。工廠每投產(chǎn)一批是10件，最大月生產(chǎn)能力為40件。決策者可選擇的生產(chǎn)方案為0、10、20、30、40五種。假設(shè)決策者對(duì)其產(chǎn)品的需求情況一無所知，試問這時(shí)決策者應(yīng)如何決策？10.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的7

EjSi事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200解：此問題可用決策矩陣來描述。決策者可選的行動(dòng)方案有5種，這時(shí)他的策略集合，記作。銷售情況有5種，即銷售量分別為0，10，20，30，40，但不知道它們發(fā)生的概率，這就是事件集合，記作。每個(gè)“決策-事件”對(duì)都可以計(jì)算出相應(yīng)的收益值或損失值（記作aij）。例如，當(dāng)選擇月產(chǎn)量為20件，而銷售量為10件時(shí)的收益額為10*(35-30)-1*(20-10)=40(元)。計(jì)算出所有的，并將這些數(shù)據(jù)匯總在矩陣中，如表10-1所示。表10-1Ej事件0102038根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對(duì)應(yīng)的可能發(fā)生的“策略—事件”對(duì)的結(jié)果中選出最小值，將它們列在表的最右列；再?gòu)拇肆械臄?shù)值中選出最大者，以它對(duì)應(yīng)的策略為決策者應(yīng)選的決策策略。計(jì)算見表10-2。

EjSi事件min010203040策略0000000←max10-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40表10-2根據(jù)maxmin準(zhǔn)則有max(0,-10,-20,-30,-40)=0，它所對(duì)應(yīng)的策略為S1，即S1為決策者的應(yīng)選策略。在這里是“什么也不生產(chǎn)”，在實(shí)際中表示先看一看，以后再做決定。根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對(duì)應(yīng)的可能發(fā)910.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的基本步驟（1）從每一策略所對(duì)應(yīng)的各行動(dòng)方案的效益中選出最大值；（2）從各策略的最大值中選出最大值。樂觀決策準(zhǔn)則又稱為“最大最大準(zhǔn)則”，用符號(hào)“maxmax”表示。以此對(duì)應(yīng)的策略作為問題的決策策略，即取所對(duì)應(yīng)的策略為樂觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的10例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對(duì)例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)maxmax決策準(zhǔn)則的基本步驟，決策過程列于表10-3。它所對(duì)應(yīng)的策略為S5，即采用樂觀決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的決策者將采用生產(chǎn)40件的策略進(jìn)行生產(chǎn)。

EjSi事件max010203040策略000000010-10505050505020-204010010010010030-30309015015015040-402080140200200←max表10-3例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對(duì)例10.1進(jìn)行決策1110.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的事件（狀態(tài)）集合中，各事件發(fā)生的概率是均等的，由此確定出最佳的決策。即當(dāng)決策者面對(duì)問題的事件集合中的各事件不能確定一個(gè)事件的發(fā)生比其他事件的發(fā)生機(jī)會(huì)多的時(shí)候，就可以假設(shè)各事件發(fā)生的概率是均等的。如果事件集中共有n個(gè)事件，即事件集合為，則每一個(gè)事件si

發(fā)生的概率為pi=1/n。由此可以計(jì)算出各種狀態(tài)下效益的期望值，然后在所有可能策略的期望值中選擇最大者，即所對(duì)應(yīng)的策略為等可能性決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的12例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)Laplace決策準(zhǔn)則的基本步驟，計(jì)算結(jié)果列在表10-4的最右列。在本例中p=1/5，從表10-4可以看出，按照Laplace決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件010203040策略000000010-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080←max表10-4例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。1310.2.4最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則亦稱為最小遺憾值決策準(zhǔn)則或savage決策準(zhǔn)則，是在將由于策略的選擇所造成的損失機(jī)會(huì)控制在最小的前提下來追求最大效益，由此確定相應(yīng)的決策策略。其步驟是：(1)將效益矩陣A中的各元素轉(zhuǎn)換為每一策略下各事件（狀態(tài)）的發(fā)生的機(jī)會(huì)所造成的損失值。其具體的含義是：當(dāng)某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用效益最大的策略而造成的損失值。譬如，如果第k個(gè)事件sk

發(fā)生，相應(yīng)各策略的效益為aik(i=1,2,…,m)，其中最大值為，此時(shí)各策略的機(jī)會(huì)損失值為

(2)從所有最大機(jī)會(huì)損失值中選取最小者，即取所對(duì)應(yīng)的策略為最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.4最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則亦稱14例10.4采用最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。解：計(jì)算結(jié)果如表10-5所示。策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件max010203040策略0050100150200200101005010015015020201005010010030302010050504040302010040←min表10-5例10.4采用最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。1510.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對(duì)有些決策者來說，可能會(huì)覺得悲觀決策準(zhǔn)則和樂觀決策準(zhǔn)則都太極端了。于是就可把二者綜合起來考慮，則可以取在這種決策準(zhǔn)則下的最佳效益值的凸組合作為決策策略的效益值，即取樂觀決策系數(shù)為，對(duì)于每一個(gè)策略si，令則所對(duì)應(yīng)的策略即為折中決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對(duì)有些決策者來說，16例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。解：設(shè)α=1/3，計(jì)算得到bi的列在表10-6的右端。從表10-6看出，按照折中主義準(zhǔn)則，策略s5仍為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件bi010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040←max表10-6例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。1710.3風(fēng)險(xiǎn)決策風(fēng)險(xiǎn)決策是指決策者對(duì)客觀情況不甚了解，但對(duì)將發(fā)生各事件的概率是已知的。決策者往往通過調(diào)查，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)或主觀估計(jì)等途徑獲得這些概率。在風(fēng)險(xiǎn)決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有最大期望收益準(zhǔn)則和最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則。10.3.1最大期望效益決策準(zhǔn)則(expectedmonetaryvalue,EMV)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對(duì)的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計(jì)算各策略的期望收益值(2)從這些期望收益值中選取最大者，它所對(duì)應(yīng)的策略為決策應(yīng)選策略。即10.3風(fēng)險(xiǎn)決策風(fēng)險(xiǎn)決策是指決策者對(duì)客觀情況不甚了解，但18例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：計(jì)算的結(jié)果見表10-7。這時(shí)即選擇策略=30。表10-7EMV決策準(zhǔn)則適用于一次決策多次重復(fù)進(jìn)行生產(chǎn)的情況，它是平均意義下的最大收益。例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。表10-1910.3.2最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則(expectedopportunityloss,EOL)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對(duì)的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EOL決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計(jì)算各策略的期望損失值。(2)從這些期望損失值中選取最小者，它對(duì)應(yīng)的策略應(yīng)是決策者所選策略。即表上運(yùn)算與EMV相似。10.3.2最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則決策矩陣的各元素代表“策略2010.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV與EOL決策準(zhǔn)則是一樣的。設(shè)aij為決策矩陣的收益值。因?yàn)楫?dāng)發(fā)生的事件的所需量等于所選策略的生產(chǎn)量時(shí)，收益值最大，即在收益矩陣的對(duì)角線上的值都是其所在列中的最大者。于是機(jī)會(huì)損失矩陣可通過以下求得，見表10-8。表10-8第i策略的機(jī)會(huì)損失故當(dāng)EMV為最大時(shí)EOL便為最小。所以在決策時(shí)用這兩個(gè)決策準(zhǔn)則所得結(jié)果是相同的。10.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV2110.3.4全情報(bào)的價(jià)值（EVPI)當(dāng)決策者耗費(fèi)了一定經(jīng)費(fèi)進(jìn)行調(diào)研，獲得了各事件發(fā)生概率的信息，應(yīng)采用“隨機(jī)應(yīng)變”的戰(zhàn)術(shù)。這時(shí)所得的期望收益稱為全情報(bào)的期望收益，記作EPPL。此收益應(yīng)當(dāng)大于至少等于最大期望收益，即EPPL>EMV*。則EPPL一EMV*＝EVPI稱為對(duì)全情報(bào)的價(jià)值。這就是說明獲取情報(bào)的費(fèi)用不能超過EVPI值，否則就沒有增加收入。實(shí)際應(yīng)用時(shí)考慮費(fèi)用構(gòu)成很復(fù)雜，這里僅說明全情報(bào)價(jià)值的概念和其意義。10.3.4全情報(bào)的價(jià)值（EVPI)22教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購(gòu)最新出版的好的圖書。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50,100,150或200本。假定每本新書的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩書的處理價(jià)為每本2元。要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購(gòu)的新書數(shù)字；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購(gòu)的新書數(shù)；教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購(gòu)最新出版的好的圖書。根23（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料預(yù)計(jì)新書銷售量的規(guī)律如下表所示。分別用期望值法和后悔值法決定訂購(gòu)數(shù)量；（5）如果某市場(chǎng)調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費(fèi)用？（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料預(yù)計(jì)新書銷售量的規(guī)律如下表所示。24解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法：S2或S3。（3）后悔矩陣解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法25故按后悔值法決策為S2或S3。（4）按期望值法和后悔值法決策，書店訂購(gòu)新書的數(shù)量均為100本。（5）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲得的最大利潤(rùn)為100*0.2+200*0.4+300*0.3+400*0.1=230元由于不確切知道每種新書銷售數(shù)量，期望可獲取利潤(rùn)為160元（根據(jù)EMV法求得），230-160=70元就是該書店愿意付出的最大調(diào)查費(fèi)用。故按后悔值法決策為S2或S3。2610.3.5主觀概率風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)決策者要估計(jì)各事件出現(xiàn)的概率，而許多決策問題的概率不能通過隨機(jī)試驗(yàn)去確定，根本無法進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，只能由決策者根據(jù)他對(duì)這事件的了解去確定。這樣確定的概率反映了決策者對(duì)事件出現(xiàn)的信念程度，稱為主觀概率。確定主觀概率時(shí)，一般采用專家估計(jì)法。10.3.5主觀概率風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)決策者要估計(jì)各事件出現(xiàn)的概271、直接估計(jì)法直接估計(jì)法是要求參加估計(jì)者直接給出概率的估計(jì)方法。例如推薦三名大學(xué)生考研究生時(shí)，請(qǐng)五位任課教師估計(jì)他們誰得第一的概率。若各任課教師作出如下的估計(jì)，見表10-9。由表10-9的末行得到學(xué)生1的概率是0.47，他是最高者。表10-91、直接估計(jì)法表10-9282、間接估計(jì)法參加估計(jì)者通過排隊(duì)或相互比較等間接途徑給出概率的估計(jì)方法。例如估計(jì)五個(gè)球隊(duì)比賽誰得第一的問題，請(qǐng)十名專家作出估計(jì)，每位都給出一個(gè)優(yōu)勝順序的排列名單，排隊(duì)名單匯總在表10-10。名次專家號(hào)qj評(píng)定者12345權(quán)數(shù)wi1A2A5A1A3A40.72A3A1A5A4A20.83A5A3A2A1A40.64A1A2A5A4A30.75A5A2A1A3A40.96A2A5A3A1A40.87A5A1A3A2A40.78A5A2A4A1A30.99A2A1A5A4A30.710A5A2A3A1A40.82、間接估計(jì)法名次qj評(píng)定者123429分別從表10-10查得每隊(duì)被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次的意見為：qj次數(shù)評(píng)定權(quán)數(shù)11w4=0.723w2=0.8,w7=0.7,w9=0.732w1=0.7,w5=0.944w10=0.8,w3=0.6,w6=0.8,w8=0.950然后計(jì)算加權(quán)平均數(shù)采用同樣方法得到w(A2)=2.26,w(A3)=3.43,w(A4)=4.56,w(A5)=1.78這就可以按此加權(quán)平均數(shù)給出各隊(duì)的估計(jì)名次，即分別從表10-10查得每隊(duì)被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次3010.5決策樹描述序列決策的一個(gè)有效工具是決策樹，圖10-2是決策樹的一般結(jié)構(gòu)圖。利用決策樹進(jìn)行決策的方法稱為決策樹法。圖10-2決策樹

10.5決策樹描述序列決策的一個(gè)有效工具是決策樹，圖10-31決策樹中的基本符號(hào)：口—決策點(diǎn)，從它引出的分支叫方案分支，分支數(shù)反映可能的行動(dòng)方案數(shù)；〇—機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，從它引出的分支，叫事件分支或概率分支，每條分支上寫明自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，分支數(shù)反映可能的自然狀態(tài)數(shù)；△—結(jié)果節(jié)點(diǎn)，它旁邊的數(shù)值是每個(gè)方案在相應(yīng)的自然狀態(tài)下的效益值。

機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)上方的數(shù)字是各機(jī)會(huì)或方案的期望值，在決策點(diǎn)，經(jīng)過比較將期望值最大的一支保留，其他各支去掉，稱為剪枝。最后決策點(diǎn)上方的數(shù)字就是最優(yōu)方案的期望值。決策樹中的基本符號(hào)：32繪制決策樹時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：(1)要確定決策分析的時(shí)間段。這個(gè)時(shí)間段應(yīng)當(dāng)保證能夠計(jì)算出決策的結(jié)果。(2)確定當(dāng)前要做出的決策和所有可能的備選方案。要注意各備選方案之間是不相容的，而且在所選的時(shí)間段內(nèi)能夠評(píng)價(jià)其結(jié)果。(3)確定所有的機(jī)會(huì)點(diǎn)，并列舉直接影響決策后果的各種事件（自然狀態(tài)）。要注意各事件之間是互不相容的，其中一個(gè)事件發(fā)生，其他事件就不可能發(fā)生，且各事件發(fā)生概率的總和為1。(4)確定在當(dāng)前要做的決策之后還可能進(jìn)行的決策，以及與任何插進(jìn)來的事件相關(guān)的決策。把每一個(gè)即將要做的決策與當(dāng)前要做的決策重復(fù)(3)、(4)兩步，直到所有機(jī)會(huì)點(diǎn)和決策點(diǎn)都被確定后為止。繪制決策樹時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：33例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案：一是建大廠，二是建小廠。大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年。估計(jì)在此期間，產(chǎn)品銷路好的可能性是0.7，兩個(gè)方案的年度益損值如表10-17所示。表10-17單位：萬元自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好0.710040銷路差0.3-2010例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案：一是建大廠34解：(1)畫決策樹（圖10-3)(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值：點(diǎn)2：0.7*100*10年＋0.3*(-20)*10年-300（大廠投資）=340（萬元）點(diǎn)3：0.7*40*10年＋0.3*10*10年-160（小廠投資）=150（萬元）兩者比較，建大廠的方案是合理的。圖10-3決策樹解：(1)畫決策樹（圖10-3)圖10-3決策樹35例10.11假定對(duì)例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，前三年銷路好的概率為0.7，而如果前三年的銷路好，則后七年銷路好的概率為0.9，如果前三年的銷路差，則后七年的效率肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠哪個(gè)方案好？解：(1)畫出決策圖，如圖10-4所示。例10.11假定對(duì)例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。36(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值點(diǎn)4：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)＝616點(diǎn)5：1.0*(-20)*7(年)=-140點(diǎn)6：0.9*40*7(年)＋0.1*10*7(年)=259點(diǎn)7：1.0*10*7(年)=70點(diǎn)2：0.7*100*3(年)＋0.7*616＋0.3*(-20)*3(年)+0.3*(-140)–300(大廠投資)=281(萬元)依同理可以計(jì)算點(diǎn)3：0.7*40*3(年)+0.7*259+0.3*10*3(年)+0.3*70–160(投資)=135(萬元)通過比較，建大廠仍然是合理方案。(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值37例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小工廠，如銷路好，則三年以后考慮擴(kuò)建。擴(kuò)建投資需要140萬元，擴(kuò)建后可使用七年，每年的益損值與大廠相同。這個(gè)方案與建大廠方案比較，優(yōu)劣如何？解：(1)畫出決策樹如圖10-5所示。例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小38(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值。點(diǎn)2：同圖10-4一樣，建大廠方案的益損期望值為281萬元。點(diǎn)6：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)-140(擴(kuò)建投資)=476點(diǎn)7：0.9*40*7(年)+0.1*10*7(年)=259因476>259，說明擴(kuò)建方案較好。劃掉不擴(kuò)建方案，將點(diǎn)6的476轉(zhuǎn)移到點(diǎn)4。

點(diǎn)5：1.0*10*7(年)=70點(diǎn)3：0.7*40*3(年)+0.7*476+0.3*10*3(年)+0.3*70-160(小廠投資)=287(萬元)。將點(diǎn)2與點(diǎn)3比較，287>281，所以，三年以后擴(kuò)建比建大廠優(yōu)越。(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值。39例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提出此建議需進(jìn)行一些初步的科研工作，需花費(fèi)2萬元。根據(jù)該所的經(jīng)驗(yàn)及對(duì)該工廠和產(chǎn)品及競(jìng)爭(zhēng)者的估計(jì)，建議提出后，估計(jì)有60%的可能可以得到合同，40%的可能得不到。如得不到合同則2萬元的費(fèi)用就得不到賠償。該產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方法，老方法要花費(fèi)28萬元，成功概率為80%，新方法只需要花費(fèi)18萬元，但成功率僅有50%。如果該研究所得到合同并研制成功，廠方將付給該所70萬元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)，若研制失敗，該所需支付賠償費(fèi)15萬元。試問該所是否應(yīng)當(dāng)提出研制建議?例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提40解：這是一個(gè)多級(jí)（兩級(jí)）決策問題，決策樹如圖10-6所示，在這個(gè)樹的分支終端F,G,H,I,J,K處注上各種情況相應(yīng)的益損值，這里是從后向前推算。整個(gè)決策過程也是從后向前。對(duì)于H端相應(yīng)的情況是：如果研究所提出了開發(fā)建議，得到了合同，采用舊方法生產(chǎn)，獲得了成功。在這種情況下，研究所得到了廠方70萬元的報(bào)酬，要減去研制費(fèi)28萬元和提建議費(fèi)用2萬元，益損值（即凈收入）為70-28-2＝40（萬元），將此值記在圖的H點(diǎn)處。同理，可以算出其他各點(diǎn)的損益值，如圖10-6所示。解：這是一個(gè)多級(jí)（兩級(jí)）決策問題，決策樹如圖10-6所示，在41計(jì)算D,E兩處的期望值

D點(diǎn)：40*0.8-45*0.2＝23(萬元)

E點(diǎn)：50*0.5–35*0.5=7.5(萬元)即用舊方法生產(chǎn)的益損平均值為23萬元，用新方法為7.5萬元。如果采用益損值的大小作為決策準(zhǔn)則，那么，在決策點(diǎn)C處應(yīng)采取舊方法的行動(dòng)方案，因此在C點(diǎn)的益損值便與D點(diǎn)相同，在C點(diǎn)上方注明23。接下去便可以計(jì)算B點(diǎn)的益損期望值23*0.6–2*0.4＝13(萬元)這就是說，從決策點(diǎn)A出發(fā)，如提出建議可獲益損值為13萬元，如果不提出，益損值為0。結(jié)論：應(yīng)提出建議。計(jì)算D,E兩處的期望值4210.6靈敏度分析現(xiàn)實(shí)中需要分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效，進(jìn)行這種分析稱為靈敏度分析。例假設(shè)有外表完全相同的木盒100只，將其分為兩組，一組內(nèi)裝白球，有70盒，另一組內(nèi)裝黑球，有30盒?，F(xiàn)從這100盒中任取一盒，請(qǐng)你猜，如這盒內(nèi)裝的是白球，猜對(duì)了得500分，猜錯(cuò)了罰200分；如這盒內(nèi)裝的是黑球，猜對(duì)了得1000分，猜錯(cuò)了罰150分。有關(guān)數(shù)據(jù)列于下表。（1）為使期望得分最多，應(yīng)選哪一種方案？（2）試求出猜白和猜黑的轉(zhuǎn)折概率。概率方案自然狀態(tài)白0.7黑0.3猜白500-200猜黑-150100010.6靈敏度分析現(xiàn)實(shí)中需要分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范43解：（1）先畫出決策樹，見下圖計(jì)算各方案的期望值?！安掳住钡钠谕禐?.7*500+0.3*(-200)=290“猜黑”的期望值為0.7*(-150)+0.3*1000=195經(jīng)比較可知“猜白”方案是最優(yōu)的。解：（1）先畫出決策樹，見下圖計(jì)算各方案的期望值。44（2）設(shè)p為出現(xiàn)白球的概率，(1-p)為出現(xiàn)黑球的概率。當(dāng)這兩個(gè)方案的期望值相等時(shí)，即p*500+(1-p)*(-200)=p*(-150)+(1-p)*1000求得p=0.6486，稱它為轉(zhuǎn)折概率。即當(dāng)p>0.6486，猜白是最優(yōu)方案；當(dāng)p<0.6486，猜黑是最優(yōu)方案。若這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)變動(dòng)，而最優(yōu)方案保持不變，這方案就是比較穩(wěn)定的。反之，這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)稍加變動(dòng)，則最優(yōu)方案就有變化，這方案就是不穩(wěn)定的。由此可以得出那些非常敏感的變量，那些不太敏感的變量，以及最優(yōu)方案不變條件下，這些變量允許變化的范圍。（2）設(shè)p為出現(xiàn)白球的概率，(1-p)為出現(xiàn)黑球的概率。當(dāng)這45例10.14某公司計(jì)劃通過它的銷售網(wǎng)推銷一種商品，計(jì)劃零售價(jià)為每件10元。對(duì)該商品有三個(gè)設(shè)計(jì)方案：方案I需一次投資10萬元，投產(chǎn)后每件成本5元；方案II需一次投資16萬元，投產(chǎn)后每件成本4元；方案III需一次投資25萬元，投產(chǎn)后每件成本3元。該種商品需求量不確切，但估計(jì)有三種可能，E1—3萬件、E2—12萬件、E3—20萬件。該公司負(fù)責(zé)人預(yù)測(cè)三種需求量的概率分別為0.15、0.75、0.10。（1）用期望值法決定該公司應(yīng)采用哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案；（2）進(jìn)行靈敏度分析，確定用期望值法決策時(shí)的轉(zhuǎn)折概率。例10.14某公司計(jì)劃通過它的銷售網(wǎng)推銷一種商品，計(jì)劃零售價(jià)46解：先畫出該問題的決策樹，如圖10-7所示。（1）利用期望值法分別計(jì)算三種方案的期望收益：方案I：E(I)=(10-5)*(0.15*3+0.75*12+0.10*20)-10=47.25(萬元)方案II：E(II)=(10-4)*(0.15*3+0.75*12+0.10*20)-16=52.7(萬元)方案III：E(III)=(10-3)*(0.15*3+0.75*12+0.10*20)-25=55.15(萬元)所以，按期望值法應(yīng)該選方案III；

解：先畫出該問題的決策樹，如圖10-7所示。（1）利用期望值47（2）當(dāng)E1概率不變時(shí)，E(I)=5*[0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2))*20]-10=77.25-40P(E2)E(II)=6*[0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2))*20]-16=88.7-48P(E2)E(III)=7*[0.15*3+P(E2)*12+(1-0.15-P(E2))*20]-25=97.15-56P(E2)由于P(E2)<=0.85，所以E(III)-E(II)=8.45-8P(E2)>0E(III)-E(I)=19.9-16P(E2)>0因此不管E2和E3概率如何變化，最優(yōu)決策仍為方案III；同理，通過計(jì)算可得，當(dāng)E2概率不變時(shí)，不管E1和E3概率如何變化，最優(yōu)決策仍為方案III；（2）當(dāng)E1概率不變時(shí)，48當(dāng)E3概率不變時(shí)，有經(jīng)比較可知，當(dāng)P(E1)<0.422時(shí)選方案III，當(dāng)0.422<P(E1)<0.589時(shí)選方案II

，當(dāng)0.589<P(E1)<0.756時(shí)選方案II

，當(dāng)P(E1)>0.756時(shí)選方案I。所以，P(E1)=0.756為選擇方案I或II的轉(zhuǎn)折概率，P(E1)=0.422為選擇方案II或III的轉(zhuǎn)折概率。E(I)=5*[3*P(E1)+12*(0.9-P(E1))+0.1*20]-10=54-45P(E1)E(II)=6*[3*P(E1)+12*(0.9-P(E1))+0.1*20]-16=60.8-54P(E1)E(III)=7*[3*P(E1)+12*(0.9-P(E1))+0.1*20]-25=64.6-63P(E1)令E(I)=E(II)，得P(E1)=0.756令E(I)=E(III)，得P(E1)=0.589令E(II)=E(III)，得P(E1)=0.422當(dāng)E3概率不變時(shí)，有E(I)=5*[3*P(E1)+1249第10章決策分析（Decisionmakinganalysis）決策的基本概念不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)決策效用理論在決策中的應(yīng)用決策樹靈敏度分析第10章決策分析（Decisionmakingana5010.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(1)狀態(tài)集。把決策的對(duì)象稱為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)所處的不同情況稱為狀態(tài)，將其數(shù)量化后得到狀態(tài)變量。所有狀態(tài)構(gòu)成的集合稱為狀態(tài)集，記為，其中si是第i種狀態(tài)的狀態(tài)變量；表示各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率，其中p(si)表示第i種狀態(tài)si(i=1,2,…,m)發(fā)生的概率。(2)決策集。為達(dá)到某種目的而選擇的行動(dòng)方案稱為方案；將其數(shù)量化后稱為決策變量，記為a。決策變量的集合稱為決策集()。(3)效益函數(shù)。定義在的一個(gè)二元函數(shù)R(ai,sj)，它表示在狀態(tài)sj出現(xiàn)時(shí)，決策者采取方案ai所得到的收益或損失值，即稱為效益。對(duì)所有的狀態(tài)和所有可能的方案所對(duì)應(yīng)效益的全體構(gòu)成的集合稱為效益函數(shù)，記為。一般地，決策模型記為10.1決策的基本概念10.1.1決策問題的三要素(15110.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型決策按照決策的重要性分類戰(zhàn)略決策策略決策執(zhí)行決策

按決策的結(jié)構(gòu)分類程序決策非程序決策按決策過程的連續(xù)性分類單項(xiàng)決策序貫決策

按決策目標(biāo)的個(gè)數(shù)分類單目標(biāo)決策多目標(biāo)決策按照目標(biāo)函數(shù)的形式分類顯式?jīng)Q策隱式?jīng)Q策

10.1.2決策的分類按照決策的環(huán)境分類按照決策的重要性5210.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法面向決策結(jié)果的方法若決策者能正確地預(yù)見到?jīng)Q策結(jié)果，其核心是決策的結(jié)果和正確的預(yù)測(cè)。通常的單目標(biāo)和多目標(biāo)決策屬此類型。

面向決策過程的方法若決策者了解了決策過程，掌握了過程和能控制過程，它就能正確地預(yù)見決策的結(jié)果。10.1.3決策過程構(gòu)造人們決策行為的模型主要有兩種方法53實(shí)際中的決策問題整個(gè)過程分為下列的步驟：(1)明確問題(2)確定目標(biāo)(3)制定方案(4)方案評(píng)估(5)選擇方案(6)組織實(shí)施(7)反饋調(diào)整任何決策問題都有以下要素構(gòu)成決策模型。(1)決策者，他的任務(wù)是進(jìn)行決策(2)可供選擇的方案（替代方案）、行動(dòng)或策略(3)準(zhǔn)則(4)事件(5)每一事件的發(fā)生將會(huì)產(chǎn)生的某種結(jié)果(6)決策者的價(jià)值觀實(shí)際中的決策問題整個(gè)過程分為下列的步驟：任何決策問題都有以5410.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對(duì)決策環(huán)境情況一無所知，即決策環(huán)境是不確定的，決策的效益也是不確定的，甚至對(duì)各種可能的方案發(fā)生的概率也是未知的。決策者只能根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行判斷，按照一定的準(zhǔn)則作出選擇決策。構(gòu)成不確定型決策的基本條件(1)存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（利益最大或損失最?。?；(2)存在著兩個(gè)以上的行動(dòng)方案供決策者選擇；(3)存在著兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；(4)可以計(jì)算不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的相應(yīng)損益值。由于決策者的主觀態(tài)度的差異，則一般可遵守的準(zhǔn)則也不相同，基本可以分為五種：悲觀決策準(zhǔn)則、樂觀決策準(zhǔn)則、等可能性決策準(zhǔn)則、最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則和折中決策準(zhǔn)則。10.2不確定型決策不確定型決策是指決策者對(duì)決策環(huán)境情況5510.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的基本步驟(1)在效益矩陣（效益函數(shù))中，從每一種策略所對(duì)應(yīng)的各行動(dòng)方案的效益中選出最小值；(2)從各策略的最小值中選出最大值，以此對(duì)應(yīng)的策略作為問題的決策策略。即取所對(duì)應(yīng)的策略為悲觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。例10.1設(shè)某工廠按批生產(chǎn)某產(chǎn)品并按批銷售。產(chǎn)品的成本為30元/件，批發(fā)價(jià)格為35元/件。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月銷售不完，則每件損失1元。工廠每投產(chǎn)一批是10件，最大月生產(chǎn)能力為40件。決策者可選擇的生產(chǎn)方案為0、10、20、30、40五種。假設(shè)決策者對(duì)其產(chǎn)品的需求情況一無所知，試問這時(shí)決策者應(yīng)如何決策？10.2.1悲觀（maxmin）決策準(zhǔn)則悲觀決策方法的56

EjSi事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200解：此問題可用決策矩陣來描述。決策者可選的行動(dòng)方案有5種，這時(shí)他的策略集合，記作。銷售情況有5種，即銷售量分別為0，10，20，30，40，但不知道它們發(fā)生的概率，這就是事件集合，記作。每個(gè)“決策-事件”對(duì)都可以計(jì)算出相應(yīng)的收益值或損失值（記作aij）。例如，當(dāng)選擇月產(chǎn)量為20件，而銷售量為10件時(shí)的收益額為10*(35-30)-1*(20-10)=40(元)。計(jì)算出所有的，并將這些數(shù)據(jù)匯總在矩陣中，如表10-1所示。表10-1Ej事件01020357根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對(duì)應(yīng)的可能發(fā)生的“策略—事件”對(duì)的結(jié)果中選出最小值，將它們列在表的最右列；再?gòu)拇肆械臄?shù)值中選出最大者，以它對(duì)應(yīng)的策略為決策者應(yīng)選的決策策略。計(jì)算見表10-2。

EjSi事件min010203040策略0000000←max10-1050505050-1020-2040100100100-2030-303090150150-3040-402080140200-40表10-2根據(jù)maxmin準(zhǔn)則有max(0,-10,-20,-30,-40)=0，它所對(duì)應(yīng)的策略為S1，即S1為決策者的應(yīng)選策略。在這里是“什么也不生產(chǎn)”，在實(shí)際中表示先看一看，以后再做決定。根據(jù)maxmin準(zhǔn)則，在收益矩陣中先從各策略所對(duì)應(yīng)的可能發(fā)5810.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的基本步驟（1）從每一策略所對(duì)應(yīng)的各行動(dòng)方案的效益中選出最大值；（2）從各策略的最大值中選出最大值。樂觀決策準(zhǔn)則又稱為“最大最大準(zhǔn)則”，用符號(hào)“maxmax”表示。以此對(duì)應(yīng)的策略作為問題的決策策略，即取所對(duì)應(yīng)的策略為樂觀決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.2樂觀（maxmax）決策準(zhǔn)則樂觀決策方法的59例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對(duì)例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)maxmax決策準(zhǔn)則的基本步驟，決策過程列于表10-3。它所對(duì)應(yīng)的策略為S5，即采用樂觀決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的決策者將采用生產(chǎn)40件的策略進(jìn)行生產(chǎn)。

EjSi事件max010203040策略000000010-10505050505020-204010010010010030-30309015015015040-402080140200200←max表10-3例10.2采用maxmax決策準(zhǔn)則，對(duì)例10.1進(jìn)行決策6010.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的事件（狀態(tài)）集合中，各事件發(fā)生的概率是均等的，由此確定出最佳的決策。即當(dāng)決策者面對(duì)問題的事件集合中的各事件不能確定一個(gè)事件的發(fā)生比其他事件的發(fā)生機(jī)會(huì)多的時(shí)候，就可以假設(shè)各事件發(fā)生的概率是均等的。如果事件集中共有n個(gè)事件，即事件集合為，則每一個(gè)事件si

發(fā)生的概率為pi=1/n。由此可以計(jì)算出各種狀態(tài)下效益的期望值，然后在所有可能策略的期望值中選擇最大者，即所對(duì)應(yīng)的策略為等可能性決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.3等可能性（Laplace）決策準(zhǔn)則假設(shè)問題的61例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。解：根據(jù)Laplace決策準(zhǔn)則的基本步驟，計(jì)算結(jié)果列在表10-4的最右列。在本例中p=1/5，從表10-4可以看出，按照Laplace決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件010203040策略000000010-10505050503820-20401001001006430-3030901501507840-40208014020080←max表10-4例10.3采用Laplace決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。6210.2.4最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則亦稱為最小遺憾值決策準(zhǔn)則或savage決策準(zhǔn)則，是在將由于策略的選擇所造成的損失機(jī)會(huì)控制在最小的前提下來追求最大效益，由此確定相應(yīng)的決策策略。其步驟是：(1)將效益矩陣A中的各元素轉(zhuǎn)換為每一策略下各事件（狀態(tài)）的發(fā)生的機(jī)會(huì)所造成的損失值。其具體的含義是：當(dāng)某一事件發(fā)生后，由于決策者沒有選用效益最大的策略而造成的損失值。譬如，如果第k個(gè)事件sk

發(fā)生，相應(yīng)各策略的效益為aik(i=1,2,…,m)，其中最大值為，此時(shí)各策略的機(jī)會(huì)損失值為

(2)從所有最大機(jī)會(huì)損失值中選取最小者，即取所對(duì)應(yīng)的策略為最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.4最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則亦稱63例10.4采用最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。解：計(jì)算結(jié)果如表10-5所示。策略s5為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件max010203040策略0050100150200200101005010015015020201005010010030302010050504040302010040←min表10-5例10.4采用最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則對(duì)例10.1進(jìn)行決策。6410.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對(duì)有些決策者來說，可能會(huì)覺得悲觀決策準(zhǔn)則和樂觀決策準(zhǔn)則都太極端了。于是就可把二者綜合起來考慮，則可以取在這種決策準(zhǔn)則下的最佳效益值的凸組合作為決策策略的效益值，即取樂觀決策系數(shù)為，對(duì)于每一個(gè)策略si，令則所對(duì)應(yīng)的策略即為折中決策準(zhǔn)則下的最優(yōu)策略。10.2.5折中主義準(zhǔn)則在某些情況下，對(duì)有些決策者來說，65例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。解：設(shè)α=1/3，計(jì)算得到bi的列在表10-6的右端。從表10-6看出，按照折中主義準(zhǔn)則，策略s5仍為決策策略，即每月生產(chǎn)40件。

EjSi事件bi010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040←max表10-6例10.5采用折中主義準(zhǔn)則求解例10.1。6610.3風(fēng)險(xiǎn)決策風(fēng)險(xiǎn)決策是指決策者對(duì)客觀情況不甚了解，但對(duì)將發(fā)生各事件的概率是已知的。決策者往往通過調(diào)查，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)或主觀估計(jì)等途徑獲得這些概率。在風(fēng)險(xiǎn)決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有最大期望收益準(zhǔn)則和最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則。10.3.1最大期望效益決策準(zhǔn)則(expectedmonetaryvalue,EMV)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對(duì)的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計(jì)算各策略的期望收益值(2)從這些期望收益值中選取最大者，它所對(duì)應(yīng)的策略為決策應(yīng)選策略。即10.3風(fēng)險(xiǎn)決策風(fēng)險(xiǎn)決策是指決策者對(duì)客觀情況不甚了解，但67例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：計(jì)算的結(jié)果見表10-7。這時(shí)即選擇策略=30。表10-7EMV決策準(zhǔn)則適用于一次決策多次重復(fù)進(jìn)行生產(chǎn)的情況，它是平均意義下的最大收益。例10.6以例1的數(shù)據(jù)采用EMV決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。表10-6810.3.2最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則(expectedopportunityloss,EOL)決策矩陣的各元素代表“策略（Si）—事件（Ej）”對(duì)的收益值（aij），各事件發(fā)生的概率為pj。采用EOL決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策的步驟為(1)計(jì)算各策略的期望損失值。(2)從這些期望損失值中選取最小者，它對(duì)應(yīng)的策略應(yīng)是決策者所選策略。即表上運(yùn)算與EMV相似。10.3.2最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則決策矩陣的各元素代表“策略6910.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV與EOL決策準(zhǔn)則是一樣的。設(shè)aij為決策矩陣的收益值。因?yàn)楫?dāng)發(fā)生的事件的所需量等于所選策略的生產(chǎn)量時(shí)，收益值最大，即在收益矩陣的對(duì)角線上的值都是其所在列中的最大者。于是機(jī)會(huì)損失矩陣可通過以下求得，見表10-8。表10-8第i策略的機(jī)會(huì)損失故當(dāng)EMV為最大時(shí)EOL便為最小。所以在決策時(shí)用這兩個(gè)決策準(zhǔn)則所得結(jié)果是相同的。10.3.3EMV與EOL決策準(zhǔn)則的關(guān)系從本質(zhì)上講EMV7010.3.4全情報(bào)的價(jià)值（EVPI)當(dāng)決策者耗費(fèi)了一定經(jīng)費(fèi)進(jìn)行調(diào)研，獲得了各事件發(fā)生概率的信息，應(yīng)采用“隨機(jī)應(yīng)變”的戰(zhàn)術(shù)。這時(shí)所得的期望收益稱為全情報(bào)的期望收益，記作EPPL。此收益應(yīng)當(dāng)大于至少等于最大期望收益，即EPPL>EMV*。則EPPL一EMV*＝EVPI稱為對(duì)全情報(bào)的價(jià)值。這就是說明獲取情報(bào)的費(fèi)用不能超過EVPI值，否則就沒有增加收入。實(shí)際應(yīng)用時(shí)考慮費(fèi)用構(gòu)成很復(fù)雜，這里僅說明全情報(bào)價(jià)值的概念和其意義。10.3.4全情報(bào)的價(jià)值（EVPI)71教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購(gòu)最新出版的好的圖書。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50,100,150或200本。假定每本新書的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩書的處理價(jià)為每本2元。要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購(gòu)的新書數(shù)字；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購(gòu)的新書數(shù)；教材習(xí)題10.2某地方書店希望訂購(gòu)最新出版的好的圖書。根72（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料預(yù)計(jì)新書銷售量的規(guī)律如下表所示。分別用期望值法和后悔值法決定訂購(gòu)數(shù)量；（5）如果某市場(chǎng)調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費(fèi)用？（4）如果書店據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料預(yù)計(jì)新書銷售量的規(guī)律如下表所示。73解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法：S2或S3。（3）后悔矩陣解：（1）損益矩陣（2）悲觀法：S1，樂觀法：S4，等可能法74故按后悔值法決策為S2或S3。（4）按期望值法和后悔值法決策，書店訂購(gòu)新書的數(shù)量均為100本。（5）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲得的最大利潤(rùn)為100*0.2+200*0.4+300*0.3+400*0.1=230元由于不確切知道每種新書銷售數(shù)量，期望可獲取利潤(rùn)為160元（根據(jù)EMV法求得），230-160=70元就是該書店愿意付出的最大調(diào)查費(fèi)用。故按后悔值法決策為S2或S3。7510.3.5主觀概率風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)決策者要估計(jì)各事件出現(xiàn)的概率，而許多決策問題的概率不能通過隨機(jī)試驗(yàn)去確定，根本無法進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，只能由決策者根據(jù)他對(duì)這事件的了解去確定。這樣確定的概率反映了決策者對(duì)事件出現(xiàn)的信念程度，稱為主觀概率。確定主觀概率時(shí)，一般采用專家估計(jì)法。10.3.5主觀概率風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)決策者要估計(jì)各事件出現(xiàn)的概761、直接估計(jì)法直接估計(jì)法是要求參加估計(jì)者直接給出概率的估計(jì)方法。例如推薦三名大學(xué)生考研究生時(shí)，請(qǐng)五位任課教師估計(jì)他們誰得第一的概率。若各任課教師作出如下的估計(jì)，見表10-9。由表10-9的末行得到學(xué)生1的概率是0.47，他是最高者。表10-91、直接估計(jì)法表10-9772、間接估計(jì)法參加估計(jì)者通過排隊(duì)或相互比較等間接途徑給出概率的估計(jì)方法。例如估計(jì)五個(gè)球隊(duì)比賽誰得第一的問題，請(qǐng)十名專家作出估計(jì)，每位都給出一個(gè)優(yōu)勝順序的排列名單，排隊(duì)名單匯總在表10-10。名次專家號(hào)qj評(píng)定者12345權(quán)數(shù)wi1A2A5A1A3A40.72A3A1A5A4A20.83A5A3A2A1A40.64A1A2A5A4A30.75A5A2A1A3A40.96A2A5A3A1A40.87A5A1A3A2A40.78A5A2A4A1A30.99A2A1A5A4A30.710A5A2A3A1A40.82、間接估計(jì)法名次qj評(píng)定者123478分別從表10-10查得每隊(duì)被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次的意見為：qj次數(shù)評(píng)定權(quán)數(shù)11w4=0.723w2=0.8,w7=0.7,w9=0.732w1=0.7,w5=0.944w10=0.8,w3=0.6,w6=0.8,w8=0.950然后計(jì)算加權(quán)平均數(shù)采用同樣方法得到w(A2)=2.26,w(A3)=3.43,w(A4)=4.56,w(A5)=1.78這就可以按此加權(quán)平均數(shù)給出各隊(duì)的估計(jì)名次，即分別從表10-10查得每隊(duì)被排的名次的次數(shù)，如A1所處各名次7910.5決策樹描述序列決策的一個(gè)有效工具是決策樹，圖10-2是決策樹的一般結(jié)構(gòu)圖。利用決策樹進(jìn)行決策的方法稱為決策樹法。圖10-2決策樹

10.5決策樹描述序列決策的一個(gè)有效工具是決策樹，圖10-80決策樹中的基本符號(hào)：口—決策點(diǎn)，從它引出的分支叫方案分支，分支數(shù)反映可能的行動(dòng)方案數(shù)；〇—機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，從它引出的分支，叫事件分支或概率分支，每條分支上寫明自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，分支數(shù)反映可能的自然狀態(tài)數(shù)；△—結(jié)果節(jié)點(diǎn)，它旁邊的數(shù)值是每個(gè)方案在相應(yīng)的自然狀態(tài)下的效益值。

機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)上方的數(shù)字是各機(jī)會(huì)或方案的期望值，在決策點(diǎn)，經(jīng)過比較將期望值最大的一支保留，其他各支去掉，稱為剪枝。最后決策點(diǎn)上方的數(shù)字就是最優(yōu)方案的期望值。決策樹中的基本符號(hào)：81繪制決策樹時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：(1)要確定決策分析的時(shí)間段。這個(gè)時(shí)間段應(yīng)當(dāng)保證能夠計(jì)算出決策的結(jié)果。(2)確定當(dāng)前要做出的決策和所有可能的備選方案。要注意各備選方案之間是不相容的，而且在所選的時(shí)間段內(nèi)能夠評(píng)價(jià)其結(jié)果。(3)確定所有的機(jī)會(huì)點(diǎn)，并列舉直接影響決策后果的各種事件（自然狀態(tài)）。要注意各事件之間是互不相容的，其中一個(gè)事件發(fā)生，其他事件就不可能發(fā)生，且各事件發(fā)生概率的總和為1。(4)確定在當(dāng)前要做的決策之后還可能進(jìn)行的決策，以及與任何插進(jìn)來的事件相關(guān)的決策。把每一個(gè)即將要做的決策與當(dāng)前要做的決策重復(fù)(3)、(4)兩步，直到所有機(jī)會(huì)點(diǎn)和決策點(diǎn)都被確定后為止。繪制決策樹時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：82例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案：一是建大廠，二是建小廠。大廠需要投資300萬元，小廠需要投資160萬元，兩者的使用期都是10年。估計(jì)在此期間，產(chǎn)品銷路好的可能性是0.7，兩個(gè)方案的年度益損值如表10-17所示。表10-17單位：萬元自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好0.710040銷路差0.3-2010例10.10為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案：一是建大廠83解：(1)畫決策樹（圖10-3)(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值：點(diǎn)2：0.7*100*10年＋0.3*(-20)*10年-300（大廠投資）=340（萬元）點(diǎn)3：0.7*40*10年＋0.3*10*10年-160（小廠投資）=150（萬元）兩者比較，建大廠的方案是合理的。圖10-3決策樹解：(1)畫決策樹（圖10-3)圖10-3決策樹84例10.11假定對(duì)例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，前三年銷路好的概率為0.7，而如果前三年的銷路好，則后七年銷路好的概率為0.9，如果前三年的銷路差，則后七年的效率肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠哪個(gè)方案好？解：(1)畫出決策圖，如圖10-4所示。例10.11假定對(duì)例10.10分為前三年和后七年兩期考慮。85(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值點(diǎn)4：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)＝616點(diǎn)5：1.0*(-20)*7(年)=-140點(diǎn)6：0.9*40*7(年)＋0.1*10*7(年)=259點(diǎn)7：1.0*10*7(年)=70點(diǎn)2：0.7*100*3(年)＋0.7*616＋0.3*(-20)*3(年)+0.3*(-140)–300(大廠投資)=281(萬元)依同理可以計(jì)算點(diǎn)3：0.7*40*3(年)+0.7*259+0.3*10*3(年)+0.3*70–160(投資)=135(萬元)通過比較，建大廠仍然是合理方案。(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值86例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小工廠，如銷路好，則三年以后考慮擴(kuò)建。擴(kuò)建投資需要140萬元，擴(kuò)建后可使用七年，每年的益損值與大廠相同。這個(gè)方案與建大廠方案比較，優(yōu)劣如何？解：(1)畫出決策樹如圖10-5所示。例10.12就例10.11而言，再考慮一種情況。即先建設(shè)小87(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值。點(diǎn)2：同圖10-4一樣，建大廠方案的益損期望值為281萬元。點(diǎn)6：0.9*100*7(年)+0.1*(-20)*7(年)-140(擴(kuò)建投資)=476點(diǎn)7：0.9*40*7(年)+0.1*10*7(年)=259因476>259，說明擴(kuò)建方案較好。劃掉不擴(kuò)建方案，將點(diǎn)6的476轉(zhuǎn)移到點(diǎn)4。

點(diǎn)5：1.0*10*7(年)=70點(diǎn)3：0.7*40*3(年)+0.7*476+0.3*10*3(年)+0.3*70-160(小廠投資)=287(萬元)。將點(diǎn)2與點(diǎn)3比較，287>281，所以，三年以后擴(kuò)建比建大廠優(yōu)越。(2)計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值。88例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提出此建議需進(jìn)行一些初步的科研工作，需花費(fèi)2萬元。根據(jù)該所的經(jīng)驗(yàn)及對(duì)該工廠和產(chǎn)品及競(jìng)爭(zhēng)者的估計(jì)，建議提出后，估計(jì)有60%的可能可以得到合同，40%的可能得不到。如得不到合同則2萬元的費(fèi)用就得不到賠償。該產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方法，老方法要花費(fèi)28萬元，成功概率為80%，新方法只需要花費(fèi)18萬元，但成功率僅有50%。如果該研究所得到合同并研制成功，廠方將付給該所70萬元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)，若研制失敗，該所需支付賠償費(fèi)15萬元。試問該所是否應(yīng)當(dāng)提出研制建議?例10.13某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)新產(chǎn)品的建議，為提89解：這是一個(gè)多級(jí)（兩級(jí)）決策問題，決策樹如圖10-6所示，在這個(gè)樹的分支終端F,G,H,I,J,K處注上各種情況相應(yīng)的益損值，這里是從后向前推算。整個(gè)決策過程也是從后向前。對(duì)于H端相應(yīng)的情況是：如果研究所提出了開發(fā)建議，得到了合同，采用舊方法生產(chǎn)，獲得了成功。在這種情況下，研究所得到了廠方70萬元的報(bào)酬，要減去研制費(fèi)28萬元和提建議費(fèi)用2萬元