高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件

第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題高考定位利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.高考定位利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三真題感悟

1.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)若x＝－2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為(

)A.－1 B.－2e－3 C.5e－3 D.1解析f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]·ex－1，則f′(－2)＝[4－2(a＋2)＋a－1]·e－3＝0?a＝－1，則f(x)＝(x2－x－1)·ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)·ex－1，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1，當(dāng)x<－2或x>1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)－2<x<1時(shí)，f′(x)<0，則f(x)極小值為f(1)＝－1.答案A真題感悟1.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)若x＝－2是函數(shù)f答案y＝x＋1答案y＝x＋13.(2017·全國(guó)Ⅰ卷改編)已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中參數(shù)a≤0. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.3.(2017·全國(guó)Ⅰ卷改編)已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件考

點(diǎn)

整

合1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率，曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率k＝f′(x0)，相應(yīng)的切線(xiàn)方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).

易錯(cuò)提醒

求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程時(shí)，要注意是在點(diǎn)P處的切線(xiàn)還是過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)，前者點(diǎn)P為切點(diǎn)，后者點(diǎn)P不一定為切點(diǎn).考點(diǎn)整合1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.四個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式2.四個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.②f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時(shí)，則f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法.①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解.3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.易錯(cuò)提醒若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要而不充分條件.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】(1)(2017·鷹潭一模)已知曲線(xiàn)f(x)＝2x2＋1在點(diǎn)M(x0，f(x0))處的瞬時(shí)變化率為－8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2)(2016·全國(guó)Ⅲ卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝e－x－1－x，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程是________.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析(1)∵f(x)＝2x2＋1，∴f′(x)＝4x，令4x0＝－8，則x0＝－2，∴f(x0)＝9，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－2，9).(2)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x.所以f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e1－1＋1＝2.所以f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案(1)(－2，9)

(2)2x－y＝0解析(1)∵f(x)＝2x2＋1，∴f′(x)＝4x，答案探究提高1.(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)化，其中關(guān)鍵是求出切點(diǎn)的坐標(biāo).(2)以平行、垂直直線(xiàn)斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則根據(jù)平行、垂直與斜率之間的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.2.求曲線(xiàn)的切線(xiàn)要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)”與“在點(diǎn)P處的切線(xiàn)”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線(xiàn)上，而在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).探究提高1.(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題主要是利用導(dǎo)數(shù)、切高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件答案(1)A

(2)1答案(1)A(2)1高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件探究提高

1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(證)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.2.解答本例容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：(1)忽略函數(shù)的定義域，在函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)必須滿(mǎn)足x>0.(2)對(duì)k分類(lèi)討論不全，題目中已知k>0，對(duì)k分類(lèi)討論時(shí)容易對(duì)標(biāo)準(zhǔn)劃分不準(zhǔn)確，討論不全面.探究提高1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(證)【遷移探究1】

若將本例中的條件“k>0”變?yōu)椤発<0”，其他條件不變，f(x)在(0，2)上的單調(diào)性如何？【遷移探究1】若將本例中的條件“k>0”變?yōu)椤発<0”，其【遷移探究2】

在本例(1)中，將“(0，2)”改為(0，＋∞)，其他條件不變，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【遷移探究2】在本例(1)中，將“(0，2)”改為(0，＋高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件探究提高1.已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍.2.若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0在(a，b)上有解.探究提高1.已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f【訓(xùn)練2】

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；【訓(xùn)練2】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件解(1)∵f(x)＝ex·cosx－x，∴f(0)＝1，f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，∴f′(0)＝0，∴y＝f(x)在(0，f(0))處的切線(xiàn)方程為y－1＝0·(x－0)，即y＝1.解(1)∵f(x)＝ex·cosx－x，∴f(0)＝1，高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件命題角度2與函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)問(wèn)題【例3－2】

(2017·衡水中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a∈R). (1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值.命題角度2與函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)問(wèn)題高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件探究提高1.求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢查f′(x)在方程根的左右附近函數(shù)值的符號(hào).2.若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況來(lái)求解.3.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.探究提高1.求函數(shù)f(x)的極值，則先求方程f′(x)＝0高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件1.如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接，而只能用逗號(hào)或“和”字隔開(kāi).2.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最值，就是函數(shù)在該區(qū)間上的極值及端點(diǎn)值中的最大值與最小值.1.如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間不3.可導(dǎo)函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有可能極小值大于極大值；(2)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0”是“f(x)在x＝x0處取得極值”的必要不充分條件；(3)注意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)由正變負(fù)的零點(diǎn)是原函數(shù)的極大值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正的零點(diǎn)是原函數(shù)的極小值點(diǎn).3.可導(dǎo)函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)中含有帶參數(shù)的有理因式，因式根的個(gè)數(shù)、大小、根是否在定義域內(nèi)可能都與參數(shù)有關(guān)，則需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.5.求函數(shù)的極值、最值問(wèn)題，一般需要求導(dǎo)，借助函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為方程或不等式問(wèn)題來(lái)解決，有正向思維——直接求函數(shù)的極值或最值；也有逆向思維——已知函數(shù)的極值或最值，求參數(shù)的值或范圍，常常用到分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想.4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)中含有帶參數(shù)的有理因式第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題高考定位利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.高考定位利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三真題感悟

1.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)若x＝－2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為(

)A.－1 B.－2e－3 C.5e－3 D.1解析f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]·ex－1，則f′(－2)＝[4－2(a＋2)＋a－1]·e－3＝0?a＝－1，則f(x)＝(x2－x－1)·ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)·ex－1，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1，當(dāng)x<－2或x>1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)－2<x<1時(shí)，f′(x)<0，則f(x)極小值為f(1)＝－1.答案A真題感悟1.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)若x＝－2是函數(shù)f答案y＝x＋1答案y＝x＋13.(2017·全國(guó)Ⅰ卷改編)已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中參數(shù)a≤0. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.3.(2017·全國(guó)Ⅰ卷改編)已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件考

點(diǎn)

整

合1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率，曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率k＝f′(x0)，相應(yīng)的切線(xiàn)方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).

易錯(cuò)提醒

求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程時(shí)，要注意是在點(diǎn)P處的切線(xiàn)還是過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)，前者點(diǎn)P為切點(diǎn)，后者點(diǎn)P不一定為切點(diǎn).考點(diǎn)整合1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.四個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式2.四個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.②f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時(shí)，則f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法.①若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解.3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.易錯(cuò)提醒若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要而不充分條件.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】(1)(2017·鷹潭一模)已知曲線(xiàn)f(x)＝2x2＋1在點(diǎn)M(x0，f(x0))處的瞬時(shí)變化率為－8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2)(2016·全國(guó)Ⅲ卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝e－x－1－x，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程是________.熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析(1)∵f(x)＝2x2＋1，∴f′(x)＝4x，令4x0＝－8，則x0＝－2，∴f(x0)＝9，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－2，9).(2)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x.所以f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e1－1＋1＝2.所以f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案(1)(－2，9)

(2)2x－y＝0解析(1)∵f(x)＝2x2＋1，∴f′(x)＝4x，答案探究提高1.(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線(xiàn)斜率之間的關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)化，其中關(guān)鍵是求出切點(diǎn)的坐標(biāo).(2)以平行、垂直直線(xiàn)斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則根據(jù)平行、垂直與斜率之間的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.2.求曲線(xiàn)的切線(xiàn)要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)”與“在點(diǎn)P處的切線(xiàn)”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線(xiàn)上，而在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).探究提高1.(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題主要是利用導(dǎo)數(shù)、切高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件答案(1)A

(2)1答案(1)A(2)1高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件探究提高

1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(證)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.2.解答本例容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：(1)忽略函數(shù)的定義域，在函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)必須滿(mǎn)足x>0.(2)對(duì)k分類(lèi)討論不全，題目中已知k>0，對(duì)k分類(lèi)討論時(shí)容易對(duì)標(biāo)準(zhǔn)劃分不準(zhǔn)確，討論不全面.探究提高1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(證)【遷移探究1】

若將本例中的條件“k>0”變?yōu)椤発<0”，其他條件不變，f(x)在(0，2)上的單調(diào)性如何？【遷移探究1】若將本例中的條件“k>0”變?yōu)椤発<0”，其【遷移探究2】

在本例(1)中，將“(0，2)”改為(0，＋∞)，其他條件不變，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【遷移探究2】在本例(1)中，將“(0，2)”改為(0，＋高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件探究提高1.已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是f′(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍.2.若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0在(a，b)上有解.探究提高1.已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件f【訓(xùn)練2】

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；【訓(xùn)練2】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件解(1)∵f(x)＝ex·cosx－x，∴f(0)＝1，f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，∴f′(0)＝0，∴y＝f(x)在(0，f(0))處的切線(xiàn)方程為y－1＝0·(x－0)，即y＝1.解(1)∵f(x)＝ex·cosx－x，∴f(0)＝1，高中-高考文科數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題課件命題角度2與函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)問(wèn)題【例3－2】

(2017·衡水中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝ax－1－lnx(a∈R). (1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值.