(完整word版)2017年上海春考數(shù)學試卷

---答：當觀景步道Mi和M2的半徑分別設計為30米和20米時，總造價最低，且最低總造價約為263.9千元。2，一一，，.， 2y20.已知雙曲線F：x--2=1(b>0),直線l：y=kx+m(km=0),l與F交于P、bQ兩點，P為P關于y軸的對稱點，直線PQ與y軸父于點N(0,n).(i)若點(2,0住r的一個焦點，求「的漸近線方程；3一一(2)若b=1,點P的坐標為-1,0,且NP=-PQ,求k的值;2(3)若m=2,求n關于b的表達式?！局R點】雙曲線的標準方程及其基本性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關系2【解】(1)根據(jù)已知條件，可得c=2,a=1,所以b2=3,故「的方程為X2—￡=1,其3漸近線方程為yu「「J3x.(2)當b=1時，r的方程為X2—y2=1,點P'(1,0)TOC\o"1-5"\h\z3 3 . .一5設Qs,t,由NP=—PQ得，1,—n=-s—1,t,解得s=一\o"CurrentDocument"2 2 34 t-0 1又由點Q在「上，解得t=±—,故直線l的斜率k= =±-.3 s-(-1) 2：22 2 .2bx—y=b/曰)得,y=kx+2(3)當m=2時，直線l的方程為y=kx+2,設P(x1,y1：22 2 .2bx—y=b/曰)得,y=kx+2b2-k2x2-4kx-b24=0由已知可得，b2-k2=0且A=16k2+4(b2-k2Jb2+4)>0上4k(*),又P(-x1,y1),xLbr^(*),又P(-x1,y1),b24x1x2 2--yb-k故直線P'Q的方程為y—y1=y■二以僅十人)x2x1

由點N(0,n近直線PQ上，由點N(0,n近直線PQ上，得n=x1y2x2y1 x1kx2 2?:;1x2kxi 2Xi X2Xi X22kx1x2XiX2(**)b，4將(*)代入(**)得,n=—2k 將(*)代入(**)得,4kix21.已知函數(shù)f(x)=log2 i-x(i)解方程(i)解方程f(x)=i；(2)設xw(—i,i),aw(2)設xw(—i,i),aw(i,十oo),證明:——wJLf——-f(x)=-f-;a-x <a-x) (aJ(3)設數(shù)列｛xn>中，XiW(—i,i),Xn書=(—i廣絲匚心，nN*,求Xi的取值范圍，使得3-Xn.r，一 *x3之xn對任思nwN成立.【知識點】對數(shù)方程的解法，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),分類討論的思想【知識點】對數(shù)方程的解法，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),分類討論的思想Lx【解】Lx【解】(i)由f(x)="H,log2==i,i-x i?X_ i i所以 =2,斛付x=一,經(jīng)檢驗x=一是原i-x 3 3方程的解，所以原方程的解集為、方程的解，所以原方程的解集為、3…ax-i/axa-x-ia-ixi i= = a-ia-xa-ia-ixi①因為a-i>0,x+i>0,a-x>0,故^ a-x即變二！+i>0,所以絲心A—i；a-i,ax-i即變二！+i>0,所以絲心A—i；a-i,ax-ii a-iaTa-x-axi_aii-xa-xa-x②因為ai>0,i-x>0,a-x>0,故————>0a-x>0,所以空二1<i；綜上①②可得,a-iax-i ?"i,i)。a-x

i.ax-i iiaX-^]=log2—a^X=log2，+i；：]=￡a計1092—?=f(x)-f|<a-xjiax-i (a+i(i-x) [十] la)a-x a故fax二1 f（x）=—f口：<a-xJ la）①當n為奇數(shù)時，Xn斗=3x1二1,且由（2）可知，f（xn書）=“XnLf f（xn）-1,3-Xn ⑴②當n為偶數(shù)時，—Xn.M3^"二1,且由（2）可知，f（—Xn+）=f（Xn）—1,3-Xn又f（一Xn書）=l0g2■ —=一f（Xn書），故f（Xn書）=1—f你）1-Xni因此當n為奇數(shù)時，f（Xn書）=1—f（XnG=1—（f（Xn>1）=2—f（Xn）,故f（Xn邛）=f（Xn）；當n為偶數(shù)時，f（Xn42卜f<Xn由）-1=1-f（Xn）-1=-f（Xn）,故f（Xn書）=f（Xn）;所以對于任意的正整數(shù) n,均有f（Xn44）=f（Xn成立。2 2對于任思的Xu（-1,1）,當X1<X2時，0<1—X2<1—X1, -1< -1,1-X1 1-X291<1^2,故log2f<log292，所以函數(shù)f（X）在區(qū)間（—1,1）上是增函數(shù)1-X1 1-X2 1-X1 1-X2._1t_t.t- .t._1t一.、,，，， * iftn if t if1./1于是當X3之Xn對于任意的nWN都成立時，當且僅當 f（X3）之f（X1）、￡儀