高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-1課件：第二章-242-拋物線的幾何性質(zhì)課件

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)第2章

§2.4拋物線2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)第2章§2.4拋物線1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.能運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形知識(shí)梳理答案性質(zhì)范圍

，y∈R

，y∈Rx∈R，

1x∈R，

1對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)

1離心率

1(0,0)x≥0x≤0y≥0y≤0e=1答案性質(zhì)范圍，y∈R ，y知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦答案x1＋x2＋p知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦答案x1＋x2＋p知識(shí)點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程

的解的個(gè)數(shù).當(dāng)k≠0時(shí)，若Δ>0，則直線與拋物線有

個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線有

個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線

公共點(diǎn).當(dāng)k＝0時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸

，此時(shí)直線與拋物線有

個(gè)公共點(diǎn).返回k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0答案兩一沒有平行或重合一知識(shí)點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系返回k2x2＋2(kb－p)

題型探究重點(diǎn)突破題型一拋物線的幾何性質(zhì)解析答案反思與感悟題型探究反思與感悟反思與感悟(1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱軸上，拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線始終與對(duì)稱軸垂直，拋物線的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)對(duì)稱.(2)解決拋物線問題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中，通過(guò)定義的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.反思與感悟(1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱軸上，跟蹤訓(xùn)練1

已知拋物線的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，－2).求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)解(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝mx(m≠0).將點(diǎn)M(1，－2)代入，得m＝4.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.(2)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝ny(n≠0).解(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

解析答案反思與感悟

解析答案反思與感悟所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，解析答案反思與感悟消去x，整理得ky2－2py－kp2＝0.所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，解析答案反思與感悟消去x，整反思與感悟解得k＝±2.反思與感悟解得k＝±2.(1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.(2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.反思與感悟(1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用解析答案跟蹤訓(xùn)練2

已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)若直線l的傾斜角為60°，求AB的值；解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°，若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，＝x1＋x2＋p.所以AB＝5＋3＝8.解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°，若設(shè)A(x1，y1)，B(x解析答案(2)若AB＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，解析答案(2)若AB＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.解題型三直線與拋物線的位置關(guān)系例3

已知直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有：(1)一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn).解析答案反思與感悟題型三直線與拋物線的位置關(guān)系解析答案反思與感悟消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)當(dāng)k＝0時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解，當(dāng)k≠0時(shí)，方程(*)為一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2，解析答案消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)當(dāng)k≠0時(shí)①當(dāng)Δ>0，即k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線C相交；②當(dāng)Δ＝0，即k＝1時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線C相切；③當(dāng)Δ<0，即k>1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線C相離.綜上所述，(1)當(dāng)k＝1或k＝0時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)

當(dāng)k>1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn).反思與感悟①當(dāng)Δ>0，即k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等價(jià)于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的方程組解的個(gè)數(shù).注意直線斜率不存在和得到的方程二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.反思與感悟直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等價(jià)于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的解析答案跟蹤訓(xùn)練3

如圖，過(guò)拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值.解析答案跟蹤訓(xùn)練3如圖，過(guò)拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4,2)證明設(shè)kAB＝k(k≠0)，∵直線AB，AC的傾斜角互補(bǔ)，∴kAC＝－k(k≠0)，∴直線AB的方程是y＝k(x－4)＋2.消去y后，整理得k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.∵A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解.解析答案證明設(shè)kAB＝k(k≠0)，消去y后，整理得解析答案∴直線BC的斜率為定值.∴直線BC的斜率為定值.解析答案返回解后反思思想方法分類討論思想的應(yīng)用解析答案返回解后反思思想方法分類討論思想的應(yīng)用解析答案分析由于拋物線的開口有兩種可能性：向左或向右，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以設(shè)為y2＝2px(p＞0)或y2＝－2px(p＞0).解設(shè)直線和拋物線相交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)當(dāng)拋物線開口向右時(shí)，消去y，得4x2－(2p－4)x＋1＝0.解后反思解析答案分析由于拋物線的開口有兩種可能性：向左或向右，其標(biāo)解得p＝－2(負(fù)值舍去)或p＝6，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝12x.(2)當(dāng)拋物線開口向左時(shí)，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2p1x(p1＞0)，同理可得p1＝2，此時(shí)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x.綜上所述，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x或y2＝12x.解后反思解得p＝－2(負(fù)值舍去)或p＝6，解后反思分類討論思想在解決拋物線問題時(shí)經(jīng)常用到，如對(duì)拋物線的開口方向進(jìn)行討論，對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，對(duì)判別式Δ的取值范圍進(jìn)行討論等.返回解后反思分類討論思想在解決拋物線問題時(shí)經(jīng)常用到，如對(duì)拋物線的開口方向當(dāng)堂檢測(cè)123451.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為__________________.解析設(shè)拋物線y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，解析答案得|y|＝p，∴2|y|＝2p＝8，p＝4.∴拋物線方程為y2＝8x或y2＝－8x.y2＝8x或y2＝－8x當(dāng)堂檢測(cè)123451.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦123452.若拋物線y2＝x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________.解析答案123452.若拋物線y2＝x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂123453.拋物線y＝4x2上一點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短，則該點(diǎn)坐標(biāo)為__________.解析答案123453.拋物線y＝4x2上一點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離12345解析因?yàn)閥＝4x2與y＝4x－5不相交，設(shè)與y＝4x－5平行的直線方程為y＝4x＋m.設(shè)此直線與拋物線相切，此時(shí)有Δ＝0，即Δ＝16＋16m＝0，∴m＝－1.12345解析因?yàn)閥＝4x2與y＝4x－5不相交，設(shè)與y＝12345解析答案4.經(jīng)過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＋5＝0的直線l的方程是____________.6x－4y－3＝012345解析答案4.經(jīng)過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且平行于直線12345解析答案5.已知直線x－y＋1＝0與拋物線y＝ax2相切，則a＝________.∵直線與拋物線相切，∴a≠0且Δ＝1＋4a＝0.12345解析答案5.已知直線x－y＋1＝0與拋物線y＝ax課堂小結(jié)1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程.2.直線與拋物線的相交弦問題共有兩類，一類是過(guò)焦點(diǎn)的弦，一類是不過(guò)焦點(diǎn)的弦.解決弦的問題，大多涉及到拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率.常用的辦法是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，這樣避免求交點(diǎn).尤其是弦的中點(diǎn)問題，還應(yīng)注意“點(diǎn)差法”的運(yùn)用.課堂小結(jié)1.討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.判斷直線與拋物線位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：利用圖象，數(shù)形結(jié)合，判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，但有誤差影響判斷的結(jié)果.(2)代數(shù)法：設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2＋Bx＋C＝0(或Ay2＋By＋C＝0).3.判斷直線與拋物線位置關(guān)系的兩種方法返回直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條件.返回直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，是直線與拋物線相切的必要不充分條本課結(jié)束本課結(jié)束2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)第2章

§2.4拋物線2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)第2章§2.4拋物線1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.能運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形知識(shí)梳理答案性質(zhì)范圍

，y∈R

，y∈Rx∈R，

1x∈R，

1對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)

1離心率

1(0,0)x≥0x≤0y≥0y≤0e=1答案性質(zhì)范圍，y∈R ，y知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦答案x1＋x2＋p知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦答案x1＋x2＋p知識(shí)點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程

的解的個(gè)數(shù).當(dāng)k≠0時(shí)，若Δ>0，則直線與拋物線有

個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線有

個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線

公共點(diǎn).當(dāng)k＝0時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸

，此時(shí)直線與拋物線有

個(gè)公共點(diǎn).返回k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0答案兩一沒有平行或重合一知識(shí)點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系返回k2x2＋2(kb－p)

題型探究重點(diǎn)突破題型一拋物線的幾何性質(zhì)解析答案反思與感悟題型探究反思與感悟反思與感悟(1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱軸上，拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線始終與對(duì)稱軸垂直，拋物線的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)對(duì)稱.(2)解決拋物線問題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中，通過(guò)定義的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.反思與感悟(1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱軸上，跟蹤訓(xùn)練1

已知拋物線的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，－2).求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.解析答案跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)解(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝mx(m≠0).將點(diǎn)M(1，－2)代入，得m＝4.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.(2)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝ny(n≠0).解(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，

解析答案反思與感悟

解析答案反思與感悟所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，解析答案反思與感悟消去x，整理得ky2－2py－kp2＝0.所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，解析答案反思與感悟消去x，整反思與感悟解得k＝±2.反思與感悟解得k＝±2.(1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.(2)設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.反思與感悟(1)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用解析答案跟蹤訓(xùn)練2

已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)若直線l的傾斜角為60°，求AB的值；解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°，若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，＝x1＋x2＋p.所以AB＝5＋3＝8.解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°，若設(shè)A(x1，y1)，B(x解析答案(2)若AB＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，解析答案(2)若AB＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.解題型三直線與拋物線的位置關(guān)系例3

已知直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有：(1)一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn).解析答案反思與感悟題型三直線與拋物線的位置關(guān)系解析答案反思與感悟消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)當(dāng)k＝0時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解，當(dāng)k≠0時(shí)，方程(*)為一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2，解析答案消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)當(dāng)k≠0時(shí)①當(dāng)Δ>0，即k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線C相交；②當(dāng)Δ＝0，即k＝1時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線C相切；③當(dāng)Δ<0，即k>1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn)，此時(shí)直線l與拋物線C相離.綜上所述，(1)當(dāng)k＝1或k＝0時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)

當(dāng)k>1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn).反思與感悟①當(dāng)Δ>0，即k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等價(jià)于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的方程組解的個(gè)數(shù).注意直線斜率不存在和得到的方程二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.反思與感悟直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等價(jià)于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的解析答案跟蹤訓(xùn)練3

如圖，過(guò)拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值.解析答案跟蹤訓(xùn)練3如圖，過(guò)拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4,2)證明設(shè)kAB＝k(k≠0)，∵直線AB，AC的傾斜角互補(bǔ)，∴kAC＝－k(k≠0)，∴直線AB的方程是y＝k(x－4)＋2.消去y后，整理得k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.∵A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解.解析答案證明設(shè)kAB＝k(k≠0)，消去y后，整理得解析答案∴直線BC的斜率為定值.∴直線BC的斜率為定值.解析答案返回解后反思思想方法分類討論思想的應(yīng)用解析答案返回解后反思思想方法分類討論思想的應(yīng)用解析答案分析由于拋物線的開口有兩種可能性：向左或向右，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以設(shè)為y2＝2px(p＞0)或y2＝－2px(p＞0).解設(shè)直線和拋物線相交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)當(dāng)拋物線開口向右時(shí)，消去y，得4x2－(2p－4)x＋1＝0.解后反思解析答案分析由于拋物線的開口有兩種可能性：向左或向右，其標(biāo)解得p＝－2(負(fù)值舍去)或p＝6，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝12x.(2)當(dāng)拋物線開口向左時(shí)，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2p1x(p1＞0)，同理可得p1＝2，此時(shí)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x.綜上所述，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x或y2＝12x.解后反思解得p＝－2(負(fù)值舍去)或p＝6，解后反思分類討論思想在解決拋物線問題時(shí)經(jīng)常用到，如對(duì)拋物線的開口方向進(jìn)行討論，對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，對(duì)判別式Δ的取值范圍進(jìn)行討論等.返回解后反思分類討論思想在解決拋物線問題時(shí)經(jīng)常用到，如對(duì)拋物線的開口方向當(dāng)堂檢測(cè)123451.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為__________________.解析設(shè)拋物線y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，解析答案得|y|＝p，∴2|y|＝2p＝8，p＝4.∴拋物線方程為y2＝8x或y2＝－8x.y2＝8x或y2＝－8x當(dāng)堂檢測(cè)123451.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦123452.若拋物線y2＝x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________.解析答案12