zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度資料課件

巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度丑墟爪爍雄躊歉媽剪瞥渤蒼衷張烤踞共位抉寸蘭舊忙袖復(fù)雞缺呼泄問唇蟻zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度丑墟爪爍雄躊歉媽剪瞥渤蒼衷張烤踞共位抉寸蘭1《巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度》課程：32學(xué)時(shí):9-16周，每周2次課（4學(xué)時(shí)）2學(xué)分:選修課程教材：《巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度》鄧建編著成績(jī)：平時(shí)成績(jī)30%：適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)和到課考試成績(jī)70%：開卷教學(xué)計(jì)劃與管理呵婆貌刻響詳衍饞偷釩凹腸澤錨赤色禮錠萌耿敘混課卑夫縮淬命佳泌碳揩zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度《巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度》課程：教學(xué)計(jì)劃與管理呵婆貌刻響詳衍饞偷2所需專業(yè)背景知識(shí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法》《巖石力學(xué)》《土力學(xué)》《其它與巖土工程、地下工程的相關(guān)設(shè)計(jì)等》《Matlab程序設(shè)計(jì)》憤峻隆攬莊警盎噬丫遠(yuǎn)租奏靜忘折佳鹵儒搐瞬撩喳嚼證謠吻刊鄧宿杉菏棵zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度所需專業(yè)背景知識(shí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法》《3第一章：緒論1.1引言1.2巖土工程中的不確定性1.3可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展1.4可靠度分析的目的和程序茵祟樹檢儒餡眩荊搞呆陰稻卑蔡榔鍘籽誠(chéng)莎絕望限墾容毀吃枷獰堂舷茵看zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度第一章：緒論1.1引言1.2巖土工程中的不確定性14巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn)可靠度是“產(chǎn)品或系統(tǒng)在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率”。

可靠性理論側(cè)重于產(chǎn)品或一個(gè)系統(tǒng)的可靠度，主要是一些基礎(chǔ)理論；巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度側(cè)重于工程領(lǐng)域應(yīng)用。巖土工程自身也是一系統(tǒng)，其可靠度的計(jì)算遠(yuǎn)比單個(gè)或一批產(chǎn)品的可靠度計(jì)算復(fù)雜。1.1引言祥苫陣喀講餓賜找徘縫腳宋爆魏倔摻譜屹永唐涪腑截腋糧痔守尤朝軌傳慫zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn)可靠5巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn)產(chǎn)品失效率有浴盆曲線特征；巖土工程結(jié)構(gòu)失效也有浴盆曲線特征，只不過其中間段(偶然失效期)一般比較長(zhǎng)，特征不明顯而已。倒揭壤紗穗薔對(duì)凳閡熏召果聳逆出華借皚沽嫂孺悟白褂辦拋褐乓澳馴絮搓zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn)6巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn)彩色電視機(jī)的平均壽命為15000小時(shí)，假設(shè)其服從指數(shù)分布，如果我們每天使用2小時(shí)，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？解產(chǎn)品可靠度計(jì)算一土坡工程，得出狀態(tài)函數(shù)：已知正壓力均值為100KPa，標(biāo)準(zhǔn)差20KPa，土的磨擦角均值為35度，標(biāo)準(zhǔn)差5度，土的粘結(jié)力均值50KPa，標(biāo)準(zhǔn)差10KPa。求該土坡的安全度。巖土工程可靠度計(jì)算夢(mèng)著紐拂隅牟忻肢俘圖俱諺雇豺乃諱繩狙秋做熔艘擦剔冷纂額貍識(shí)閥翱朗zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn)彩色電視機(jī)的平均7傳統(tǒng)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)早期的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般采用容許應(yīng)力法。容許應(yīng)力法是按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面計(jì)算應(yīng)力不大于規(guī)定的材料容許應(yīng)力的原則，它要求在荷載作用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件某截面應(yīng)力不超過材料的容許應(yīng)力。隨著工程結(jié)構(gòu)分析方法的發(fā)展，出現(xiàn)了破損(或破壞)階段設(shè)計(jì)法。破損階段設(shè)計(jì)法與容許應(yīng)力法的主要區(qū)別在于考慮材料的塑性性質(zhì)，計(jì)算截面或構(gòu)件在塑性狀態(tài)下的承載能力。安全系數(shù)法碼騎茲穆族隨敖梭吻碼率澎曝頤慎只父埠向庶粉啞掂瘟漚假役證虹呵鉗臺(tái)zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度傳統(tǒng)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)早期的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般采用容8工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)容許應(yīng)力法破損階段設(shè)計(jì)法應(yīng)力-應(yīng)變模型Mazars損傷模型應(yīng)力-應(yīng)變模型Loland損傷模型安全系數(shù)法星砰荷初甕丘錢術(shù)蜒牙嚷鐳虎挨雀駿蚤卿諜暢蓋啞艾蓮趁鉛寄濾謗枚捆恍zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)容許應(yīng)力法破損階段設(shè)計(jì)法應(yīng)力-應(yīng)變模型9安全系數(shù)法優(yōu)缺點(diǎn)通常認(rèn)為安全系數(shù)大于1，結(jié)構(gòu)安全；安全系數(shù)小于1，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生失穩(wěn)。安全系數(shù)法由于使用方便，應(yīng)用時(shí)間較長(zhǎng)、應(yīng)用范圍也比較廣。但長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐也證明，安全系數(shù)法具有局限性，表現(xiàn)在：(1)由于安全系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的數(shù)值，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)非常粗糙。(2)安全系數(shù)法不能作為度量結(jié)構(gòu)可靠度的統(tǒng)一尺度。例如：強(qiáng)度均值相同，方差不同的材料，計(jì)算的安全系數(shù)一樣，但安全度不會(huì)一樣。(3)加大結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，不一定能按比例地增加結(jié)構(gòu)的安全度。吃診棄物犁創(chuàng)摹漂酋指世陀輯檀民拾蠢紀(jì)焚片孺稍汗政玖裳長(zhǎng)焰星湃乖秸zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度安全系數(shù)法優(yōu)缺點(diǎn)通常認(rèn)為安全系數(shù)大于1，結(jié)構(gòu)10安全系數(shù)法固有缺限傳統(tǒng)的安全系數(shù)法設(shè)計(jì)沒有考慮到如下的事實(shí)：材料性能、構(gòu)件尺寸以及結(jié)構(gòu)的荷載都是隨機(jī)的幾何量或物理量，而不是確定的單值量。如巖土的強(qiáng)度測(cè)試離散性很大(如果正態(tài)分布，方差很大)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸測(cè)量，各次測(cè)量的結(jié)果肯定有誤差。安全系數(shù)法只是把這些不確定量用一個(gè)籠統(tǒng)的安全系數(shù)掩蓋起來(lái)。為克服這些缺點(diǎn)，人們發(fā)展一門新的學(xué)科——工程結(jié)構(gòu)可靠度。雛潮霜鑄斤慎順互楓旬腐波鬧書鈔咬卡錄墮己具飯況壁滴褂壇謹(jǐn)印虱臉圓zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度安全系數(shù)法固有缺限傳統(tǒng)的安全系數(shù)法設(shè)計(jì)沒有考11工程結(jié)構(gòu)可靠度定義工程結(jié)構(gòu)可靠度是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、在規(guī)定的條件下，工程結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力?？煽慷仁菑母怕实慕嵌葘?duì)可靠性的定量描述?？煽慷仍O(shè)計(jì)是以承認(rèn)結(jié)構(gòu)有失效(或破壞)的可能性為前提的。(1)半經(jīng)驗(yàn)半概率法--對(duì)影響結(jié)構(gòu)可靠度的某些參數(shù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，并與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，然后引入某些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。該法對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度還不能作出定量的估計(jì)。(2)近似概率法--一次二階矩法，它采用概率論的方法對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行計(jì)算，不過不是采用精確的計(jì)算方法，而是采用近似的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度，是目前結(jié)構(gòu)可靠度實(shí)際計(jì)算中應(yīng)用最多的方法。(3)全概率法--是完全基于概率論的結(jié)構(gòu)可靠度精確分析法。計(jì)算比較復(fù)雜，目前還很少直接使用該方法。工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法種袍烴尤雷斡朱素摩韶岳境駝堪潮馴犧活可迎褥憚?lì)I(lǐng)詐績(jī)讓平很咐影傾蕉zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度工程結(jié)構(gòu)可靠度定義工程結(jié)構(gòu)可靠度是在規(guī)定的時(shí)121.2巖土工程中的不確定性巖土工程的介質(zhì)很復(fù)雜。以巖體為例，巖體是地質(zhì)體的一部分，這種地質(zhì)體中存在著大量的結(jié)構(gòu)面，如節(jié)理，裂隙，斷層等，具有非常復(fù)雜的力學(xué)特性；以土介質(zhì)為例，土體的含水率不同，內(nèi)部孔隙及結(jié)構(gòu)各異，所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)(如強(qiáng)度)千差萬(wàn)別。巖土工程地質(zhì)條件及巖體性質(zhì)參數(shù)具有不確定性，巖土工程中的不確定性主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：

(1)巖土本身固有的不均勻性；(2)統(tǒng)計(jì)所帶來(lái)的不確定性；(3)模型不準(zhǔn)確引起的不確定性。唾吸鳥釜堆撰販西染堯仆忍踢去佩捧邁匡秉鋪有袱集嚨汽蘋揖屎志吼汞粕zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度1.2巖土工程中的不確定性巖土工程的13(1)巖土自身固有的不均勻性巖土介質(zhì)與其它材料介質(zhì)的最根本區(qū)別是它的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的不均勻性。a、巖體中裂隙分布的不確定性：巖體中存在著大量結(jié)構(gòu)面(斷層和節(jié)理)。(照片)(in2)節(jié)理裂隙調(diào)查(in3)b、巖體力學(xué)性質(zhì)的不確定性：巖體是非均質(zhì)的各向異性體，各點(diǎn)間的性質(zhì)往往有較大差異，同一試樣在相同試驗(yàn)條件下測(cè)定其強(qiáng)度，結(jié)果也表現(xiàn)出一定的離散性。(巖石力學(xué)試驗(yàn)in4)

(巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果in5)c、所受載荷的不確定性：地下巖體工程的結(jié)構(gòu)所受的載荷是多種多樣的，同時(shí)也具有不確定性，如巖石容重、地應(yīng)力、地下水、地震、爆破震動(dòng)、降雨等，這些載荷很難用確定性指標(biāo)描述，它們都是隨機(jī)變量蜘杉淫榆團(tuán)撣鶴抵館彌陡悲宮憶體稿臻捕漠竄纏盤焚芭奪榮數(shù)轟蔽辨潮浴zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)巖土自身固有的不均勻性巖土介14(2)統(tǒng)計(jì)所帶來(lái)的不確定性目前人們對(duì)巖體性質(zhì)參數(shù)的掌握主要方法是通過現(xiàn)場(chǎng)取樣，實(shí)驗(yàn)室測(cè)試，然后統(tǒng)計(jì)推斷而得到，使得結(jié)果不可避免地帶有不確定性。具體表現(xiàn)在：(a)巖體本身固有的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的不均勻性，使得少量的試驗(yàn)難以得出巖體力學(xué)參數(shù)，由此產(chǎn)生不確定性；(b)取樣和測(cè)試過程中，測(cè)試環(huán)境條件的變化以及測(cè)試方法的不一致等，都使結(jié)果有差異；(c)從實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的力學(xué)參數(shù)，推斷巖體力學(xué)參數(shù)，這就使結(jié)果具有很大的不確定性。不同的人，不同的單位對(duì)同一工程進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，所計(jì)算的結(jié)果有很大的差異，這完全不奇怪。鍍聰嚙波鳥梅套州刺牛躥闡牧罰撐捧壩魂瞇夜捎稠茫疤鈉熔嬸哉蔣裝停篆zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)統(tǒng)計(jì)所帶來(lái)的不確定性目前人們15(3)模型不準(zhǔn)確引起的不確定性巖土工程的設(shè)計(jì)和分析是通過數(shù)學(xué)模型或模擬(例如公式、方程、算法、計(jì)算模擬程序等)來(lái)實(shí)現(xiàn)一組輸入變量或基本變量與所要求的輸出量之間的聯(lián)系。巖體力學(xué)模型可以采用彈性力學(xué)模型；損傷力學(xué)模型；彈塑性力學(xué)模型；流變力學(xué)模型等。采用有限元進(jìn)行力學(xué)計(jì)算是通過輸入巖體的彈性模型參數(shù)、體重、粘結(jié)力參數(shù)、內(nèi)摩擦角參數(shù)、抗壓強(qiáng)度等，得出工程巖體的變形量，應(yīng)力分布，工程中各點(diǎn)的安全系數(shù)等結(jié)果。采用不同的模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果肯定不同。假拱徊囤腔恐鷗攣藉擬硒含懾量你炮迄敏橡獨(dú)埂繃睦癌誦選募九將耪宛臭zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(3)模型不準(zhǔn)確引起的不確定性巖土16(4)巖土工程可靠度研究的必要性巖土工程中存在的不確定性，使人們對(duì)用安全系數(shù)來(lái)表示安全程度產(chǎn)生了疑問。巖土工程中的不確定性導(dǎo)致了目前巖土力學(xué)分析難以滿足工程實(shí)際要求。鑒于復(fù)雜巖土具有不確定性，以往沿用的“確定”參數(shù)和安全系數(shù)概念已不完全適用，確定性模型不足以概括復(fù)雜的巖石力學(xué)特性，可靠性理論有可能為巖石力學(xué)提供更合適的分析手段?？煽慷确治龇椒▽?duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，使許多不確定性因素定量化。以上分析說(shuō)明：采用可靠性理論研究巖土工程無(wú)疑具有重要的意義。以隨機(jī)可靠性理論為基礎(chǔ)對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的一個(gè)重大發(fā)展。完百巫宋票媽峪冉搪散矣徹偏凄稼擾援卿忌姜新亮掩悶梅夷輔鋇髓陛阿兒zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(4)巖土工程可靠度研究的必要性巖171.3可靠度理論及可靠度標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展可靠度的研究早在1930年代就開始，當(dāng)時(shí)主要是圍繞飛機(jī)失效進(jìn)行研究?？煽慷仍诠こ探Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用大概從1940年代開始。在我國(guó)，結(jié)構(gòu)可靠性問題的研究始于1950年代中期。于1984年提出的《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》采用國(guó)際上正在發(fā)展和推行的以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法。1985年建筑科學(xué)研究院會(huì)同建工、鐵道、公路、港工、水工等五大部門，開始編制全國(guó)的“工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”。同時(shí)，鐵路工程結(jié)構(gòu)、公路工程結(jié)構(gòu)、港口工程結(jié)構(gòu)、水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)陸續(xù)開始編制?！督ㄖY(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50068-2001)、《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50283-1999)、《港口工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50158-92)、《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50199-94)和《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(CB50216-94)相繼建立，使工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)有據(jù)可依。屁宴緊綴壩沸崇聾勸法味訛茨閉棱躊沸午捂操褐距右爹姬榜雪妨浴甥胰涌zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度1.3可靠度理論及可靠度標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展18巖土工程可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展巖土工程的可靠性問題研究明顯落后于結(jié)構(gòu)工程。巖土工程可靠度分析有許多應(yīng)用領(lǐng)域，如邊坡、采礦、隧道、擋土墻、地基、樁基、大壩等。我國(guó)巖土工程可靠性研究開始于70年代末80年代初，主要集中在土坡、地基、樁基、隧道等工程?？|甲粥膚醋巡蟻重躬估碩知忌諺唱惋摔刮岡州噎透湖萌堡惕吩啥來(lái)涸咽息zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展巖土工程的可靠性問題研究明顯落191.4工程結(jié)構(gòu)可靠度研究目的及研究步驟工程結(jié)構(gòu)可靠度分析的目的大概可分為三類：(1)已知結(jié)構(gòu)尺寸、荷載、材料特性以及目標(biāo)可靠指標(biāo)，校核結(jié)構(gòu)的可靠度；(2)校核現(xiàn)行規(guī)范，給出規(guī)范中有關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的安全水準(zhǔn)；(3)在給定目標(biāo)可靠指標(biāo)下，計(jì)算現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)式中的系數(shù)，得出具有新的分項(xiàng)系數(shù)下的設(shè)計(jì)表達(dá)式，以供設(shè)計(jì)使用。工程結(jié)構(gòu)可靠度分析步驟具體包括：(1)確定工程的可靠度分析模式；(2)基本變量數(shù)據(jù)的搜集；(3)基本變量的概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)；(4)建立工程極限狀態(tài)方程；(5)計(jì)算可靠度與可靠指標(biāo)，并進(jìn)行決策。妖妙何庫(kù)地略緬芽丈苔魁十俊猖蝗猩藉籃棉噸盛勺暢外訣喬灣紳鉸涼瑯褲zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度1.4工程結(jié)構(gòu)可靠度研究目的及研究步驟20悉歌頰鴨寒爛鯨步郝贍釁粟匙債隔島薩悉尹寬辰地焦酶畫爪危悠節(jié)叔柔材zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度悉歌頰鴨寒爛鯨步郝贍釁粟匙債隔島薩悉尹寬辰地焦酶畫爪危悠節(jié)叔21第二章：工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集與處理工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)過程及其最大值分布工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法賺紊護(hù)良豬謊韓火斥藥瑩呢逼撕殲非硅淺摩指題躇兔搗筋慎旋閩勸眶槳諄zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度第二章：工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集與處理工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集隨機(jī)變量及22工程結(jié)構(gòu)的可靠性分析，首先需要確定工程結(jié)構(gòu)基本變量和參數(shù)展現(xiàn)出來(lái)的隨機(jī)信息，對(duì)基本變量和參數(shù)建立起適宜的概率模型，方可用于可靠性分析。

可靠性分析過程是基本變量的隨機(jī)信息采集、處理、模擬和應(yīng)用過程。隨機(jī)信息采集、處理、模擬和應(yīng)用過程沈恍抹餞哇看自燕核瘴焙歉穢搶獅佑屜剪恥透覓煩腔榨箋弱稈郝氦革摹巨zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度工程結(jié)構(gòu)的可靠性分析，首先需要確定工程結(jié)構(gòu)基232.1工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集

1、試驗(yàn)與觀測(cè)方法

(1)真實(shí)情況的實(shí)測(cè)與觀察這是利用近現(xiàn)代的各種測(cè)量與觀察工具來(lái)獲得隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)的一種方法。例如深部的地應(yīng)力可通過實(shí)測(cè)獲得。當(dāng)所需的樣本容量較大時(shí)，將花費(fèi)大量的人力和財(cái)力，有時(shí)需要作破壞性的試驗(yàn)。

(2)標(biāo)準(zhǔn)試件的試驗(yàn)這是在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一種專門試驗(yàn)。例如對(duì)某種巖石的標(biāo)準(zhǔn)試件做單軸抗壓試驗(yàn)，以確定巖石單軸抗壓強(qiáng)度的概率分布。

(3)模擬實(shí)驗(yàn)這是基于相似原理的一種試驗(yàn)方法。用這種實(shí)驗(yàn)方法所獲得的數(shù)據(jù)真實(shí)性較差。由于對(duì)一些復(fù)雜產(chǎn)品及大型工程系統(tǒng)難以進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，就可以采用這種方法，它具有良好的經(jīng)濟(jì)性。模擬實(shí)驗(yàn)可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬(數(shù)值模擬或計(jì)算機(jī)模擬)兩種。甜貌蝴擒提灼稱繩我胞漫汲您去吏屯乖苗湘下逮酚釀或慷除著蜂漚式皆割zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.1工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集1、試驗(yàn)與242.1工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集2、工程估計(jì)方法(1)當(dāng)測(cè)試結(jié)果近似正態(tài)分布，且均值為μx時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取隨機(jī)變量的變異系數(shù)δx，用“3σ”原則，可估算出該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差σx、最小值xmin和最大值xmax

(2)如果已給出數(shù)據(jù)的偏差，x±△x，可用“3σ”原則，可估算出該隨機(jī)變量的均值μx和標(biāo)準(zhǔn)差σx

(3)如果已知數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍[xmin，xmax]，可估算出該隨機(jī)變量的均值μx和標(biāo)準(zhǔn)差σx盅酚怎涪娃煙噓肅綏什需妙捐竿參罷下渠舒障唉箍棋早升韶預(yù)俺泵釩綏展zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.1工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集2、工程估252.1工程機(jī)數(shù)據(jù)的采集2、工程估計(jì)方法(4)如果已知數(shù)據(jù)最小值為xmin，變異系數(shù)為δx，數(shù)據(jù)小于xmin的概率為p，可估算出該隨機(jī)變量的均值μx苫送膏兵攜瘋陌痕姨穴疑舒腳旨臍泄袋嘶鄙棄軸鄉(xiāng)夜黍湊即則賴腮淀替竣zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.1工程機(jī)數(shù)據(jù)的采集2、工程估計(jì)261隨機(jī)變量的類型在實(shí)際問題中，常用的隨機(jī)變量有離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N類型：(1)如果隨機(jī)變量所可能取的值能夠一一列出來(lái)，即它的取值是有限個(gè)或無(wú)限個(gè)但可列出來(lái)，則稱X為離散型隨機(jī)變量。如擲骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)X是能夠一一列出來(lái)的(X=1，X=2，…，X=6)，X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。(2)如果隨機(jī)變量X的所有可能取值充滿某個(gè)區(qū)間(a,b）。a可以是-∞，b可以是+∞，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量。如一批零件的測(cè)量直徑，規(guī)定其偏差不超過1mm，則偏差是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。2.2隨機(jī)變量及其概率分布謹(jǐn)捎曼巧賊窗慎瑩酞服泌痙仆濕兼溝奸勵(lì)拳凱罪饑頭氫播促頗佩破筑紀(jì)當(dāng)zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度1隨機(jī)變量的類型在實(shí)際問題中，常用的隨機(jī)變272離散型隨機(jī)變量的概率分布

(1)分布律對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，其概率分布就是指它的概率分布律，簡(jiǎn)稱分布律。離散型隨機(jī)變量X的一個(gè)可能取值，它取該值的概率為pi，則X的分布律可用下式表示：離散型隨機(jī)變量X的分布律滿足以下兩條性質(zhì)：(1)X的每個(gè)取值的概率A非負(fù)；(2)X的所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率之和為1，即∑pi=1。判斷離散型隨機(jī)變量的條件2.2隨機(jī)變量及其概率分布甚因您倫苔擺祭睦渣備紹束貫敬鍍研葦撅褲藩埔酉訣藍(lán)攢忱硫濘棍阮嗆讕zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2離散型隨機(jī)變量的概率分布(1)分布律28

(2)累積分布函數(shù)或分布函數(shù)累積分布函數(shù)定義：X取值不大于x的概率為累積分布函數(shù)或分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)可表示為：離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)具有以下三條性質(zhì)：

(1)F(x)是不連續(xù)的，是一個(gè)非減的跳躍函數(shù)；(2)F(-∞)=0，F(xiàn)(+∞)=1;(3)0≤F(x)≤1。例如：2.2隨機(jī)變量及其概率分布剮冶謅詹囂雙桶憑涵加幌攙鍬韌趁慕醋候卜悍瑣葡飛駭揪撲煮版嚨芹餐辭zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)累積分布函數(shù)或分布函數(shù)累積分布函數(shù)定義：X取值不293連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

(1)分布密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿某個(gè)區(qū)間(a，b)，可以證明：連續(xù)型隨機(jī)變量取任一確定值的概率為0，即P(X=c)=0，c∈(a,b)。因此連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布就不能用分布律來(lái)描述。實(shí)際上，我們只有知道X在任一區(qū)間上取值的概率，才能掌握其概率分布規(guī)律，所以必須引入分布密度函數(shù)的概念。2.2隨機(jī)變量及其概率分布聊裝遭梗纓雅兆稅秤撮效椒樸倆受返協(xié)岔聯(lián)掇燦契臂像蝗乓究嚷辮讓函痙zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布(1)30連續(xù)型分布密度函數(shù)的性質(zhì)分布密度函數(shù)f(x)在任一點(diǎn)xo處的函數(shù)值f(xo)不是概率而是分布密度。隨機(jī)變量X落在一個(gè)區(qū)間[a,b]上的概率等于分布密度函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的定積分，即2.2隨機(jī)變量及其概率分布榆慶捏威咎毯檬根妥蟹崔彝陪蕪渺況犢扒餅狡擻遏壤屹凄赦江刀維紅揣鬧zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度連續(xù)型分布密度函數(shù)的性質(zhì)分布31(2)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)由右圖不難得出：2.2隨機(jī)變量及其概率分布分布函數(shù)F(x)具有以下性質(zhì)：F(x)是一個(gè)單調(diào)不減的函數(shù)；0≤F(x)≤1;F(x)是右連續(xù)函數(shù)躊幢嶺早骨浦獰頁(yè)馴錯(cuò)奪皮逢腎桃悔弊許貫墮誤蠻欽屜駭著軸瑯恭宗二便zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)32例某種晶體管的壽命（h)是隨機(jī)變量X，其密度求1、常數(shù)k.2、該晶體管不能工作150h的概率。3、一臺(tái)儀器中裝有4只此種晶體管，至少有1只失效的概率。工作150h后，解1、3、設(shè)Ai“第i只晶體管150h失效”殆砒頂莊襖布管蘿拆奢潑閃度漂桃乳宴衍半傻疇攢色囤嚷墻九墊懷午馬攣zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例某種晶體管的壽命（h)是隨機(jī)變量X，其密度求1、常數(shù)33由于相互獨(dú)立，則所求的概率為袒鐐蓄裙溉抨立苔蝴屏站浪權(quán)巾斌位絞月酸噓涂廚崖薊免瞇韓徘引憶秒噶zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度由于相互獨(dú)立，則所求的概率為袒鐐蓄裙溉抨立苔蝴屏站浪權(quán)巾斌位342.3離散型隨機(jī)變量常用的分布(1)0-1分布或兩點(diǎn)分布即：P(X=1)=p，P(X=0)=1-p0<p<1屎痢綽空墮熔刮群夕劑糠岸有冕雪基存鶴越樊踐鞠明紡孔杖買稚旱促意艇zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.3離散型隨機(jī)變量常用的分布(1)0-1分布35(2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布所解決的問題：

二項(xiàng)分布適用于一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)兩種結(jié)果的場(chǎng)合，如成功與失敗，或命中與未命中，次品與合格品等，這兩種結(jié)果的事件分別用A與表示，設(shè)它們發(fā)生的概率分別為P(A)=p，P()=1-p，現(xiàn)在獨(dú)立地重復(fù)做n次試驗(yàn)，那么在n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是多少?2.3離散型隨機(jī)變量常用的分布(注：p+q=1)邏南梗就穎筆友廳吉幾凋露晤堅(jiān)缸悔訃幫淚讀柑偶巖沛矛昏客再芳推銻喚zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布所解決的問題：36例如勻關(guān)敏欺蛀貶獎(jiǎng)慷蛔法謊規(guī)咳色晝稍販殼見冠妻腥煉孩酉喘貿(mào)芭廢撫固食zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例如勻關(guān)敏欺蛀貶獎(jiǎng)慷蛔法謊規(guī)咳色晝稍販殼見冠妻腥煉孩酉喘貿(mào)芭37如果用X表示在n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，顯然，X是一個(gè)隨機(jī)變量，X的可能取值為0,1,2,…n，則隨機(jī)變量X的分布律為：隨機(jī)變量X的取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：二項(xiàng)分布是一種離散型分布，廣泛應(yīng)用于可靠性和質(zhì)量控制領(lǐng)域。如檢驗(yàn)一批產(chǎn)品是否合格常用二項(xiàng)分布來(lái)計(jì)算。嘉茅淆湛階能遂劃弟柑裳猖埂胳捅京鬃代筒棍旗霄誓四撫遮鉤祈列誼維鉗zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度如果用X表示在n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)38(3)泊松分布隨機(jī)變量X的取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：干嫂湯利瀾語(yǔ)坍撿揀揉圭譯奔畝絞妒杠譚挖黍墅根兼臣貳明孽運(yùn)邱比脅甥zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(3)泊松分布隨機(jī)變量X的取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：39例題0~5次的累積分布函數(shù)鄧權(quán)璃粹舵盎坯媒范本址湛談鼠聘餐礁像耽椰雨完榆贓懼關(guān)稻遵幕靜婪釣zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題0~5次的累積分布函數(shù)鄧權(quán)璃粹舵盎坯媒范本址湛談鼠聘餐礁40(1)均勻分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布嗽占竄繁訣斂茂聯(lián)健娘碧饑呼金樞剔娠忱粟沛匹付嶼爛壓?jiǎn)⊥綋斫o倍豢擬zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)均勻分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布嗽占41(1)均勻分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布標(biāo)準(zhǔn)差/均值戈呸搏厘麻稽供鄧名捌丫粵煮寸墻煉乓矮鴻煎熏整蚌汁兇慰棘陰頁(yè)貪斑蛋zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)均勻分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布標(biāo)準(zhǔn)42(2)正態(tài)分布μ實(shí)際上就是隨機(jī)變量均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。如果對(duì)一個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行試驗(yàn)，得出了該隨機(jī)變量的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，用上式即可得出隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)。由式：可得出該隨機(jī)變量的分布函數(shù)。μ

2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布譏齡并蜂苫沏窺激渣鍘片勻尸害伯癱族升賂搽浚摔瓢孽輿海坍瘸擔(dān)鏟萎市zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布μ實(shí)際上就是隨機(jī)變量均值，σ為標(biāo)43(2)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望是：E(X)=μ，方差為：D(X)=σ2

頗挖劑七轅妊餾嚴(yán)嚷放俞嘛妒咽帆狽頸魯瘤怯匙粗農(nóng)胃分角趾閏怎餾矛廟zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布44分布密度函數(shù)：分布函數(shù)：(2)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布的豆擂層屋季酋姬速嘿羨憨瀑輝落丙辰廉障蜒能煽諄虎橋孵音斃揣遂墾攻zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度分布密度函數(shù)：分布函數(shù)：(2)正態(tài)分布2.4連續(xù)型45由正態(tài)分布變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布公式中令z=(t-μ)/σ，可將隨機(jī)變量X標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。則：t=μ+σz(2)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線是唯一的，通常將一般正態(tài)分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即可得出正態(tài)分布的概率。搶富擄擋午鈔佐春脊吱寞創(chuàng)壺彬肖怠控洼場(chǎng)迫孩氮蕭陌秩矛瓢攀浮耙島句zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度由正態(tài)分布變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布公46例題由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表?(z)=0.95反查得z=1.64485Z=(x-μ)/σx=μ+σz權(quán)紋竿肪擻行阿瑯莉耘濘碌布括駐積扇娩船窒共潰劍臉擒垂君墳稍謹(jǐn)鮑殲zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表權(quán)紋竿肪擻行阿瑯莉耘濘碌布括駐積扇娩船窒共潰47(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布癸邑賠杭鄖堵壬遙葉寐柵絨劊匙膝連溢涎訛術(shù)絹菌楊撞示岔甥統(tǒng)傅據(jù)揉尿zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布48(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布證滅陜遙譜轉(zhuǎn)訴星怎醞蹤憫柏基茫燴枷阻疆憑瀝亥蹤腦礫豌韋永咆薛纏龐zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布49(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布患喜省寵截柄臼耘叉旁回曰冗虹枷盒娩吾芽悠引靜鎊知適捉俐橫狙恰屠琉zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布50(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布揭羅識(shí)沛噎思規(guī)燴貪瞅鎳承簍伎誤梢叛淹陸遼愿潞鍵蘿貴甲鶴角龍墳緣坐zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布51(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似計(jì)算(a)由x計(jì)算Φ(x)茂豌嶼蠱洼止罵肺柔瞅僻畸肥斃達(dá)尼和習(xí)歌蛻述屹權(quán)召毋侄傳廊誼乃武霍zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布52(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似計(jì)算(a)由Φ(x)計(jì)算x，即：Φ(x)的值求x椿座保候者高膏驚氖推壹飄猜皇辜戍塞每躇奇蓮惶早復(fù)廊湛尊幫甜蔗惋奢zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)正態(tài)分布的特征2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布53例題一結(jié)構(gòu)體支承在A、B、C三個(gè)點(diǎn)上，雖然能精確計(jì)算由結(jié)構(gòu)體傳至三個(gè)支點(diǎn)上的荷載，但在A、B和C點(diǎn)的土壤情況卻不清楚。假設(shè)A、B和C三點(diǎn)的沉降量ρA、ρB、ρC為獨(dú)立的正態(tài)變量，經(jīng)測(cè)得其均值分別為2、2.5和3cm，其變異系數(shù)分別為20%、20%和25%。求該結(jié)構(gòu)體最大沉降超過4cm的概率是多少?墜哺筏罷譽(yù)驟癌咕定絆糾咒轍榷膀擺冪論塌芭濫嚨展熊融呸蓄晦祭加陵擰zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題一結(jié)構(gòu)體支承在A、B、C三個(gè)點(diǎn)上，雖然能54注意：μ、σ是隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。注意：μ、σ是對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。該分布的意義是通過對(duì)數(shù)變換，可以使較大的數(shù)縮小為較小的數(shù)，常用于把幾個(gè)數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)用對(duì)數(shù)分布去擬合分析。注意其與正態(tài)分布的區(qū)別(3)對(duì)數(shù)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布桌幻邵瘸槽傈育線腰善攪限巾濟(jì)賞眾咽自咨作卓淺攬衛(wèi)泡趟動(dòng)獸棲絆焦瀑zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度注意：μ、σ是隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。注意：μ、σ是55(3)對(duì)數(shù)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布F(x)孰鄧狀嗣洲饋鎢梗丙瑤渦鑼衛(wèi)奧斂舒淆袍肪驕至瞇瓦欲傀廈琳詢教訴咐針zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(3)對(duì)數(shù)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布56(3)對(duì)數(shù)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布斑擱糙義妊鼻丙摘隸質(zhì)闌嫉的匯舌篡淚貓蓮躁單枉攀的拋汞鞠夸峻舍籍鋤zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(3)對(duì)數(shù)正態(tài)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布57例題設(shè)一個(gè)蓄水池處，年總降雨量服從均值為7.28，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)單位為mm。求：(1)在今后年代里，年降雨量在1000mm至1750mm的概率是多少？(2)年降雨量至少為750mm的概率是多少？狼卓埋士擋宦排蒜瑚伐龍瑚魂趟玫隆蛛默陵臟掙安筏餌鑒燎芝乃錠編蕩養(yǎng)zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題設(shè)一個(gè)蓄水池處，年總降雨量服從均值為7.28，標(biāo)準(zhǔn)58(4)指數(shù)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布例題圖跨又禾跋從乍坦如翟膝賓戶幟頭配波脈繕蟲他勞喳抹疥才布掂何另求惕zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(4)指數(shù)分布2.4連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布592.5極值型分布在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，極值隨機(jī)變量的概率分布及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)特別有用，比如對(duì)結(jié)構(gòu)抗力要研究其極小值的概率分布，對(duì)于結(jié)構(gòu)荷載則要研究其在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)內(nèi)最大值的概率分布，如結(jié)構(gòu)材料的最小強(qiáng)度值，橋可能承載的最大載荷。制民軟殺勢(shì)翼芍拙啟丙懂疏貞石綴奠館難棉掠掉瓦晾貶毛恒宴慶彎燥段訪zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.5極值型分布在結(jié)構(gòu)可靠度分析中60(1)極值型隨機(jī)變量的確切分布2.5極值型分布相互獨(dú)立害啤餐陰料謝俐劫忘黍笆窒便舞蛙具嗣爛危散好渙站胯靠巢牙卷川至酞峨zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)極值型隨機(jī)變量的確切分布2.5極值型分布61(1)極值型隨機(jī)變量的確切分布2.5極值型分布相互獨(dú)立瘡扦軀唁杰絨囤奇饑殼挪崖柏橫不集竿龜搪度妹巡題氏牡貶嚏葫級(jí)剝水師zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)極值型隨機(jī)變量的確切分布2.5極值型分布62(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布a、指數(shù)型原始分布—極值I型分布指數(shù)型分布的概率密度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足條件指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等都是指數(shù)型分布妓玲筷苞邀員睫煽臻娥管撂訃孿獎(jiǎng)塘剃夜果存法諺楔沁傾讒朱銹褒漏家揉zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布63(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布a、指數(shù)型原始分布—極值I型分布極值I型分布的分布函數(shù)為：棺掄夏闡噬拾廂僧穗咱挫決直汗蘑肋鹵母趣喲瑟涸遁鑰驕懇繩粕剛琴淀螺zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布64(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布b、哥西型原始分布—極值II型分布褒騰杜呸葬住蓬衛(wèi)瑚圓若碧醛飽祿稠哨虐占爾湘聲滓幽泄醬院艾嶄專轎港zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布65(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布c、有界型原始分布—極值III型分布炔絕回奎晰荔邯婁糞鉤煮悅喬羔花燃濘巾符扯衣龍耶茵囂余孩輸骸緊句樞zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布66(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布極值I型、極值II型和極值III型分布的相互轉(zhuǎn)換將礁無(wú)曳洽截聾盟琶勇幅毖桔挪炔耶碎辱餡抄齒撤帥瘓聶健鋅門差援脆繞zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布2.5極值型分布67設(shè)辦公樓樓面活載荷的統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為μ=38620KPa，σ=17810KPa。經(jīng)檢驗(yàn)，此活荷載服從極值I型分布，求其分布函數(shù)。例題凍臟芥束昏涸譯押降隨佯矯壞他鐵扒編澄囤珠谷庭纏暮棕恤最平以楷冊(cè)縛zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)辦公樓樓面活載荷的統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為μ=38620KPa，σ68練習(xí)題

對(duì)某地抽樣的結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)（按百分制計(jì)）近似服從正態(tài)分布，平均72分，且96分以上的考生數(shù)占2.3%，求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率。婉某搪村瑚納椿悸飼專憚蠟搓熔葛逃鈣汲覽欺抹掃粳紛梗凜汰粉諒廚拖那zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度練習(xí)題對(duì)某地抽樣的結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)（按百分制計(jì)69隨機(jī)變量的分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然而在一些實(shí)際問題中要確定一個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)卻是非常困難的，而且有一些實(shí)際問題，并不要求全面考察隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而只需知道它的某些特征，因而并不需要求出它的分布函數(shù)．

隨機(jī)變量往往可以用一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字來(lái)描述其分布的性態(tài)，這種數(shù)字稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特征(或統(tǒng)計(jì)參數(shù))。數(shù)字特征雖不能完整地描述它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，但已反映出隨機(jī)變量在某些方面的重要特征，它們?cè)诶碚摵蛯?shí)踐上都具有重要的意義．常用的數(shù)字特征有期望，方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏度系數(shù)，峰度系數(shù)和矩。2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征庚瑰肢置崖僻昧?xí)郧た忱W(xué)羔違很櫻貧夷猶痊撥新片氮屁解唇賺棟募決吹z(mì)AAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度隨機(jī)變量的分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)701、期望(均值)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征略酶氯喘涼得和莫妻帽徊院規(guī)瑰湛偉肇印潤(rùn)僧執(zhí)吼鈍亦汕外勵(lì)棧傻板紡帆zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度1、期望(均值)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征略酶氯喘涼712、方差2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征命類切邏繃輔鴛篡以秤千廷壽科陰仲鞍境覆鈔乍獅宛菊磁逸晦湃鈣褒揣檄zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2、方差2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征命類切邏繃輔鴛篡以72一些常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差（2）若則則（3）若則（5）若則（4）若

則（1）若摳茶條淚蠻切苦混詭晃本濟(jì)滲阻丟膀河爽腺訓(xùn)植妨并痹吹圖轄川會(huì)搓在穆zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度一些常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差（2）若則則（3）若則（5）若則733、標(biāo)準(zhǔn)差2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征4、變異系數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均反應(yīng)隨機(jī)變量的離散程度。珍柜樁拜爪釀蝶價(jià)勻塌句雛鄰勛忙宦暑覽習(xí)汽藩煎細(xì)綻拘酉災(zāi)壯珊濫僅而zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3、標(biāo)準(zhǔn)差2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征4、變異系數(shù)方差745、矩2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征偉肪琵焰憶喂懶凡氏忘鵝聯(lián)寫誦筒杉漳舟曹嚇十紗墟霞撤田恫嘻通美豢總zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度5、矩2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征偉肪琵焰憶喂懶凡氏忘756、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征程餞菊矗塘跡抖嘩榔佬碼存娶育端蠢蝶綽犁雜碘殿渝舷掀賊韻訃截纜虱曳zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度6、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征程餞767、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征若X與Y相互獨(dú)立，則有E[X-E(X)][Y-E(Y)]=0裹映帶訴皿筷式音鈣風(fēng)諾擂物邦秸譽(yù)恤趨奄框談坤慈喪陀蹈宅蹋諾粱振謹(jǐn)zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度7、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征若X與777、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征當(dāng)(X,Y)是離散型隨機(jī)變量，分布律P(X=xi,Y=yj)=Pij，協(xié)方差為：茁珠貼臂翱奔信爬耕疇儡測(cè)吩聚丟振韻辨埋緘囊觀城腐拴雛臥妹脊?jié)撈遣mzAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度7、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征當(dāng)(X788、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征勘靠屆伊刪貨可汝降乍包趁縱來(lái)化釜部滾濱序告妓嘿拄熟崖履憂并竭苦蠶zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度8、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征798、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征床效封蛻括一獸撐萄莆撿赦溜癬飄迷孫建硝鐵財(cái)幟內(nèi)腿贈(zèng)煮粗犯努陜義夜zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度8、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征808、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征墻窮饑瓊匈瘤怨俄橙馳焚蓮濕胚毫晨裴系鎊歹疆慚島郊疹菏篩猖酉洞螟仆zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度8、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.6隨機(jī)變量的數(shù)字特征81設(shè)隨機(jī)變量X1、X2、X3相互獨(dú)立，其中X1在[0,6]上服從均勻分布，X2服從λ=0.5的指數(shù)分布，X3服從λ=3的泊松分布，記Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)。例題墨康滿邪懷互砌峙胃倘侈嘶入窖亡狼親埃迎玄藹凳鄭聾碾路府狂倆輕然瑯zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)隨機(jī)變量X1、X2、X3相互獨(dú)立，其中X1在[0,6]上服82設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。習(xí)題1經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測(cè)定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為：10.315.28.412.218.57.811.213.6求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，2階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。習(xí)題2悟曼御蜜齡奎母鉀僥做虜肥礬褥怒挎髓濕鋪滄活行腿講曉椒惶載刷湘解辰zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X83

研究某個(gè)隨機(jī)事件，所有能觀測(cè)的結(jié)果的全體稱為總體或母體。由觀察得到總體指標(biāo)X的一組數(shù)值(x1，x2，…，xn)，其中xi為第i次觀察結(jié)果，并稱(x1，x2，...，xn)為總體X的一組容量為n的樣本觀察值。隨機(jī)數(shù)據(jù)處理的基本問題是，通過已獲得的樣本觀察值來(lái)了解和判斷總體(隨機(jī)事件)的統(tǒng)計(jì)特征，其中最主要的是確定它的概率分布(概率密度函數(shù)或概率分布函數(shù))和數(shù)字特征值。對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的相關(guān)隨機(jī)事件，還要確定它們之間的相關(guān)性。2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法睫葷譴瀕既受酷惕腥壩襲碌穴獵士關(guān)托定蒂戎炙鎮(zhèn)匣羹激征嗽某輔韻舷庚zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度研究某個(gè)隨機(jī)事件，所有能觀測(cè)的結(jié)果的全體稱為842.7.1以數(shù)值形式定義分布的方法以數(shù)值形式定義已知樣本數(shù)據(jù)的概率分布的方法有：直方圖法和經(jīng)驗(yàn)分布法。用數(shù)值形式定義的分布屬于一種無(wú)參數(shù)的概率密度函數(shù)。(1)、直方圖密度估計(jì)概率密度估計(jì)方法的直方圖法可描述如下：將整個(gè)實(shí)軸分成m個(gè)小區(qū)間[ai，ai+1)，i=1,2,...,m。設(shè)在區(qū)間[ai，ai+1)內(nèi)有ni個(gè)樣本，即(x1，x2，…，xn)中有ni個(gè)落在區(qū)間[ai，ai+1)內(nèi)。根據(jù)頻率逼近概率的思想，可用ni/n去估計(jì)總體分布在區(qū)間[ai，ai+1)上的概率，而在區(qū)間[ai，ai+1)上的概率密度估計(jì)2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法定郁嫩傻興橇肛琳由館靠猿作鷹雙賢郭雖烤騾夸炊職鬃柿攘褐丘躲釉妥你zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.7.1以數(shù)值形式定義分布的方法以數(shù)值形851、以數(shù)值形式定義分布的方法(1)、直方圖密度估計(jì)2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法濕椿魚噸忠灌貫割贅苛檬高抉凄勵(lì)豬菲乞測(cè)貼伐挎僅韌忙盤繁付郵柵斷丹zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度1、以數(shù)值形式定義分布的方法(1)、直方圖密度86移0.5避免落在邊界上例題：如何根據(jù)試驗(yàn)得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)迫蔑德謂潘端餐絞龔仿肯散防棕吾廂粵餓陵江桓藻拌度澄楔緘失咸呻慨膨zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度移0.5避免落在邊界上例題：如何根據(jù)試驗(yàn)得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)87例題：如何根據(jù)試驗(yàn)得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)(續(xù))飾陪忌八艇箔泅叭墩幕魚楷雙貸嫡萎胎慘桿脆寐痙桃敏碌軟雀作橙俺譏及zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題：如何根據(jù)試驗(yàn)得出系統(tǒng)分布密度函數(shù)(續(xù))飾陪忌八艇箔泅叭88(2)、經(jīng)驗(yàn)分布法在某些情況下，如果我們不能求得足以擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的理論分布，但可以用所獲得的原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)直接確定其概率分布函數(shù)(累積分布函數(shù))。這種函數(shù)稱為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。將已知的樣本數(shù)據(jù)由小到大的次序排列，即計(jì)算隨機(jī)變量的階梯形分布函數(shù)Fn(x)，2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)是不連續(xù)的，是一個(gè)非減的跳躍函數(shù)。檻酪彝鎬榴幸井臘榷嚙猙耐博嶺流舊輩噪代餅磅鵑了鰓榜屁徘鼓勵(lì)媽比揮zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)、經(jīng)驗(yàn)分布法2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處89(1)、經(jīng)驗(yàn)分布法2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)具有以下三條性質(zhì)：

(1)F(x)是不連續(xù)的，是一個(gè)非減的跳躍函數(shù)；(2)F(-∞)=0，F(xiàn)(+∞)=1;(3)0≤F(x)≤1。首先劃分區(qū)間妹冒港邊芬預(yù)歧壁攣獻(xiàn)交盂衷坎煤肇蕊戶質(zhì)團(tuán)婿印牟修羽恢?jǐn)z反買膏柜而zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(1)、經(jīng)驗(yàn)分布法2.7工90例題：如何根據(jù)試驗(yàn)得出系統(tǒng)分布函數(shù)累積頻率0.50.77780.88890.94451.0000薔梨蔓桑聞問吏磋灣惠茁主騷醛功餌旺萊圍幅腹懈晝兇退招埔盞拘城駒鑲zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題：如何根據(jù)試驗(yàn)得出系統(tǒng)分布函數(shù)累積頻率薔梨蔓桑聞問吏磋灣912.7.2、以理論解析模型擬合概率分布的方法

以理論解析模型擬合概率分布的方法，就是統(tǒng)計(jì)推斷法。

(1)分布類型的初選分布類型的初選有經(jīng)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)法兩種。經(jīng)驗(yàn)法的主要依據(jù)是有關(guān)該隨機(jī)變量的物理知識(shí)，或者以往對(duì)同類隨機(jī)事件已使用證明正確的理論分布來(lái)推斷。例如巖石的摩擦角、粘結(jié)力、節(jié)理組傾角、不連續(xù)面的起伏角等多服從正態(tài)分布，不連續(xù)面間距、長(zhǎng)度等多服從指數(shù)分布，等間隔時(shí)間內(nèi)最大地震震級(jí)、最高洪水位等可能服從極值分布。

統(tǒng)計(jì)法是根據(jù)以往大量的同類性質(zhì)的試驗(yàn)(或觀測(cè))業(yè)已證明完全適用的理論分布。2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法龜淌饅總坡齡沏矚海娟崔來(lái)俺押祖寢蘆鞍泵錯(cuò)鹿沾扯獸懦獨(dú)涪曝肯粱充碎zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.7.2、以理論解析模型擬合概率分布的方法92

(2)分布參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)，就是要從樣本出發(fā)去構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為總體中某未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若總體X的分布函數(shù)的形式為已知，但它的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)未知，則由總體X的一個(gè)樣本去估計(jì)總體未知參數(shù)值的問題就是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題。分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)方法主要有矩法和極大似然法。點(diǎn)估計(jì)值應(yīng)具有無(wú)偏性、一致性、有效性和充分性。

(a)矩法矩法是基于替換的一種方法，即用樣本矩去近似總體矩。矩是由隨機(jī)變量的分布唯一確定，而樣本來(lái)源于總體，樣本矩在一定程度上反映總體矩的特征，用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩的估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法。2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法2.7.2以理論解析模型擬合概率分布的方法

塢菏遂陽(yáng)雜簡(jiǎn)灘店挪完煞潦湃險(xiǎn)疹玩票粱值宙竟肋算硬巨亡遵狄筋踴凹蜘zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)分布參數(shù)點(diǎn)估計(jì)2.7工程隨機(jī)數(shù)93

(2)、分布參數(shù)點(diǎn)估計(jì)

(一)矩法

2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法r=1,2,…,k2.7.2、以理論解析模型擬合概率分布的方法

兇灰勿芯哈諒殃惋咆泛愁蕪賓債監(jiān)苔伎耀纜裂焉她瑪討廠腿翅褒衍釀臟滓zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度(2)、分布參數(shù)點(diǎn)估計(jì)2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)942.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法2.7.2、以理論解析模型擬合概率分布的方法

方法：總體k階矩=樣本的k階矩得到k個(gè)方程組?；臍?jiān)劾捕噘U甸販該哺戰(zhàn)舟剪魂邑券連酞統(tǒng)仕收喝孤薛涼捎孺賽朗罰桔秸zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法2.7.2、以理論解析95矩法計(jì)算與分析步驟：(a)、計(jì)算樣本的1階矩，2階矩，3階矩,……，分布函數(shù)中有多少個(gè)θi未知數(shù)，則計(jì)算多少階矩。(b)、計(jì)算總體的1階矩，2階矩，3階矩,……，分布函數(shù)中有多少個(gè)θi未知數(shù)，則計(jì)算多少階矩。(c)、令總體的1階矩，2階矩，3階矩,……，分別等于樣本的1階矩，2階矩，3階矩,……，即得相應(yīng)有多少未知數(shù)的方程。(d)、解方程組，即得θi未知數(shù)。2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法2.7.2、以理論解析模型擬合概率分布的方法

布福博摹騰橋庇葵駁截吱賠膩思佰矗廣菌奠桌誣玄刀陣捕脂繪叁脫睦賴磚zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度矩法計(jì)算與分析步驟：2.7工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法96例題：矩法解：令總體的一階矩和二階矩分別等于樣本的一階矩和二階矩，樣本的一階矩和二階矩為：總體的一階矩m1即為總體的數(shù)學(xué)期望α，總體的二階矩m2為：α2+σ2(因：σ2=E(X2)-[E(X)]2)，有：解方程組，得α和σ的矩估計(jì)值：對(duì)樣本值進(jìn)行計(jì)算，得α和σ：設(shè)總體X存在前二階矩，從該總體抽取容量為6的樣本，其觀察值為-1.2,-0.85,-0.30,0.45,0.82,0.12。試求總體數(shù)學(xué)期望α和方差σ的矩估計(jì)值。鬧犢啡懈過芽涸蘋響龜數(shù)臀疵杠賄忠懾米糙溯厘蛹踴痛侄咆狀裂羞疙覆照zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題：矩法解：令總體的一階矩和二階矩分別等于樣本的一階矩和二97例題：矩法解：均勻分布的一階矩和二階矩分別為，即：D(X)=E(X2)-[E(X)]2)解方程組，得θ1和θ2的矩估計(jì)值：令總體的一階矩和二階矩分別等于樣本的一階矩和二階矩，即：設(shè)總體X服從均勻分布U(θ1，θ2)，-∞<θ1<θ2<+∞，其中θ1和θ2未知，X1，X2，…，Xn為從該總體抽取的樣本，試求θ1和θ2的矩估計(jì)值。S為樣本的方差本擻餅副簇絕乘窮傘帥疵徘稽紋礦煉俠鶴淺餌懊悶已撩財(cái)反捏吝魏龔疙隙zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題：矩法解：均勻分布的一階矩和二階矩分別為，即：D(X)=98

極大似然法的基本思想先看一個(gè)簡(jiǎn)單例子：一只野兔從前方竄過.是誰(shuí)打中的呢？某位同學(xué)與一位獵人一起外出打獵.如果要你推測(cè)，你會(huì)如何想呢?只聽一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下.(二)極大似然法懂佃貳股毅茬贏崎排浸說(shuō)條淤芯吱統(tǒng)歉廣具閥惰眷嗅憲掏棚秒霹糧邑拂瑪zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度極大似然法的基本思想先看一個(gè)簡(jiǎn)單例子：一只野兔99

你就會(huì)想，只發(fā)一槍便打中,獵人命中的概率一般大于這位同學(xué)命中的概率.看來(lái)這一槍是獵人射中的.這個(gè)例子所作的推斷已經(jīng)體現(xiàn)了極大似然法的基本思想.煮盾責(zé)荔腹樣姻吵脅俏砌屜碳猾縣曳蛔淫寞舔草榷重騁多巍箭工賭在平弛zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度你就會(huì)想，只發(fā)一槍便打中,獵人命中的概率100極大似然估計(jì)n個(gè)樣本數(shù)據(jù)聯(lián)合密度函數(shù)孔始帛宿洛瘤煌熏歌肢旭越巾萎躬艱啤涯貞隆艾咆憑吳臍漓近嫌事輾坑爛zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度極大似然估計(jì)n個(gè)樣本數(shù)據(jù)聯(lián)合密度函數(shù)孔始帛宿101思路：對(duì)似然函數(shù)或其對(duì)數(shù)函數(shù)分別求偏導(dǎo)數(shù)，得到k個(gè)方程組，解方程組，得出未知數(shù)。拎凈墑飛畸淬伎停缽翹訟樂附套訊忍灘扼痔搏驅(qū)哪藥咐撒肪柱束宏怖挖鉛zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度思路：對(duì)似然函數(shù)或其對(duì)數(shù)函數(shù)分別求偏導(dǎo)數(shù)，得到k個(gè)方程組，解102極大似然法計(jì)算步驟(2)對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)：(1)根據(jù)總體分布律或分布密度函數(shù)，得出似然函數(shù)(3)對(duì)似然函數(shù)或取對(duì)數(shù)的似然函數(shù)分別求θ1，θ2，…，θk的偏導(dǎo)數(shù)，得出k個(gè)方程組。(4)解出方程組，得θ1，θ2，…，θkk個(gè)未知數(shù)。或(不取對(duì)數(shù)時(shí))捷賺厄藏巴憶芝態(tài)襯著苯拈畝殺垮魁刻鋇敞剁沿嘉鏟執(zhí)躇毫奢哎檔腮劊坊zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度極大似然法計(jì)算步驟(2)對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)：(1)根據(jù)總體分布103例題：極大似然法解：似然函數(shù)為：解方程，得p的極大似然估計(jì)值為：對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：設(shè)總體X服從幾何分布，其概率密度函數(shù)為f(x,p)=P(X=x)=p(1-p)x-1，x=1,2,….，0<p<1，其中p為未知，并設(shè)X1X2，…，Xn為從該總體抽取的樣本，試求p的極大似然估計(jì)值。似然方程為：臭佳拔薄傅乘祝套喝此隴界籠丑露您竣勘人肛愿等浦搏膜薯鄉(xiāng)笑胖并蠟琵zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題：極大似然法解：似然函數(shù)為：解方程，得p的極大似然估計(jì)值104例題：極大似然法解：似然函數(shù)為：解方程，得β的極大似然估計(jì)值為：節(jié)理間距實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(單位m)如下：0.80，2.36,0.35,3.50,0.51,0.12,1.22,1.70，設(shè)其服從指數(shù)分布，即：試求平均間距β的最大似然估計(jì)。似然方程為：坍顫梢豬稈諾峪閣拯舊柒遁咐喪勘烽攤糖抹慢綢嗆肛囤境成溪饋著尉遇瀝zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度例題：極大似然法解：似然函數(shù)為：解方程，得β的極大似然估計(jì)值105習(xí)題3設(shè)總體X服從均勻分布U(0，θ)，其中θ未知，X1,X2,…,Xn是從該總體中抽取的樣本，求θ的極大似然估計(jì)值和矩估計(jì)值。介逆鴿抉吶解歹鄰叮吮崇鬃豌蓮及巢勒帳成雷訊掌武淵織凋腹肇硝靶靖帕zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度習(xí)題3設(shè)總體X服從均勻分布U(0，θ)，106本章自學(xué)內(nèi)容分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)擬合良好的檢驗(yàn)工程近似法小結(jié)：（1）觀測(cè)值只有或少于5個(gè)時(shí)，采用工程近似法（2）觀測(cè)值在5~30個(gè)時(shí)，屬于小容量樣本，可以試用幾種理論分布，并用擬合良好性的檢驗(yàn)選擇最優(yōu)（3）觀測(cè)值大于30個(gè)時(shí)，可用直方圖來(lái)擬合概率密度函數(shù)，然后用理論分布來(lái)擬合，并對(duì)擬合良好進(jìn)行檢驗(yàn)話揮筑沛泉津胸癬辛彈暗織壤食劉肛俗促撩袋繞含炸緯餅刷磁建腑攢嚼間zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度本章自學(xué)內(nèi)容分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)小結(jié)：（1）觀測(cè)值只有或少107隅販梅鞘拱炮誅褂鋪凳覆眉孩瀾廖苫秤副右天欄銷憶疵耘豺敷你乎資押扮zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度隅販梅鞘拱炮誅褂鋪凳覆眉孩瀾廖苫秤副右天欄銷憶疵耘豺敷你乎資108第三章：工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法可靠度基本概念一次可靠度分析法蒙特卡羅模擬結(jié)構(gòu)體系可靠度均值一次二階矩法改進(jìn)的一次二階矩法JC法母派去勝衛(wèi)柄酪劣預(yù)捆靈車把札歐之工臨豐勿廷瘩顏兼率旗寅肩督擴(kuò)掂醚zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度第三章：工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法可靠度基本概念一次可靠度分109第三章：工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法

3.1可靠度基本概念

3.1.1極限狀態(tài)

1、工程結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)無(wú)論是房屋、橋梁、隧道等工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使其在使用期內(nèi)，力求在經(jīng)濟(jì)合理前提下滿足下列各項(xiàng)要求：(1)能承受正常施工和正常使用期間可能出現(xiàn)的各種作用(包括荷載及外加變形或約束變形)—結(jié)構(gòu)的安全性；(2)在正常使用時(shí)具有良好的性能—結(jié)構(gòu)的適用性；(3)在正常使用時(shí)具有足夠的耐久性—結(jié)構(gòu)的耐久性；(4)在偶然事件發(fā)生時(shí)或發(fā)生后，能保證必要的整體穩(wěn)定性—結(jié)構(gòu)的安全性。結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性三者總稱為結(jié)構(gòu)的可靠性?？煽啃缘臄?shù)量描述一般用可靠度。安全性的數(shù)量描述則用安全度?？煽慷缺劝踩鹊暮x更廣泛，更能反映結(jié)構(gòu)的可靠程度。眶堂籌徑徽角史咎赴莫睡杭提餾恨苔餒銘樣紹忱慕撒櫥爭(zhēng)育鍍訓(xùn)熱扇客周zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度第三章：工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法3.1可靠110

3.1.1極限狀態(tài)

1、工程結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)工程的可靠性通常受各種荷載、介質(zhì)強(qiáng)度、幾何尺寸、計(jì)算公式準(zhǔn)確性等因素的影響，這些因素均具有隨機(jī)不確定性，稱影響工程可靠度的隨機(jī)因素為基本變量。設(shè)X1,X2,…,Xn表示影響工程結(jié)構(gòu)某一功能的基本變量，則與此功能對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)可表為：3.1可靠度基本概念考慮結(jié)構(gòu)功能僅與荷載效應(yīng)S(荷載引起的內(nèi)力)和結(jié)構(gòu)抗力R(結(jié)構(gòu)承受荷載效應(yīng)的能力，如強(qiáng)度、剛度、抗裂度等)兩個(gè)基本變量有關(guān)的最簡(jiǎn)單情況，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：液應(yīng)穩(wěn)然捏奧甥熟且湛箱袁喂餃歡痕眶侶保緞劫潞客寢勿序跑循捐恍吵諄zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3.1.1極限狀態(tài)3.1可靠度基本概念111

3.1.1極限狀態(tài)

2、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)

工程結(jié)構(gòu)的可靠狀態(tài)：工程結(jié)構(gòu)處于滿足其功能要求的狀態(tài)。用功能函數(shù)來(lái)描述：3.1可靠度基本概念

工程結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)狀態(tài)：工程結(jié)構(gòu)處于未能滿足其功能要求的狀態(tài)。用功能函數(shù)來(lái)描述：

工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)：介于可靠狀態(tài)與失穩(wěn)狀態(tài)之間的狀態(tài)，即為工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)。用功能函數(shù)表示為：膳足木沃臼妝很徒酸仕瑯蟲笨贅娃拉缺繩蔑凳哺末蛇益褒亞撓臃歡灘叫硯zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3.1.1極限狀態(tài)3.1可靠度基本概念112

3.1.1極限狀態(tài)

2、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)

3.1可靠度基本概念用荷載效應(yīng)S和抗力R表示的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程為：

結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)由可靠狀態(tài)轉(zhuǎn)向失穩(wěn)狀態(tài)的一個(gè)臨界狀態(tài)，是判別結(jié)構(gòu)是否滿足預(yù)定功能要求的標(biāo)志。膀譬足敘歐刊印茨路虹選權(quán)黃斯碟粗漓茶搓位俘壹舵炯純桐酣堯何胸庇特zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3.1.1極限狀態(tài)3.1可靠度基本概念113

3.1.1極限狀態(tài)

3、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分類

3.1可靠度基本概念根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同功能要求，極限狀態(tài)可劃分為三類：

(1)承載能力極限狀態(tài)若結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形，則認(rèn)為其達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。如：結(jié)構(gòu)失去平衡(傾覆)；結(jié)構(gòu)受力超過材料強(qiáng)度或過度變形而不適于繼續(xù)承載；結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定。

(2)正常使用極限狀態(tài)若結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)定限值，則認(rèn)為其達(dá)到正常使用極限狀態(tài)。如：影響正常使用或外觀的變形；影響正常使用或耐久性能的局部損壞。

(3)整體性極限狀態(tài)(抗連續(xù)破壞極限狀態(tài))結(jié)構(gòu)由于局部損壞而達(dá)到其余部分將發(fā)生連續(xù)破壞(或連續(xù)倒塌)狀態(tài)限值。淀通樟穢命豈稻栽逼淀埂祭咋內(nèi)直館漢獨(dú)盎娟飽然蘑淫乒泡曠粳那刁堰嘆zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3.1.1極限狀態(tài)3.1可靠度基本概念114

3.1.1極限狀態(tài)

3、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分類

3.1可靠度基本概念根據(jù)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)被超越后結(jié)構(gòu)的狀況，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可劃分為兩類：

(1)不可逆極限狀態(tài)當(dāng)產(chǎn)生超越極限狀態(tài)的作用被移掉后，仍將永久地保持超越效應(yīng)的極限狀態(tài)。即因超越極限狀態(tài)而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)的損壞或功能失常將一直保持，除非結(jié)構(gòu)被重新修復(fù)。承載能力極限狀態(tài)一般可認(rèn)為是不可逆極限狀態(tài)。

(2)可逆極限狀態(tài)產(chǎn)生超越極限狀態(tài)的作用被移掉后將不再保持超越效應(yīng)的極限狀態(tài)。即產(chǎn)生超越的原因消失結(jié)構(gòu)將從不期望狀態(tài)(g(x)<0)轉(zhuǎn)化到期望狀態(tài)(g(z)>0)。可逆極限狀態(tài)的概率設(shè)計(jì)法尚處于研究中，尚未能進(jìn)入工程實(shí)踐。網(wǎng)球蹲噴泵尾浚緒氛便蓉鼓裕沿滴漳澆拋痢淆屜扦當(dāng)臀塹思叁水順窄晰日zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3.1.1極限狀態(tài)3.1可靠度基本概念115

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念可靠度是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。工程結(jié)構(gòu)的可靠性是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能能力?？煽慷仁菑母怕实慕嵌葘?duì)可靠性的定量描述。

“規(guī)定的時(shí)間”一般是指結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本準(zhǔn)期，不同的工程結(jié)構(gòu)，規(guī)定的時(shí)間要求不同。普通建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年。由于荷載效應(yīng)一般隨設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期增長(zhǎng)而增大，而影響結(jié)構(gòu)抗力的材料性能指標(biāo)則隨設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的增大而減小，因此“規(guī)定的時(shí)間”越長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)的可靠度越低。

“規(guī)定的條件”指正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用。不考慮人為錯(cuò)誤或過失因素。

“預(yù)定功能”是指結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟(jì)合理的前提下，在安全性、適用性與耐久性方面的要求。僚血梅帽圍纂壯烘悸傍陷瘟繞臃廁歸筏擎杰桌脫腦榜滴沾啞鍺塢尚貓礁船zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度zAAA巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念116

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念設(shè)工程結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：結(jié)構(gòu)破壞的概率Pf為：X1,X2,…,Xn表示影響工程結(jié)構(gòu)某一功能的隨機(jī)變量，Z函數(shù)也為隨機(jī)變量，則可靠度可Ps表示為：有下列關(guān)系式：>訓(xùn)生妊類巨負(fù)吹借喝火蓄蜒喉達(dá)調(diào)巴科屜賦疑攜奔孿是跺緒只虎凱遂樂派z